2017年南京市中考数学考法分析与复习建议-南京中考命题教师

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2017年中考数学答题技巧

2017年中考数学答题技巧想要在中考数学学科上取得一个好成绩，首先需要大家有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时也取决于临场发挥。

我们结合一些专家的观点，为大家总结了数学临场发挥的儿个建议，以便大家临场不慌，并能在紧张的考试中超水平发挥，1、迅速摸清“题情”刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。

首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷而上获取最多的信息。

摸消“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题;对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。

对这些信息的掌握，可以确保不出现“前而难题做不出，后而易题没旳间做”的尴尬局面。

2、答卷顺序“三先三后”在浏览了试卷并做了简单题的第一遍解答Z后，我们的情绪就应该稳定了很多，现在对自己也会信心十足。

我们要明白一点，对于数学学科而言，能够拿到绝人部分分数就已经实属不易，所以要允许自己丢掉一些分数。

在做题的时候我们要遵循“三先三后”的原则。

首先是“先易后难”。

这点很容易理解，就是我们要先做简单题，然后再做复杂题。

当全部题冃做完之后，如果还有时间，就再回来研究那些难题。

当然，在这里也不是说在做题的时候，稍微遇到一点难题就跳过去，这样自己给自己遗留下的问题就太多了。

也就违背了我们的原意。

其次是“先高后低这里主要是指的倘若在时间不够用的情况下，我们应该遵守先做分数高的题目再做分数低的题目的顺序。

这样能够拿到更多的总得分。

并且，高分题目一般是分段得分，第一个或者第二个问题一般来说不会特别慢，所以要尽可能地把这两个问号做出来，从总体上说，这样就会比拿出相应时间来做一道分数低的题目“合算”。

报后是“先同后异”。

这里说的“先同后异”其实指的是，在大顺序不变的情况下，可以把难题按照题目的大类进行区分，将同类型的题目放在起考龙，因为这些题目所用到的知识点比较集中，在思考的时候就容易提高单位时间效益。

南京中考数学高频考点复习建议

南京中考数学高频考点复习建议作者：周发勇来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2018年第23期摘要：笔者纵向研究了近三年南京中考数学试卷，初步摸清了中考命题的特点和规律。

笔者认为，第一轮复习应紧贴教材，温故提升;第二轮复习要精选题材，紧紧抓牢高频考点，有的放矢地进行复习。

如此复习，可有效减轻学生过重的学业负担，提高复习效率。

关键词：南京中考;数学;高频考点;复习建议中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）23-128-1三年来，南京市在坚持江苏省命题原则和导向的基础上，紧扣课程标准对学生在知识技能、过程和方法、情感态度和价值观等方面的基本要求，结合南京初中教学的实际，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，注重具体情境中综合运用所学知识和解决问题的能力。

试题由易到难的分布结构是3：4：2：1，以体现“夯实基础、注重能力、严格标准、有所创新”的命题原则，发挥考试对初中教学实践的引导功能、激励功能、评价功能和选拔功能，保持了考查重点、热点和难度分布的相对稳定，受到了广大师生的一致好评。

综合以上命题原则，笔者认为，中考复习期间紧扣主干知识，研究高频考点，有的放矢，跳出题海，从容复习，必将事半功倍。

笔者现以今年中考平面几何中“与垂直有关”的高频考点为例，谈谈如何进行中考复习，以期得到同行的指正。

一、与“垂直”有关高频考点统计二、高频考点复习建议1.第一轮复习，紧贴教材，温故提升综观南京市历年的中考数学试题，不难发现：中考试题有“源于课本，高于课本”的特点，试题源于教材，凸显了对基本思想、基本活动经验的考查，但不拘泥于纯粹的考查书本知识。

因此，第一轮复习不是簡单的知识重复再现，也不是仅仅增加解题经验，而应该站在新的思维高度审视所学知识，归纳总结知识间联系，提升学生经历、体会和感悟的能力，完善数学核心素养。

因此，教师应该统筹教材，在高频考点上花大力气，下足功夫，夯实基础，回归课本;突出知识梳理，挖掘规律和信息，探究知识的生长点和可能的命题点。

2017年南京市中考数学考法分析与复习建议_南京中考命题教师

统计概率：中位数、众数、方差的概念。
备考篇（小题部分）
1．重视概念、公式及法则本身
备考篇（小题部分）
1．重视概念、公式及法则本身
备考篇（小题部分）
1．重视概念、公式及法则本身
备考篇（小题部分）
2．领悟整体、转化思想
（2009 江苏）若 3a2－a－2＝0，则 5＋2a－6a2＝
．
（2013南京）
备考篇——大题部分
例题：
备考篇——大题部分
例题：
（2010南京）甲车从A地出发以60 km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．
请建立一次函数关系解决上述问题．
解：本题答案不惟一，下列解法供参考．设乙车出发 x h 后，甲、乙两车离 A 地的路程分别是 y1 km
政策篇——关注内容
1．函数与函数、方程、不等式之间的关联。 2. 尺规作图（5种常见作图）。 3. 几何问题中的隐圆。 4. 图形的三种变化之间的关联。 5. 全等、相似、位似之间的关联。 6．复合条形统计图的运用和绘制。
备考篇
题型稳定，题目稳定; 有章可循，按章攻略; 训练得法，高分有望.
备考篇（小题部分）
备考篇——大题部分
4. 两平行弦与圆心的位置不确定
已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，
C
5. 直线与圆相切的位置不确定
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，
⊙P半径为1 cm，P在射线OA上，且与点O的距离为6
cm．如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A到B的方向运动，
备考篇——大题部分
几何证明注意点 1.考查全等三角形的性质及判定； 2.考查平行四边形（性质、判定）、菱形（性质、判定、面积）、矩形（性质、判定、翻折）、正方形（性质、判定、旋转）。 3.图形的变换。

坚持原则,稳中求新——2017年中考数学南京卷评析

1 ，则 p ______, q _______
【评析】本题题源为九上教材 P23 习题 1.3 第 3 题：已知关于 x 的方程
x 2 bx c 0 的两根分别是 2 1 和 2 1 ，求 b 、 c 的值.
“暗扣”教材【例 4】（2017 南京卷第 22 题） “直角”在初中几何学习中无处不在。如图，已知 AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB 是否为直角（仅
八下教材 P168 复习巩固 4.（1）改编八下教材 P114 例 1 九上教材 P23 习题 1.3 第 3 题八下教材 P16 讨论七下教材 P32 图 7-37 改编改编原创改编改编原创
15 菱形的性质，圆的内接四边形的性质九上教材 P59 例 4 16 一次函数、反比例函数的图像与性质八下教材 P145 探索研究 13 17 分式的计算 18 一元一次不等式组的解法；数轴平行四边形的性质；三角形全等的判定
坚持原则稳中求新
——2017 年中考数学南京卷评析
刘蒋巍（学思堂教育研究院，江苏常州，213000）
一、试卷的总体分析
1.试卷结构分析 2017 年南京中考数学卷突出双基、关注应用、强调方法、重视能力、注重衔接。从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等多个维度设计试题，综合考察学生数学素养。全卷 120 分，考试时间 120 分钟。数与代数考察 60 分，几何与图形考察 42 分，统计与概率考察 18 分。试卷题型结构如表 1：表1
3
限用直尺和圆规）
小丽的方法如图，在 OA、OB 上分别取点 C、D，以 C 为圆心，CD 为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E。若 OE=OD, 第 22 题则 AOB 90

南京2017中考数学试卷word版(含答案)(K12教育文档)

(直打版)南京2017中考数学试卷word版(含答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)南京2017中考数学试卷word版(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

计算()()()1218632÷-÷---⨯的结果是（）A． 7 B． 8 C． 21 D．362。

计算()3624101010⨯÷的结果是( ）A．310 B．710 C．410 D．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。

甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥4.a<< ( ）A．13a<< B．14a<< C。

23a<< D．24a<<5。

若方程()2519x-=的两根为a和b，且a b>，则下列结论中正确的是 ( ）A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C。

5a-是19的算术平方根 D．5b+是19的平方根6.过三点A（2，2），B(6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ )A．（4，176) B．（4,3） C.（5，176） D．（5，3)第Ⅱ卷(共90分）二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ;=．8.2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是． 9.若式子21x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是． 10。

南京市近五年中考数学试题整体解读与局部剖析

南京市近五年中考数学试题整体解读与局部剖析∗◉扬州大学数学科学学院㊀曹㊀月◉江苏省南京市致远初级中学㊀何君青㊀㊀摘要:研究中考数学试题使得教与学更具有针对性．以南京市近五年中考数学试题为研究对象,统计分析中考试题的组成要素㊁基本知识点的考查情况及命题思路的具体数据,给出南京市中考数学的复习建议．关键词:南京市中考;中考数学;命题分析㊀㊀１引言中考(初中学业水平考试的简称)是以九年制义务教育为基础,以检测学生是否达到«义务教育数学课程标准(２０１１年版)»(以下简称课标 )所提出的学业水平要求为目标的选拔性考试,其重要程度显而易见．所谓知己知彼,百战不殆,研究中考试题对学生的学与教师的教都具有不可替代的意义,也是每一位一线教师成长的必经之路．２明确结构特征中考试卷的考试时长㊁题型㊁题量㊁分值㊁试题难度都是影响学生中考成绩的重要因素,都应作为研究不可或缺的重要部分,且为使研究不致散乱,遵循从整体到局部的规则,才能达到庖丁解牛的境界．根据近五年南京市中考数学试卷的结构统计分析结果表明,所有试卷的答题时间均为１２０分钟;全卷总分均为１２０分;试题总量完全一致,都是２７题;选择题㊁填空题和解答题是每份试卷固定的三种题型,其中选择题６题,填空题１０题,解答题１１题．此外,从分值角度分析,三种题型总分固定不变,选择题每题２分,总分１２分;填空题每题２分,总分２０分;解答题总分８８分．试题中容易题㊁中等题和较难题的比例控制在７ʒ２ʒ１左右,符合考查全体学生的要求[１]．３厘清知识分类研究中考试卷除了要分析组成试卷的各关键要素之外,解读每道题所考查的知识模板,弄清真题中针对数与代数㊁图形与几何及统计与概率部分设置的考查题型㊁题量㊁及分值分布情况也是关键所在,南京市近五年中考数学试卷各板块的相关数据如表１．表１㊀２０１７２０２１年南京市中考数学试题板块分布表年份题型数与代数图形与几何统计与概率题量合计分值合计题量合计分值合计题量合计分值合计合计２０１７选择题４填空题７解答题４１５５２２２５９５００１２３１８１２０２０１８选择题３填空题６解答题５１４５７２４４１０４５１０２３１８１２０∗基金项目:本文系江苏省教育科学规划基金项目(D /２０２０/０２/６７),江苏省高等教育改革基金项目(２０１９J S J G １９９),江苏省高校哲学社会科学基金项目(２０１９S J A １７９８)的研究成果．续表年份题型数与代数图形与几何统计与概率题量合计分值合计题量合计分值合计题量合计分值合计合计２０１９选择题５填空题４解答题５１４５９１５４１０４３０１２３１８１２０２０２０选择题４填空题８解答题４１６５４１２５８４８１０２３１８１２０２０２１选择题３填空题５解答题５１３５５２５４１１４７１０２３１８１２０㊀㊀由表１知,课标规定的数与代数㊁图形与几何㊁统计与概率三个板块的题量和分值在南京市近五年的中考数学试卷中基本一致:数与代数约１４小题,占５６分左右;图形与几何,约８小题,占４６分左右;统计与概率,３小题,占１８分．可见中考试卷对于三个板块的分值设置是按照一定的比例进行的,这也为一线教师进行教学课时安排提供了参考．显然,数与代数在中考中所占的分值比例最大,图形与几何次之,最后是题型与分值安排相对固定的统计与概率,因此,按照这样的比例来安排教学课时是大势所趋．４梳理基本考点课标对学生在义务教育阶段的培养提出了要求,主要包含四个方面:培养学生数学的基础知识㊁基本技能㊁基本思想和基本活动经验(以下简称四基 )[２]．中考试题正是命题人依托初中三大板块的数学知识点对学生四基发展程度的考查载体,所以明确并细化每年试题中的高频考点更有利于我们从微观层面把握中考方向,为初中阶段的教学点亮一盏明灯．根据对南京市近五年的中考数学试卷中所有知识点的考查频次统计,筛选出每份试卷的高频考点,统计数据见表２．表２㊀２０１７２０２１年南京市中考数学高频考点统计表归属板块考点名称考题序号２０１７年２０１８年２０１９年２０２０年２０２１年近五年考查次数合计数与代数解方程(组)或不等式(组)１１,１８１２１０,１８１１,１２,１８１７,１８１０函数的图象及性质１６,２６１１,２４２３(２)１３,１６,２０１３９实数的运算１,２,１０１０８１,１０４,９９函数的应用２２２５,１９２５,２７２５２４７整式的运算２２,９,１７３２６图形与几何圆周角定理１５,２２２６(２)１４,２２２４１４７勾股定理及其逆定理２２２７(２)(３)１２,１５１２６全等三角形的判定与性质１９５,２０１９１９２０(１)６解直角三角形的应用２５２３２４１４,２３１６６旋转的性质１６１６６,２６１５,１６６统计与概率统计图,用样本估计总体１３２１(２)１３４,２１２１(２)６统计与概率２１２２２１２２２２５平均数２０(２)４,２１(１)２１(１)４中位数与众数２０(１)２１２１(１)３方差４２０(１)２㊀㊀统计表明,在数与代数部分,解方程(组)或不等式(组)㊁函数的图象及性质㊁实数的运算等是必考内容,也是近五年南京市中考数学试题中考查频率较高的知识点,这种考查频率高且易得分的知识点应当引起足够的重视．在学生的数学知识获得与巩固的过程中,教师教学要遵循学生的认知发展规律,从学生的认知起点出发,展开渐进式的巩固与提升,力求使学生将知识内化．而对于方差㊁中位数与众数等这种考查次数少的知识,在教学中应该做到对所有的边缘知识雨露均沾,但不必要花费过多的时间与精力．因此,在素养导向㊁能力为重的背景下,数学教学要将每一个概念的讲解作为培养学生核心素养的重要环节,从而使得教学富有成效．从表２可以发现,不少知识点在同一份试卷中多次出现,如２０２０年卷对于函数的图象及性质的考查出现了３次,２０１９年卷中第１４题和第２２题反复考查了圆周角定理．这样反复考查的现象,充分说明这一知识点在发展学生核心素养中起到的作用应当是极为关键的．与此同时,这也为教师教学提供了反思与提升的路径:应该高度关注常考知识点的教学与应用,应做到以学生为主体,给予他们足够的时间去获取与巩固这些常考的知识．钻研中考试题,对实现教育面向全体学生的目标具有指向性的作用,其原因在于中考试题面向全体参加中考的学生,学生是考试对象,也是教学的主体,教学成效通过试卷可得到一定程度的反馈,那么对应到教师教学,也需像试题命制一样努力实现人人都学有用的数学,不同的人在数学上得到不同的发展[３]．５解读命题思路南京市近五年中考数学试题的命制,充分体现数学学科特点,关注学生的数学运算㊁逻辑推理等核心素养,重视对初中主要数学思想方法的考查,全方位㊁多角度体现价值引领㊁素养导向㊁能力为重㊁知识为基的命题理念．５．１覆盖全面,导向核心考点据统计,南京市近五年中考数学试题按照课标的要求,考查学生对基础知识的掌握情况,实数的运算㊁科学记数法㊁圆周角定理㊁统计与概率等基础知识是试卷中的核心考点．例１㊀(２０２０年南京卷第１题)计算３－(－２)的结果是(㊀㊀)．A．－５㊀㊀㊀B ．－１㊀㊀㊀C ．１㊀㊀㊀D．５评析:本题考查实数的运算,兼顾考查了学生的数学运算能力．近五年南京市中考数学试题中与此题命题思路类似的还有２０１７年卷的第１题,该题考查了有理数的混合运算．此外,科学记数法也是近年来考查的常客 ,在每年的试卷中都有所涉及．５．２把握教材,指引教学回归取材书本内容一直是中考数学命题的传统,南京市中考数学的试题内容紧扣课标和教材．中考数学所考查的试题虽非原题,形式上有所变化,但在教材中有迹可循,体现了中考命题贴近教学实际的思路,从而引导师生回归教材,重视知识本源．图１例２㊀(２０１７年南京卷第２５题)如图１,港口B 位于港口A 的南偏东３７ʎ方向,灯塔C 恰好在A B 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行５k m 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东４５ʎ方向上．这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:s i n ３７ʎʈ０．６０,c o s ３７ʎʈ０．８０,t a n３７ʎʈ０．７５)评析:此题考查的知识点是解直角三角形,改编于苏科版九(下)教材第１１５页的问题３．与本题命题思路一致的还有２０１８年卷第１１题,改编于苏科版八(下)教材第１２９页例题１,考查反比例函数求系数问题．除本题之外,可在试卷的多道试题中寻觅到不少教材例习题的踪影．５．３渗透核心素养,重视数学思想方法数学思想方法是数学核心素养的重要体现,也是数学知识的灵魂,此理念下,南京市中考数学试卷对初中常见的转化与化归㊁数形结合㊁函数与方程等思想方法进行了考查．图２例３㊀(２０２０年南京卷第１４题)如图２,在边长为２c m 的正六边形A B C D E F 中,点P 在B C 上,则әP E F 的面积为c m ２．评析:此题以正多边形为背景,综合考查解直角三角形㊁多边形的内角和与外角和等知识．解题中运用转化与化归思想,将求三角形的面积问题转变为求解直角三角形的高即可解决问题．与本题命题思路类似的还有２０１８年卷第２３题,通过对建筑物高度的测量考查了数形结合的思想．５．４优化试题情境,彰显教育功能南京市中考数学命题以素质为导向,坚持贴近生活的原则．南京市近五年的中考数学试题均注重对数学文化及其应用的考查,使学生在问题解决中发现数学学科的应用价值,体现数学的育人功能．例４㊀(２０２１年南京卷第１题)截至２０２１年６月８日,３１个省(自治区㊁直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过８００００００００剂次．用科学记数法表示８００００００００是(㊀㊀)．A．８ˑ１０８B ．０．８ˑ１０９C ．８ˑ１０９D．０．８ˑ１０１０评析:本题的背景是全国新冠病毒疫苗的接种情况,数据来源于现实生活,考查科学记数法的知识点,发展学生的数感意识,引导学生关注社会实事,积极参与疫苗接种．与本题命题思路一致的还有本卷第４题㊁第２１题㊁２０２０年卷第９题等,均以实际生活为出发点落实学生应用意识的培养．５．５坚持开放创新,考查关键能力南京市中考数学试题命题注重对学生问题解决能力的考查,激发学生兴趣,加大开放题的创新力度,利用开放题考查学生数学核心素养和关键能力,发挥数学学科的选拔功能．例５㊀(２０２１年南京卷第４题)北京与莫斯科的时差为５小时,例如,北京时间１３:００,同一时刻的莫斯科时间是８:００．小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间９:００~１７:００之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间(㊀㊀)．A．１０:００B ．１２:００C ．１５:００D．１８:００评析:本题考查了有理数的加减法运算,以现实的时差问题为载体,科普北京与莫斯科两地真实时差,激发学生的解题兴趣,考查学生的数学运算与逻辑推理能力．与此命题思路相同的还有本卷的第６题㊁２０２０年卷的第２６题㊁２０１８年卷的第１８题等题,出题形式新颖．６复习建议综观近五年南京市中考数学试题,不难发现,试题从题量㊁题型㊁分值㊁知识点布局等方面均保持相对稳定,主要从基础知识㊁基本技能㊁基本思想方法等角度进行考查,着重考查学生的空间想象能力㊁逻辑推理能力㊁数学分析能力与数学建模能力等核心能力与关键素养．同时,将生活情境渗透在试题情境中,对初中数学教学的改革起到关键作用．根据上述分析,针对南京市中考数学提出以下方面的备考建议．６．１吃透中考,把握风向标在中考数学复习阶段,吃透中考试题及考试大纲是明确复习方向必不可少的环节．南京市中考数学试题注重对四基的考查,试卷结构保持不变．师生共同研究近年来南京市中考数学试题可把握一些基本规律:如对实数的相关概念的考查总是出现在试卷填空题第一题的位置; 科学记数法总是以选择题或填空题的形式出现;解答题中必有一题是考查统计与概率的相关知识．基于以上特点,师生不仅能够在教与学的过程中快速把握中考动向,更能够帮助提高复习备考效率,从而为学生的发展打下坚实的基础．６．２回归教材,夯实基础根据南京市近五年中考数学试卷知识点分析来看,基础知识考查比例占试卷的７０％左右,这部分的题目基本源于课本的例题或习题,由此可见教师利用教材教学的重要性,同时教材也是实现课程目标㊁发展学生数学学科核心素养的落脚点．因此,中考数学的复习要回归基础知识点,通过梳理教材,回顾基本知识的生成与发展,巩固数与代数的计算技巧,熟练掌握平面几何的定理㊁性质及证明,从而帮助学生完善知识网络,提高数据分析㊁数学运算能力,发展推理能力㊁几何直观能力等．此外,课本中的例题与习题也是中考复习的宝典 ,掌握通性通法,强化知识脉络,才能在考试中做到以不变应万变[４]．６．３优化算法,形成解题策略纵观南京市近五年的中考题,其对学生解题能力的要求日益增加．在新课程改革的影响下, 一题多解的试题成为培养学生创造性思维能力的重要载体,南京市中考试题亦具备此特征．在平时的教学与复习中,架构连接数与代数㊁图形与几何㊁统计与概率三大板块的桥梁,注重引导学生从多角度思考问题,并比较各种解题方法的优劣,从中积累并总结经验,实现一题多解向一题优解的过渡,从而能够根据具体情境灵活地选择合适的方法,优化算法,提高解题的正确率与效率．故而在日常的教学中要让学生养成良好的解题习惯,注重审题,更要重视解题后的反思㊁总结,在牢固掌握基本知识的基础上,进行拔高训练[５]．参考文献:[１]何君青．立足现在,展望未来南京市近三年中考试题的回望及启示[J ]．中学数学,２０１３(４):４５Ｇ４８．[２]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(２０１１年版)[S ]．北京:北京师范大学出版社,２０１２．[３]杨剑峰．中考试卷研究:整体解读与局部剖析基于徐州市近五年中考数学试题分析的感悟[J ]．数学教学通讯,２０１８(３２):２５Ｇ２８．[４]黄来勇．回归课本,注重教材从一道中考题略谈矩形的折叠问题[J ]．中学数学,２０２１(８):６６Ｇ６７．[５]张曦．初中数学教学中如何培养学生的解题反思能力[J ]．中学数学,２０２１(２):５２Ｇ５３．Z。

南京市2017年初中中考数学试卷含答案(K12教育文档)

南京市2017年初中中考数学试卷含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（南京市2017年初中中考数学试卷含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

计算()()()1218632÷-÷---⨯的结果是（）A ． 7B ． 8C ． 21D ．362.计算()3624101010⨯÷的结果是（） A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。

甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱。

该模型的形状对应的立体图形可能是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4.a << （ )A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a <<5.若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是（ )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C 。

5a -是19的算术平方根D ．5b +是19的平方根6.过三点A （2,2），B （6，2)，C （4，5）的圆的圆心坐标为（）A ．（4，176）B ．(4,3）C 。

江苏省南京市2017年中考考前最后一卷数学试题猜想全解全析

补充完整的统计图如下：
（3 分）（2）∵A 组有 100 人，B 组有 120 人，C 组有 80 人，D 组有 60 人，E 组有 40 人，∴抽取调查的测试成绩的中位数落在 B 组内．（5 分）（3）全校测试成绩为优秀的学生大约有 3000 (25% 30%) 1650 人．（7 分） 20．（8 分）【参考答案】（1）见详解详析（3 分）；（2）见详解详析（3 分）；（3） (2, 3) （2 分）．【详解详析】（1）如图所示， △ABC 即为所求.（3 分）
解得 BD 2 2 ．（8 分）
∵N 与 N1 关于 y 轴对称，N 点坐标为 (1, 6) ，∴ N1 的坐标为 (1, 6) .
N1 的坐标代入，设直线 MN1 的解析式为 y k1 x b ，把 M，得
k1 b 6 k1 1 ，解得， ∴直线 MN1 b 5 2k1 b 3
1 3
1 （4 分）． 6 1 ．（4 分） 3
【详解详析】（1）∵已确定 A 队被选中，再从其余三队中随机选取一队， ∴恰好选中 D 队的概率为（2）画树状图如下：
（6 分）
∵一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，其中恰好选中 B、C 两队进行比赛的有 2 种， ∴恰好选中 B、C 两队进行比赛的概率为 23．（8 分）【参考答案】（1） W 10 x 4800(40 x 90) （3 分）；（2）最低总运费为 5200 元，运送方案为：C 地的 100 吨化肥中 40 吨运往 A 地，60 吨运往 B 地，D 地的 50 吨化肥全部运往 A 地（3 分）；（3）共有 3 种方案（2 分）.
2 2 2

2017年南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题: 本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是. ）A. 7B. 8C. 21D. 36【答案】C考点: 有理数的混合运算2.计算/的结果是. ）A. /B. /C. /D. /【答案】C【解析】试题分析: 根据乘方的意义及幂的乘方, 可知/=/.故选：C考点: 同底数幂相乘除3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学: 它有4个面是三角形；乙间学: 它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能.. ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】D【解析】试题分析: 根据有四个三角形的面, 且有8条棱, 可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面, 四棱柱没有三角形的面, 三棱锥有四个三角形的面, 但是只有6故选：D考点: 几何体的形状4.若/, 则下列结论中正确的.. ）A．.....B．....C..... D．/【答案】B【解析】试题分析: 根据二次根式的近似值可知/, 而/, 可得1＜a＜4.故选：B考点: 二次根式的近似值5.若方程/的两根为/和/，且/，则下列结论中正确的.. ）A. /是19的算术平方根B. /是19的平方根C./是19的算术平方根D. /是19的平方根【答案】C/考点: 平方根6.过三点/（2，2），/（6，2），/（4，5）的圆的圆心坐标为. ）A．（4, /） B．（4, 3） C.（5, /） D．（5, 3）【答案】A【解析】试题分析: 根据题意, 可知线段AB的线段垂直平分线为x=4, 然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4, 然后设圆的半径为r, 则根据勾股定理可知/, 解得r=/, 因此圆心的纵坐标为/, 因此圆心的坐标为（4, /）.考点: 1.线段垂直平分线, 2.三角形的外接圆, 3.勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分, 满分20分, 将答案填在答题纸上）7.计算: ..... ；..... .【答案】3, 3【解析】试题分析: 根据绝对值的性质/, 可知|-3|=3, 根据二次根式的性质/, 可知/. 故答案为: 3, 3.考点: 1、绝对值, 2、二次根式的性质8.2019年南京实现/约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500..... ．【答案】1.05×104/考点: 科学记数法的表示较大的数9.若式子/在实数范围内有意义，则/的取值范围..... ．【答案】x≠1【解析】试题分析: 根据分式有意义的条件, 分母不为0, 可知x-1≠0, 解得x≠1.故答案为: x≠1.考点: 分式有意义的条件10.计算/的结果..... ．【答案】试题分析: 根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得/=/=/.故答案为: /.考点: 合并同类二次根式11.方程/的解..... ．【答案】x=2/考点: 解分式方程12.已知关于/的方程/的两根为-3和-1，则..... ；..... .【答案】4, 3【解析】试题分析: 根据一元二次方程的根及系数的关系, 可知p=-（-3-1）=4, q=（-3）×（-1）=3.故答案为：4, 3.考点: 一元二次方程的根及系数的关系13.下面是某市2019~2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的..... 年，私人汽车拥有量年增长率最大的..... 年. 【答案】2019, 2019【解析】试题分析: 根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2019年, 由折线统计图可知2019年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为: 2019, 2019.考点: 1、条形统计图, 2、折线统计图14.如图，/是五边形/的一个外角，若/，则..... ．【答案】425/考点: 1.多边形的内角和, 2.多边形的外角15.如图，四边形/是菱形，⊙/经过点/，及/相交于点/，连接/，若/，则..... ．【答案】27【解析】试题分析: 根据菱形的性质可知AD=DC, AD ∥BC, 因此可知∠DAC=∠DCA, /, 然后根据三角形的内角和为180°, 可知∠DAC=51°, 即∠ACE=51°, 然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°, 因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为: 27.考点: 1.菱形的性质, 2.圆周角的性质, 3.三角形的内角和16.函数/及/的图像如图所示，下列关于函数/的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当/时，y 随x 的增大而减小；③当/时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号..... ．【答案】①③/考点: 一次函数及反比例函数三、解答题（本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）17.计算/.【答案】【解析】试题分析: 根据分式的混合运算的法则, 可先算括号里面的（通分后相加减）, 然后把除法转化为乘法, 再约分化简即可.11a a +-试题解析: /考点: 分式的混合运算18. 解不等式组/请结合题意, 完成本题的解答.（1）解不等式①, 得 , 依据是______.（2）解不等式③, 得 .（3）把不等式①, ②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集 .【答案】【解析】试题分析: 分别求解两个不等式, 系数化为1时可用性质2或性质3, 然后画数轴, 确定其公共部分, 得到不等式组的解集.考点: 解不等式19.如图，在/中，点/分别在/上，且/相交于点/.求证/.【答案】证明见解析/试题解析: ∵四边形/是平行四边形,∴/, 即/.22x -<<（1）该公司员工月收入的中位数是元, 众数是元. （2）根据上表, 可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数, 中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000.（2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析: （1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数, 得到中位数, 然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息, 结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析: （1）3400, 3000.（2）本题答案不惟一, 下列解法供参考, 例如,用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适, 在这组数据中有差异较大的数据, 这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元, 这说明除去收入为3400元的员工, 一半员工收入高于3400元, 另一半员工收入低于3400元.因此, 利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点: 1.中位数, 2.众数21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题:（1）甲家庭已有一个男孩, 准备再生一个孩子, 则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）（2）/考点: 概率 22.“直角”在初中几何学习中无处不在. 如图, 已知/, 请仿照小丽的方式, 再用两种不同的方法判断/是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图, 在/上分别取点/, 以/为圆心, /长为半径画弧, 交/的反向延长线于点/, 若/, 则/.如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则.1234,OA OB ,C D C CD OB E OE OD =90AOB ∠=︒【答案】作图见解析【解析】试题分析: 方法一是根据勾股定理作图, 方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2: 如图②, 在/上分别取点/, 以/为直径画圆.若点/在圆上, 则/.考点: 基本作图——作直角23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买/个甲种文具时，需购买/个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时, / , / ；②求及之间的函数表达式.y x（2）已知甲种文具每个5元, 乙种文具每个3元, 张老师购买这两种文具共用去540元.甲, 乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99, 2②/（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个【解析】试题分析: （1）①根据“每减少购买1个甲种文具, 需增加购买2个乙种文具”可直接求解；②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点: 1.一次函数, 2.二元一次方程组24.如图，/是⊙/的切线，/为切点.连接/并延长，交/的延长线于点/，连接/，交⊙/于点/.（1）求证: /平分/.（2）连结/, 若/, 求证/.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析: （1）连接OB, 根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形, 然后根据平行线的判定得证.试题解析: （1）如图, 连接/.∵/是⊙/的切线,又，∴平分.又，∴是等边三角形.考点: 1.圆的切线, 2.角平分线的性质及判定, 3.平行线的判定25.如图，港口/位于港口/的南偏东/方向，灯塔/恰好在/的中点处，一艘海轮位于港口/的正南方向，港口/的正西方向的/处，它沿正北方向航行5/，到达/处，测得灯塔/在北偏东/方向上.这时，/处距离港口/有多远？（参考数据: /）【答案】35km【解析】试题分析: 过点/作/, 垂足为/.构造直角三角形的模型, 然后解直角三角形和OA OB =PO APC ∠OD OB =ODB ∆平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.又/为/的中点,因此, /处距离港口/大约为35/.考点: 解直角三角形26.已知函数/（/为常数）（1）该函数的图像及轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证: 不论/为何值, 该函数的图像的顶点都在函数/的图像上.（3）当/时, 求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D （2）证明见解析（3）试题解析: （1）/.（2）/,所以该函数的图像的顶点坐标为. 把//代入/, 得/.因此, 不论/为何值, 该函数的图像的顶点都在函数/的图像上.（3）设函数. 当/时, /有最小值0.当/时, /随/的增大而减小；当/时, /随/的增大而增大.又当/时, /；当/时, /.因此, 当/时, 该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是/.考点: 二次函数的图像及性质x 04z ≤≤()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭z =()214m +27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步, 对折矩形纸片/（图①）, 使/及/重合, 得到折痕/, 把纸片展平（图②）. 第二步, 如图③, 再一次折叠纸片, 使点/落在/上的/处, 并使折痕经过点/, 得到折痕/, 折出/, 得到/.（1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形/和等边三角形/.他发现, 在矩形/中把/经过图形变化, 可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3/, 另一边长为/.对于每一个确定的/的值, 在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图, 并写出对应的/的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4/和1/的直角三角形铁片, 所需正方形铁片的边长的最小值为 /.【答案】（1）/是等边三角形（2）答案见解析（3）/, /, /；（4）试题解析: （1）由折叠, / ,因此, /是等边三角形.（2）本题答案不惟一, 下列解法供参考.例如,如图, 以点/为中心, 在矩形/中把/逆时针方向旋转适当的角度, 得到/；PBC 165再以点/为位似中心, 将/放大, 使点/的对应点/落在/上, 得到/.（3）本题答案不惟一, 下列解法供参考, 例如,（4）. 考点：1、规律探索, 2、矩形的性质, 3、正方形的性质, 4、等边三角形165。

江苏省南京市2017年中考数学试题及答案

江苏省南京市2017年中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算()()()1218632÷-÷---⨯的结果是（）A ． 7B ． 8C ． 21D ．36 2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（）A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．9103. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥4. a << （）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是（） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是． 9.若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10.的结果是． 11.方程2102x x-=+的解是． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆. （1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =.12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题 17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aa a a +=⋅+-11a a +=-. 18.（1）3x ≥-.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x -<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =.∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 23.解：（1）①99，2.②根据题意，得()21002200y x x =-=-+.所以y 与x 之间的函数表达式为2200y x =-+.（2）根据题意，得2200,53540.y x x y =-+⎧⎨+=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个. 24.证明：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.（2）∵,AO AP OB BP ⊥⊥， ∴90CAP OBP ∠=∠=︒. ∵30C ∠=︒，∴90903060APC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒. ∵PO 平分APC ∠， ∴11603022OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴90903060POB OPC ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形. ∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .25.解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CHAH ︒=， ∴tan 37tan 37CHxAH ==︒︒.在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CHEH ︒=， ∴tan 45CHEH x ==︒.∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴B AHHD ACC =.又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375xx ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒.因此，E 处距离港口A 大约为35km .26.解：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭.把x =12m -代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上.（3）设函数z =()214m +.当1m =-时，z 有最小值0.当1m <-时，z 随m 的增大而减小；当1m >-时，z 随m 的增大而增大.又当2m =-时，()221144z -+==；当3m =时，()23144z +==.因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.27.解：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，0a <≤a <<a ≥（4）165.。

2017年中考数学复习策略

2017年中考数学备考方略武威第二十三中学刘丁山2017年中考数学备考的策略与方法将从四个方面进行探讨：一、考试大纲分析二、近几年中考数学试题及命题趋势分析三、备考策略及课时进度安排四、九年级数学三轮复习安排建议一、考试大纲分析2016年中考命题将根据学科课程标准，进一步减少机械记忆类试题的数量，逐步渗透以培养学生创新精神和实践能力为核心的教育理念，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

在知识与技能方面，重点考查学科知识的核心内容和基本技能;在过程与方法方面，重点考查学生运用所学知识分析解决问题的能力;对情感态度价值观的考查，渗透在前两方面的考查内容中。

杜绝设置偏题、怪题，不在繁、偏以及技巧上做文章。

试题难易度比例：基础题约占70%，中等难度题约占20%，较难题约占10%。

命题依据：以《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。

考试范围：以九年级所学内容为主(七、八年级教学内容不单独命题)。

试题类型：选择题约占40%，非选择题(填空题、作图题、阅读理解题、解答题)约占60%。

考试内容：1.数与代数：数与式、方程与不等式、函数。

2.图形与几何：图形的性质(点、线、面、角;相交线与平行线;三角形、四边形、圆等)、图形与变换(图形的轴对称、图形的平移;图形的旋转、图形的相似)、图形与坐标、图形与证明。

3.事件的概率：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有的可能结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

4.课题学习：不单独命题，但允许在试题中有所渗透。

树立数学问题意识;获得探究数学问题的经验和方法;发展创新思维能力和实践能力。

今年中考数学《大纲》、考试内容与去年完全一样。

近年来中考试题注重了对学生四基(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)及四能(分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力)的考查。

起点低立意新蕴意深——2017年江苏省南京市数学中考题第22题评析

蕴意深，鼓励创新．同时还阐述了试题对教学的启示：应注重引发学生深度思考，注重积累数学活动经验．关键词：深度思考；思维深广度；经验积累；应用意识中图分类号：Ｏ１２３．１㊀㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号：１００３－６４０７（２０１８）０４００４２０３
２０１７１１０８；修订日期：２０１７１２０９收文日期：
作者简介：王㊀静（１９８３－），女，江苏南京人，中学一级教师．研究方向：数学教育．
２０１８年第４期
中学教研（数学）
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“ 直角在初中几何学习中无处不在” 以此命题，这对所有的考生都是公平的．在初中的几何学习中，直角就像空气，存在于几何学习的任何一个角落．对于尺规作图，常规的试题均是给出要求，让学生按要求用尺规作出相应的图形．本题一反常态地设置了一道开放性习题，而开放性试题一般在几何证明题中出现频率比较高，在尺规作图中出现开放性试题，可谓立意新颖．本题区别于以往的试题，不是直接让学生作出直角，而是重在考查学生是否会思考，能否思考得到利用直角来解决的相关途径，这才是本题的核心所在．而这一环节正是解决此题的一个建模过程，在作图题中考查建模思想方法，可谓让人耳目一新．对于这种题型，可能需要学生在草稿纸上先构思草图，这也考查学生作草图的能力，再依据草图，思考如何依据草图完成尺规作图，以达到本题的预期结果．本题考查的方式亦新颖别致，给出一个角，通过尺规作图来判断此角是直角．也就是说用尺规完成基本作图，在完成作图后还渗透了对几何推理以及数学思想方法的考查，如方法１就是利用勾股定理来构造直角，而勾股定理正是数形结合思想方法的典例．试题把基本作图与相关推理、数学建模、数学思想方法相融合，所呈现的立意令人眼前一亮，更是无形中渗透了数学学科核心素养中的逻辑推理、数学建模能力．２．３㊀蕴意深，鼓励创新试题让考生给出两种不同的方法，给学生留下了很大的创新空间．由于每一位考生的思维不一样，每一位考生都用自己擅长的知识来解决此题，美国科学家因此设置此题，鼓励了学生的创造性．贝尔曾说过： “ 创新有时需要离开常走的大道，潜入森林，你就肯定会发现前所未见的东西． ” 解题需要创新，这样才能培养学生的创新思维．由于开放性的设计，学生所用的方法涵盖了《课标》中有正是这种开放性，鼓励关尺规作图的大部分内容．了学生自己独立思考，学会思考，这样学生才有创新的空间，才能点燃思维的火花．因为题目要求给出两种不同的方法，学生在给出解答的过程中，势必要构思解决问题的途径及策略，在寻找途径的过程中，就蕴含运用不同的思想方法、不同的建模过程以及对应不同的推理过程，这里所有的不同，均体现了创新，意在鼓励学生的创造性思维．本题除了参考答案的两种方法，还有以下５种不同的方

2017年江苏省南京市中考数学试卷-答案

江苏省南京市 2017 年初中毕业生学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 C【分析】解：原式12 3 6 21，应选 C【提示】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可获得结果．【考点】有理数综合运算．2.【答案】 C【分析】解： 106(102 )3104106106104106 6 4108，应选：C．【提示】先算幂的乘方，再依据同底数幂的乘除法运算法例计算即可求解．【考点】同底数幂的运算．3.【答案】 D【分析】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4 条棱，应选： D ．【提示】依据四棱锥的特色，可得答案．【考点】辨别几何体．4.【答案】 B【分析】解：∵ 1 3 2 ， 3 10 4，又∵ 3 a 10 ，∴ 1 a 4 ，应选 B．【提示】第一估量 3 和10 的大小，再做选择．【考点】无理数的估量．5.【答案】 C【分析】解：∵方程( x 5)2 19 的两根为 a 和b，∴a 5 和 b 5 是 19 的两个平方根，且互为相反数，∵ a b ，∴ a 5 是 19 的算术平方根，应选 C．【提示】联合平方根和算术平方根的定义可做选择．【考点】算数平方根的定义．6.【答案】 A【分析】解：已知A(2,2 )， B(6, 2)， C( 4,5) ，∴AB的垂直均分线是x 2 64 ，设直线BC 的分析式为26k b 2 k33 xy kxb ，把 B(6,2 )，C(4, 5) 代入上式得2 ，∴ y11 ，设 BC 的垂直平4k b，解得5b 11 2分线为 y2x m ，把线段 BC 的中点坐标 7 1 ，∴ BC 的垂直均分线是2 13 5,代入得 myx，当 x 42636时， y17，∴过 A ， B ， C 三点的圆的圆心坐标为4,17．66【提示】已知 A( 2,2)， B(6, 2)，C( 4, 5) ，则过 A ， B ， C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直均分线的交点，故求得 AB 的垂直均分线和 BC 的垂直均分线的交点即可．【考点】三角形外接圆的性质，垂径定理，勾股定理．第 Ⅱ 卷二、填空题7.【答案】 3， 3【分析】解：3 3 ，( 3)232 3 ，故答案为： 3，3．【提示】依据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【考点】化简绝对值和二次根式．8.【答案】104【分析】解： 10500104 ，故答案为： 104 ．【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，此中 1 a ＜10，n 为整数．确立 n 的值是易错点，因为10500 有 5 位，因此能够确立n 5 1 4 ．【考点】科学计数法．9.【答案】 x1【分析】解：由题意得x 1 0 ，解得 x 1 ，故答案为： x 1 ．【提示】依据分式存心义，分母不等于 0 列式计算即可得解．【考点】分式存心义的条件． 10.【答案】 6 3【分析】解：原式 2386 23 436 3 ，故答案为 6 3 ．【提示】先依据二次根式的乘法法例获得原式 2 38 6 ，而后化简后归并即可．【考点】二次根式的化简和运算． 11.【答案】 x 2【分析】解：2 1 0 ，方程两边都乘以 x( x 2) 得： 2x ( x 2)0，解得： x 2 ，查验：当 x 2 时，x 2xx( x 2) 0 ，因此 x2 是原方程的解，故答案为： x 2 ．【提示】先把分式方程转变成整式方程，求出方程的解，最后进行查验即可．【考点】分式方程． 12.【答案】 4， 3【分析】解：∵对于 x 的方程 x 2px q 0 的两根为 3 和1，∴ 3(1)p ， ( 3) ( 1) q ，∴ p 4， q 3 ．【提示】由根与系数的关系可得出对于p 或 q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【考点】一元二次方程根与系数的关系．13.【答案】 2016 ， 2015【分析】解：由条形统计图可得：该市个人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，净增 183-150=33( 万辆 )，由折线统计图可得，个人汽车拥有量年增加率最大的是：2015 年．【提示】直接利用条形统计图以及折线统计图分别提示得出答案．【考点】统计图的应用．14.【答案】 425【分析】解：∵165，∴AED 115 ，∴ A B C D 540 AED 425 ．【提示】依据补角的定义获得AED 115 ，依据五边形的内角和即可获得结论．【考点】多边形的内角和定理，外角的定理． 15.【答案】 27【分析】解：∵四边形ABCD 是菱形，D78 ，∴ ACB1 1 D) 51，2DCB(1802∵四边形ｖ是圆内接四边形，∴ AEBD78 ，∴ EAC AEB ACE 27 ，故答案为： 27．【提示】依据菱形的性质获得1DCB1D) 51 ，依据圆内接四边形的性质获得 ACB(1802 2AEBD 78 ，由三角形的外角的性质即可获得结论．【考点】菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理．16.【答案】①③【分析】解：①由图像能够看出函数图像上的每一个点都能够找到对于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不一样自变量的取值，函数值的变化是不一样的，故错误；4 2③ y x2 ，当且仅当 x 2 时取 “ ”．即在第一象限内，最低点的坐标为(2,4) ，故正x4 4xx确，∴正确的有①③．【提示】联合图形判断各个选项能否正确即可．【考点】反比率函数，一次函数的图像与性质．三、解答题17.【答案】答案看法析【分析】解： a1 12 aa aa2 2a 1 a 2 1a a(a 1)g a1)a ( a 1)(aa 1a 1【提示】依据分式的加减法和除法能够分析此题．【考点】分式计算．18.【答案】 (1) x 3 ，不等式的基天性质（2） x 2（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4） 2 x 2【分析】解：（ 1）解不等式①，得x 3 ，依照是：不等式的基天性质．（2）解不等式③，得x 2 ．（4）从图中能够找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-2＜ x＜ 2．【提示】分别求出每一个不等式的解集，依据各不等式解集在数轴上的表示，确立不等式组的解集．【考点】一元一次不等式．19.【答案】证明：方法1，连结 BE， DF ，如下图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC， AD BC ，∵ AE CF ，∴DE BF ，∴四边形 BEDF 是平行四边形，∴OF OE ．方法 2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC， AD BC ，∵ODE OBF ， AE CF ，DOE BOF∴ DE BF ，在△DOE 和△BOF 中，ODE OBF ，∴△ DOE ≌△ BOF ( AAS) ，∴OF OE ．DE BF【提示】方法1．连结 BE， DF ，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．方法 2．先判断出DE BF ，从而判断出△DOE≌△BOF 即可．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判断和性质．20.【答案】（ 1） 3400， 3000（2）用中位数或众数来描绘更加适合．原因：均匀数受极端值45000 元的影响，只有 3 个人的薪资达到了6276 元，不适合．【分析】解：（ 1）共有 25 个职工，中位数是第13 个数，则中位数是3400 元；3000 出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是3000．【提示】（ 1）依据中位数的定义把这组数据从小到大摆列起来，找出最中间一个数即可；依据众数的定义找出现次数最多的数据即可．（2）依据均匀数、中位数和众数的意义回答．【考点】统计的初步知识运用．121.【答案】（ 1）2（2 ）34【分析】解：（ 1）第二个孩子是女孩的概率=1，故答案为1．2 2（2 ）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，此中起码有一个孩子是女孩的结果数为3，因此起码有一个孩子是女孩的概率= 3 ．4【提示】（ 1）直接利用概率公式求解．（2）画树状图展现全部 4 种等可能的结果数，再找出起码有一个孩子是女孩的结果数，而后依据概率公式求解．【考点】随机事件的概率．22.【答案】答案看法析【分析】解：方法一：如图 1，在 OA， OB 上分别截取OC 4， OD 3 ，若 CD 的长为 5，则AOB 90 ．方法二：如图2，在 OA， OB 上分别取点C， D ，以 CD 为直径画圆，若点O 在圆上，则AOB 90 ．【提示】（ 1）依据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）依据圆周角定理，可得答案．【考点】判断直角的方法．23.【答案】（ 1）① 99， 2②y 2x 200（2）答案看法析【分析】解：（ 1）①∵100 1 99 ，∴x 99，y 2，故答案为99， 2．②由题意 y 2(100 x) 2x 200 ，∴ y 与x之间的函数表达式为y2x 200 ．（2）由题意y 2x 200 x 6060 个和 80 个．5x 3y，解得y，答：甲、乙两种文具各购置了540 80【提示】（ 1）①由题意可知x 99， y 2 ．②由题意 y 2(100 x) 2x 200 ， y 与 x之间的函数表达式即可列出．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【考点】一次函数，二元一次方程组．24.【答案】（ 1）答案看法析（2）答案看法析【分析】解：（ 1）如图，连结OB ，∵ PA， PB 是O 的切线，∴PO 均分APC ．（2）∵ OA AP ， OB BP ，∴CAP OBP 90 ，∵ C 30 ，∴ APC 90 C 90 30 60 ， ∵PO 均分APC ，∴OPC1130 ，∴ POB 90 OPC 90 30 60 ，APC 602 2又 OD OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ OBD60 ，∴ DBPOBPOBD 90 60 =30 ，∴ DBPC ，∴ DB ∥AC ．【提示】（ 1）连结 OB ，依据切线长定理即可分析．（2）先证明 △ODB 是等边三角形，获得OBD 60 ，再由 DBP C ，即可获得 DB ∥ AC ．【考点】切线的性质，角均分线的判断，平行线的判断．25.【答案】 35km【分析】解：如图作 CH AD 于H ，设CHxkm ，在 Rt △ACH 中， A 37，∵ tan37 CH ，AHCHx，在 Rt △ CEH 中，∵CEH 45 ，∴ CH EHx ，∵ CH AD ， BD AD ，∴ AHtan37tan37∴ CH ∥ BD ，∴AH AC，∵ AC CB ，∴ AC CB ，∴x = x 5 ，∴ x 5 tan37 15 ，HDCBtan371 tan37∴AE AH HE15 15 35km ，∴ E 处距离港口 A 有 35km ．tan37【提示】如图作 CHAD 于 H ．设CHCHx，在 Rt △CEHxkm ，在 Rt △ACH 中，可得 AHtan37tan37中，可得 CH EHx ，由 CH ∥BD ，推出AH AC，由 AC CB ，推出 ACCB ，可得 x =x 5 ，HDCBtan37 求出 x 即可解决问题．【考点】解直角三角形，平行线分线段成比率定理．（2）答案看法析（3）0 z 4【分析】解：（1）∵函数 y2(m 1) x m ( m为常数 )，∴(m 1)2( m 1)2，x 4m 0则该函数图像与x 轴的公共点的个数是 1 或2，应选 D．2( m 1) ，把x m 1代入 y ( x 1)2（2）y x2 ( m 1)x m x m 12 4 2m 1 2(m 1)2得： y 1 ，则无论 m 为什么值，该函数的图像的极点都在函数y ( x 1) 2的图像上；2 4（3）设函数z (m 1)21时， z 有最小值为0．4 ，当m当 m 1 时， z 随 m 的增大而减小；当 m 1 时， z 随 m 的增大而增大，当m 2 时， z 1；当 m 3 时，z 4 ，则当 2 m 3 时，该函数4图像的极点坐标的取值范围是0 z 4 ．【提示】（ 1）表示出根的鉴别式，判断其正负即可获得结果．（2）将二次函数分析式配方变形后，判断其极点坐标能否在已知函数图像即可．（3）依据m的范围确立出极点纵坐标范围即可．【考点】一元二次方程组根的鉴别式，二次函数的图像和性质．27.【答案】（ 1）答案看法析（2）答案看法析（3）答案看法析（4）165【分析】（ 1）证明：由折叠的性质得：EF 是BC的垂直均分线，BG是PC的垂直均分线，∴ PB PC，PB CB ，∴ PB PC CB ，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B 为中心，在矩形ABCD 中把△PBC逆时针方向旋转适合的角度，获得△PBC．11再以点B 为位似中心，将△PBC1 放大，使点C1 的对应点C2 落在CD上，获得△PBC2．1 2如图⑤所示．（3）解：此题答案不独一，举比如图6 所示，（ 4）解：如图 7 所示： △CEF 是直角三角形， CEF 90 ， CE 4，EF 1 ，∴ AEFCED 90 ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ A D 90 ，AD CD ，∴DCECED 90 ，∴AEFDCE ，∴ △AEF ∽△DCE ，∴AEEF 1，设 AEx ，则 AD CD4 x ，∴ DEAD AE 3x ，DCCE4在 Rt △CDE 中，由勾股定理得：( 3x)2 (4x)242 ，解得： x4 ，∴AD 4 4 16 ，故答案为： 16 ．55 5 51PB PC ，PB CB ，得出 PB PC CB 即可．【提示】（）由折叠的性质和垂直均分线的性质得出（ 2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案．（ 3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可．（4）证明 △AEF ∽△DCE ，得出AEEF 1 ，设 AE x ，则 AD CD 4x ，DEAD AE 3x ，在DC CE 4Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【考点】轴对称图形的性质，等边三角形的性质和判断，正方形的性质，直角三角形的性质．。

2017中考数学命题分析与复习策略

（1）求证：DE 是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，AE＝26/5 ，求BD 和BC 的长．
点评：此题只应用三角形相似即可解决问题，而用切割线定理反而更复杂，因此，此题完全符合新课程中考命题原则，体现了课改精神。
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（二）试题涉及的素材、求解方式等要体现公平性
重视对学生的数学认识水平的评价
面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生
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三、数学中考命题的基本原则
（一）试题考查内容要依据《标准》，体现基础性。
关注重点：核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
核心观念 — 数感、符号意识（感）、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
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(四) 联系生活试题背景要具有现实性
关注重点：试题背景应来源于学生所熟悉理解的生活现实
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中考数学试题的来源
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二、试题来源：
1.《课本》与《标准》是试题的基本来源
关注重点：考查内容，试题素材和试卷形式面向全体学生，体现公平性，但也为特殊才能的学生提供表达机会。例3 已知抛物线 y1(的x部4分)2图3象（如图），图象再次与x 轴相
3
交时其与x 轴的交点的坐标是
A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0） D．（8，0）
点评：本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中考的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路, 因此对考生而言具有等知识。

2017年南京市中考数学试卷及解析

南京市2017年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答非选择题必须0。

5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算12＋（－18)÷（－6）－（－3）×2的结果是( ）A．7 B．8 C．21 D．36【答案】C．【考点】有理数的计算．【分析】利用有理数的运算法则直接计算，注意运算顺序和符号变化．【解答】解．原式＝12＋3－(－6）．＝15＋6．＝21．故：选C．2．计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【答案】C．【考点】幂的运算．【分析】利用幂的运算法则直接计算，注意运算顺序．【解答】解．原式＝106×106÷104．＝106＋6－4．＝108．故：选C．3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【答案】D．【考点】几何体的一般特征．【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．【解答】故：选D．4．若错误!＜a＜错误!，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【答案】B．【考点】估算．【分析】用平方法分别估算出 3 、错误!的取值范围，借助数轴进而估算出a的取值范围．【解答】估算错误!:∵12＝1,22＝4．∴1＜错误!＜2．估算错误!：∵32＝9，42＝16．∴3＜错误!＜4．画数轴：故：1＜a＜4，选B．5．若方程(x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( ）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根【答案】C．【考点】直接开平方法解一元二次方程、平方根、算术平方根的定义．【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．【解答】解方程（x－5)2＝19得:x－5＝±错误!．∴x1＝5＋错误!，x2＝5－错误!．∵方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b．∴a＝5＋19 ，b＝5－错误!．∴a－5＝错误!，b－5＝－错误!，b＋5＝10－错误!．【选法一】针对解方程的结果,判断各选项的准确性a＝5＋错误!，a不是19的算术平方根，故：选项A错；b＝5－，19 ,b不是19的平方根，故:选项B错；a－5＝错误!，a－5是19的算术平方根，故：选项C正确;b＋5＝10－19 ，b＋5不是19的平方根，故:选项D错．【选法二】针对各选项对应的a、b、a－5、b＋5的结果,进行判断:对于选项：A．a是19的算术平方根，则a＝错误!，故：错；对于选项：B．b是19的平方根，则b＝±错误!，故：错；对于选项:C ．a －5是19的算术平方根，则a －5＝错误!，故：正确; 对于选项:D ．b ＋5是19的平方根，则b ＋5＝±错误!,故：错．综上,故选：C ．6．过三点A （2，2)，B （6，2），C （4,5）的圆的圆心坐标为（） A ．(4，176 ） B ．（4，3) C ．(5，176 ） D ．（5，3) 【答案】A ．【考点】三角形外接圆圆心的确定、相似三角形的应用、平面直角坐标系中线段长的计算、数形结合．【分析】在平面直角坐标系中绘制符合条件的图形（如图），并判断图形的特征，不难发现：（1)AB ∥x 轴，点C 在AB 的垂直平分线上，△ABC 是等腰三角形，且CA ＝CB ；（2）过A 、B 、C 三点的圆为△ABC 的外接圆，圆心M 为AB 、AC （或BC ）两边垂直平分线EM 、CD 的交点;（3）欲计算M 的坐标，只要计算出线段DM(或CM)、AD 的长; （4)△CEM ∽△CDA ，可得相似比：错误!＝错误!＝错误!；（5）△CDA 的边长：AB ＝｜6－2|＝4,AD ＝错误!AB ＝2，CD ＝|5－2｜＝3,AC ＝错误!＝错误!,△CEM 中的边长：CE ＝错误!AC ＝错误!；把求得的线段长代入（4）中的比例式中即可求得CM 长，问题得解。

2017年南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C考点：有理数的混合运算 2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（）A ． 310B ． 710C ．810D ．910 【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知623410(10)10⨯÷=664810101010⨯÷=. 故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥【答案】D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选：D考点：几何体的形状4. 若310a <<，则下列结论中正确的是（）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知134=2＜＜，而3=9104＜＜，可得1＜a ＜4. 故选：B考点：二次根式的近似值5. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根【答案】C考点：平方根6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2222(52)r r =+--，解得r=136，因此圆心的纵坐标为1317566-=，因此圆心的坐标为（4，176）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 计算：3-= ；()23-= ．【答案】3，3 【解析】试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜，可知|-3|=3，根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，可知2(3)3-=. 故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数 9. 若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≠1 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1. 故答案为：x ≠1. 考点：分式有意义的条件10. 1286的结果是．【答案】3【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得1286+⨯=2343+=63. 故答案为：63. 考点：合并同类二次根式 11. 方程2102x x-=+的解是．【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．【答案】4，3 【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3. 故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．【答案】2016，2015 【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高. 故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．【答案】27 【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16. 函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】11a a +- 【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aa a a+=⋅+-11aa+=-.考点：分式的混合运算18. 解不等式组()26,2,31 1.xxx x-≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得，依据是______.（2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .【答案】22x-<<【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式19. 如图，在ABCD中，点,E F分别在,AD BC上，且,,AE CF EF BD=相交于点O.求证OE OF=.【答案】证明见解析试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）12 （2）34考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 考点：基本作图——作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时，x = ，y = ； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②2200y x =-+（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个【解析】试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解； ②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证. 试题解析：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形. ∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∴DBP C ∠=∠. ∴//DB AC .考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）【答案】35km 【解析】试题分析：过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵,CH AD BD AD ⊥⊥， ∴90AHC ADB ∠=∠=︒. ∴//HC DB . ∴BAH HD ACC =. 又C 为AB 的中点， ∴AC CB =. ∴AH HD =.∴tan 375xx ︒=+.∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-.∴()151535tan37AE AH HE km=+=+≈︒.因此，E处距离港口A大约为35km.考点：解直角三角形26. 已知函数()21y x m x m=-+-+（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x=+的图像上. （3）当23m-≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D（2）证明见解析（3）04z≤≤试题解析：（1）D.（2）()()22211124mmy x m x m x⎛⎫⎪⎝+-=-+-+=--+⎭，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24mm⎛⎫⎝+-⎪⎪⎭.把x=12m-代入()21y x=+，得()2211124mmy⎛⎫⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x=+的图像上. （3）设函数z=()214m+.当1m=-时，z有最小值0.当1m<-时，z随m的增大而减小；当1m>-时，z随m的增大而增大.又当2m=-时，()221144z-+==；当3m=时，()23144z+==.因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤. 考点：二次函数的图像与性质 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .【答案】（1）PBC ∆是等边三角形（2）答案见解析（3）330a <≤，3323a <<，23a ≥；（4）165试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，33 0a<≤3323a<<23a≥（4）165.考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形。

17年中考数学解题技巧和压轴题的解法总结

17年中考数学解题技巧和压轴题的解法总结如何有针对性的高效提分至关重要。

中考更像是一场竞技赛，除了不断提升自己，踏实做好训练，更重要的是找准进攻方向，知道中考出题规律，同时也要把握好自己的作战节奏。

最后180多天，好好把握，则马到成功;有所偏离，则功亏一篑!备考方法大胆取舍——确保中考数学相对高分“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。

”针对中考数学如何备考，着名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。

在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。

在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。

千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。

”做到基本知识不丢一分某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。

思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。

”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。

掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。

根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。

”做好中考数学的最后冲刺广州中考研究中心老师表示，距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。