苏州大学2019届高考考前指导卷2

苏州大学高考考前指导卷2

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．

． 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则

U

A = ▲ ．

2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a ，则事件“310a ->”发生的概率为 ▲ ． 4．某地区连续5天的最低气温（单位：C ︒）依次为8,4,1,0,2--，则该组数据的方差为 ▲ ．

5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．

6．若抛物线24x y =的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为 ▲ ．

7．已知一个正方体的外接球体积为1V ，其内切球体积为2V ，则2

1

V V 的值 为 ▲ ．

8．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则

21

14

S S = ▲ ． 9．已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 ▲ ．

11. 若cos 2cos()4ααπ=+，则tan()8

απ

+= ▲ ．

12. 已知0,0a b >>，则

222a b

a b b a

+

++的最大值为 ▲ ． 13. 在ABC △中，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为 ▲ ．

14. 设函数()33,2,

,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-⎩，

≥若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围

是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在多面体ABCDE 中，∠ABD =60º，BD =2AB ，AB ∥CE ，AB ⊥CD ， （1）求证：//AB 平面CDE ； （2）求证：平面ABC ⊥平面ACD . 16．（本小题满分14分）

在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点，

AM

BM

=b 的值； （2）若12b =，求△ ABC 的面积.

C A

B

D

E

（第15题图）

某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）． （1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式； （2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>

，右准线方程为4x =，(,0)

Q n 是椭圆C 的长轴上一点(Q 异于长轴端点)，过点Q 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）①若2n =，求OA OB ⋅的最大值；

②在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．

（第17题图）

（第18题图）

已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）． （1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．

①记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；

②若数列{a

n n

}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件．

20．（本小题满分16分）

已知函数()ln f x x ，1

()g x x

x

． （1）①若直线1y

kx 与()ln f x x 的图像相切, 求实数k 的值；

②令函数()()

()h x f x g x ，求函数()h x 在区间[,1]a a

上的最大值．

（2）已知不等式2()()f x kg x 对任意的(1,)x 恒成立，求实数k 的范围．

苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案

一、填空题

1

．{2} 2．2- 3．2

3

4．16 5．11 6．2 7． 8．76

9．3 10．4 11．13

12．23- 13． 11

[,9]4 14． 1(,)(7,)2-∞+∞

填空题参考解答或提示 1．

{}{|2}2U

A x x x =<∈=N ≤．

2． (12i)(i)(2)(12)i a a a -+=++-是纯虚数，所以实数a 的值为2-．

3．本题为几何概型，因为13103

a a ->⇒>，所以所求概率1

12313P -

=

=． 4． 8(4)(1)0215

x +-+-++==，所以该组数据的方差为52

211()165i i s x x ==-=∑．

5．第1次，33S I ==，；第2次，75S I ==，；第三次，117S I ==，． 6．设1122(,),(,)A x y B x y ，则126AB y y p =++=，所以1262

222

M y y y +-=

==． 7．设正方体棱长为a ，则3

33

3

11132224π214π2V R R V R R a ⎛

⎫

⎪⎛⎫ ⎪=

==== ⎪

⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭

8．由题意得74430a a q +⋅=，又40a ≠，所以713

q =-，

3

21

2114

21411()1731

16

1()3

S q S q ---=

=

=---． 9． 2322()()2+f x x x a x ax a x =-=-，所以22()34+(3)()f x x ax a x a x a '=-=--；

由题意得

132a a -=

或1

2

a a -=，又0,a >所以3a =． 10．由题意知，在PAC △中，由正弦定理可得，

sin sin PC AC

PAC APC

=

∠∠， 所以2

sin 4sin sin30PC PAC PAC =

∠=∠︒

，所以当90PAC ∠=︒时，PC 的最大值为4． 11． cos 2cos(),cos()2cos()48888

ααααπππππ

=++-=++，

所以3sin()sin cos()cos 8888ααππππ

+=+11

33tan

8

=

=

=π

．