体育单招历年数学试卷分类汇编-集合
2023年体育单招数学试卷
2023年体育单招数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. A⊃neqq BD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞, 0]D. [0,+∞)3. 若sinα=(3)/(5)，α∈<=ft(0,(π)/(2))，则cosα的值为（）A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)4. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为（）A. y - 2=3(x - 1)B. y+2 = 3(x + 1)C. y - 1=3(x - 2)D. y+1=3(x + 2)5. 已知向量→a=(1,2)，→b=(2,m)，若→a∥→b，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 127. 二次函数y=x^2+2x - 3的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x=-2D. x = 28. 在ABC中，a = 3，b = 4，C = 60^∘，则c的值为（）A. √(13)B. √(37)C. √(19)D. √(21)9. 若f(x)=log_2(x + 1)，则f(1)的值为（）A. 1B. log_22C. 0D. log_2310. 某单位有100名员工，其中45人喜欢篮球，25人喜欢足球，15人既喜欢篮球又喜欢足球，则既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为（）A. 35B. 45C. 55D. 65二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）11. 计算limlimits_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=_2。
高考体育单招数学试卷
一、选择题（每小题5分，共40分）1. 若集合A={x|x≤4，x∈Z}，B={x|x≥-1，x∈Z}，则A∩B的元素个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82. 函数f(x)=log2(x^2-1)的定义域是（）A. (-∞，-1)∪(1，+∞)B. (-∞，-1]∪[1，+∞)C. (-∞，-1)∪[1，+∞)D. (-∞，-1]∪(1，+∞)3. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. 24. 已知直线l：2x-3y+6=0，则该直线在坐标系中的斜率为（）A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/25. 已知函数f(x)=x^2+ax+b的图像开口向上，且f(1)=0，f(2)=4，则a、b的值分别为（）A. a=-2，b=0B. a=-2，b=4C. a=2，b=0D. a=2，b=46. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，S20=400，则该等差数列的公差d为（）A. 5B. 10C. 20D. 507. 已知复数z=2+3i，若z在复平面上的模长为5，则复数z的共轭复数z为（）A. 2-3iB. 3+2iC. -2-3iD. -3+2i8. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每空5分，共20分）9. 已知函数f(x)=x^2+ax+b的图像开口向上，且f(1)=0，f(2)=4，则该函数的顶点坐标为（）。
10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，S20=400，则该等差数列的公差d为（）。
11. 已知复数z=2+3i，若z在复平面上的模长为5，则复数z的共轭复数z为（）。
12. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）。
三、解答题（每题20分，共40分）13. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的导数f'(x)。
第1练 集合与常用逻辑用语+50份
第1练 集合与常用逻辑用语（2019.8.5）1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{－2，－1，0，2}，则A ∩B 等于( )A . {0，2}B . {1，2}C . {0}D . {－2，－1，0，1，2}2. 已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，B ＝{0，1，4}，则∁U A ∩B 等于( )A . {1}B . {1，3}C . {0，4}D . {1，2，3，4，5}3. 已知集合A ＝{x|x 2－5≤0}，B ＝{x|x=2n-1，n ∈Z}，则A ∩B 等于( )A . {0，1}B . {-1，1}C . {-2，-1，1，2}D . {0，1，2}4. 已知集合A ＝{x|－2<x<2}，B ＝{－2，0，1，2}，则A ∩B 等于( )A . {0，1}B . {－1，0，1}C . {－2，0，1，2}D . {－1，0，1，2}5. 已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x|(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B 等于( )A. {1}B. {1，2}C. {0，1，2，3}D. {－1，0，1，2，3}6. 已知集合A ＝{x|0<x<2}，B ＝{x|-2<x<2}，则( )A. A ∩B=AB. A ∩B=BC. A ∪B=AD.A ∪B=A ∩B7. 已知集合A ＝{x|x ＞1}，B ＝{x|x 2－3≤0}，则A ∪B 等于( ){}3x 1x .A ≤< {}3x 3-x .B ≤< {}3-x x .C ≥ {}1x x .D ≥8. 已知集合{}3x 2-x A ≤<=，{}5x 1-x B ≤≤=，则A ∪B 等于( ){}5x 2-x A.≤< {}3x 1-x B .≤< {}1x 2-x C.≤< {}5x 1-x D.≤<9. 已知集合{}N x 2x 2-x A ∈≤<=，，则A 的子集有( )个3A. 5B. 7C. 8D.10. 已知a>b ，则条件“c>0”是条件“ac>bc”的________条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要11. “x>3且y>3”是“x ＋y>6”成立的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. 设p ：四边形ABCD 是菱形，q ：四边形ABCD 是正方形，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件13. 设p: ∠A=45°，q ：sinA=22，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件。
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。
全国体育单招数学真题分类2011-2015
全国体育单招数学真题分类2011-20151.给定集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则M∩N=M。
2.已知集合M={x|x>1}，N={x|x≤2}，则M∩N=(1,2]。
3.已知集合M={x|-2<x<2}，N={x|-3<x<-1}，则M∩N=(-2,-1)。
4.设集合A={x|0<x<7,x∈N}，则A的元素共有6个。
5.已知集合A={x|x=3n,n∈N}，B={x|x=3n+1,n∈N}，C={x|x=3n+2,n∈N}，其中真命题是①和③。
6.给定函数y=x+5(x≠-5)的反函数为y=x-5(x≠0)。
7.已知函数f(x)=4ax+1/(2x)(a>0)有最小值8，则a=1/2.8.函数y=x/(2x+1)-1的反函数是y=(x+1)/(2-x)(x≠-1/2)。
9.函数f(x)=ln((1-x)/(1+x))的定义域是(-1,1)。
10.下列函数中，减函数的是y=-x+1.一、函数1.函数f(x)=2x-x^2的值域是[A。
+∞)，其中A为f(x)的最大值。
2.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+ln(x+1/x^2)，则当x<0时，f(x)=-x^2+ln(-x+1/x^2)。
二、不等式1.不等式|x-1|/x<1的解集是{x|0<x<1}。
2.不等式x+1>x-1的解集是{x|全体实数}。
3.不等式log2(4+3x-x^2)≤log2(4x-2)的解集为{x|-1<x<4}。
4.不等式x^2+x-2<x+5的解集为{x|(-3.-2]∪[1.+∞)}。
5.不等式(1-2x)/(x+3)>0的解集是{x|(-∞。
-3)∪(1/2.+∞)}。
6.若0<a<1，且loga(2a+1)<loga(3a)<1，则a的取值范围是(1/3.1/2)。
【2019】年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案
2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试 数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =x │x >―1,N ={x |x 2>1},则M ∩N =（ ）A.{x |x >―1}B. x │x >―1 或 {x |x >1}C. {x |x >1}D. {x |―1<x <1}2.已知向量a =（1，2），b =（1，-3），则|3a +b |=（ ）3.点（1，-1）到直线x ―2y ―8=0的距离是（ ）4.已知（ ）5.若2x +5>14，则的取值范围是（ ）A.（-7,+∞）B.（7,+∞）C.（-3,+∞）D.（3,+∞）6.已知圆锥的母线长为4，底面周长为2π，该圆锥的表面积是（ ）A. 4πB. 5πC. 8πD. 9π7.从1,2,3,4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是（ ）A .34 B. 35 C . 12 D. 258.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 6+a 7=15，则S 11=（ ）A.110B.80C.55D.309.若方程x 2+y 2+4ax ―2y +5a =0表示的曲线是圆，则a 的取值范围是（ ）A.（14,1）B. （―1,―14）C.（ ―∞，14 ）∪（1，+∞）D. （ ―∞，―1 ）∪（―14，+∞）10.函数f (x )=sin x cos x +cos 2x 的最大值是 （ ）二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.的系数是_________.(用数字作答)12.双曲线x 24―y 2=1的离心率是_________.13.已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 3，3a 2，a 4，成等差数列，则的公比为 .14.在ΔABC 中，AC =2，BC =3，AB =4，则cos ∠ACB =_________.15.已知二次函数f (x )=ax 2―3a 2x ―1，若f (x )在(1,+∞)单调递增，则a 的取值范围是_________.16.已知正四棱柱ABCD ―A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，点P 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，且点P 到直线AB 的距离是3，则ΔPAC 的面积为_________.三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【淘宝店学子之家精品店出品haiwang103】17.（18分）A ,B ,C 成等差数列.（1）求B ；（2.18.（18分）已知椭圆c :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 4.（1）求C 的方程（2）过点（-3，0）且斜率k 的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点，O 为坐标原点，当AO ⊥BO 时，求k 的值。
2006--2017年体育专业单招数学分类汇编---立体几何
2006--2017年体育单招数学分类汇编----立体几何1、(2006年第10题） 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=BB 1=1，设AB 1与平面AA 1C 1C 所称的角为α，则sin α=（A ）23 （B ）22（C ）410（D ）462、(2006年第15题）在三棱锥S-ABC 中，已知侧棱SA ，SB ，SC 两两相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，则三棱锥S-ABC 的体积V=_________________________。
3、(2006年第18题）若圆锥的高H 于底面半径R 都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。
4、 (2007年第3题）三个球的表面积之比为1：2：4，他们的体积依次为V 1，V 2，V 3，则（ ） （A ）V2=4V1 (B) V3=122V (C) V3=4V2 (D) V3=222V5、 (2007年第6题）一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的41（如图）。
当水桶直立时，谁的高度与桶的高度的比值是（ ）（A ）41 (B) 4π (C) π141- (D) π2141-6、(2008年第6题）正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、67、(2008年第11题）如图，正三棱柱'''C B A ABC -中，AB=1，AA'=2面直线AB 与A'C 夹角的余弦值是 .8、(2009年第7题）关于空间中的平面α和直线m ，n ，l 1p ：n m l n l m ||,⇒⊥⊥ 2p ：n m n m ||||,||⇒αα3p ：αα⊥⇒⊥m l l m ,|| 4p ：αα⊥⇒⊥m l m l 相交与,其中真命题是 （ ）1p ，3p B 、2p ，4p C 、3p D 、4p 9、(2009年第16题）表面积为π180的球面上有A 、B 、C 三点. 已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到ABC ∆所在平面的距离为 .10、(2010年第7题）下面是关于两条直线m,n 和两个平面a ，β（m ，n 均不在a ，β上）的四个命题：P 1：m//a ，n//a=>m//n ， p 2：m//a ，a//β=> m//β， P 3：m//a.n//β，a //β=>m//n ， p 4：m//n ，n ⊥β. M ⊥a=a//β， 其中的假命题是（ ）（A ）P 1 ，P 3 （B ）P 1 ，P 4 （C ）P 2 ，P 3 （D ）P 2 ，P 4BA'B'ABCABC11、(2010年第16题）已知一个圆锥的母线长为13cm ，高为12cm ，则此圆锥的内切球的表面积S= cm 2，（轴截面如图所示）12、(2011年第13题）正三棱锥的底面边长为113、(2011年第8题） 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是（ ） （A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π 14、(2012年第12题） 已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 cm 3 15、(2012年第6题）下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题 1:,p αγβγαβ⊥⊥⇒∥，2:,p αγβγαβ⇒∥∥∥， 3:,p αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，4:,p αγβγαβ⊥⇒⊥∥，其中的真命题是（ ） A. 12,p p B. 34,p p C. 13,p p D. 24,p p16、(2013年第9题）若四面体的棱长都相等且它的体积为9a 3，则此四面体的棱长为（ ） A ．32a B 。
【2020】年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业体育单招数学试卷含解析
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},则A∩B=（）A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}2.1, 3的等差中项是（）A.1B.2C.3D.43.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是（）A.2πB.3π2C.π D.π24.函数f(x)=√3−4x+x2的定义域是（）A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]5.函数y=1√x2−2x+2图象的对称轴为（）A. x= 1B. x=12C. x= −12D. x= -16.已知，则（）A. 35B.310C.−310D. −357.函数f(x)=ln(-3x2+1)的单调递减区间为（）A.(0,√33) B.(−√33,0) C.(−√32,√32) D.(−√33,√33)8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9.双曲线x2a2−y2b2＝1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cosα+β2=（）A.1B.√32C.12D.010.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2−0.2,则（）A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. a<c<b二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
把答案填在题中横线上。
11.从1,2,3,4,5中任取3个不同数学，这3个数字之和是偶数的概率为____________12.已知向量a, b满足|a|＝2,|a+b|=1,且a与b的夹角为150°,则|b|=___________13.不等式log1x>2的解集是____________214.等比数列｛an}中，若a1+a2=3，a4+a5=12,则a3=____________215.(x−3y)5的展开式中x2y3的系数为______________16.若平面α, β, r满足α⊥γ,α∩r=a,β⊥γ,β∩r=b,有下列四个判断：①a//β②当α//β时，a//b③a⊥β④当α∩β=c时，c⊥γ其中，正确的是_____________（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。
高三体育生单招数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若集合A={x | x∈Z, 1≤x≤4}，B={x | x∈Z, 2≤x≤5}，则A∩B的元素共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 函数f(x)=log2(x^2-x)的定义域是（）A. (-∞,0)∪(1,+∞)B. [0,1)∪(1,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. [0,1)∪(1,2]3. 下列函数中，为增函数的是（）A. e^xB. y=ln(x-1)C. y=x^2-1D. y=1/x4. 函数y=3sinx+4cosx+1的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 45. 已知O为坐标原点，点A(2,2)，M满足AM=2OM，则点M的轨迹方程为（）A. x^2+y^2=4B. x^2+y^2=8C. x^2+y^2=16D. x^2+y^2=326. 从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方法共有（）A. 6种B. 9种C. 12种D. 15种7. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AC=2，BC=7，则AB的长度为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AB的中点，且OD=OB1，则CD1的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题8分，共32分）9. 若sinθ=cos(π/3)，则cos2θ=______。
10. 不等式x^2>1的解集是______。
11. 若向量a，b满足a^2=2，b^2=3，且a与b的夹角为120°，则a·b=______。
12. 设a，b是两个非零向量，且a⊥b，则|a+b|^2=______。
三、解答题（每题20分，共60分）13. （20分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c是常数，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
初中体育单招数学试卷真题
1. 若集合A={x|x∈Z，x>4}，B={x|x∈Z，x<1}，则A∩B的元素共有（）个。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 函数f(x)=log2(x^2-x-6)的定义域是（）。
A. (-∞, -2)∪(3, +∞)B. (-∞, -3)∪(2, +∞)C. (-∞, -2)∪(2, +∞)D. (-∞, -3)∪(3, +∞)3. 下列函数中，为增函数的是（）。
A. e^xB. y=ln(x-1)C. y=2^xD. y=3^x4. 下列函数中，为减函数的是（）。
A. y=1/xB. y=x^2C. y=x^3D. y=x^45. 若函数f(x)=x^2+2x-3的图像与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为（）。
A. -3B. -1C. 1D. 36. 若函数g(x)=2x-1在区间[1, 3]上为增函数，则函数g(-x)在区间（）上也为增函数。
A. [-1, 3]B. [-3, -1]C. [-3, 1]D. [-1, 3]7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0），则a、b、c的值分别为（）。
A. 1，0，-1B. -1，0，1C. 1，0，0D. -1，0，08. 若函数h(x)=kx^2+2x+1在区间[-1, 1]上为减函数，则k的取值范围为（）。
A. k<0B. k>0C. k≥0D. k≤0二、填空题（每题8分，共32分）1. 若集合A={x|x∈Z，x^2<9}，B={x|x∈Z，x>0}，则A∪B的元素有（）个。
2. 函数f(x)=√(x^2-4)的定义域是（）。
3. 下列函数中，为奇函数的是（）。
4. 函数g(x)=2^x+1的值域是（）。
5. 若函数h(x)=ax^2+bx+c在区间[-1, 1]上为增函数，则a的取值范围为（）。
6. 若函数f(x)=x^3在区间[0, 1]上为增函数，则函数f(-x)在区间（）上也为增函数。