四边形动点问题(初二用平行四边形和面积问题总结)

四边形动点问题(初二用平行四边形和面积问题总结)

2015-2016学年度???学校3月月考卷

1．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依

次为S

1，S

2

，S

3

.若S

1

+S

3

=20，则S

2

的值为

( )．

A．6 B. 8 C. 10 D. 12

2．如右图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为。

3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A 出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

4．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

H

G

N M F E D C B

A

（1）求证：四边形ABCD 是正方形；

（2）连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ，试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系，并说明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=32，求AG 、MN 的长．

5．正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．

（1）如图1，当O 、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF+BF=2OE （不需证明）

（2）当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，

并选择一种

情况给予证明．

6．如图，在正方形ABCD中，2

AB=，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP，

作PF AP

∠的平分线CF上一点F，联结AF交⊥交DCE

边CD于点G．

（1）求证：AP PF

=；

（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

7．已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ ⊥CD交AC于点Q．

（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB 的距离；若不存在，说明理由．

（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

8．已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN 与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。

9．小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a2) 的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为 ；

（2）求正方形MNPQ 的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：

（3）如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若RPQ

S 3∆=，则AD 的长为 。

10．如图1，在正方形ABCD 中，点E F ，分别为边BC CD ，的中点，AF DE ，相交于点G ，则可得结论：①AF DE =；②AF DE ⊥．（不需要证明）

（1）如图2，若点E F ，不是正方形ABCD 的边BC CD ，的中点，但满足CE DF =，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图3，若点E F ，分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE DF =，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写