_时间序列的平稳性和单位根检验解读
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时间序列的平稳性和单位根检验解读
0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52
0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16
只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可 以认为时间序列是平稳的；
当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为 时间序列是非平稳的。
20
整理课件
3、例：检验1978-2000年间中国支出法 GDP时间序列的平稳性
例8.1.6检验1978~2006年间中国实际支出法国 内生产总值GDPC时间序列的平稳性。
ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
29
整理课件
ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
30
整理课件
•从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的值 大于临界值， 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时，由 于常数项的t统 计量也小于 ADF分布表中 的临界值，因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 1。
均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；
协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与时 间t 无关的常数；
则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而
该随机过程是一平稳随机过程（stationary
stochastic process）。
平稳性和单位根检验
单尾检验
2 ADF检验Augment DickeyFuller test
• 为什么将DF检验扩展为ADF检验
• DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差 项的一阶自回归过程AR1生成的; 但在实际检验 中;时间序列可能由更高阶的自回归过程生成;或 者随机误差项并非是白噪声;用OLS法进行估计 均会表现出随机误差项出现自相关;导致DF检验 无效;
0.025 -3.95 -3.80 -3.73 -3.69 -3.68 -3.66 3.59 3.47 3.42 3.39 3.38 3.38 3.25 3.18 3.14 3.12 3.11 3.11
0.05 -3.60 -3.50 -3.45 -3.43 -3.42 -3.41 3.20 3.14 3.11 3.09 3.08 3.08 2.85 2.81 2.79 2.79 2.78 2.78
趋势平稳过程
• 差分平稳过程和趋势平稳过程
– 具有随机性趋势的时间序列通过差分的方法消除随 机性趋势; 该时间序列称为差分平稳过程difference stationary process；
– 具有确定性趋势的时间序列通过除去趋势项消除确 定性趋势; 该时间序列称为趋势平稳过程trend stationary process;
–例如上述带截距项的随机游走序列;即为I1序列;
• I0代表一平稳时间序列;
• 现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列 表现为平稳的;如利率等;
• 大多数指标的时间序列是非平稳的;例如;以当 年价表示的消费额 收入等常是2阶单整的;以不 变价格表示的消费额 收入等常表现为1阶单整;
• 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多 次差分的形式变为平稳的;
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计量经济学时间序列的平稳性和单位根检验PPT课件
• 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 • 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
2020/1/9
可编辑
4
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” （Spurious Regression）问题。
–表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的 相关性。ຫໍສະໝຸດ 2020/1/9可编辑
宽平稳、广义平稳
6
• 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， t~N(0,2)
• 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， t~N(0,2) Var(Xt)=t2
• 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳 的： Xt=Xt-Xt-1=t ，t~N(0,2)
等价于通过该式判断 是否存在δ =0。
• 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列 平稳性的单位根检验。
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• 一般检验模型
X t X t1 t X t X t1 t
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0
可通过OLS法下的t检验完成。
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可编辑
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显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57
∝ t分布临界值 （n=∝）
-3.43 -2.33 -2.86 -1.65 -2.57 -1.28
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4
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” （Spurious Regression）问题。
–表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的 相关性。ຫໍສະໝຸດ 2020/1/9可编辑
宽平稳、广义平稳
6
• 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， t~N(0,2)
• 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， t~N(0,2) Var(Xt)=t2
• 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳 的： Xt=Xt-Xt-1=t ，t~N(0,2)
等价于通过该式判断 是否存在δ =0。
• 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列 平稳性的单位根检验。
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• 一般检验模型
X t X t1 t X t X t1 t
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0
可通过OLS法下的t检验完成。
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显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57
∝ t分布临界值 （n=∝）
-3.43 -2.33 -2.86 -1.65 -2.57 -1.28
时间序列的平稳性及其检验
section data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。
⒉经典回归模型与数据的平稳性
❖ 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
❖ 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
❖ 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量
❖ 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
表 9.1.1 一个纯随机序列与随机游走序列的检验
序号 Random1 自相关系数
Q LB
rk (k=0,1,…17)
Random2
rk
自相关系数
Q LB
(k=0,1,…17)
1 -0.031 K=0, 1.000 2 0.188 K=1, -0.051 3 0.108 K=2, -0.393 4 -0.455 K=3, -0.147 5 -0.426 K=4, 0.280 6 0.387 K=5, 0.187 7 -0.156 K=6, -0.363 8 0.204 K=7, -0.148 9 -0.340 K=8, 0.315 10 0.157 K=9, 0.194 11 0.228 K=10, -0.139 12 -0.315 K=11, -0.297 13 -0.377 K=12, 0.034 14 -0.056 K=13, 0.165 15 0.478 K=14, -0.105 16 0.244 K=15, -0.094 17 -0.215 K=16, 0.039 18 0.141 K=17, 0.027 19 0.236
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381
⒉经典回归模型与数据的平稳性
❖ 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
❖ 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
❖ 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量
❖ 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
表 9.1.1 一个纯随机序列与随机游走序列的检验
序号 Random1 自相关系数
Q LB
rk (k=0,1,…17)
Random2
rk
自相关系数
Q LB
(k=0,1,…17)
1 -0.031 K=0, 1.000 2 0.188 K=1, -0.051 3 0.108 K=2, -0.393 4 -0.455 K=3, -0.147 5 -0.426 K=4, 0.280 6 0.387 K=5, 0.187 7 -0.156 K=6, -0.363 8 0.204 K=7, -0.148 9 -0.340 K=8, 0.315 10 0.157 K=9, 0.194 11 0.228 K=10, -0.139 12 -0.315 K=11, -0.297 13 -0.377 K=12, 0.034 14 -0.056 K=13, 0.165 15 0.478 K=14, -0.105 16 0.244 K=15, -0.094 17 -0.215 K=16, 0.039 18 0.141 K=17, 0.027 19 0.236
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(八)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析是一种统计方法，用于分析时间序列数据的模式和趋势，以便预测未来的趋势。
时间序列预测是在一定时间范围内对未来数据进行估计和预测，而时间序列的平稳性检验是进行时间序列预测的第一步。
在本文中，我将详细解释时序预测中的时间序列平稳性检验方法。
时间序列的平稳性是指时间序列在统计特性上不随时间发生显著变化的性质。
在时间序列分析中，平稳性是一个非常重要的性质，因为只有平稳的时间序列才能应用于许多经典的时间序列模型。
下面我们将介绍一些常见的时间序列平稳性检验方法。
1. 绝对值单位根检验绝对值单位根检验是一种检验时间序列平稳性的方法。
它的基本思想是对时间序列进行绝对值转换，然后应用单位根检验。
如果单位根检验的结果表明时间序列的绝对值是平稳的，那么原始时间序列也是平稳的。
2. ADF检验ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验是一种常用的检验时间序列平稳性的方法。
它的原假设是时间序列具有单位根，即不平稳。
如果经过ADF检验，可以拒绝原假设，那么就可以认为时间序列是平稳的。
3. PP检验PP（Phillips-Perron）检验也是一种检验时间序列平稳性的方法。
它与ADF 检验类似，都是基于单位根检验的原理。
PP检验的优点是可以处理具有序列相关性和异方差性的时间序列数据。
4. KPSS检验KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）检验是一种用于检验时间序列平稳性的方法。
与ADF检验相反，KPSS检验的原假设是时间序列是平稳的，因此如果检验结果表明拒绝原假设，那么就可以认为时间序列是不平稳的。
以上是一些常见的时间序列平稳性检验方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
在实际应用中，可以根据时间序列的特点和数据的分布情况选择合适的方法进行平稳性检验。
在进行时间序列预测时，平稳性检验是非常重要的一步，只有在时间序列平稳的情况下，才能应用于各种经典的时间序列模型，从而得到准确的预测结果。
平稳性和单位根检验 ppt课件
3.49
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2.79
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3.48 ppt课件3.11
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• 一个简单的检验过程：
– 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过 ADF临界值表检验零假设H0：=0。
–例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势 （非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进 行回归也可表现出较高的可决系数。
ppt课件
5
2、平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic
process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）
的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果
扩展实验
① x=0.5*x(-1)+u
② x=1+0.5*x(-1)+u
③ x=1.5*x(-1)+u
④ x=1+1.5*x(-1)+u
⑤ x=1+t+1.5*x(-1)+u
ppt课件
15
二、单整、趋势平稳与差分平稳
ppt课件
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1、单整（integrated Serial）
• 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的， 就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列， 记为I(1)。
随机游走，非平稳
对该式回归，如果确实 发现ρ=1，则称随机变
量Xt有一个单位根。
X t ( 1) X t1 t X t1 t
等价于通过该式判断 是否存在δ=0。
• 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列 平稳性的单位根检验。
3.1 时间序列平稳性和单位根检验解析
• 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)， 而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。
宽平稳、广义平稳
• 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， t~N(0,2)
• 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， t~N(0,2) Var(Xt)=t2 • 随机游走的一阶差分（first difference）是平 稳的： Xt=Xt-Xt-1=t ，t~N(0,2)
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” （Spurious Regression）问题。
–表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的 相关性。
–例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势 （非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进 行回归也可表现出较高的可决系数。
– 如果 时间 序列含有明显的随时间变化的某种趋势 （如上升或下降），也容易导致DF检验中的自相关 随机误差项问题。
• ADF检验模型
X t X t 1 i X t i t
⒈问题的提出
• 经典计量经济模型常用到的数据有：
– 时间序列数据（time-series data)； – 截面数据(cross-sectional data)
– 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data)
• 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 • 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
如果t<临界值，则拒绝零假设H0： =0，认为时 间序列不存在单位根，是平稳的。
3.1时间序列平稳性和单位根检验
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” （Spurious Regression）问题。
–表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的 相关性。
–例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势 （非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进 行回归也可表现出较高的可决系数。
2、平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程 （stochastic process）生成的，即假定时间 序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一 个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：
–均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； –方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数； –协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与
• 随机游走的一阶差分（first difference）是平 稳的： Xt=Xt-Xt-1=t ，t~N(0,2)
• 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。
二、单整序列 Integrated Series
• 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的， 就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序 列，记为I(1)。
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X t t X t1 i X ti t i 1
模型1 模型2 模型3
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0
• 检验过程
–实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 –何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为
平稳序列，何时停止检验。 –否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。
• ADF检验在Eviews中的实现
时间序列平稳性和单位根检验
发展的特点和规律。
结合其他统计和经济模型，深入 研究时间序列数据的特征和趋势， 以更好地理解和预测经济运行情
况。
针对时间序列数据的非平稳性， 探索更为有效的分析和预测方法， 以提高经济预测的准确性和可靠
性。
THANKS
感谢观看
• 帕克-帕朗检验（PP检验）：PP检验与ADF检验类似，也是基于回归模型进行 单位根检验。它通过比较原始序列与一阶差分序列的方差来构建统计量，以判 断是否存在单位根。
• 扩展迪基-富勒检验（ADF-GLS检验）：ADF-GLS检验是ADF检验的一种扩展， 考虑了异方差性问题，提高了检验的准确性。它通过对模型残差进行广义最小 二乘法（GLS）处理来纠正异方差性。
时间序列平稳性和单位根 检验
• 引言 • 时间序列平稳性 • 单位根检验 • 时间序列模型 • 时间序列平稳性和单位根检验的应用 • 结论
01
引言
主题简介
时间序列平稳性
时间序列数据随时间变化而呈现出一定的趋势和周期性。平稳性是指时间序列 数据的统计特性不随时间而变化，即数据的均值、方差和自相关函数等特征保 持恒定。
要点二
意义
在金融、经济、社会和自然等领域中，许多时间序列数据 都具有非平稳性，如股票价格、经济增长、气候变化等。 通过进行平稳性和单位根检验，可以揭示这些数据背后的 动态机制和长期趋势，有助于制定更加科学合理的经济政 策、投资策略和社会发展计划。同时，这些检验方法在统 计学、计量经济学和时间序列分析等领域也具有重要的理 论价值。
模型稳定性
平稳性有助于建立稳定和 可靠的统计模型，因为模 型参数不会随时间而变化。
数据分析基础
平稳性是许多统计分析方 法的前提条件，如回归分 析、时间序列分析和经济 计量分析等。
结合其他统计和经济模型，深入 研究时间序列数据的特征和趋势， 以更好地理解和预测经济运行情
况。
针对时间序列数据的非平稳性， 探索更为有效的分析和预测方法， 以提高经济预测的准确性和可靠
性。
THANKS
感谢观看
• 帕克-帕朗检验（PP检验）：PP检验与ADF检验类似，也是基于回归模型进行 单位根检验。它通过比较原始序列与一阶差分序列的方差来构建统计量，以判 断是否存在单位根。
• 扩展迪基-富勒检验（ADF-GLS检验）：ADF-GLS检验是ADF检验的一种扩展， 考虑了异方差性问题，提高了检验的准确性。它通过对模型残差进行广义最小 二乘法（GLS）处理来纠正异方差性。
时间序列平稳性和单位根 检验
• 引言 • 时间序列平稳性 • 单位根检验 • 时间序列模型 • 时间序列平稳性和单位根检验的应用 • 结论
01
引言
主题简介
时间序列平稳性
时间序列数据随时间变化而呈现出一定的趋势和周期性。平稳性是指时间序列 数据的统计特性不随时间而变化，即数据的均值、方差和自相关函数等特征保 持恒定。
要点二
意义
在金融、经济、社会和自然等领域中，许多时间序列数据 都具有非平稳性，如股票价格、经济增长、气候变化等。 通过进行平稳性和单位根检验，可以揭示这些数据背后的 动态机制和长期趋势，有助于制定更加科学合理的经济政 策、投资策略和社会发展计划。同时，这些检验方法在统 计学、计量经济学和时间序列分析等领域也具有重要的理 论价值。
模型稳定性
平稳性有助于建立稳定和 可靠的统计模型，因为模 型参数不会随时间而变化。
数据分析基础
平稳性是许多统计分析方 法的前提条件，如回归分 析、时间序列分析和经济 计量分析等。
时间序列---平稳性检验
时间序列---平稳性检验试验一平稳性检验1.图示判断给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。
一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。
进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。
但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。
例题：选择数据1986.01---0995.12的月数据进行分析：时序图：相关系数及图形：初步判断序列为非平稳序列。
2.平稳性的单位根检验原理：对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。
单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。
检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型Xt=α+ρXt-1+μt （*）中的参数ρ是否小于1。
或者：检验其等价变形式Xt=α+δXt-1+μt （**）中的参数δ是否小于0 。
因此，针对式?Xt=α+δXt-1+μt 我们关心的检验为：零假设H0：δ=0。
备择假设 H1：δ<0然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t 统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。
Dicky 和Fuller 于1976年提出了这一情形下t 统计量服从的分布（这时的t 统计量称为τ统计量），即DF 分布（见表9.1.3）。
由于t 统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。
如果：t<临界值，则拒绝零假设H0：δ =0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。
为了保证DF 检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky 和Fuller 对DF 检验进行了扩充，形成了ADF （Augment Dickey-Fuller ）检验。
实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检模型1： t mi it it t XX X εβδ+?+=?∑=--11 （*模型2： t mi it it t XX X εβδα+?++=?∑=--11 （*模型3： t m i i t it t X X t X εβδβα+?+++=?∑=--11 （*验停止。
平稳性和单位根检验
④ x=1+1.5*x(-1)+u
⑤ x=1+t+1.5*x(-1)+u
精选2021版课件
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二、单整、趋势平稳与差分平稳
精选2021版课件
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1、单整（integrated Serial）
• 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的， 就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列， 记为I(1)。
3000,5000,10000
Series u=@nrnd Series t=@trend(1)
genr x(0)=0 Smpl 2 1000 Genr x=x(-1)+u Smpl @all x.line
扩展实验
① x=0.5*x(-1)+u
② x=1+0.5*x(-1)+u
③ x=1.5*x(-1)+u
–例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势 （非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进 行回归也可表现出较高的可决系数。
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2、平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic
process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）
的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果
– 如果ρ=1，β≠0 ，则Xt包含有确定性与随机性两种趋势。
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• 判断一个非平稳时间序列的趋势是随机性的还是确定 性的，可通过ADF检验中所用的第3个模型进行。
– 该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量，即 分离出了确定性趋势的影响。
– 如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间 变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋 势；
时间序列的平稳性和单位根检验(教学课堂)
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0
可通过OLS法下的t检验完成。
• 但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样 本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的 t 检验无法使用。
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• 多数经济时间序列有上升或下降的趋势性，而 不是围绕不变水平波动。
• 例如图8.1.1b中的时间序列数据就是有明显的 上升趋势的时间序列数据。
• 不符合平稳性定义，但围绕稳定上升趋势的形 态与平稳数据是相似的，预测作用也相似。把 这种数据排除在平稳序列之外，平稳序列的应 用价值必然受到很大限制。
11
• 这个问题可以通过对平稳性概念的扩展解决。 • 方法是把数据的趋势部分看成先分离出来，然
后根据分离趋势后的纯随机部分判定平稳性。 • 例如一个时间序列t 时刻的随机变量可以表示
为Yt t t，其中 t是一个平稳序列，那
么该序列去掉时间趋势 t之后的部分就是平
稳的，称为“趋势平稳” 。 • 趋势平稳时间序列中的时间趋势既可以是线性
在临界值范围外时，初步判断有非平稳性。 • 常用计量分析软件都有给出序列相关图的功能
，因此运用相关图检验时间序列的平稳性非常 方便。
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三、平稳性的单位根检验
（unit root test）
1、DF检验（Dicky-Fuller Test）
X t X t1 t X t X t1 t
• 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， t~N(0,2)
• 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， t~N(0,2) Var(Xt)=t2
• 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳 的： Xt=Xt-Xt-1=t ，t~N(0,2)
可通过OLS法下的t检验完成。
• 但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样 本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的 t 检验无法使用。
10
• 多数经济时间序列有上升或下降的趋势性，而 不是围绕不变水平波动。
• 例如图8.1.1b中的时间序列数据就是有明显的 上升趋势的时间序列数据。
• 不符合平稳性定义，但围绕稳定上升趋势的形 态与平稳数据是相似的，预测作用也相似。把 这种数据排除在平稳序列之外，平稳序列的应 用价值必然受到很大限制。
11
• 这个问题可以通过对平稳性概念的扩展解决。 • 方法是把数据的趋势部分看成先分离出来，然
后根据分离趋势后的纯随机部分判定平稳性。 • 例如一个时间序列t 时刻的随机变量可以表示
为Yt t t，其中 t是一个平稳序列，那
么该序列去掉时间趋势 t之后的部分就是平
稳的，称为“趋势平稳” 。 • 趋势平稳时间序列中的时间趋势既可以是线性
在临界值范围外时，初步判断有非平稳性。 • 常用计量分析软件都有给出序列相关图的功能
，因此运用相关图检验时间序列的平稳性非常 方便。
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三、平稳性的单位根检验
（unit root test）
1、DF检验（Dicky-Fuller Test）
X t X t1 t X t X t1 t
• 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， t~N(0,2)
• 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， t~N(0,2) Var(Xt)=t2
• 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳 的： Xt=Xt-Xt-1=t ，t~N(0,2)
时间序列平稳性和单位根检验讲义共64页文档
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不ห้องสมุดไป่ตู้则殆。——孔子
时间序列平稳性和单位根检验讲义
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
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3、例：检验1978-2000年间中国支出法GDP 时间序列的平稳性
• 例8.1.6检验1978~2006年间中国实际支出法国 内生产总值GDPC时间序列的平稳性。 • 下面演示的是检验1978~2000年间中国支出法 国内生产总值GDPC时间序列的平稳性。 • 方法原理和过程是一样的，例8.1.6可以作为同 学的练习。
GDPt 357 .45 0.057 GDPt 1 1.65 GDPt 1 1.15 GDPt 2
（ -0.90） (3.38) LM（1） =0.57 (10.40) LM（ 2）=2.85 (-5.63)
LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定 是正确的。 GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在 单位根的零假设。 常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝 不存常数项的零假设。
宽平稳、广义平稳
• 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， t~N(0,2)
• 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， t~N(0,2) Var(Xt)=t2 • 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳 的： Xt=Xt-Xt-1=t ，t~N(0,2)
– 分析时间序列之间的结构关系 – 单位根检验、协整检验是核心内容 – 现代宏观计量经济学的主要内容
一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series
⒈问题的提出
• 经典计量经济模型常用到的数据有：
– 时间序列数据（time-series data)； – 截面数据(cross-sectional data)
• 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。
二、平稳性的图示判断
说明
• 本节的概念是重要的，属于经典时间序列分析。 • 在实际应用研究中，一般直接采用单位根检验， 图示判断应用较少。 • 建议作为自学内容。
三、平稳性的单位根检验
（unit root test）
1、DF检验（Dicky-Fuller Test）
• ADF检验模型
X t X t 1 i X t i t
i 1 m
模型1 模型2
X t X t 1 i X t i t
i 1
m
X t t X t 1 i X t i t
i 1
• 首先检验模型3，经过偿试，模型3取2阶滞后：
GDPt 1011 .33 229 .27T 0.0093 GDPt 1 1.50 GDPt 1 1.01GDPt 2
（-1.26） (1.91) (0.31) (8.94) (-4.95)
LM（1）=0.92， LM（2）=4.16
– 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data)
• 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 • 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” （Spurious Regression）问题。
0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16
1
250 500 >500
25 50 100 250 500 >500
2
25 50 100 250 500 >500
• 如果t<临界值，则拒绝零假设H0： =0，认为 时间序列不存在单位根，是平稳的。
单尾检验
2、ADF检验（Augment Dickey-Fuller test）
• 为什么将DF检验扩展为ADF检验？ • DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差 项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检 验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生 成，或者随机误差项并非是白噪声，用 OLS 法 进行估计均会表现出随机误差项出现自相关， 导致DF检验无效。 • 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋 势（如上升或下降），也容易导致DF检验中的 自相关随机误差项问题。
ADF检验在Eviews中的实现—检验GDPP
ADF检验在Eviews中的实现—GDPP
•从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的 值大于临界 值，不能拒 绝存在单位 根的零假设。 至此，可断 定GDPP时 间序列是非 平稳的。
ADF检验在Eviews中的实现—检验△GDPP
3
25 50 100 250 500 >500
25 50 100 250 500 >500
• 一个简单的检验过程：
– 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过 ADF临界值表检验零假设H0：=0。
– 只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就 可以认为时间序列是平稳的； – 当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认 为时间序列是非平稳的。
m
模型3
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0
• 检验过程
–实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 –何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为 平稳序列，何时停止检验。 –否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。
• 检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3 进行检验时，有各自相应的临界值表。
• 一般检验模型
X t X t 1 t X t X t 1 t
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0 可通过OLS法下的t检验完成。
• 但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样 本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的 t 检验无法使用。 • Dicky 和 Fuller 于 1976 年提出了这一情形下 t 统计 量服从的分布（这时的t 统计量称为 统计量）， 即DF分布。 • 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均 值的偏态分布。
0.05 -3.60 -3.50 -3.45 -3.43 -3.42 -3.41 3.20 3.14 3.11 3.09 3.08 3.08 2.85 2.81 2.79 2.79 2.78 2.78
0.10 -3.24 -3.18 -3.15 -3.13 -3.13 -3.12 2.77 2.75 2.73 2.73 2.72 2.72 2.39 2.38 2.38 2.38 2.38 2.38
模型
统计量
样本容量 25 50 100 250 500 >500
0.01 -4.38 -4.15 -4.04 -3.99 -3.98 -3.96 4.05 3.87 3.78 3.74 3.72 3.71 3.74 3.60 3.53 3.49 3.48 3.46
0.025 -3.95 -3.80 -3.73 -3.69 -3.68 -3.66 3.59 3.47 3.42 3.39 3.38 3.38 3.25 3.18 3.14 3.12 3.11 3.11
ADF检验在Eviews中的实现—检验GDPP
ADF检验在Eviews中的实现—检验GDPP
•从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的 值大于临界值， 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时，由 于常数项的t 统计量也小于 ADF分布表中 的临界值，因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 1。
X平稳 对该式回归，如果确实 发现ρ =1，则称随机变 量Xt有一个单位根。 等价于通过该式判断 是否存在δ =0。
X t X t 1 t
X t ( 1) X t 1 t X t 1 t
• 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列 平稳性的单位根检验。
§8.1 时间序列平稳性和单位根检验
Stationary Time Serial and Unit Root Test
一、时间序列的平稳性
二、单整序列
三、单位根检验
• 经典时间序列分析模型：
– 包括MA、AR、ARMA模型 – 平稳时间序列模型 – 分析时间序列自身的变化规律
• 现代时间序列分析模型：
0.025 -2.26 -2.25 -2.24 -2.23 -2.23 -2.23 -3.33 -3.22 -3.17 -3.14 -3.13 -3.12 2.97 2.89 2.86 2.84 2.83 2.83
0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52
系数的t>临界值， 不能拒绝存在单位根 的零假设。 时间T的t统计量小于ADF临界 值，因此不能拒绝不存在趋势 项的零假设。
小于5%显著性水平下自由度分别为 1与2的2分布的临界值，可见不存 在自相关性，因此该模型的设定是 正确的。
需进一步检验模型2 。
• 检验模型2，经试验，模型2中滞后项取2阶：
样 本 容 量 显著性水平 0.01 0.05 0.10 25 50 100 -3.51 -2.89 -2.58 500 -3.44 -2.87 -2.57 ∝ -3.43 -2.86 -2.57 t分布临界值 （n=∝） -2.33 -1.65 -1.28
-3.75 -3.58 -3.00 -2.93 -2.63 -2.60
需进一步检验模型1。
• 检验模型1，经试验，模型1中滞后项取2阶：
GDPt 0.063 GDPt 1 1.701GDPt 1 1.194 GDPt 2