历年江苏省无锡市中考数学试题(含答案)

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历年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案)

2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A ．B．±5 C．5 D ．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2017•无锡）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2017•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2017•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．。

江苏省无锡市中考数学试题（解析）

江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。

专题：探究型。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。

分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：计算题。

分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。

江苏省无锡市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．C．D．﹣7【解答】解：﹣7的倒数是．故选：C．2．（3分）函数y＝2中自变量x的取值X围是（）A．x≥2B．x C．x D．x【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x．故选：B．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A．4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°B．a2•a3＝a5C．D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【解答】解：A．cos60°，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．8．（3分）反比例函数y与一次函数y的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵一次函数y的图象过点B（，m），∴m，∴点B（，），∵反比例函数y过点B，∴k，故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN m，∵tan∠AED，∴，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m，∴AN，MN，AM，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM，∵MN，NE＝2m，∴EM，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴，∴，解得ED．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM m，由折叠性质可知，EC＝CB，∴CM＝3m，∴tan∠MCD，解得m，∴DM，EM，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE．故选：B．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，PQ，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△B CP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，故①错误．②∵∠A＝∠B＝60°，∴当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC，故②正确．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积32x3×（3﹣x）x，∵x的最大值为3，∴x时，四边形PCDQ的面积最大，最大值，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°，HJ DD′，CJ，FH，∴CH＝CJ+HJ，∴CF，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．12．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h cm，∴圆锥的母线l2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115 °．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y＝x2．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8 尺．【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．故答案为：8．17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，解得：a，∴y x2x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠12，∴2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3tan∠12，∴M′N＝9，∴M′（，﹣9），综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则，∵，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO DC，∴S△ADO S△ADC，S△BDO S△BDC，∴S△ABO S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，此时△ABO的面积最大为：4．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|；（2）．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式．20．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x2；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．22．（8分）现有4X正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4X卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1X，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1X（不放回），再从余下的3X中任意抽取1X，求抽得的2X卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1X，抽的卡片上的数字恰好为3的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2X卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2X卡片上的数字之和为3的倍数的概率．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a 14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b 34（1）表格中a＝11 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM，BC＝2，则⊙O的半径为．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝＝1，∴MN，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴11×r r，解得r．故答案为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC，∠OCD＝90°，∴DC OC，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB2+1＝3+2．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值X围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2（EH+AD）×20x+2（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．（1）若DE，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【解答】解：（1）当DE，∵AD＝1，∴tan∠AED，AE，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S（）21；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AE D＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a，∴S．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【解答】解：（1）①∵点A在y x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（m，m），∴P（m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y x，可得N（，2），∴P（，4），代入抛物线的解析式得到，4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA 的解析式为y x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．。

无锡市中考数学试卷及答案

数学试题節1页（其8页）总分誉分人検分人2008年无锡市:级鑫学爲;考试数学试题三四19202122 232425262728得分呑分人核分人注虑事项J ・本试参擋分】JU 分•考试时徇为120分算. 2.卷中1*3［求近似计算的结果取近似值外•其僉各理均应给出轉*结果.得分界卷人复核人一4心填一孙：本大题共有12小ft.15空•蒔空2分. 共30分•谄把结聚直接填生题中的炭拔上.>_______ ・ 2•分解因式上?_场. _____________________ •3•设一元二7rr3・O 的两个整诫分别为彳和事一_ 5 •卫■ __ 4 •截至S/1 30日12时止•全国共接蚩1M 内外林会鋅界钳甜的抗翼救灾款物合“约3 990 000 力元•这个tt»W 科学记数浓町表泾为 ________________ 万元. 5•硕散，■斗中fl«» r 的取的范隔是I沟数y*虫丹中白变址乂的取值范圈堆 ______________ .6・若反tt 例函敷y =令的图象蛭过点—2）•机的他为 ___________ ・ 7.射击色动员一次射击练习的成绩尺（单位，环•这m 员这次射击戍绝的半均数是 ________ 环. 8. 五边形的內角和为 _________ 二9. 如图・（加一（兀・/〃一 JW ••则/ A （.>L> ■ _ ： 10. 如屬・CDI AU TE •若ZH-OO •■则Z 八- _________ \ 11. 已如平贡上四点 A （0,0>.«（10.0）.C （10.S>.D<0.6）.i!£^ 丿=心一3 材 42 均四边形ABCD 分攻血积相绞的州刨分・则期的值为 _____ .】2•巳施，如图.边任为Q 的iI-AABC 内冇边长为d 的内丧正ADEF •训 . •（■ 2趣）A（® I2S ）傅分评泄人震権人13.计算亏活的结果为二■科心迭一迭（本大腿共有6小越•毎小& 3分•共18分•在毎小题洽岀的四个违项中•只有一项蹩止的的. 请把正确述从前的字□代的括号内」A.bB.aC ・114•不等式一 ^x>l 的解集是A.z>—*B. x>—2C. x< —2D. x<—y15 •下面何个图案中•是轴对廉图形但不是錠转对称图形的是16.如图•△OAB 绕点O 迄时tt 放转80°到△OCD 的位5£ •已知ZAOB=45SP1ZAOD 尊于 .............................. ()A. 55*R45°0 4()6D ・35・17•下列耶件中的必然寧件是 ............................... (> A. 2008年夾运会在北京学行B. —打开HA 视机就看到奥运圣火传逆的腐IKC. 2凶8勺奥运会开粵弍当天，北京的天气時朗D. 全世界均在门天看到北京奥运会开幕式的实况宜鳴18.如图•枳F.G 、H 分别为正方形A BCD 的边AB .BC.CD.DA 上的点•且AE= BF=a ；^ DHAH. W1 Hfl 中阴的部分的曲枳与止方J&ABCD 的面枳之比为 ................................... ()A? B — C 丄D ~入 59 2 5三、认真答一答I A 人题共自8小题，共64分.解答需写出必妥的文字说明，演算步異或证明过程・)得分评卷人复枝人19•解答F 列各逆(本題有3小&•第⑴、⑵小题毎题5 分・策0〉小题3分.共13分・〉⑴计花 J12 +【一3|-2um«r +（_i+谑）.(2、先化简•再求似瓷兰F G 亠2)・口中 %(3)如民绘曲6个相口的正方形拼成的图形•谄你称貝中•个王方形移妙到合适的位置•使它与另5个正方形储拼成一个正方体的表血憑JI 图.(讷在图中将耍移动的那个it 方形涂黑•并曲出仔动后 tfiiF.h 形)A. B. C.DD《弟16題)数学试题第3页（共8刀〉22.（本小题肉分G 分〉小晶和小红玩怫骰子游戏•毎人将一个各而分別标冇1.2.3.4.5.6的正方体诫子梅一次•把两人濟殍的点数相加•并为定’点数之和等于6•小品fib 虚数之和等丁 7■小红廉；点数Z FflSfK 它故•两人不分胜负•何他们啟人谁获牲的槪净大？甘你用甜状闱••哎••列表'•的方法加以分忻说叨・20•（車小趣拂分6分》如图•巳知K 足笼形ABCD 的边CD 上一成・BF 丄AF 干F.试说明:&・42廿3少沁）・得分评堂人复核人21•（本小题淸分7分〉如庵・lffl 边形A BCD 中■力R 〃「“・A 「平分N HAD.（2）若点EJSAB 的中点▼试判斷AABC 的形状，并说明理由.分评卷人复核人（1）求证：四边形人ECD 是菱形・23•〈本小题清分6分〉小明所4学校初二学生漳合素质评定分A.IXCJ〉四个等第•为广了解评定情况•小耳随机训査了初三30〈】〉请在F面给出縫囹中JH1出这30名学生综合索质评定導第的頻数条形统汁图，并计算其中等第达到良好以上（含良好〉的頻率.（2）已知初三学生学号足从3001开始•按由小列大顺序排列的连績整敷•请你计算这30 名学生孚号的中位数•并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人敕.24.（4；小题满分8分）已知一个三角老的两条边长分别是lcm和2cm,- 个内角为40°.助圈1価出一个浏足題设条件的三角形$（2）你趁否还能倚岀既滿足题设条件■又与（1）中所抽的三角形不全等的三角形？若能■请你柱图1的右边用.尺规作图'作岀所冇这样的三角形■若不施•请说圈刖由.⑶如果将题设条件改为•三角妙的两条边K分别是3cm和4g —个内角为40"•那么满足这一条件•且彼此不全等的三角殄共有_______________________ 个.友情提用L请在你s«ffi中标出已知倉的龙敏和已知边巧长应•必尺规作刃■不委求药作決，但要保您作图浪迹・分评它人复俵人学号30033008301230163024302K301230483068307S 箒第A C B C D B A B B A 学号3079SOS83091S1043116311831223136314431M 等第B B B c A C B A~h B 学号3I5C31633172318F319381993201S20«32109229C L A B L8B C C B B得分评卷人复核人•数学试割豹4贞（共8页）25.(本小越满分9分｝在・5・12大地点”尖民安蛍工作中•菓企业接到一批生产甲种板W 24000m 1和乙神飯材12(XK)m :的任务• (1》已知诛企认安排140人宅产这胡幹板材•毎人毎天牝生产甲种板材30rn 戒乙种板材20m 2. IS],应分別安挣多少人生产屮和板材和Z •神板材•才施确保他们用相冋的时同完成各自的生产任务？〈2》某灾民安迂点计划用谏金业宝产的这推板材菸建A.B 两种型号的板房人400间，在搭中•按宏际需宴调运这两种板材•已知建一问A 型板房和一钊B 型仮房所需械材及俺安H 的人数如下表所示，«分悴卷人复核人数宁试题第5页＜Jt8 1JO何；这《00何板房竝多能安址參少灾民?《】〉求这条范物线的两数关系式s26.（本小题満分9分〉已知楸物线y-a/—+ 它的对称仙相交十点A〈1 •一4）.与y帕交于C•与T轴正半紬交于B.〈2）设直线AC交工抽丁D•。

无锡中考数学试题及答案

无锡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 2 = 4x + 1C. 5x - 3 = 2x + 4D. 6x + 8 = 7x - 2答案：C2. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr答案：B3. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B4. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 3 = 0D. x³ - 2x² + 1 = 0答案：B5. 绝对值的定义是：A. 一个数的正值B. 一个数的负值C. 一个数距离0的距离D. 一个数的相反数答案：C6. 以下哪个是正比例关系？A. 速度一定，路程和时间B. 总价一定，单价和数量C. 圆的面积和半径D. 正方形的周长和边长答案：D7. 以下哪个是反比例关系？A. 速度一定，路程和时间B. 总价一定，单价和数量C. 圆的面积和半径D. 正方形的面积和边长答案：A8. 以下哪个是相似三角形？A. 两个三角形的对应角相等B. 两个三角形的对应边成比例C. 两个三角形的对应角相等且对应边成比例D. 两个三角形的对应边成比例且对应角不相等答案：C9. 以下哪个是等腰三角形的性质？A. 两底角相等B. 两腰相等C. 两底边相等D. 两顶角相等答案：B10. 以下哪个是勾股定理？A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + b² = 2c²D. a² - b² = 2c²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是它本身的数是______。

2023年江苏省无锡市中考数学测试试题附解析

2023年江苏省无锡市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 5 cm ，如果一条直线和圆心0的距离为 5 cm ，那么这条直线和⊙O 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D . 相交或相离2．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（） A ．53 B ．54 C ．34 D ．43 22(11)|11|11-+--，正确的结果是（）3．计算A ．-11 B ．11C ． 22D ．-22数式912x -+的值不小于代数式113x +-的值的x 应为（） 4．使代A ．17x >B ．17x ≥C ．17x <D ．29x ≥5．小伟五次数学考试成绩分别为86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差6．下列事件中，必然事件是（）A ．任何数都有倒数B ．明年元旦那天天晴C ．异号两数相乘积为负D ．摸彩票中大奖 7．在下图中，与图形变换相同的是（）8．小珲任意买一张体育彩票，末位数字（0～9之间的整数）在下列情况中可能性较大的是（）A ．末位数字是 3 的倍数B ．末位数字是 5 的倍数C ．末位数字是的倍数D ．未位数字是 4 的倍数9．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10立米，每立方米按 a 元收费；用水超过 10立方米的，超过部分加倍收费. 某职工6 份缴水费 l6a 元，则该职工 6 月份实际月水量为（） A ．13 立方米B ．14 立方米C ．15 立方米D ．16 立方米310．甲、乙两地相距m 千米，原计划火车每小时行x 千米. 若火车实际每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（） A ．50m小时 B ．mx小时 C ．（50m m x -）小时 D ．（50m mx-）小时 11．下面说法正确的是（）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（） A ．a b >B ．a b <C ．0ab >D ．0ab>二、填空题13．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为．14．写出一个顶点为(0， 1)，开口向上的二次函数的函数关系式．15．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .16．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．17．已知数据：25，22，21，25，19，26，22，28，24，27，25，26，26，27，29，28，36，24，25，30．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成组，分别是． 18．已知等腰三角形的周长是12，则腰长x 的取值范围是 . 19．在关于1x ，2x ，3x 的方程组121232313x x a x x a x x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知123a a a >>，那么将1x ，2x ，3x 按从小到大排列应该是．20．如图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与标号点重合．21．若一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个直棱柱的表BC MN A面积是，体积是．三、解答题22．《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得60AMN ∠=，30BMN ∠=．计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：3 1.732≈，2 1.414≈）23．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．24．如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交•AB 延长线于点E ，求证：AC=CE ．MN B Al25．一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长．26．解方程：(1)250-=；x x(2) 2(34)7(34)+=+；x x(3)24120--=x x27．某市有人口l00万，在环境保护日，该市第一中学八年级学生调查了10户居民一天产生的生活垃圾，情况如下表：(1)(2)在这一天中，这10户居民平均每人产生多少kg垃圾?(结果精确到0．1 kg)28．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6．求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?29．如图，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？30．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．BB二、填空题 13． ( 1，3)14．21y x =+15．316．60°17．6；18.5~21.5,21.5~24.5 ,24.5~27.5 , 27.5~30.5 ,30.5~33.5 ,33.5~36.518．36x <<19． 312x x x <<20．2、621．18，4三、解答题 22．解：在Rt AMN △中，tan tan 6030AN MN AMN MN =⨯∠=⨯==．在Rt BMN △中，tan tan 3030BN MN BMN MN =⨯∠=⨯==．AB AN BN ∴=-==则A 到B 的平均速度为：172AB ==≈（米/秒）． 70千米/时1759=米/秒19≈米/秒17>米/秒，∴此车没有超过限速． 23．（1）AB=AC ，可以连结AD ；（2）等腰三角形．思路：证四边形BDCE 是平行四边形，得CE=•BD=AC ．25．3、4、5．26．（1）10x =，25x =；（2）143x =-，21x =；（3）16x =，22x =-27．(1)4．2 kg ；(2)1：4 kg28．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m ，众数：20．0 m29．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°． ∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°． ∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l30．略．。

无锡市中考数学试卷及答案(Word解析版)

无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。

2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。

3.方程0321=--xx 的解为（ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。

5.下列说法中正确的是（ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。

6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是（） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是（） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。

2019-2020年江苏无锡中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

{来源}2019年无锡中考数学试卷 {适用范围:3．九年级}{标题}2019年江苏省无锡市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：130分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分． {题目}1．(2019年无锡)5的相反数是 ( ) A. －5B ． 5C ． 15-D ．15{答案}{解析}本题考查了相反数的定义，5相反数为－5．，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．(2019年无锡)函数y =中的自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≠12B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥12{答案}D{解析}D ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．(2019年无锡)分解因式224x y -的结果是 ( )A ．(4x ＋y )(4x －y )B ．4(x ＋y )( x －y )C ．(2x ＋y )(2x －y )D ．2(x ＋y )( x －y ) {答案} C{解析}本题考查了公式法分解因式，4x 2－y 2＝(2x －y )(2x ＋y )，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．(2019年无锡)已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A ． 66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 {答案}B{解析}本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67，∴这组数据的中位数是66，∵66出现的次数最多，∴这组数据的众数是66，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．(2019年无锡)一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 ( ) A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥{答案}A{解析}本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．(2019年无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ){答案}C{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D选项的图形不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:中心对称图形}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}7．(2019年无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直{答案}C{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}8．(2019年无锡)如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为 ( )A．20°B．25°C．40°D．50°x yO-6OOO BCAABBAPE F第8题图 {答案}B{解析}本题考查了切线的性质，∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP ＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠AOP ＝50°，∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝∠AOP ＝25°．因此本题选B ．第8题答图{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．(2019年无锡)如图，已知A 为反比例函数ky x=(x <0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为( ) A ．2 B ． -2C ． 4D ．-4xyx y-6OO AB第9题图{答案}D{解析}本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．(2019年无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 ( ) A. 10 B ． 9 C ． 8 D ． 7 {答案}B{解析}本题考查了不等式的应用，设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am ＝2160，am ＝144，15an ＋12(a ＋2)(m -n )<2160，化简可得：an ＋4am ＋8m -8n <720，将am ＝144 代入得 an ＋8m -8n <144，an ＋8m －8n <am ，a (n －m )<8(n －m )，其中 n －m <0，a >8, 至少为 9 ，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:一元一次不等式的应用}{类别:常考题}{考点:代数选择压轴} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2分，合计16分．{题目}11．(2019年无锡)49的平方根为． {答案}±23{解析}的平方根为±23，因此本题答案为±23． {分值}2{章节:[1-6-1]平方根} {考点:平方根的定义}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}12．(2019年无锡)2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待游客量可以用科学记数法表示为人次． {答案}2×107{解析}本题考查了科学记数法的定义，20 000 000 ＝2×107，因此本题答案为2×107． {分值}2{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．(2019年无锡)计算：2(3)a += ． {答案} a 2＋ 6a ＋ 9{解析}本题考查了完全平方公式，(a ＋3)2＝a 2－2a ×3＋32＝ a 2＋6a ＋9．因此本题答案为a 2＋6a ＋9． {分值}2{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．(2019年无锡)某个函数具有性质：当x >0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可)． {答案} y ＝x{解析}本题考查了一次函数与二次函数的增减性， y ＝kx (k >0)和y ＝ax 2(a >0)都符合条件，因此本题答案为y ＝x ．{分值}2{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:正比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．(2019年无锡)已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． {答案}3{解析}本题考查了圆锥的计算，∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 2305s r π===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r 622l πππ===3cm ，因此本题答案为3． {分值}2{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．(2019年无锡)已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为．第16题图{答案} x <2{解析}本题考查了一次函数与一元一次不等式知识，把(-6，0)代入y ＝kx ＋b 得－6k ＋b ＝0，变形得b ＝6k ，所以30kx b ->化为3kx －6k >0，3kx >6k ，因为k ＜0，所以x <2．因此本题答案为x <2． {分值}2{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:一次函数的性质}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}17．(2019年无锡)如图，在△ABC 中，AC ∶BC ∶AB ＝5∶12∶13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为__________．第17题图{答案}25{解析}本题考查了动圆与三角形的边动态相切问题，由于Rt △ABC 与Rt △O 1O 2O 3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为1来求△ABC 的周长．第17题答图如图，圆心O 在△ABC 内所能到达的区域是△O 1O 2O 3，∵△O 1O 2O 3三边向外扩大1得到△ACB ，∴它的三边之比也是5∶12∶13， ∵△O 1O 2O 3的面积＝103，∴O 1O 2＝53，O 2O 3＝4，O 1O 3＝133，连接A O 1 与C O 2，并延长相交于I ，过I 作ID ⊥AC 于D ，交O 1O 2于E ，过I 作IG ⊥BC 于G 交O 3O 2于F ，则I 是R t △ABC 与R t △O 1O 2O 3的公共内心，四边形IEO 2F 四边形IDCG 都是正方形，∴IE ＝IF ＝ 1223122313O O O O O O O O O O ⨯++ ＝23，ED ＝1，∴ID ＝ IE ＋ ED ＝53，设△ACB 的三边分别为5m 、12m 、13m ，则有ID ＝AC BC AC BC AB ⨯++＝2m ＝53，解得m ＝56，△ABC 的周长＝30m ＝25．因此本题答案为25． {分值}2{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:相似三角形的应用}{考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}18．(2019年无锡)如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ＝5，BC ＝45D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为．第18题图{答案}{解析}本题考查了本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题．过D 作DG ⊥BC 于G ，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EH ⊥HG 于H ，延长ED 交BC 于M ．易证△EHD ≌△DGC ，可设DG ＝HE ＝x ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝45，AN ⊥BC ，∴BN ＝12BC ＝25，AN ＝225AB BN -=，∵G ⊥BC ，AN ⊥BC ，∴DG ∥AN ，∴2BG BNDG AN==，∴BG ＝2x ，CG ＝HD ＝45- 2x ；易证△HED ∽△GMD ，于是HE HD GM GD =，452x x GM -=，即MG 2452x=- ，所以S △BDE ＝ 12BM ×HD ＝12×(2x 2452x --)×(45- 2x )＝25452x x -+＝254582x ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，当x ＝45时，S △BDE 的最大值为8．因此本题答案为8．第18题答图{分值}2{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质} {考点:几何图形最大面积问题}{考点:几何填空压轴} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共10 小题，合计84分． {题目}19．(2019年无锡)(1) 01)2009()21(3-+-- {解析}本题考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加． {答案}解：原式＝3＋2-1＝4 ． {分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算} {难度:1-最简单}{类别:常考题}{题目}19．(2019年无锡)(2)3233)(2a a a -⋅{解析}本题考查幂的运算，先做乘方、乘法运算，再进行减法 {答案}解：原式＝2a 6－a 6＝a 6． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{题目2{解析{答案{分值}4{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:公式法} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{题目}20．(2019年无锡)解方程： (2)1421+=-x x {解析}本题考查了分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验． {答案}解：去分母得x ＋1＝4(x －2)，解得 x ＝3，经检验 x ＝ 3是方程的解． {分值}4{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的检验} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}21．(2019年无锡)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ；求证：(1)△DBC ≌△ECB ;(2)OC OB =．B第21题图{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识．(1)利用边角边证明全等即可；(2)由全等得到等角，再得到等边．{答案}解： (1)证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△DBC≌△ECB(SAS)；(2)证明：由(1)知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．{分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等边对等角}{考点:等角对等边}{考点:全等三角形的判定SAS}{难度:2-简单}{类别:常考题}{题目}22．(2019年无锡)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程){解析}本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，(1)根据概率公式直接求概率；(2)画树状图求概率．{答案}解： (1)1 2(2)根据题意，画出树状图如下：∵共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，∴获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率P＝16．{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件不放回}{难度:2-简单}{类别:常考题}{题目}23．(2019年无锡)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90．0分及以上的为优秀；达到80．0分至89．9分的为良好；达到60．0分至79．9分的为及格；59．9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表各等级学生人数分布扇形统计图等级优秀良好及格不及格平均分92．1 85．0 69．2 41．3不及格第23题图（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．{解析}本题考查了表格和扇形统计图的综合运用．(1)根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1－52%－26%－18%＝4%；(2)抽取的学生平均得分＝各等级学生的平均分数×所占百分比的和；(3)设总人数为 n 个，列不等式组求n 的范围，再求整数解，最后九年级学生的优秀人数．． {答案}解：(1)1－52%－26%－18%＝ 4%；(2)92．1×52%＋85．0×26%＋69．2×18%＋41．3×4%＝84．1；(3)设总人数为 n 个，80．0 ≤ 41．3×n ×4%≤89．9，所以 48<n <54，又因为 4%n 为整数，所以n ＝50，即优秀的学生有 52%×50÷10%＝260 人． {分值}8{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图}{考点:不等式的简单应用问题} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}24．(2019年无锡)一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且，23sin =∠ABO △OAB的外接圆的圆心M 的横坐标为－3． (1)求一次函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积．第24题图{解析}本题考查了一次函数与圆的综合题． (1)作 MN ⊥BO ，先用由垂径定理求 OA 得A 的坐标，再利用解直角三角形求OB 以及B 的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式； (2)转化为扇形面积与三角形面积的差即可．{答案}解： (1)作 MN ⊥BO ，由垂径定理得 N 为OB 中点，MN ＝12OA ，∵MN ＝3，∴OA ＝6，即A (－6，0)．∵sin ∠ABO ＝3，OA ＝6，∴OB ＝ 23， B (0， 23)，设 y ＝ kx ＋b ，将 A 、B 坐标代入得23,60b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得23,3b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴y ＝3x ＋23； (2)∵第一问解得∠ABO ＝60°，∴∠AMO ＝120°，所以阴影部分面积为S ＝()()221323234333ππ⨯-⨯=-．第24题答图{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:圆与函数的综合}{考点:垂径定理}{考点:扇形的面积} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}25．(2019年无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km 与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离()x km 与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD DE EF --所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．第25题图{解析}本题考查了一次函数与图像的应用．(1)根据 “速度＝路程÷时间”求即可；(2)根据速度与路程时间关系求E 的坐标． {答案}解： (1) V 小丽＝36÷2．25＝16 km / h , V 小明＝36÷1－16＝20m / h ；(2)36÷20＝1．8；16 ×1．8＝ 28．8 (km )，E (1．8，28．8)，点E 的实际意义为两人出发1．8h 后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28．8km．{分值}8{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:分段函数的应用}{难度:2-简单}{类别:常考题}{题目}26．(2019年无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形；AEECABDAB图1 图2 图3第26题图（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图：①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；②如图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．{解析}本题考查了尺规作图与网格作图．(1)作直径的垂直平分线找，找到它与圆的交点与直径端点围成的四边形即可；(2)①作△BDC的重心G，连结DG并延长交CB于点F即可；②作AC、AB边上的高，找到交点G，再连结AG并延长交CB于点H即可．{答案}解：（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．第26题答图1(2)①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求．第26题答图2②第26题答图3{分值}10{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:直径所对的圆周角} {考点:与圆有关的作图问题} {难度:2-简单} {类别:北京作图}{题目}27．(2019年无锡)已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，(A 在B 左侧，且OA ＜OB )，与y 轴交于点C ． (1)求C 点坐标，并判断b 的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ∶CA ＝1∶2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．xyOxyO第27题图{解析}本题考查了二次函数的综合应用． (1)令y ＝0求点C 的坐标，借助对称轴方程判断b 的符号； (2)①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，先利用相似求得DM 与AO 的关系，再设DM ＝m ，求得 D 、B 的坐标与OE 的长，从而求得m 的值，最后将A 、B 坐标代入求解析式；②先用m 的表达式求出B 、C 、D 的坐标，再利用勾股定理求CB 2 、CD 2 、DB 2，最后借助“两边的平方和大于第三边平方，第三边所对角为锐角”求出m 的范围从而得到OA 的范围．{答案} 解：(1)令 x ＝0，则 y ＝－4，∴C (0，－4)，∵ OA ＜OB ，∴对称轴在 y 轴右侧，即2ba->0，∵a ＞0，∴b ＜0； (2)①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，则DM ∥AO ，∴12DC DM MC CA OA CO ===， ∴ DM ＝12AO ，设 A (－2m ，0)(m ＞0)，则 AO ＝2m ，DM ＝m ．∵OC ＝4，∴CM ＝2，∴D (m ，－6)，B (4m ，0)，设对称轴交x 轴于N ，则DN ∥y 轴，∴ △DNB ∽△EOB ，∴DN BN OE OB =，∴OE ＝8，S △BEF ＝ 12×4×4m ＝8，∴ m ＝1，∴A (－2，0)，B (4，0)，设 y ＝ a (x ＋ 2)(x － 4)，即 y ＝ ax 2－2ax － 8a ，令 x ＝0，则 y ＝－8a ，∴C (0，－8a )，∴－8a ＝－4，a ＝12，∴ y ＝ 12x 2－ x －4．②易知：B (4m ，0)，C (0，－4)，D (m ，－6)，由勾股定理得 CB 2 ＝16m 2 ＋16，CD 2 ＝ m 2 ＋4，DB 2 ＝ 9m 2 ＋ 36．∵9m 2 ＋36＋16m 2 ＋16> m 2 ＋4，∴CB 2 ＋ DB 2＞CD 2，∴∠CB D 为锐角，故同时考虑一下两种情况：1°当∠CDB 为锐角时，CD 2 ＋ DB 2＞CB 2，m 2 ＋4 ＋ 9m 2 ＋36＞16m 2 ＋16 ，解得－2＜m ＜2， 2°当∠BCD 为锐角时，CD 2 ＋CB 2＞DB 2， m 2 ＋4 ＋16m 2 ＋16＞ 9m 2 ＋36，解得 m ＞2或m ＜－2(舍)，综上：2 ＜m ＜2 ，∴22＜2m ＜4，∴ 22＜OA ＜4．第27题答图{分值}10{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:含参系数的二次函数问题} {考点:相似三角形的应用} {考点:代数综合} {类别:常考题} {类别:易错题}{题目}28．(2019年无锡)如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB ∆关于直线PA 的对称'PAB ∆，设点P 的运动时间为()t s ．(1)若AB ＝3，①如图2，当点'B 落在AC 上时，显然△PC 'B 是直角三角形，求此时t 的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得△PC 'B 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由；(2)当P点不与C点重合时，若直线P'B与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．CB'CB'CBDPDPD图1 图2 备用第28题图{解析}本题考查了与矩形相关的轴对称问题，(1)①先利用勾股定理求AC，再证△C B'P∽△CBA得比例式求'PB，最后用勾股定理列方程求t的值；②先用t表示相关线段，再分三种情况讨论，借助勾股定理或直接计算方法求t；(2)易得四边形ABCD为正方形，于是AB＝A B'＝AD，从而可证全等得∠DAM＝∠B'AM，由轴对称得∠PAB＝∠PA B'＝2∠DAM＋∠PAD，代入∠PAB＋∠PAD＝90°中得到结论．{答案}解：(1)①∵∠B＝90°，∴AC＝()222223321AB BC+=+=，∵∠C B'P＝∠CBA＝90°，∠B'CP＝∠BCA，∴△C B'P∽△CBA，CB B PCB BA''=，故212323-=，解得274B P'=-．由轴对称可得PB＝274-，∴t＝274-；②由已知可得PB＝B'P＝t，PC＝3-t，DA＝BC＝3，AB＝A B'＝23，分三种情况：1°如图，当∠PC B'＝90 °时，由勾股定理得D B'＝3，∴C B'＝3，在△PC B'中，PC2＋C B'2＝P B'2，∴(3) 2＋ (3 - t) 2＝t2，解得t＝2．③②③④第28题答图2°如图，当∠PC B'＝90 °时，由勾股定理得D B'3，∴C B'＝3，在△PC B'中PC2＋C B'2＝P B'2，3)2＋ (t -3) 2＝t2，解得t＝6．3°当∠CP B'＝90 °时，易证四边形ABP B'为正方形，P B'＝AB＝3，∴t＝3；（2）如图④，四边形ABCD为正方形，t>3时，∵AB＝A B'＝AD，AM＝AM，R t△MDA≌R t△B'AM(HL)，∴∠DAM＝∠B'AM，由轴对称可得∠PAB＝∠PA B'＝2∠DAM＋∠PAD，∴∠PAB＋∠PAD＝2∠DAM＋2∠PAD ＝90°，∴∠PAM＝∠DAM＋∠PAD＝45°．{分值}10{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:几何综合}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}。

2024年江苏省无锡市中考数学真题(含答案)

2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．4的倒数是（）A．14B．﹣4C．2D．±22．在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．分式方程1x=2x+1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x=12D．x＝24．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）A ．35B ．75C ．2114D ．571410．已知y 是x 的函数，若存在实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是tm ≤y ≤tn （t ＞0）．我们将m ≤x ≤n 称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数y ＝2x ，存在m ＝1，n ＝2，当1≤x ≤2时，2≤y ≤4，即t ＝2，所以1≤x ≤2是函数y ＝2x 的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x ≤3是函数y ＝﹣x +4的“1级关联范围”；②0≤x ≤2不是函数y ＝x 2的“2级关联范围”；③函数y =kx(k ＞0)总存在“3级关联范围”；④函数y ＝﹣x 2+2x +1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x 2﹣9＝　　．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为　．13．正十二边形的内角和等于　度．14．命题“若a ＞b ，则a ﹣3＜b ﹣3”是命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：　　．16．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，AC ＝8，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则△DEF 的周长为．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ，BC 分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A ，B 两点恰好都落在函数y =6x 的图象上，则a 的值为　．18．如图，在△ABC 中，AC ＝2，AB ＝3，直线CM ∥AB ，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得AP ＝2ED ，作PQ ∥AB ，交射线AC 于点Q ．设AQ ＝x ，PQ ＝y ．当x ＝y 时，CD ＝；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为　．三、解答题（本大题共10小题，共96分。

江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析(word版)

江苏省无锡市中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出四个选项中，只有一项是正确，请用2B铅笔把答题卡上相应选项标号涂黑)1.（3分）下列等式正确是（）A.（）2=3B.=﹣3C.=3D.（﹣）2=﹣32.（3分）函数y=中自变量x取值范围是（）A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤43.（3分）下列运算正确是（）A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a4﹣a3=aD.a4÷a3=a4.（3分）下面每个图形都是由6个边长相同正方形拼成图形，其中能折叠成正方体是（）A. B.C D.5.（3分）下列图形中五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确是（）A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞n7.（3分）某商场为了解产品A销售情况，在上个月销售记录中，随机抽取了5天A产品销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件售价为（）A.100元B.95元C.98元D.97.5元8.（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A.D.G三点圆O与边AB.CD分别交于点E.点F，给出下列说法：（1）AC与BD交点是圆O圆心；（2）AF与DE 交点是圆O圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法个数是（）A.0B.1C.2D.39.（3分）如图，已知点E是矩形ABCD对角线AC上一动点，正方形EFGH顶点G.H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE值（）A.等于B.等于C.等于D.随点E位置变化而变化10.（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸对角线AB剪下图形，一质点P由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B 点不同路径共有（）A.4条B.5条C.6条D.7条二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

完整版江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析

2019 年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1． 5 的相反数是 ()1A ．5B ．5C．1D．552．函数 y 2 x 1 中的自变量x 的取值范围是()1A ．x1B ．x⋯1C．x1D．x⋯2223．分解因式 4x2y2的结果是 ()A ． (4 x y)(4 x y)B ． 4( x y)( x y)C． (2 x y)(2 x y) D． 2( x y)( x y) 4．已知一组数据：66， 66，62， 67，63，这组数据的众数和中位数分别是()A ．66， 62B ．66， 66C． 67， 62D． 67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是()A ．长方体B ．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．以以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．以下结论中，矩形拥有而菱形不用然拥有的性质是()A ．内角和为360B．对角线相互均分8．如图，PA是e O的切线，切点为A，PO的延长线交e O于点B，若P40，则 B的度数为 ()A．20B．25C．40D．509．如图，已知A为反比率函数yk ( x 0) 的图象上一点，过点A作AB y轴，垂足为B．若xVOAB 的面积为2，则 k 的值为()A．2B．2C．．4D．410．某工厂为了要在规按限时内完成2160 个部件的任务，于是安排15 名工人每人每日加工a 个部件(a为整数），动工若干天后，此中 3 人出门培训，若剩下的工人每人每日多加工2个部件，则不可以按期完成此次任务，由此可知 a 的值最少为()A ．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共8 小题，每题 2 分，本大题共16 分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．4的平方根是．912． 2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅行城将浩荡开业，开业后估计招待旅客量约20000000 人次，这个年招待客量可以用科学记数法表示为人次．13．计算： ( a 3)2．14．某个函数拥有性质：当x0 时， y 随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个切合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm ．16．已知一次函数y kx b 的图象以以以下图，则关于x 的不等式3kx b 0 的解集为．17．如图，在VABC中，AC : BC : AB5:12:13 ， e O 在 VABC 内自由挪动，若 e O 的半径为 1，且圆心O在VABC内所能到达的地域的面积为10，则VABC的周长为．318．如图，在VABC中，AB AC 5 ，BC4 5 ，D为边AB上一动点 ( B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接 BE ，则 VBDE 面积的最大值为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在试卷相应的地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算：（1）| 3| (1)1( 2019)0；2（2） 2a 3 ga3(a 2 ) 3．20．（ 8 分）解方程：（1） x22x 5 0 ；（2）14．x 2 x 121．（ 8 分）如图，在VABC中，AB AC ，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上， BD CE ， BE 、CD 订交于点 O ．（1）求证：VDBC VECB；（2）求证：OB OC．22．（ 6 分）某商场举办抽奖活动，规则以下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都同样，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获取 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）假如小芳只有一次摸球时机，那么小芳获取奖品的概率为；（2）假如小芳有两次摸球时机（摸出后不放回），求小芳获取 2 份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出解析过程）23．（ 6 分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为优秀；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格； 59.9 分及以下为不及格．某校为了认识九年级学生体质健康情况，从该校九年级学生中随机抽取了10% 的学生进行体质测试，测试结果以下边的统计表和扇形统计图所示．各等级学生均匀分统计表等级优秀优秀及格不及格均匀分（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的均匀分；（3）若所抽取的学生中全部不及格等级学生的总分恰好等于某一个优秀等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（ 8 分）一次函数y kx b 的图象与x轴的负半轴订交于点 A ，与 y 轴的正半轴订交于点 B ，且sin ABO3M 的横坐标为3．． VOAB 的外接圆的圆心2（1）求一次函数的解析式；（2）求图中暗影部分的面积．25．（ 8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔挺的公路骑行前去乙地，她与乙地之间的距离 y(km) 与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB 所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前去甲地，两人之间的距离 x(km) 与出发时间t(h) 之间的函数关系式如图 2 中折线段CD DE EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解说点E的实质意义．26．（ 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图印迹．（1）如图 1，A为e O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 e O 的内接正方形；（2）我们知道，三角形拥有性质：三边的垂直均分线订交于同一点，三条角均分线订交于一点，三条中线订交于一点，事实上，三角形还拥有性质：三条高所在直线订交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：①如图 2，在Y ABCD中，E为CD的中点，作BC 的中点 F ．②如图3，在由小正方形构成的 4 3 的网格中， VABC 的极点都在小正方形的极点上，作VABC 的高 AH ．27．（ 10 分）已知二次函数y ax2bx 4(a 0) 的图象与x轴交于A、B两点， ( A 在B左侧，且 OA OB) ，与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC 订交于点 D ，已知 DC :CA1: 2 ，直线 BD 与 y 轴交于点 E ，连接 BC ．①若 VBCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若 VBCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．28．（ 12 分）如图 1，在矩形ABCD中，BC 3，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向挪动，作 VPAB 关于直线 PA 的对称 VPAB ，设点 P 的运动时间为t (s)．（1）若 AB 2 3．①如图 2，当点B落在AC上时，明显VPAB 是直角三角形，求此时t 的值；②能否存在异于图 2 的时辰，使得VPCB是直角三角形？若存在，请直接写出全部切合题意的 t 的值？若不存在，请说明原由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB 与直线 CD 订交于点 M ，且当 t 3 时存在某一时刻有结论PAM 45 成立，试一试究：关于t 3的任意时辰，结论“PAM 45 ”能否总是成立？请说明原由．参照答案一、【解析】只有符号不同样的两个数叫做互相反数，∴ 5 的相反数 5 ，故A．【解析】当函数的表达式是偶次根式，自量的取范必使被开方数不小于零，∴在函数 y2x 1 中， 2 x1⋯0 ，x⋯1．故 D．23.C 【解析】原式(2 x y)(2 x y) ．故 C．【解析】将一数据依据从小到大（或从大到小）的序摆列，假如数据的个数是奇数，于中地点的数就是数据的中位数；一数据中出次数最多的数据叫做众数，∴将中的数据依据从小到大的序摆列62， 63，66， 66，67，第 3 个数是 66，故中位数是66，在数据中出次数最多的是66，故众数是66，故 B ．【解析】Q有2个是方形，几何体柱体，又Q第3个也是方形，几何体方体．故 A ．【解析】把一个形某一点旋180°，假如旋后的形能与本来的形重合，那么个形就叫做中心称形，假如一个形沿一条直折叠，直两旁的部分能相互重合，个形叫做称形， A 、不是中心称形，是称形，；B 、是中心称形，也是称形，；C 、是中心称形，不是称形，正确； D 、不是中心称形，也不是称形，；故C．【解析】矩形和菱形的内角和都360 ，矩形的角相互均分且相等，菱形的角垂直且均分，矩形拥有而菱形不拥有的性是矩形的两条角相等，故C．8.B 【解析】接OA，如，是 e O 的切， OA AP，PAO 90 ，Q P 40，Q PAAOP50 ，QOA OB，B OAB ，Q AOP B OAB，B1AOP150 25 ．应选B．22【解析】 Q AB y 轴，S V OAB 1| k |，1| k | 2 ， Q k0 ， k 4 ．应选D．22【解析】设原计划 n 天完成，动工 x 天后3人出门培训，则依据题意列出关系式15an 2160，则 an 144 ．故15ax12(a 2)( n x) 2160 ．整理，得4x 4an 8n 8x 720．Q an 144．将其代入化简，得 ax 8n 8x 144，即 ax 8n 8x an，整理，得8(n x) a(n x) ．Q n x ，n x0 ，a8 ． a 最少为 9．应选 B．二、填空题11.2【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故4的平方根 =3942 9．312.7【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确2 10定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数，∴ 20000000用科学记数法表示为 2107 ．13.a 26a9 【解析】原式a26a9 ．14. y x21（答案不独一）【解析】 y x2 1 中张口向上，对称轴为x0 ，当 x 0 时，y 跟着x的增大而增大．【解析】 Q 圆锥的母线 = 5cm ，S 侧 =π 2 ，圆锥的侧面张开扇形的弧长为 l2s15 cmr30 6 ， Q 圆锥的侧面张开扇形的弧长即是圆锥的底面周长，故rl 6 3cm ．52216. x2 【解析】 Q 图象过 ( 6,0) ，则代入函数得， 0 6k b ， b 6k ，则 3kx b3kx 6k 0， Q k 0 ， x 2 0 ，解得， x 2 ．【解析】如图，由题意可知，点O 所能到达的地域是 VEFG ，连接 AE ，延长 AE 交BC 于点 H ，作 HM AB 于点 M ，EKAC 于点 K ，作 FJAC 于点 J ．QEG //AB ，EF / /AC ， FG / /BC ， EGF ABC ， FEGCAB ， VEFG ∽VACB ，EF :FG :EGAC :BC : AB5:12:13 ，设 EF5k ， FG 12k ， Q15k 12k 10 ，23 k1或 1（舍弃）， EF5 ，Q 四边形 EKJF 是矩形， KJ EF5，设 AC5x ，3333BC 12x ， AB 13x ，Q ACHAMH 90 ，HACHAM ， AH AH ，VHAC VHAM (AAS) ，AM AC 5x ， CH HM ，BM8x ，设 CHHM y ，在RtVBHM 中，则有 y2(8 x)2(12xy)2，y10x ，Q EK / /CH ， EKAK ，3CH AC1EK3， ACAKKJCJ3 5 125， BC1 25 12 10 ，10， AKx 5 x22365 63AB 1 25 1365 ， C VABC AC BCAB 2510 65 25．5 6 66618.8 【解析】过点 C 作 CGBA 于点 G ，作EH AB于点 H ，作 AM BC 于点．M QABAC5， BC 4 5 ， BMCM 25，易证 VAMB ∽VCGB ，BM AB ，即GBCB2 5 5 ， GB 8，设 BD x ，则 DG8 x ，易证 VEDHVDCG (AAS) ， EHGB4 5DG 8 x ， S VBDE1BDgEH1x(8 x)1(x 4)2 8 ，当 x 4 时， VBDE 面积的最222大值为 8．三、解答题19.解：（ 1）原式3 21 4 ；（ 2）原式2a 666．a a20.解：（ 1） Q a 1 ， b2， c5 ，4 4 1 ( 5) 24 0 ，22 6 16 ，则 x2x 1 1 6, x 2 1 6 ；（ 2）两边都乘以 ( x 1)( x 2) ，得 x 1 4( x 2) ，解得 x3，经检验 x 3 是方程的解．21.（ 1）证明： Q AB AC ，ECB DBC ，在 VDBC 与 VECB 中，BD CE ,DBC ECB,BC CB,VDBC VECB(SAS) ；（ 2）证明：由（1）知VDBC VECB ，DCB EBC ，OB OC．122.解：（ 1）2【解析】从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率2 1 ；42（ 2）画树状图以以以下图，共有 12 种等可能的结果数，此中两次摸到红球的结果数为2，因此两次摸到红球的概率 P2 1 ．12623.解：（ 1）4%【解析】扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 1 52% 18% 26%4% ；（ 2）92.1 52%85.0 26% 69.2 18% 41.3 4%；答：所抽取的学生的测试成绩的均匀分为84.1 分；（ 3）设总人数为n 个，剟n 4% 89.9 ，∴48 n 54 ，又∵ 4%n为整数，∴n 50，即优秀的学生有52% 50 10%260 人．24.解：（ 1）作MN BO ，由垂径定理得，点N 为 OB 的中点，MN 1 OA，2Q MN3，OA6，即A(6,0) ，Q sin ABO 3，OA 6，2OB 2 3，即 B(0,2 3) ，设 y kx b ，将 A、 B代入，得 y32 3，x3（2）NB 1OB3， MN 3 ，2tan BMNBN3MN ，3则 BMN 30，ABO 60 ，AMO 120S 阴1(2 3)23(2 3)243 3 ．3 425.解：（ 1）由题意可得，小丽速度3616(km / h)设小明速度为 xkm / h由题意得， 1 (16 x) 36x 20答：小明的速度为20km / h ，小丽的速度为 16km / h ．（ 2）由图象可得，点 E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，点 E 的横坐标36 9 ，20 5 点 E 的纵坐标9 16 144,5 5点 E(9 ，144)5526.解：（ 1）如图 1，连接 AE 并延长交圆 E 于点 C ，作 AC 的中垂线交圆于点 B ， D ，四边形 ABCD 即为所求．（ 2）①如图 2，连接 AC ， BD 交于点 O ，连接 EB 交 AC 于点 G ，连接 DG 并延长交 CB于点 F ，F 即为所求②如图 3 所示，AH即为所求．27.解：（ 1）令x0 ，则y 4 ，C(0, 4) ，QOA OB，对称轴在 y轴右边，即b0 2aQ a 0 ， b0 ；（ 2）①过点D作DM Oy ，则 DC DM MC 1 ，CA OA CO2DM 1AO，2设 A( 2m,0) m0 ，则 AO2m， DM mQ OC 4 ，CM 2 ，D( m,6) ， B(4 m,0) ，则MD ME OE 6，BO OE OEOE 8，S V BEF1 4 4m8 ，2m 1 ，A(2,0) ， B(4,0)，设 y a( x2)( x4)，即 y ax22ax8a，令 x0 ，则y8a ，C(0, 8a) ，8a 4 ， a 1 ，2y 1 x2x 4 ；2②由①知 B(4 m ， 0)C (0 ，4) D ( m ，6) ，则 CBD 必定为锐角，CB216m2 16 ， CD 2m24， DB29m236 ，当 CDB 为锐角时，CD2DB2CB2，2423616m2，m9m16解得， 2 m 2 ；当 BCD 为锐角时，CD2CB 2DB2，m2 4 16m2 16 9 m236 ，解得， m2或 m2舍，综上，2m 2 ， 22 2 m 4 ；故22 OA 4．28.解：（ 1）①如图1 中，Q 四边形 ABCD是矩形，ABC 90 ，AC AB2BC221，Q PCB ACB ，PB C ABC 90 ，VPCB ∽VACB ，CB PB，CB AB21 23PB，3 2 3PB 2 7 4．②如图 2 1中，当PCB '90时，Q 四边形 ABCD是矩形，D 90 ，AB CD 2 3，AD BC 3，DB(23) 232 3 ，CB CD DB3，222在 RtVPCB 中，Q B P PC B C，t 2( 3) 2(3t )2，t 2 ．如图 2 2中，当PCB '90 时，在 RtVADB 中，DB AB 2AD 2 3 ，CB 33在 RtVPCB '中，(3 3)2(t 3)2t 2，解得， t 6 ．如图 2 3中，当CPB'90 时，易证四边形ABP '为正方形，易知t 2 3 ．综上所述，满足条件的t 的值为2s或6s或 2 3s ．（ 2）如图31中，Q PAM 452 3 45，1 4 45又Q翻折，12，34，又Q ADM AB’M，AM AM，VAMD V AMB (AAS) ，AD AB'AB，即四边形 ABCD 是正方形，如图 3-2，设APB x ，PAB 90x ，DAP x ，易证 VMDA VB ' AM (HL) ，BAM DAM ，又Q翻折，PAB PAB '90 x ，DAB 'PAB 'DAP90 2x ，DAM1DAB '45x ，2MAP DAM PAD45 ．。

2023年江苏省无锡市中考数学真题 (解析版)

2023年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.【答案】A3=，故选：A ．2.【答案】C【解析】由题意得x-2≠0，∴x≠2．故选C ．3.【答案】D【解析】解：A 选项，当12x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；B 选项，当20x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则20x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；C 选项，当0.53x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则0.53x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；D 选项，当24x y =-⎧⎨=⎩时，20x y +=，则24x y =-⎧⎨=⎩不是二元一次方程24x y +=的解，符合题意；故选：D ．4.【答案】D【解析】解：A 选项，235a a a ⨯=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，2a 与3a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，22(2)4a a -=，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，642a a a ÷=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5.【答案】A【解析】解：∵函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度，∴21221y x x =+-=-，故答案为：A ．6.【答案】A【解析】解：由题意得：25.76(1) 6.58x +=．故选：A ．7.【答案】B【解析】解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒，AB AD =，∵40α=︒，∴15DAF ∠=︒，70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒，∴85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n 边形共有n 条对称轴，故④为真命题.故选：C ．9.【答案】B【解析】解：过点C 作CE AD ⊥，∵60D ∠=︒，2CD =，∴sin 60CE CD =⋅︒=过点B 作BF AD ⊥，∵AD BC ∥，∴四边形BCEF 是矩形，∴BF CE ==，需使222BM BN +最小，显然要使得BM 和BN 越小越好，∴显然点F 在线段MN 的之间，设MF x =，则1FN x =-，∴22222229232(1)334113323BM BN x x x x x ⎛⎫⎡⎤+=++-+=-+=+ ⎪-⎣⎦⎝⎭，∴当23x =时取得最小值为293．故选：B ．10.【答案】A【解析】①有3种情况，如图1，BC 和OD 都是中线，点E 是重心；如图2，四边形ABDC 是平行四边形，F 是AD 中点，点E 是重心；如图3，点F 不是AD 中点，所以点E 不是重心；①正确②当60α=︒，如图4时AD 最大，4AB =，∴2AC BE ==，BC AE ==6BD ==，∴8DE =，∴AD =≠∴②错误；③如图5，若60α=︒，C ABC BD ∽△△，∴60BCD ∠=︒，90CDB ∠=︒，4AB =，2AC =，23BC =，3OE =1CE =，∴3CD =32GE DF ==，32CF =，∴52EF DG ==，32OG =，∴723OD =≠，∴③错误；④如图6，ABC BCD ∽△△，∴CD BC BC AB =，即214CD BC =，在Rt ABC △中，2216BC x =-，∴()221116444CD x x =-=-+，∴22114(2)544AC CD x x x +=-+=--+，当2x =时，AC CD +最大为5，∴④正确．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.【答案】()22x -##()22x -【解析】解：244x x -+=()22x -；故答案为：()22x -．12.【答案】5610⨯【解析】解：56000006100000610=⨯=⨯．故答案为：5610⨯．13.【答案】1-【解析】解：去分母得：3(1)2(2)x x -=-，去括号得：3324x x -=-，移项得：3243x x -=-+，合并同类项得：=1x -，检验：把=1x -代入最简公分母中：20,10x x -≠-≠，∴原分式方程的解为：=1x -，故答案为：1-14.【答案】36+##36+【解析】解：∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴底面周长为6，∵底面为正三角形，∴正三角形的边长为2作CD AB ⊥，ABC 是等边三角形，2AB BC AC ===，1AD ∴=，∴在直角ADC ∆中，CD ==，122ABC S ∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+，故答案为：36+．15.【答案】2y x =-（答案不唯一）【解析】解：设1k =，则y x b =+，∵它的图象经过点(20)，，∴代入得：20b +=，解得：2b =-，∴一次函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x =-（答案不唯一）．16.【答案】8【解析】解：设门高x 尺，依题意，竿长为()2x +尺，门的对角线长为()2x +尺，门宽为24x +-=()2x -尺，∴()()22222x x x +=+-，解得：8x =或0x =（舍去），故答案为：8．17.【答案】6【解析】当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，连接AO ，ABC 为等边三角形且AO BC ⊥，则30BAO ∠=︒，∴tan tan 30BAO ∠=︒=33OB OA =，如图所示，过点,A B 分别作x 轴的垂线，交x 轴分别于点,E F ，AO BO ⊥，90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒，∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠，∴BFO OEA ∽ ，∴213BFO AOE S OB S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴212BFO S -== ，∴3AOE S =△，∴6k =．18.【答案】910或25或212【解析】解：由(1)(5)y a x x =--，令0x =，解得：5y a =，令0y =，解得：121,5x x ==，∴()1,0A ，()5,0B ，()0,5C a ，设直线BM 解析式为y kx b =+，∴5031k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BM 解析式为1522y x =-+，当0x =时，52y =，则直线BM 与y 轴交于50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵12a >，∴552a >，∴点M 必在ABC 内部．1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线设直线AM 的解析式为y mx n=+∴031k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AM 的解析式为1122y x =-①如图1，直线AM 过BC 中点，，BC 中点坐标为55,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入直线求得31102a =<，不成立；②如图2，直线BM 过AC 中点，直线BM 解析式为1522y x =-+，AC 中点坐标为15,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，待入直线求得910a =；③如图3，直线CM 过AB 中点，AB 中点坐标为()3,0，∴直线MB 与y 轴平行，必不成立；2）、当分成三角形和梯形时，过点M 的直线必与ABC 一边平行，所以必有“”A 型相似，因为平分面积，所以相似比为④如图4，直线EM ∥AB ，∴CEN COA∽∴CE CN CO CA ==，∴515a a -=解得25a =；⑤如图5，直线ME ∥AC ，MN CO ∥，则EMN ACO∽∴12BE AB =，又4AB =，∴2BE =，∵53222BN =-=<，∴不成立；⑥如图6，直线ME ∥BC ，同理可得2AE AB =∴22AE =222NE =-，tan tan MEN CBO ∠∠=，55222a =-，解得212a =；综上所述，910a =或225+或212+．三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】（1）8；（2）24y xy-+【解析】解：（1）2(3)25|4|--954=-+8=；（2）(2)(2)()x y x y x x y +---2224x y x xy=--+24y xy =-+．20.【答案】（1）11174x -+=，21174x --=；（2）13x -<<【解析】（1）2220x x +-=解：∵2,1,2a b c ===-，∴24142217b ac ∆=-=+⨯⨯=0>，∴411724b x a -±-±==解得：11174x -+=，21174x -=；（2）32251x x x +>-⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：1x >-解不等式②得：3x <∴不等式组的解集为：13x -<<21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点，∴AE CE =，DE BC ∥，∴ADE F ∠=∠，在CEF △与AED △中，ADE F AED CEF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS CEF AED ≌；（2）证明：由（1）证得CEF AED △≌△，∴A FCE ∠=∠，∴BD CF ∥，∵DF BC ∥，∴四边形DBCF 是平行四边形．22.【答案】（1）14（2）18【解析】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，∴每张卡片抽到的概率都是14，设小明恰好抽到景区A 门票为事件A ，则1()4P A =,故答案为：14；（2）解：根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A 和景区B 门票的情况有2种，∴他恰好抽到景区A 和景区B 门票的概率为21168=；23.【答案】（1）90；10（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【解析】（1）解：∵抽取的总人数为217%300÷=（人），∴C 组的人数为30030%90a =⨯=（人），100%7%32%30%19%2%10%m =-----=；故答案为：90，10；（2）解：七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．24.【答案】（1）见解析（2）π【解析】（1）解：如图，O 为所作；；（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，∴3tan 3033OM PM =⋅︒=⨯=，∴O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21201232360π⨯⨯=⨯⨯-π=．故答案为：π-．25.【答案】（1）67.5︒（2）2【解析】（1）如图，连接OD ．FD 为O 的切线，∴90ODF ∠=︒．DF AB ∥，∴90AOD ∠=︒．AD AD =，∴1452ACD AOD ∠=∠=︒． CF CD =，∴1(180)67.52F ACD ∠∠=⨯-=︒．（2）如图，连接AD ，AO OD =，90AOD ∠=︒，∴45EAD ∠=︒．45ACD ∠=︒，∴A C D E A D ∠=∠，且ADE CDA ∠=∠，∴DAE DCA ∽ ，∴DE DA DA DC=，即28DA DE DC =⋅=，∴2DA =，∴222OA OD AD ===，即半径为2．26.【答案】（1）()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）销售价格为35元/kg 时，利润最大为450【解析】（1）当2230x ≤≤时，设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，将点()()22,48,30,40代入得，∴22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+()2230x ≤≤，当3045x <≤时，设y 关于x 的函数表达式为11y k x b =+，将点()()30,40,45,10代入得，111145103040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：112100k b =-⎧⎨=⎩∴2100y x =-+()3045x <≤，()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）设利润为w当2230x ≤≤时，22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+∵在2230x ≤≤范围内，w 随着x 的增大而增大，∴当30x =时，w 取得最大值为400；当3045x <≤时，22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+∴当35x =时，w 取得最大值为450450400>，∴当销售价格为35元/kg 时，利润最大为450．27.【答案】（1）8+（2）212S x =++【解析】（1）如图，连接BD 、BQ ，四边形ABCD 为菱形，∴4CB CD ==，60A C ∠=∠=︒，∴BDC 为等边三角形．Q 为CD 中点，∴2CQ =，BQ CD ⊥，∴23BQ =，QB PB ⊥．45QPB ∠=︒，∴PBQ 为等腰直角三角形，∴3PB =，62PQ = 翻折，∴90BPB ∠='︒，PB PB '=，∴26BB '=，6PE =；.同理2CQ =，∴22CC '=2QF =∴((221112222323232438222PBB CQC BB C C PBCQ S S S S ''''=-+=⨯⨯+⨯-⨯+⨯=+ 四边形梯形；（2）如图2，连接BQ 、B Q '，延长PQ 交CC '于点F ．PB x =，23BQ =，90PBQ ∠=︒，∴212PQ x =+∵1122PBQ S PQ BE PB BQ =⨯=⨯ ∴22312BQ PB BE PQ x ⨯==+，∴212QE x =+，∴222123121232121212QEB S x x x ==+++ ． 90BEQ BQC QFC ∠=∠=∠=︒，则90EQB CQF FCQ ∠=︒-∠=∠，∴BEQ QFC ~ ，∴2221323QFCBEQS CQ S QB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴24312QFC S x =+ ．∵122332BQC S =⨯⨯= ∴()222123433232233121212QEB BQC QFC x x S S S S x x x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎪+++⎝⎭ ．28.【答案】（1）3b =-，2c =-（2）①3；②2或175【解析】（1）∵二次函数()222y x bx c =++的图像与y 轴交于点A，且经过点B和点(C -∴()()244212b c b c =++⎨=-+解得：32b c =-⎧⎨=-⎩∴3b =-，2c =-，()2322y x x =--；（2）①如图1，过点E 作y 轴平行线分别交AB 、BD 于G 、H．∵()2322y x x =--，当0x =时，y =，∴(0,A ，∴AD =4BD =，∴AB ==，∴6cos 3BD ABD AB ∠==．∵90GFE GHB ∠=∠=︒，FGE HGB ∠=∠，∴FEG ABD ∠=∠，∴cos 3FEG ∠=，∴3EF EG =，∴3EF EG =．∵(0,A B 设直线AB 的解析式为y kx d=+∴4d k d ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：2k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB解析式为22y x =-．设2232,22E m m m ⎛-- ⎝，∴2,2G m m ⎛⎝，∴22(2)22EG m m =-+=--+∴当2m =时，EG取得最大值为，EF ∴的最大值为33⨯=．②如图2，已知tan 2ABC ∠=，令AC =，则2BC =，在BC 上取点D ，使得AD BD =，∴2ADC ABC ∠=∠，设CD x =，则2AD BD x ==-，则222(2)(2)x x +=-，解得12x =，∴tan 2AC ADC CD∠==，即()tan 22ABC ∠=．如图3构造AMF FNE ∽ ，且MN x ∥轴，相似比为:AF EF ，又∵2tan tan tan 2MFA CBA FEN ∠∠∠===，设2AM a =，则2MF a =．分类讨论：ⅰ当2FAE ABC ∠=∠时，则tan 2EF FAE AF ∠==∴AMF 与FNE V 的相似比为1:22，∴224FN a ==，2242NE MF a ==，∴()6,232E a a -，代入抛物线求得113a =，20a =（舍）．∴E 点横坐标为62a =．ⅱ当2FEA ABC ∠=∠时，则tan AF FEA EF ∠==，∴相似比为，∴12FN a ==，22NE a ==，∴5,22E a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入抛物线求得13425a =，20a =（舍）．∴E 点横坐标为51725a =．综上所示，点E 的横坐标为2或175．。

【中考十年】2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组)和不等式(组)

2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为【】A.8立方米B.18立方米C.28立方米D.36立方米【答案】C 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x 立方米，得20×2＋（x －20）×4=72，解得x=28。

故选C 。

2. （江苏省无锡市2004年3分）若关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足【】A 、k>1B 、k ≥1C 、k=1D 、k<1【答案】B 。

【考点】一元二次方程的根的判别式。

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围：∵a=1，b=2，c=k ，且方程有实数根，∴△=b 2－4ac=4－4k=0。

∴k=1。

故选B 。

3. （江苏省无锡市2004年3分）设―○‖、―□‖、―△‖分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个―○‖、―□‖、―△‖这样的物体，按质量从小到．．．大．的顺序排列为【】 A 、○□△ B 、○△□ C 、□○△ D 、△□○【答案】D 。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小；由图1可知，2○＞□＋○，∴○＞□；由图2可知，3△=□＋△，∴2△=□，即△＜□。

因此，△＜□＜○。

故选D 。

4. （江苏省无锡市2005年3分）一元二次方程0322=--x x 的根为【】A 、3,121==x xB 、3,121=-=x xC 、3,121-=-=x xD 、3,121-==x x 【答案】B 。

无锡去年中考数学试卷真题

无锡去年中考数学试卷真题试卷一：选择题（共45分）1. 下列哪个数是一个有理数？A. πB. √2C. -3.5D. e2. 在平行四边形ABCD中，AB = 8 cm，AD = 5 cm，∠ABC = 120°，则对角线AC的长度是多少？A. 8 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 13 cm3. 若函数y = 3x^2 + kx + 2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是[-4, 2]，试题中上述内容的填空符号应分别是：A. >，<B. ≥，≤C. ≥，>4. 在△ABC中，AB = 4 cm，BC = 5 cm，AC = 6 cm，则△ABC的周长等于多少？A. 11 cmB. 14 cmC. 15 cmD. 16 cm5. 设a > 0，如果两个数的和与差的乘积为a^2，则这两个数的取值范围是：A. (-∞, -a) ∪ (a, +∞)B. (-∞, 0) ∪ (a, a + ∞)C. (a, +∞)D. (-∞, a) ∪ (0, +∞)6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1)的值是：A. -1B. 0C. 1D. 27. 扔两个公正的色子，一共的点数为12的概率是多少？B. 1/12C. 1/36D. 1/728. 若a + b = 5，a^2 + b^2 = 17，则a × b 的值是：A. 2B. 4C. 5D. 69. 若y = |x - 2| + |x - 4|，则y的最小值为：A. 0B. 2C. 4D. 610. 有一堆共n根火柴，将它们分成若干组所剩余的火柴不能再分成更多的组，且每组的火柴数两两不同，则n的值的取值范围是：A. 4 ≤ n ≤ 9B. 7 ≤ n ≤ 12C. 8 ≤ n ≤ 14D. 9 ≤ n ≤ 1611. 设S是一个集合，对于任意的a、b∈S，有a^2 = b，则以下关于S的描述中，正确的是：A. S = {-1, 1}B. S = {0, ±1}C. S = {-1, 0, 1}D. S = {0}12. 曲线y = x^2 - 2x + 1与x轴的交点是：A. (1, 0)B. (-1, 0)和(1, 0)C. (-1, 0)D. 无13. 设AB是平行四边形，并且∠ABC = 60°，∠BCD = 30°，则平行四边形ABCD的内角和是多少度？A. 180°B. 240°C. 300°D. 360°14. 若一箱子中有20个小球，其中有4个是红色，8个是绿色，其余全是蓝色。

2023年江苏省无锡市中考数学试题附解析

2023年江苏省无锡市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用 1、2、3 三个数字排成一个三位教，排出最大的三位数的概率是（） A ．23B ．16C ．13D ．122．现有一批产品共 10 件，其中正品 9件，次品1件，从中任取 2 件，取出的全是正品的概率为（） A ．45B ．89C ．910D ．19203．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF =3，则△ABC 的面积等于（） A ．6B ．9C ．12D ．154．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（） A ．1B ．1-C ．21 D ．1或1-5．计算x 10÷x 4×x 6的结果是（） A ．1 B ．0 C ．x 12 D ．x 36 6．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是（） A ．偶数B ．奇数C ．比5小的数D ．数67．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到最右边图的是（）8．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列各类项目中，所使用的“球”不属于球体的是（）A ．足球B ．乒乓球C ．羽毛球D ．篮球10．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A ．9B ．18C ．12D ．6二、填空题11．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为米．12．已知 Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AC=4，BC=5，EF=2. 5，DF=2，则 Rt △ABC 与Rt △DEF 的关系为，且相似比是． 13．判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”： (1)每个命题都有逆命题； ( ) (2)假命题的逆命题也是假命题； ( ) (3)每个定理都有逆定理； ( ) (4)真命题的逆命题是真命题． ( )14．用有45°直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为．15．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________． 16．直角三角形两锐角的平分线所成角的度数是度． 13517．如图所示，图①经过变为图②，再经过变为图③．解答题18．若2(3)11x +=，则x = ，若3(1)10y -=，则y = ． 19．若|3|x y --和7x y +-互为相反数，则y x = ．20．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）．21．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m．三、解答题22．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.23．求下列各式中的 x：(1)7 : 10=6 : 3x；(2)23(3)::34x-=；（3）2:(1)(1):2x x x-+=-24．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD为高，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？25．填写下表：二次函数对称轴顶点坐标x 取何值是最大 (或最小)值22y x=FEDC B A2(3)y x =-- 2(1)2y x =-+- 244y x x =-+26．2008年某县中小学生约32万人，为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1 小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图：根据图示，请你回答以下问题：(1)“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；(2)按此调查，可以估全县中小学生每天锻炼未超过1小时约有万人；(3)如果计划2010年该县中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2008年至2010年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率是多少？27．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-132m y x my x 的解，也是方程32=+y x 的解，求m 的值．28．如图，BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，DE 、DF 分别垂直于AB 及AC 交延长线于E 、F ．求证：DE ＝DF ．270︒超过1小时未超过1小时不喜欢没时间其它原因锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数29．计算：(1)2132x x +；(2)2x y x x +- ；(3)2222x x x x -+-+-；(4)2()a b a b a b a +--； (5) 22525025x x x l x --++；(6)222m m m m n m n m n +-+--30．如图梯形的个数和周长的关系如下表所示（1）请将表中的空白处填上适当的数或代数式；（2）若n=20时，求图形的周长1121112112112【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．C6．D7．C8．C9．C10．B二、填空题11．3012．相似，2：113．(1)√ (2)× (3)× (4)×14．22°15．20±16．17．平移变换，轴对称变换18．311-±，3110+19．2520．1.821．12三、解答题22．连结 OA．设⊙O的半径为r，∵PA 为⊙O的切线，PA=10 cm，PB=5 cm.∴∠OAP=90°, OP= (r+5) cm，∵22210(5)r r+=+，r=7.5 cm，2r=15cm，∴⊙O的直径是 15．23．（1）207x=；（2）278x=-；（3）3x=24．25．26． (1)400，补图略 (2)24 (3)60%27．311=m ． 28．∠ABD=∠ACD ，则∠E+∠BDE =∠F+∠CDF, 由于 ∠E=∠F ，∴∠BDE =∠CDF ，∴△BED ≌△CFD(AAS)，∴DE=DF ．29．(1)262x x +；(2)y x ；（3)284x x --；（4）a ba +；（5）2225(5)(5)x x x ++-；（6）222m m n -30．（1）14，3n+2；（2）62。