抽象代数学习心得
我对抽象代数的认识
漫谈抽象代数你若是没有认真看过代数,你就不能准确地估计数学到底有多么深刻;你若是没有认真看过代数,你也不能明白为什么抽象的理论也能为人类思维所把握——代数中最不可理解的就是,代数竟然是可以理解的。
代数的深刻来自数学思想,而不是运算——论运算,微分和积分都比它复杂得多,这就是物理大师Feynman选择矩阵而不是偏微分方程来给低年级本科生讲述量子力学的原因(参阅Feynman物理学讲义卷III,赵凯华的新概念量子物理也用的是这种讲法:因为矩阵和代数运算更接近高中数学,几乎每个读过物理奥赛书的同学都会用行列式求解电路的基尔霍夫方程组——奥赛总是尽量回避微积分,必要的时候就用“小量分析”代替,并且取名为“微元法”、“近似法”,但就是不说这是微积分)。
其实,运算的艰深算不得深刻,至多只能算繁琐(譬如电力系统和集成电路,分析和运算极其复杂,但用到的不过是普通物理和固体物理之类的低级知识,根本用不上相对论、量子力学、量子场论这类思想深刻的东西)。
它没有几何那么直观(因此许多人不喜欢它,嫌它太抽象),确实(对于物理学家来说),但换个角度来看,这反倒是它的优点:一方面,在它的世界里,你不必担心自己的空间想象能力(和你的同行相比,你的逻辑推理能力恰好可以弥补空间想象能力的不足);另一方面,就数学本身而言,人类总是不可避免要面对一些高维(甚至无限维)的客体,这时,不仅你想象不出来,其他人也想象不出来,这正是代数大显身手的地方。
有人说,抽象有什么好,我想象不出来。
其实你那是先给自己灌输了一个错误观念,即一个事物只有当它可以想象出来才是真实的,才能接受。
为什么非要想象出来呢?只要依循着逻辑一步步严密地推理就足够了,因而这种担心完全是不必要的。
所以,你可以把数学看得很神圣,但不要把它看得很神秘——望而生畏会阻碍你的进步。
代数的魅力就在于,深刻又易于思考,哪怕你对研究对象一无所知,也能依循着逻辑去思考——它那么简单,简单到只需要逻辑(除此之外再也不需要别的了)就能把握真理(你必须相信,纯理论可以主宰世界);但它的思想又那么深刻,深刻到所有几何都能统一用变换群来描述。
抽象代数学习心得（共5篇）
抽象代数学习心得（共5篇）第一篇：抽象代数学习心得The Learning Experience Of Abstract Algebra抽象代数学习心得When I contacted with abstract algebra firstly,I felt like such a course was very difficult for me, because the material is written in English, each one strange English word brought me a lot of pressure.Especially in the class, I feel that I can't keep up with the teacher.Because before unstanding the definition during my study, I have to translate the English words back to the Chinese in my mind, so it greatly reduced the efficiency of my study and it has become one of the biggest difficulties in my learning abstract algebra.当我刚开始接触抽象代数这么课程时，我感觉这么课程对我来说是很困难的，因为教材是全英文撰写的，一个个陌生的英语词汇给我带来了很大的压力。
尤其在课堂上，我感觉我完全不能跟上老师思路。
因为我在学习过程中在理解和思考定义之前，我必须将英文词汇的意思在脑海中翻译回中文，这样大大地降低了我学习的效率，因此成了我学习抽象代数中的最大困难之一。
When I was thinking about how to solve the difficulties, I think back to the reference books which the teacher had recommended to us, so I found some reference books about abstract algebra in the school library.After reading these books, they make me feel relaxed studying of abstract algebra.Because these reference books are in Chinese and they eliminated the ambiguity of understanding the definition or theorem which caused by I was not familiar with the English.Before class, I will see a Chinese reference book first, and then looking at the teaching material which written in English, it will make me feel much easier to understand the teaching material content.在我思考怎样解决这个困难的时候，我回想到老师向我们推荐的参考书，于是我在学校图书馆找到了一些关于抽象代数的参考书。
近世代数学习心得论文(中文英文对照)
近世代数学习心得《抽象代数》是一门比较抽象的学科，作为初学者的我感到虚无飘渺，困难重重。
我本来英语学的就不好，看到全英的《近世代数》我似乎傻眼了。
通过两个月的学习，发现它还是有规律有方法的。
针对“近世代数”课程的概念抽象、难于理解的特点，我认为理解概念的一种有效方法是多举已学过的典型例子。
多看多做，举一反三。
比如群论里面有一个最基本的问题就是n阶有限群的同构类型有多少。
围绕这个问题可以引出很多抽象的概念，比如元素的阶数，abel群，正规子群，商群，Sylow定理等，同时也会学到如何把这些理论应用到具体的例子分析中学习“近世代数”时，就仅仅背下来一些命题、性质和定理，并不意味着真正地理解。
要想真正理解，需要清楚这些命题、性质和定理的前提条件为什么是必要的？而达到这个目的的最有效的方法就是构造反例。
其次是通过变换角度寻求问题的解法，通常是将已知或未知较复杂的问题变换为等价的较简单的问题，或者是将新问题变换为已经解决的问题，或者是将未知与已知关系较少的问题变为已知与未知关系较多的问题等等先参考着答案做题，然后自己总结方法思路，自己就开始会做了。
问题在是否善于总结归纳。
以前学代数的时候从来没有意识到代数是门很抽象的学科，总在练习的过程中靠点小聪明学过来，也由于这段路一直走得非常平坦，我从来没停下来去想想其本身的理论体系的问题。
现在想想，也许这就是我一直停留在考试成绩一般，却难以有所作为的原因吧。
所以有时走得太快可能未必时间好事。
很可惜现在才了解到这一点，同时也还算幸运，毕竟人还在青年，还来得及改正Modern Algebra learning experience "Abstract Algebra" is a more abstract subjects, as a beginner , I feel vague , difficult. I had to learn English is not good to see the UK 's "Modern Algebra" I seem dumbfounded. Through two months of the study, it is found that there is a regular method .For the " Modern Algebra " course abstract concept , difficult to understand the characteristics , I believe that an effective way to understand the concept is to have learned to cite a typical example . See more and more , by analogy . Such as group theory which has a fundamental problem is a finite group of order n is isomorphic to type numbers . Around this problem can lead to many abstract concepts , such as the order of elements , abel group , normal subgroups , quotient groups , Sylow theorems , etc. , but also learn how to put these theories to the analysis of specific examples to learn " Modern Algebra ", it is just back down a number of propositions , properties and theorems , does not mean that truly understand. To truly understand the need to clear these propositions , properties and theorems prerequisite Why is necessary ? To achieve this purpose the most effective way is to construct counterexample.Followed by changing the angle seek a solution, usually known or unknown to the more complex problem is converted into an equivalent simpler problem , or is transformed into a new problem has been solved , or is unknown with the known relations fewer problems become more known and unknown relationship problems, etc.Do question the answer to the first reference , and then summarize their way thinking that he began to do it. Whether good at summarizing the problem . Previously learned algebra algebra is never realized when the door is very abstract subject , always in the process of practice by learning a little smarter over, but also because this section has gone very flat , I never stopped to think about their own theoretical system problems . Now think about it , maybe this is what I have been stuck in test scores in general, but the reason it is difficult to make a difference . So sometimes a good thing going too fast may not be time . Unfortunately now I understand this, but also lucky , after all, people are still young , still have time to correct。
近世代数教学中的几点体会
为 Ｇ的正规子群。 介绍完这一定义可举例 ｛ （ １ ） ， （ １ ２ ３ ） ， （ １ ３ ２ ） ｝ 是Ｓ ， 的
完成成绩（ ５ ０ ％） 、 理论考试成绩 （ ３ Ｏ ％） 和课程论文成绩（ ２ Ｏ ％） 。 发学生 的学 习兴趣和参与意识 ，并对他们未来 的择业也能够起到指 ２ ． ３ ． １ 项 目完成成绩 主要考核学生综合运用虚拟现实技术的能力 引方向的作用 ； 以及识读复杂机 电设备 图纸 的能力 ， 占综合成绩 的 ５ ０ ％， 其 作用是从 ４ ． ２基于“ 项 目驱动教学法” 开展教学 ， 对教师提出了很高的要求 。 知识 、 能力与素质 三方面对学生综合考查。项 目完成成绩包括学生参 首先 ， 教师必须具备全方位 的专业知识方 面， 同时还必须具备项 目策 划、 组织实施和教学效果合理评估等多方面的能力。 加项 目的出勤记录 、 项 目执行的效果和课堂表现等内容 ； ２ ． ３ ． ２理论考试成绩是机 电专业主修理论课程的笔试成绩 ，占综 参 考 文 献 合成绩的 ３ ０ ％， 其作用是对学生掌握的理论知识做出评价 ， 从而体现 【 １ 】 马玲玲． 项目 驱动教 学法培 养学生 自主学 习能力研 究［ Ｊ ］ ． 山西广播 电视 大学学报， ２ ０ １ ０ （ ２ ） ： ５ ４ — ５ ５ ． 教学评价过程 的客观公平性 ； ２ ． ３ ． ３ 课 程论文成绩 占综合成绩的 ２ ０ ％， 要求机 电专业学生对 以 ｆ ２ １ 潘志国， 杜宏伟． 《 ｕ Ｇ Ｎ Ｘ机械 产品设计》 课 程项 目化教 学的改革研 Ｊ １ ． 科 技视 界 ， ２ ０ １ ６ （ １ ８ ） ： ４ ０ － － ４ ７ ． 完整体系的形式对本专业领域知识进行描述 ，课程论文侧 重于评价 究［ 学生 的思考能力和继续学习能力 。 通过项 目完成成绩 、 理论考试成绩 ｆ ３ １ 武鞲． “ 项 目导入任务驱动” 教 学法在高职计算机应 用技术专业教 Ｄ 】 ． 武汉： 华中师范大学， ２ ０ １ １ ． 和课程论文成绩 的考核 ，可以使评价体系呈现多层次和全方位 的特 学 中的应用［ 蔡增 玉， 张启坤， 甘 勇等． 面向卓越工程师培养的多媒体技术教 学改 点， 从而有助于获得公正 、 客观的评价结果 。 ３ 教 学 效 果分 析 革『 Ｊ １ ． 新 乡学院学报， ２ ０ １ ６ （ ６ ） ： ７ ０ － ７ ２ ． 基于虚拟现实技术的项 目驱动教学实践表 明，学生识读复杂机 同张栋， 苏晓强． 开放模 式的软件 工程 实践教 学探 索叨． 计算机教 育， 械产品的能力得到 了显著地提高 ，主动获取 知识解决复杂 问题 的愿 ２ ０ １ ６ ￣ ） ： １ ４ ９ － １ ５ ３ ． 望增 强 。其 中， 参加项 目的邓键玲 、 钟春荣 、 吴金泉等学 生 ， 她们 在 『 ６ １ 何剑 民， 郭红艳 ． “ 案例项 目驱动教学法” 在计算机教 学 中的应用【 Ｊ 】 ． ２ ０ １ ０年第一次参加全 国三维数字化创新设计大赛就获得了二等奖 ， 福 建电脑， ２ ０ １ ０ （ １ ） ： １ ８ ８ － １ ８ ９ ． 基金项 目 ： 柳州职业技 术学院教 改立项基金 资助（ 院教 改 ２ ０ １ ０ － 而且这些学生毕业后 ， 基本都工作在技术岗位 。 这说明基于虚拟现实 技术 的项 目驱动教学法可 以培养 出企业认可的人才 。
《抽象代数》课程的一些体会
《抽象代数》课程的一些体会邓少强（数学系）近几年，我担任了我院非数学专业课程《抽象代数》的主讲任务。
由于该课程是我院非数学专业课程总体改革的重要一环，院领导和各相关人员对本课程都非常重视。
通过几年的教学实践，我在教学方法、手段等方面都积累了一定的经验。
下面谈谈自己的体会，与大家分享。
首先，一门课程是否成功，准确的定位是关键之一。
课程开始之前，我们碰到的第一个问题就是，这门课程到底要讲到什么程度。
《抽象代数》本来是数学系传统课程之一，并不将数学专业与其他专业分开来上，后来由于其他专业计算机等课程的增加，才将这门重要的课程从非数学专业的教学计划中删去。
这样做的好处自然是可以开设更多更“现代”的课程。
但是时间一长，问题就接踵而至。
由于受到的数学训练不够，本院非数学专业的很多学生基础不够扎实，进一步学习的能力不强。
最明显的表现就是，连续几届考研，我院报考本校的很多学生的成绩还比不上一般的师范类大学的学生；而报考经济类专业的一些学生，其《高等数学》的成绩比不上经济类专业的学生。
正是由于这一原因，我院才下定决心，重新在非数学各专业中开设传统的数学课，如《实变函数》、《泛函分析》、《微分方程》等。
但是，恢复开课并不意味着可以将以前数学专业对应课程的教材、内容或者教学方法照搬。
因为这些专业的学生，无论基础、能力或者学习的兴趣等方面，毕竟与数学专业的学生大不相同。
因此，本课程必须力求适合这些学生的具体情况，既要达到加强学生的基础和训练学生的抽象思维能力的目的，又不能把目标定的太高，使学生望而生畏。
举一个最简单的例子来说，我国出版的抽象代数的教材就没有一本适合本课程。
传统教材大都求多、求全，习题力求设计得有难度和深度，讲法务必严格，有的甚至以其讲法抽象为荣。
当然，这样的教材对于数学专业的学生而言是有好处的，因为他们将来的工作要求他们必须具有十分坚实的学科基础和相当强的抽象思维能力。
但是，对于非数专的学生而言，使用的教材过于深奥，不但收不到预想的效果，反而会使学生因为惧怕而失去学习的兴趣。
离散数学学习体会
离散数学学习体会离散数学学习心得(1) -- 一类抽象代数题的解题思路学习离散数学已经有一段时间了，书读了不少，题也做了一些。
最近又常在群里和研友们讨论离散数学中的问题。
所以对离散数学也有了一些心得和体会。
在今后的一段时间里，我会不定期的写一些小的经验总结，以供后来人参考。
这次我们来讨论一类代数问题的解题思路。
问题：设R为含幺环，求证：对任意a,b∈R，若1-ab可逆，则1-ba 也可逆。
分析：我们知道，证明问题的方法大致可以分为两类：构造性证明和存在性证明。
前者要求给出一个切实的方法，找出符合命题要求的元素（在这道题中，就是找到1-ba的逆元）。
后者则只证明这样的元素必然存在，但并不给出切实的寻找方法。
反证法是存在性证明的基本方法。
无论打算采用是哪种证明方法，确认一下我们可以使用的前提条件总是必要的。
就这道题而言，我们可以使用这些前提：1、R是含幺环。
这就意味着R对加法构成Abel群（从而我们可以自由地使用加法交换律、加法消去律、加法逆元等），R对乘法构成独异点（从而可以使用乘法单位元1），当然还有乘法对加法的分配律。
2、1-ab是可逆的，这就是说，存在c∈R，使得c(1-ab)=(1-ab)c=1。
移项后得到：cab=abc=c-1。
需要注意的是：1、在题设中没有假设R的可换性（事实上，如果R可换的话，整个问题就没有任何难度了），也没有假设a、b是可逆的。
所以，在解题时，不能使用乘法交换律，也不能随便使用a、b的逆元（除非已经证明了它们的存在性）。
2、如果没有1-ab可逆这个条件，肯定是推不出1-ba可逆的（我们在环中可以找到太多的反例）。
所以，cab=abc=c-1将是解题的关键。
观察这个式子，我们注意到，它提供了在c的参与下，移动和消去ab的方法。
我们的目的是，证明存在这样的一个元素d∈R，满足(1-ba)d=d(1-ba)=1。
初看到这道题，我们并不知道使用构造性证明容易还是使用反证法容易。
抽象教育培训心得体会
在当今这个知识爆炸的时代，教育培训已成为提升个人综合素质、适应社会发展的关键途径。
我有幸参加了为期一个月的抽象教育培训，通过这段时间的学习和实践，我对抽象思维有了更为深刻的认识，以下是我的一些心得体会。
一、抽象思维的重要性1. 提高解决问题的能力抽象思维是一种将具体问题抽象化、概念化的能力，它可以帮助我们从复杂的现象中找出本质规律，从而提高解决问题的能力。
在培训过程中，我学会了如何运用抽象思维分析问题，使我面对问题时能够更加冷静、全面地思考，找到解决问题的最佳途径。
2. 培养创新能力抽象思维有助于打破思维定势，激发创新潜能。
在培训中，老师引导我们进行抽象思维训练，使我们能够在面对问题时，从不同角度思考，提出新颖的观点和解决方案。
这种能力的培养对我今后的工作和生活具有重要意义。
3. 提升沟通能力抽象思维有助于提高沟通效果。
在培训过程中，我们进行了大量的讨论和交流，通过运用抽象思维，我学会了如何将复杂的概念用简洁、明了的语言表达出来，使沟通更加顺畅、高效。
二、抽象思维训练方法1. 多角度思考在培训中，我学会了从多个角度思考问题，例如：时间、空间、因果、类比等。
这种多角度思考的方法使我能够更加全面地分析问题，找到问题的本质。
2. 概念化处理将具体问题抽象化为概念，有助于我们更好地理解问题。
在培训过程中，老师引导我们进行概念化处理，使我学会了如何将复杂问题简化，从而提高解决问题的效率。
3. 案例分析通过分析典型案例，我们可以了解抽象思维在实际应用中的效果。
在培训中，我们学习了大量的案例，通过分析这些案例，我深刻体会到抽象思维在解决问题中的重要性。
4. 反思总结在培训过程中，我学会了反思总结，及时调整自己的思维方式。
每当遇到问题时，我都会回顾自己过去的经验，思考如何运用抽象思维解决问题，从而使自己的思维能力得到不断提升。
三、培训收获1. 思维方式的转变通过培训，我的思维方式发生了很大转变。
以前，我习惯于从具体的角度思考问题，而现在，我能够更加注重抽象思维，从而提高自己的综合素质。
代数式教学心得体会
作为一名教师，我深知教育教学的重要性。
在多年的教学工作中，我深感代数式教学对于学生数学思维能力的培养具有至关重要的作用。
以下是我在代数式教学过程中的一些心得体会。
一、注重基础知识教学代数式教学的基础是字母表示数。
在教学中，我注重引导学生理解字母表示数的含义，掌握字母表示数的法则，并能够熟练运用字母表示数进行运算。
通过基础知识的教学，使学生建立起良好的数学思维习惯，为后续的代数式学习打下坚实的基础。
二、强化直观教学在代数式教学中，直观教学能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
我经常利用图形、实物等教学工具，将代数式与实际生活相结合，让学生在直观感受中理解代数式的含义。
例如，在讲解代数式的加减法时，我让学生用小棒表示代数式中的字母，通过直观的对比，使学生更容易理解加减法的原理。
三、注重培养学生的逻辑思维能力代数式教学的关键在于培养学生的逻辑思维能力。
在教学中，我注重引导学生分析问题、解决问题，培养学生的抽象思维能力。
例如，在讲解代数式的乘除法时，我引导学生思考乘除法的本质，从而更好地掌握乘除法的运算规律。
四、关注学生的个体差异每个学生的学习能力、学习风格都有所不同。
在代数式教学中，我关注学生的个体差异，因材施教。
对于学习困难的学生，我耐心讲解，鼓励他们多练习；对于学有余力的学生，我适当提高难度，拓展他们的思维空间。
通过关注个体差异，使每个学生都能在代数式学习中取得进步。
五、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师。
在代数式教学中，我注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。
例如，在讲解代数式的应用题时，我结合实际生活中的例子，让学生感受到数学的实用性，从而提高他们的学习兴趣。
六、注重教学反思在教学过程中，我不断反思自己的教学方法，努力提高教学质量。
例如，在讲解代数式的因式分解时，我发现部分学生对此概念理解困难。
针对这一问题，我调整了教学方法，采用多媒体教学手段，将抽象的因式分解过程形象化，使学生在直观感受中理解因式分解的原理。
学习抽象代数的体会英语
学习抽象代数的体会Learning the experience of abstract algebrain the sophomore year, I have been studying the foundation of Chinese modern algebra, at that time, I have been deeply realize the algebraic abstract and difficult. Because do not understand and dodging and then entirely should try to learn, just learn the teacher should take an examination of the content of the dead to learn hard to remember, forgotten all natural finish test. But now is different, the school and teacher to our requirements are higher, we should study it on the basis of understanding and in-depth exploration. Now to learn is more abstract and more ugly understand all the English abstract algebra, this is undoubtedly a double challenge for me.For the study of abstract algebra, I must overcome the following three problems:The firstly: the English learning (the expression of the accumulation of vocabulary, English).Just got the book of abstract algebra, I scared by it, the UK's mathematics, I was the first time contact. See the back of the book of the appendix, 16 pages of math English vocabulary, I sighed deeply, I know my problem again. My English is very rotten, level 4 test many times or take an examination of, however, poor vocabulary, learn to contain so many mathematics mathematics of proper nouns, it is a huge challenge for me.Before class, I have to take out before the Chinese version of modern algebra to study hardly ,. Then in contrast to review all the abstract algebra, look up the word; After class, remember the keywords, taking the notes. The learning of English, is the precondition of my study abstract algebra.The Secondly to overcome the fear of proving the heart.In preparing for the college entrance examination, many are proving, inner has fear on the certificate, consciously avoid certificate. Now, most are in the form of certificate of abstract algebra, I want to learn it, must overcome the fear.I first put all certificate of modern algebra learned again and again in learn to contact the UK on the basis of abstract algebra, the heart thinks he has learned, clear, naturally less fear, learning to not so nervous, having no fear, the confidence of learning.The finally , to improve the logic reasoning ability.Abstract algebra, it is a logical reasoning ability is very strong discipline, to learn it well, I must constantly improve their logical reasoning ability.In Class, I listen to the teacher carefully and follow the teacher's footsteps, step by step, the launch of the conclusion, sums up the steps of proving slowly, bit by bit of reasoning.More than half of the semester has passed, also have learned more than half of the book, but I'm learning this subject, is still in its adaptation. I deeply know that time and tide wait for no man, I have to take the time to ask classmates, modestly to spend more time to learn to understand, digest it. Looking forward to learning about it not only can harvest the subject taught us logic, also can harvest I hope for the English.Below said this time I learn the feelings of abstract algebra.Unit 1 is the preface. This chapter tells us the concept and a subset of the set in the first quarter, as well as between the set of operations; The second section is the function of the concept and nature; The third section is to introduce a collection of equivalence relation and classification.For me, this chapter is the most difficult of the third quarter of the equivalence relation and the classification of learning.A relation R on a set A is called on equivalence relation , denoted by ~ , if R satisfies the following three properties : first , R is reflexive if aRa for all a∈A . second, R is symmetric if aRb always implies that bRa .third, R is transitive if aRb and bRc imply that aRc.The second unit is group. This chapter has a total of 13 section, but we just learn the front nine section, they are binary operation, definition and examples for a group , elementary properties of groups , subgroups , cyclicgroup ,symmetric group , cosets and lagrange’s theorem , normal subgroups and quotient groups, hommorphisms .I think the focus of this chapter are the following:A group（G ，*）is啊nonempty set G together with a binary operation * on G such that the following conditions hold :first, closure: for all a,b∈G ,we have a*b∈G ;second ,Associativity: for all a,b,c∈G, we have a*(b*c)＝(a*b)*c; third , identity : thee exists an inverse element a﹣1∈G such that a*a﹣1＝eand a﹣1*a＝e. we will usually write ab for theproduct a*b . An equivalent definition con also be redefind as.If a and n are integers q and n is a positive number , then there exist unique itegers q r such that a＝qn＋r and 0≦r≤n ( q and r represent the quotient and remainder, respectively . )If G is a group and x in G , then x is said to be of finite order if there exists a positive integer n such that nx=e .if such an integer exists ,then the smallest positive n such that nx=e is called the order of x and denoted by 0(x) . if x isnot of finite order , then we say that x is of infinite order and write 0(x )=∞.Let G be a group , and let H be a such of G ,we say that H is a subgroup of G ifthe following condition are satisfied: fiert , the identity element of G is an element of H , that is , if e ∈G , then e ∈H . second, the product of any two elements of H is itself an element of H ,that is , for x,y∈H ,then xy∈H. third ,the inverse of any element of H is itself an element of H ,that is , if x ∈H ,then x﹣1∈H.In the next time, I will spend more time to learn, to master English, learn abstract algebra.。
代数思想总结初中生作文
代数思想总结初中生作文代数思想总结初中生作文-1000字代数思想是一种重要的数学思维方式和解决问题的方法，它在初中数学学科中占据着重要的地位。
它是运用符号和变量来表示数与运算的一种方法，通过具体抽象和推理演绎，解决各种实际问题。
代数思想在初中数学中的应用非常广泛，从整数和有理数的运算，到解方程、推导公式、概率统计，无一不需要运用代数思想。
通过代数思想的培养，我们可以从实际问题中抽象出关系式，利用代数方法进行计算和推理，提高解决问题的能力。
首先，代数思想有助于培养我们的抽象思维能力。
代数的基本运算是一种涉及数的抽象操作，它不仅考验我们对数学概念的理解，还需要我们将具体的数用符号表示，从而分析、推理和计算。
通过做代数题，我们能够训练我们的抽象思维能力，提高我们在解决问题时进行抽象的能力。
其次，代数思想有助于培养我们的逻辑思维能力。
代数中的运算符号和变量的运用需要我们按照一定的逻辑顺序进行推理和计算。
解方程过程中，我们需要根据每一步的推理和运算正确确定下一步的操作。
这种逻辑顺序的思考可以锻炼我们的逻辑思维能力，提高我们在解决问题时的分析能力和判断能力。
另外，代数思想还有助于培养我们的问题解决能力和创新能力。
代数是一种运用符号进行求解的方法，它能够把实际问题中的数学关系抽象出来，通过解代数方程和不等式等，找到问题的解决办法。
这种问题解决过程培养了我们的思维能力，提高了我们的创新能力，从而更好地解决实际问题。
此外，代数思想还有助于培养我们的逻辑思维能力。
在数学的学习过程中，会经常遇到各种求解问题，而要求我们对问题进行分析和运算，通过逻辑推理得出正确的结果。
正是通过这种让我们的大脑进行运作的过程，我们的逻辑思维能力才会得到锻炼和发展。
通过初中阶段对代数思想的学习，我深深感受到代数思想的重要性。
它不仅有助于我们提高数学分析和解决问题的能力，还培养了我们的思维方式和逻辑思维能力。
因此，在学习数学的过程中，我们要认真对待代数思想的学习，注重理解和应用，提高我们的数学素养和解决问题的能力。
2024年高等代数学习心得
2024年高等代数学习心得____年高等代数学习心得时间如白驹过隙，转眼间我已经完成了____年的高等代数学习。
这一年的学习让我受益匪浅，不仅对代数知识有了更深刻的理解，也培养了我的数学思维和解决问题的能力。
在这____字的心得中，我将分享我在高等代数学习中的体会和心得。
首先，高等代数学习让我对抽象代数有了更深入的了解。
高等代数是现代数学的重要分支之一，它研究的是一般性的代数结构，比如群、环、域等等。
在学习高等代数的过程中，我们探索了这些代数结构的定义、性质和应用。
通过学习这些抽象的概念和定理，我更加清晰地理解了数学的抽象和推理思维方式。
在解决具体问题的过程中，我能够将其抽象为代数结构，并运用相应的定理和方法进行求解。
其次，高等代数的学习培养了我的逻辑思维和证明能力。
在高等代数中，证明是非常重要的部分。
通过证明，我们能够确保定理的正确性，并且从中深入理解数学概念和推理过程。
在学习过程中，我遇到了很多证明问题，有时候会觉得困惑和无从下手。
但随着时间的推移，我学会了更好地分析问题，找到问题的关键点，并运用适当的方法进行证明。
这个过程不仅提高了我的逻辑思维和推理能力，也锻炼了我的耐心和毅力。
另外，高等代数学习还让我更好地理解了矩阵和线性代数的应用。
矩阵和线性代数是高等代数的重要内容，广泛应用于物理、工程、计算机等领域。
通过学习线性代数，我对线性方程组、矩阵运算、特征值和特征向量等概念有了更深入的理解。
在实际问题中，我能够将其抽象为线性代数的语言，并运用矩阵的方法进行求解。
这让我在解决实际问题时更加灵活和高效。
此外，高等代数学习还培养了我在抽象领域中求解问题的能力。
在高等代数中，我们经常会遇到一些抽象的问题，没有直接的解法。
在这种情况下，培养自己的解决问题的能力是非常重要的。
我学到了运用不同的方法和角度思考问题，拓宽思维，找到解决问题的突破口。
有时候，我会通过比较、类比、代入等方法找到问题的线索，有时候，我会尝试构造一些具体的例子，通过分析这些例子来得到一般性的结论。
抽象代数不抽象
抽象代数不抽象（2003．6．2）说起代数，大家并不陌生。
当年念中学时就见过，也不抽象，不就是用字母代替数字来做事情嘛！开始时, 那些英文字母a,b,c 和x,y,z, 看起来有点别扭，可用习惯了，还挺亲切的呢。
到了大学，学了高等代数和近世代数，才知道，天还很大，地也很阔。
原来在中学里可以运算的东西，在很多对象上也能进行；挺有趣的。
在代数学中, 常常是将这些共同的性质，抽象出来，作为公理和定律的。
比如，2乘3等于3乘2，用字母来写就是ab = ba, 在近世代数里叫它为“交换律”。
满足交换律的代数对象，身边的就有不少；不过，还有好多其他的规律呢, 挺好玩的。
想要知道更多、更有趣的东西, 那就得再学点《抽象代数》、等等。
《抽象代数》不抽象，这是为何？首先，“抽象”的意思并不是通常人们所理解的抽象，即“具体”的反义词。
其实这里的抽象代表的是将研究对象的本质抽炼出来，加以高度概括，来描述其形象。
举个例子来说吧，整数有很多性质，其中这整数的带余除法大家都知道：两个整数a和b，如果b不为零，一定有一个整数q和一个非负整数r使得a= qb + r, 其中0≤r < |b| . 可当你学了实数域上的多项式后，你会发现，这个规则，对于多项式也是对的。
于是，人们为了将这样一大类的研究对象来统一处理，就引入了“欧氏环”这个概念，并将上面的这一条作为它的公理。
这样一来，你就可以象在整数环上一样，做欧氏环的除法、因子分解, 等等。
许多的定理和结论，你也不必分别对整数、多项式等来一一验证，只要能知道它是欧氏环，那么相应的结论都对，真是省力又省时。
再如，你知道，怎样从整数来做分数，这个办法在抽象代数里，通过提取最核心的东西，可以在任意的交换环上来做，即也有“分数”这个概念。
这两个简单的例子说明，抽象代数也是具体的，并非不可琢磨。
相反，这“抽象”概括的能力却是人人应该具备的。
可不是嘛?! 当你求职面试或做其它事务时, 可能要面对一大堆的信息和资料, 你无法全都记住它们。
抽象代数报告
抽象代数——小组学习报告前言：抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。
由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量(vector)、矩阵（matrix)、变换（transformation）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。
抽象代数是现代数学的基础，也是现代科学的基础. 它研究代数系统的代数结构，而代数结构是数学各种研究对象的一个重要的侧面. 它介绍了现代代数学的基础知识和基本方法. 数学的各个分支都或多或少地用到它的概念、理论和方法，即使应用很广的数值计算和计算机软件也要用到它，而且在理论物理和物理化学的部分分支中也有应用. 它还是自然科学、工程科学、管理科学相关专业的重要基础之一. 抽象代数是高级科技人才进行深造的一个不可缺少的台阶.抽象代数在培养抽象思维能力和逻辑推理能力方面起着特殊的重要作用，不愧被称为抽象概念的宝塔、逻辑推理的楷模. 正是由于其中概念的抽象性，推理的严谨性，方法的技巧性，从而给学者带来了相当的困难. 因此，采用小组学习的方式，希望在最短的时间里对课堂遗留的一些问题作较深刻和全面的学习与了解.当今社会正处于知识经济时代，个人的知识与能力毕竟是有限的，离开了合作，许多目标难以实现。
今天的学习方式就是明天的生活方式、生存方式。
小组合作学习是在学生已有的知识、经验和文化背景的基础上建构新知识的，学生知识、经验和文化背景的差异会导致对理解知识的侧重点不同，小组合作学习通过学生间的互动、交流能够实现优势互补，从而促进知识的建构。
通过合作学习，学生的合作意识和能力均得到培养，学生在学习过程中减轻压力、增强自信心，增加动手实践的机会，因此能够培养创新精神和实践能力，同时促进全体学生的个性发展，形成良好人际关系，促进学生个性健全发展。
讨论目录：1、 设α、β是两个不相交的轮换，则βααβ= .2、 写出4S 中的所有轮换 .3、 教材20P .例2、例3.（对称性变换、对称性群）4、 教材23P .定理2.（晶体对称性定律）5、 设1H ，2H ，…，n H ，…≤G ，则j i H H 未必是G 的子群.（构造反例）6、 ><S 的构造。
2024年高等代数学习心得模版(2篇)
2024年高等代数学习心得模版一、将三门基础2113课作为一个整体去学，摒弃孤立5261的学习，提倡综合4102的思考恩格斯曾经说1653过：“数学是研究数和形的科学。
”这位先哲对数学的这一概括，从现代数学的发展来看，已经远远不够准确了，但这一概括却点明了数学最本质的研究对象，即为“数”与“形”。
比如说，从“数”的研究衍生出数论、代数、函数、方程等数学分支;从“形”的研究衍生出几何、拓扑等数学分支。
____世纪以来，这些传统的数学分支相互渗透、相互交叉，形成了现代数学最前沿的研究方向，比如说，代数数论、解析数论、代数几何、微分几何、代数拓扑、微分拓扑等等。
可以说，现代数学正朝着各种数学分支相互融合的方向继续蓬勃地发展下去。
数学分析、高等代数、空间解析几何这三门基础课，恰好是数学最重要的三个分支--分析、代数、几何的最重要的基础课程。
根据课程的特点，每门课程的学习方法当然各不相同，但是如果不能以一种整体的眼光去学习和思考，即使每门课都得了A，也不见得就学的很好。
学院的资深教授曾向我们抱怨：“有的问题只要画个图，想一想就做出来了，怎么现在的学生做题，拿来就只知道死算，连个图也不画一下。
”当然，造成这种不足的原因肯定是多方面的。
比如说，从教的角度来看，各门课程的教材或授课在某种程度上过于强调自身的特点，很少以整体的眼光去讲授课程或处理问题，课程之间的相互联系也涉及的较少;从学的角度来看，学生们大都处于孤立学习的状态，也就是说，孤立在某门课程中学习这门课程，缺乏对多门课程的整体把握和综合思考。
根据我的经验，将高等代数和空间解析几何作为一个整体去学，效果肯定比单独学好，因为高等代数中最核心的概念是“线性空间”，这是一个几何对象;而且高等代数中的很多内容都是空间解析几何自然的延续和推广。
另外，高等代数中还有很多分析方面的技巧，比如说“摄动法”，它是一种分析的方法，可以让我们把问题从一般矩阵化到非异矩阵的情形。
抽象代数学习心得
抽象代数学习心得转载 2012年05月12日 20:17:06•标签：•作业 /•语言•正在学习抽象代数，但不知抽象代数的学习方法和具体的存在意义（虽然老师和我们说抽象代数能解决很多问题，但他还是没有演示给我们看到底如何怎么解决，还停留在一个抽象认识的层面），网上搜索时发现这篇文章，转载分享。
这是我个人的一篇随谈性的文章，目的是和大家一起分享我学习抽象代数的体会。
我只是一个刚学完抽象代数没多久的本科生，这篇文章自然谈不上什么含金量。
不过我也曾长期处于菜鸟的阶段，也曾经苦闷过，现在回顾一番，有不少感受。
这篇文章是专为曾和我一样或者即将和我一样在代数学迷宫中闯荡的朋友所写，希望对大家有用。
我想对于初学抽象代数的人来说，他最感兴趣的就是一般高次代数方程的不可解性和尺规作图问题的解决。
这是他学习的兴趣的来源和前进的动力。
不过从最基本的群的定义开始，直到问题的最终的解决，仍然有一段不短的路。
有不少书试图一次性地将这一过程从头到尾展现给读者，我认为效果并不好。
最好是先入门，掌握基本的理论，再去看精密的东西。
那些一次讲下来的书，往往只讲后面结论用到的东西，对那些要求严格的读者来说，很难满意。
尤其难以让人全面地理解和掌握。
我的建议是：丘维声<<抽象代数基础>>——GTM167<<Field and Galois theory>>——GTM101<<Galoistheory>>.丘维声老师的<<抽象代数基础>> 是我非常钟爱的一本小书，叙述清晰，非常适合初学者作一学期的教材之用。
作者并未求全，而是有重点地介绍了抽象代数的主要内容。
课后有精选的习题。
<<Field and Galois theory>>的特点是循序渐进，每个定理都有精确的证明，而且内容全面，看过之后你会对域论和Galois理论有一个全面的了解。
抽象代数课程心得体会(2篇)
第1篇一、引言大学期间，我选择了抽象代数作为一门选修课程。
在此之前，我对数学的理解仅停留在高中阶段，对抽象代数的概念和内容知之甚少。
然而，通过这一学期的学习，我对抽象代数有了全新的认识，不仅加深了我对数学的理解，也锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是我对抽象代数课程的一些心得体会。
二、课程内容概述抽象代数是一门研究代数结构的学科，主要包括群、环、域等概念。
在学习过程中，我们接触到了大量的抽象概念和理论，如群的同态、环的运算、域的构造等。
这些内容看似复杂，但通过深入学习和理解，我们可以发现其中的规律和美。
三、心得体会1. 深入理解抽象概念在学习抽象代数的过程中，我深刻体会到抽象概念的重要性。
许多同学在学习过程中对抽象概念感到困惑，认为难以理解。
然而，正是这些抽象概念构成了抽象代数的基础。
只有深入理解这些概念，才能更好地掌握抽象代数的理论和方法。
例如，在学习群的概念时，我们首先需要理解什么是群，群的基本性质是什么。
通过学习，我们了解到群是一种代数结构，具有封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。
这些性质不仅帮助我们理解群的结构，也为后续学习群的同态、群的自同构等概念奠定了基础。
2. 培养逻辑思维能力抽象代数是一门逻辑性极强的学科。
在学习过程中，我们需要运用严密的逻辑推理来证明各种定理和性质。
这种逻辑思维能力的培养对我今后的学习和工作具有重要意义。
例如，在学习环的概念时，我们需要证明环的运算满足结合律、分配律等性质。
这要求我们运用逻辑推理，从定义出发，逐步推导出环的运算性质。
这种逻辑思维能力的培养使我更加注重思考问题的严谨性，提高了我的分析问题和解决问题的能力。
3. 增强解决问题的能力抽象代数课程中的许多问题都需要我们运用抽象思维和逻辑推理来解决。
在学习过程中，我逐渐掌握了如何从抽象的概念出发，逐步解决问题。
这种能力的提升对我今后的学习和工作具有很大的帮助。
例如，在学习域的构造时，我们需要构造一个满足特定条件的域。
基于“数学抽象”核心素养之学习感悟
基于“数学抽象”核心素养之学习感悟数学抽象：探索本质，领悟精髓数学，这门充满着逻辑思维和抽象思维的学科，自小学起就陪伴着我们的学习生涯。
在数学的世界里，我们学会了计数、计算、测量、统计等基本技能，但更为重要的是，数学锻炼了我们的抽象思维能力，让我们能够更好地理解和解决现实生活中的问题。
数学抽象，作为数学核心素养之一，它包含了从具体事物中抽离出数学模型，运用数学语言揭示其内在规律，以及将不同事物或问题之间共性的东西进行抽象概括的能力。
数学抽象的核心在于将现实问题转化为数学问题的过程，这个过程需要我们具备严密的逻辑思维能力、符号运用能力和类比推理能力。
在学习数学抽象的过程中，我深感其重要性和价值。
首先，数学抽象让我学会了如何将实际问题转化为数学问题，进而用数学方法进行分析和解决。
例如，在解决几何问题时，我们需要将实际问题中的形状、大小、位置等具体信息转化为数学语言，形成抽象的几何模型，进而利用几何知识进行解答。
其次，数学抽象让我学会了如何运用数学语言进行交流和表达。
数学语言具有准确、简明、严谨的特点，通过学习数学抽象，我不仅掌握了这种语言，还学会了如何运用它来表达自己的思想和观点。
在实际生活中，数学抽象的应用也十分广泛。
例如，在物理学中，爱因斯坦的相对论就是一个基于数学抽象的伟大理论，它揭示了时间、空间和物质之间的深刻关系。
在经济学中，数学抽象也被广泛应用于统计分析、金融建模等领域。
回顾我的学习历程，数学抽象带给我最大的启示在于：要探索事物的本质，领悟其中的精髓，就必须具备抽离出事物表象的能力，进而用更加抽象的视角去观察和理解世界。
这种能力不仅在数学学习中至关重要，对于我们今后的生活和工作也具有深远的影响。
在未来的学习和生活中，我将更加注重培养自己的数学抽象能力，以期能够更好地理解和解决各种问题。
我相信，只要我们掌握了数学抽象这一核心素养，就能够更好地应对生活中的挑战和未知。
总之，数学抽象不仅是我们学习数学的重要能力，也是我们理解世界、解决问题的有力工具。
数学抽象能力心得体会范文
数学抽象能力心得体会范文数学抽象能力心得体会数学是一门抽象而又精确的科学，它需要学生具备较强的抽象能力。
数学抽象能力是指学生在数学学习中能够从具体的事物中提炼出普遍的规律和概念的能力。
在我的学习过程中，我对数学抽象能力有了更深刻的认识，并且也不断提高了自己的抽象能力。
下面我将结合自己的学习经验，谈谈我对数学抽象能力的一些心得体会。
首先，我认为观察力是培养数学抽象能力的关键。
在学习数学的过程中，我们经常遇到许多看似复杂的问题，但是只要我们能够耐心观察和分析，就会发现问题背后的隐藏的规律。
比如，在解决一个几何问题时，我们需要仔细观察图形的形状、大小、角度等特征，从中找到线索，进而推导出解题的方法。
观察力的培养需要我们积累大量的实践经验，多进行思维训练和观察练习，逐渐提高自己的观察能力，从而更好地应用数学抽象能力解决问题。
其次，数学抽象能力需要我们具备抽象思维的能力。
抽象思维是指我们将具体的问题和现象抽象为一般性的规律和概念的能力。
例如，在解决代数问题时，我们经常要将具体的数字和运算符号抽象成未知数和代数式，应用代数运算的规律进行推导和计算。
在学习数学的过程中，我们需要不断培养和训练自己的抽象思维能力，通过大量的练习和思考，逐渐形成解决问题的抽象思维方式，从而更好地应用数学抽象能力解决各种问题。
再次，数学抽象能力需要我们具备良好的逻辑思维能力。
逻辑思维是指我们通过分析和推理，按照一定的逻辑规律进行思考和解决问题的能力。
数学是一门严密的学科，需要我们严谨的逻辑思维，否则很容易出现错误。
在解决数学问题时，我们需要运用逻辑思维进行推理和证明，找出问题的关键点，并按照一定的步骤和方法进行解答。
因此，为了提高数学抽象能力，我们应该注重逻辑思维的培养，通过多做一些逻辑推理的练习和题目，在实践中不断提高自己的逻辑思维能力。
最后，我认为实践是提高数学抽象能力的最好方法。
数学的学习需要我们不断地进行实践和练习，只有通过大量的练习，才能加深对数学知识和规律的理解。
数学抽象素养讲座心得体会
数学抽象素养讲座心得体会数学抽象素养是指一个人在数学思维、数学观念和数学认知上的培养和提升。
最近，我参加了一场关于数学抽象素养的讲座，对我来说是一次很有启发的经历。
在这个讲座里，我学到了不少关于数学抽象的概念和方法，也对数学的本质有了更深入的了解。
以下是我对这次讲座的心得体会。
首先，数学抽象是数学思维的核心之一。
在讲座中，讲师强调了数学抽象的重要性，他表示数学抽象是数学思维的核心能力。
从最基础的数学概念开始，我们需要通过抽象将其转化为更一般化的形式，这样才能更好地理解和应用数学。
比如，从具体的数字1、2、3开始，我们可以抽象出整数的概念，再进一步抽象出有理数、实数、复数等，这样就能够更准确地描述和解决问题。
数学抽象能够帮助我们提炼问题的本质，使复杂的数学问题变得更简单和可解。
其次，数学抽象是创造性思维的表现。
在讲座中，我们还学习了数学抽象的方法和技巧。
讲师举了一些实际问题的例子，通过抽象和建模的过程，将复杂的问题转化为简单的数学模型，并应用数学工具进行求解。
这种创造性的思维过程让我深受启发。
数学抽象能够培养我们的创造力和解决问题的能力，使我们能够通过数学的思维方式来解决各种实际问题。
这对我们在学习和工作中都是有益的。
此外，数学抽象能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
数学是一门严密的学科，它要求我们具备严谨的逻辑思维和分析问题的能力。
在讲座中，我们学习了一些数学证明的方法，了解了数学问题解决的过程。
通过这些学习，我发现数学抽象能够培养我们的逻辑思维和推理能力。
数学抽象要求我们能够准确地理解问题，分析问题的各个方面，并给出合理的证明和解答。
这种训练对我们的思维方式和能力的培养是非常有帮助的。
最后，数学抽象能够培养思维的灵活性和创造性。
数学抽象并不仅限于形式化的推导和证明，实际上，它还包括了一种非常灵活和创造性的思维方式。
在讲座中，讲师通过一些个案分析和思考题，引导我们思考数学抽象的过程和方法。
这种训练能够培养我们的思维灵活性，使我们能够从不同的角度去看待问题，并提出新颖的解决思路。
学习抽象的数学 感受数学的多彩
学习抽象的数学感受数学的多彩很多孩子不喜欢数学，因为它的枯燥让他们望而却步，一串串的阿拉伯数字仿佛一个个的魔咒捆绑着他们。
机械化的计算，机械化的做题，好像永无止境。
但我在开学的第一天对我的学生们说：“常听人说，数学是枯燥乏味的代名词，其实不然。
数学如同一个五彩缤纷的乐园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦进去，你就会发现它处处充满着美。
而我会努力寻求和传播这种美，让你们都成为数学花园中为了数学之美而绽放的一朵朵小花。
”虽然孩子们听得似懂非懂，可我知道，他们似乎被说动了，因为他们开始慢慢地接受数学。
而随着时间的推移，又开始喜欢上了数学。
记得有一次数学课上，我拿了很多好玩的东西，有小食品、小玩具、文具等等，让他们扮成小顾客，分组模拟小商店。
孩子们玩得很开心，而且在这次活动中也运用了很多数学知识，如估算、简便运算等等。
自此之后，我发现学生们更加喜欢数学了。
有个孩子在课下的时候告诉我：他发现数学再也不是枯燥的阿拉伯数字，而是生活中的点点滴滴有趣的事情。
自此以后，我就经常让学生在生活中发现数学，在生活学习数学，让他们一点点地领会，一点点地尝试。
就这样，日子一天天过去了，我惊喜地发现孩子们不仅学习数学的兴趣更加浓厚，运用数学解决生活问题的意识也加强了。
记得有一天清晨，一个学生告诉我昨天晚饭后帮妈妈洗碗，就把家里的筷子跟碗数一数，发现家里的筷子比碗多。
虽然这是一个很不起眼的细节，但是我听后非常高兴，因为孩子们已经开始学会用数学的眼睛看待事物了。
我们班有这样一个有心的孩子，他从日常生活出发，仔细留心身边的每一件事，把它们统计下来，制作成统计图和统计表，并通过所统计的数据，写下自己的内心感受。
记得他有过这样一个统计：纪录自己从2007年到2011年的身高情况，并根据这些数据算出每年的增长量，并制成曲线图。
而且附上了自己的感受。
他是这样写的：通过这张统计图，我可以清楚的了解到自己从2007年到2011年的身高增长速度，2007年我长得很快，可2011年以后我的身高增长速度变慢了，我细细地想了想，是因为从2010年开始，我迷上了电脑，有了它之后，我的睡眠变少了，经常很晚了还没睡，所以影响了健康。
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The Learning Experience Of Abstract Algebra抽象代数学习心得When I contacted with abstract algebra firstly,I felt like such a course was very difficult for me, because the material is written in English, each one strange English word brought me a lot of pressure. Especially in the class, I feel that I can't keep up with the teacher. Because before unstanding the definition during my study, I have to translate the English words back to the Chinese in my mind, so it greatly reduced the efficiency of my study and it has become one of the biggest difficulties in my learning abstract algebra.当我刚开始接触抽象代数这么课程时，我感觉这么课程对我来说是很困难的，因为教材是全英文撰写的，一个个陌生的英语词汇给我带来了很大的压力。
尤其在课堂上，我感觉我完全不能跟上老师思路。
因为我在学习过程中在理解和思考定义之前，我必须将英文词汇的意思在脑海中翻译回中文，这样大大地降低了我学习的效率，因此成了我学习抽象代数中的最大困难之一。
When I was thinking about how to solve the difficulties, I think back to the reference books which the teacher had recommended to us, so I found some reference books about abstract algebra in the school library. After reading these books, they make me feel relaxed studying of abstract algebra. Because these reference books are in Chinese and they eliminated the ambiguity of understanding the definition or theorem which caused by I was not familiar with the English. Before class, I will see a Chinese reference book first, and then looking at the teaching material which written in English, it will make me feel much easier to understand the teaching material content.在我思考怎样解决这个困难的时候，我回想到老师向我们推荐的参考书，于是我在学校图书馆找到了一些关于抽象代数的参考书。
阅读这些参考书之后，使我感觉抽象代数的学习变得轻松了些，因为这些参考书是中文的，消除了因对英文的不熟悉而引起对定义或定理理解的歧义。
在上课前的预习，我都会先看一次中文的参考书，再看全英的教材，使我感觉对教材上的内容的理解也变得轻松了些。
After two months of learning, I have learnt that abstract algebra is mainly doing researches on algebraic structure on the basic of the set and mapping. In the first chapter, we mainly study the definition and representation of sets, the relationship between the sets, the operation of set and mapping and so on. This is similar with that conten t of the advanced algebra. In the function study, we need to distinguish the injective, bijective and surjective clearly. And when the function f is both injective and surjective, which is elements of a set to elements of another set is one-to-one, so we can said that the function f is bijective, and it is the identical transformation of advanced algebra. We not only study the relationship between the sets, but also study the relationship between elements of a set, including the identity relationships and partition of a set.经过两个月的学习后，我了解到抽象代数主要在集合和映射的基础上研究各种代数结构。
在第一章里，我们主要学习集合的定义、表示方法、集合之间的关系、集合的运算法则和映射、这些与高等代数的内容很相似。
其中在函数的学习中，需要把单射，双射和满射区分清楚。
而且当函数f满足单射和双射时，一个集合的元素到另一个集的元素合是一一对应的，这个函数是满射的，并且就是高等代数中的恒等变换。
我们不但要研究集合之间的关系，而且还研究了集合的元素之间的关系，包括集合中的恒等关系和划分。
In the second chapter, we mainly studied binary operation, group, subgroup, commutative group and so on . The binary operation is the most common operations, such as various operations of addition, subtraction, multiplication, and division between objects. What’s more, the binary operation is one of the basic elements of a group which is made up of a set and a binary operation. To qualify as an abelian group , the set and operation must be satisfied five requirements known as the abelian group axioms: closure, associativity, identity element, inverse element and commutativity.A group G has exactly one identity element e, and an element x belong to G must exist an inverse element to make that xx’equals to e. Therefore, a group also satisfies the cancellation law which is one of the elementary properties of groups. Learning and understanding the definition and propertion of group is the foundation of learning the knowledge of second chapter. During studying group theory which has certain abstractness, we can learn combining with examples in order to learn the knowledge well. Because that theory combined with the practical problems, they can make the abstract content into concrete image.在第二章中，主要学习了二元运算、群、子群、交换群等。
其中二元运算是最常见的运算，比如各种对象之间的加减乘除运算。
更是构成群的基本元素之一，群是由一个集合和一个二元运算构成，群的集合元素运算必须满足封闭性和结合律。
群具有唯一的单位元，而且一个元素X必须存在一个逆元，使得X*X=e，以及消去律，这是群的基本性质。
学习群和理解群的定义与性质，是学习第二章内容的基础，在学习群的理论中，群的理论具有一定的抽象性，所以为了更好地理解可以结合例题学习。
Such as let H and K be subgroup of a group G. Then HUK is also a subgroup of G? I believe that many people would say yes, but we use a example, like: G=（Z，+）is a group and n is any integer. Then the set nZ=<n> of multiples of n forms a subgroup of G.2Z U6Z is a subgroup of G, since2Z U6Z=2Z.anohter 2ZU3Z is not a subgroup of (Z,+).for example, 3+2=5 not belong to 2Z U3Z so is not closed under addition. When we can trying a few more examples, we can found nZ U n’Z is subgroup of nZ or n,Z, then nZ U n’Z is subgroup of G.So we can't treat abstract algebra problem with habits of thinking, Therefore, we must to think seriously about the title.The one for the case laws which used in the judgement of abstract algebra propositions are frequently. In the process of building a counterexample can exercise our ability to imagine very well.例如:Let H and K be subgroup of a group G. Then HUK is also a subgroupof G? 我相信很多人会说是，但是我们举个例子，例如：G=（Z，+）is a group and n is any integer. Then the set nZ=<n> of multiples of n forms a subgroup of G.2Z U6Z is a subgroup of G, since 2Z U6Z=2Z.anohter 2ZU3Z is not a subgroup of (Z,+).for example, 3+2=5 not belong to 2Z U3Z so is not closed under addition. 当我们举更多的例子时，我们可以发现当nZ U n’Z是nZ或n’Z的其中一个时，nZ U n’Z 才是G的子群。