《一次函数》典型分类练习题
一次函数经典练习题精心整理
一次函数练习一、选择题1.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ）A.0B.23C.23-D.32-2.当3-=x 时,函数732--=x x y 的函数值为 ( )A.-25B.-7C. 8D.113.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A.0<kB.1>kC.1≤kD.1<k 4.一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )A 、y=2xB 、 y=2x －6C 、 y=5x －3D 、y=－x －3 6.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（ ）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x7．如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是（ ）A 、±3B 、3C 、±4D 、48．点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定． 9.若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 10、一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠0kx b +>的解集是（）A．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x <11.已知函数122y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ）A.5322y -<≤B.3522y <<C.3522y <≤D.3522y ≤<12．已知两个一次函数y=x+3k 和y=2x －6的图象交点在y 轴上，则k 的值为（ ）A 、3B 、1C 、2D 、－213．已知一次函数y =k x －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限14.当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）2 x)15．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y 2中，正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个16.汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km /h ，则汽车距Ｂ地路程s(km )与行驶时间t (h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是（ ）A ．S =120－30t (0≤t ≤4)B ．S =120－30t (t >0)C ．S =30t (0≤t ≤40)D ．S =30t (t <4) 二、填空题1.若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n . 2．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
湘教版数学八年级下册_《一次函数》典型例题
《一次函数》典型例题例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）3x y -=； （2）xy 8-=； （3）)81(82x x x y -+=；（4）x y 81+=.例2 判断下列函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数（以下各题中的0k ≠且为常数）？（是一次函数的打√，若不是打×）（1）3y k x =- （ ）（2）(2)y k x =+ （ ）（3）23y x x =+ （ ）（4）3y kx =+ （ ）（5）23y x k =+ （ ）（6）5y k = （ ）.例3 已知m y +与n x -成正比例（其中m ，n 是常数）求证：y 是x 的一次函数；例4 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．（1）正方形周长p 和一边的长a ．（2）圆的面积A 与半径R ．（3）长a 一定时矩形面积y 与宽x ．（4）15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．（5）定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．（6）水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例5 已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）求当x=2时y的值．（3）求当y=-3时x的值．参考答案例1 解：（1）3x y -=即为x y 31-=，其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数，也是正比例函数.（2）x y 8-=，因为x8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式，所以x y 8-=不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了.（3）)81(82x x x y -+=经过恒等变形，转化为x y =，其中1=k ，0=b .所以)81(82x x x y -+=是一次函数，也是正比例函数.（4）x y 81+=，即为18+=x y ，其中8=k ，1=b .所以，x y 81+=是一次函数，但不是正比例函数.说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为b kx y +=的形式，如果x 的次数是1，且0≠k ，则是一次函数，否则就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项0=b ，那么它就是正比例函数. 例2 答案: √ √ ╳ √ √ ╳.说明：本题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。
八年级初二下一次函数题型分类及答案解析
一次函数题型分类汇编一、考点：函数的定义1.（2021.07·丰台·期末）下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ D ）（A） （B） （C） （D）2.（2021.07·燕山·期末）下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（ B ）A B C D二、考点：自变量的取值范围1.（2021.07·东城·期末）函数11y x =+的自变量取值范围是（ C ）A. x ≥-1B. x≤-1C. x ≠-1D. x ≠12.（2021.07·顺义·期末）在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ A ）A. 1x ≥且3x ≠ B. 1x ≥ C. 3x ≠ D. 1x >且3x ≠三、考点：函数的平移法则1.（2021.07·东城·期末）在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ C ）A．y ＝2x ﹣1B．y ＝2x +2C．y ＝2x +3D．y ＝2x ﹣22.（2021.07·海淀·期末）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线是（ B ）A．3+2y x =B．32y x =-C．3(2)y x =+D．3(2)y x =-3y x =2四、考点：一次函数增减性1.（2021.07·门头沟·期末）如果函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 取值范围是（ D ）A．k ≠0B．k ＜3C．k ≠3D．k ＞32.（2021.07·燕山·期末）已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数1+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是（ A ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 不能确定3.（2021.07·顺义·期末）已知点(2)，-A a ，(3)，B b 在直线23=+y x 上，则a ＜ b ．（填“>”“<”或“=”号）4.（2021.07·海淀·期末）函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象上有两个点111(,)A x y ，222(,)A x y ，当12x x <时，12y y <，写出一个满足条件的函数解析式：__y x =______．5.（2021.07·朝阳·期末）请写出一个y 随x 的增大而减小的正比例函数的表达式： 如：y = -x ．6.（2021.07·石景山·期末）已知一次函数()31y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是3k < .五、考点：k,b--象限1.（2021.07·丰台·期末）如果一次函数y=kx+b （k ≠ 0）的图象经过二、三、四象限，写出一组满足条件的k ，b 的值：k = -1 ，b = -1 ．2.（2021.07·石景山·期末）平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C ，D 的位置如图所示，当0k >且0b <时，A ，B ，C ，D 四点中，一定不在一次函数y kx b =+图象上的点为 D ．3.（2021.07·房山·期末）一次函数y = kx+b （k ≠ 0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的k ，b 的值：=k -1 ，=b -1 ．六、考点：一次函数解析式1.（2021.07·昌平·期末）写出一个图象经过点（0，1）的函数的表达式 y = x+1 ．2.（2021.07·平谷·期末）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为 2y x =- . 七、考点：两函数交点坐标与自变量取值范围1.（2021.07·朝阳·期末）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，2），关于x 的不等式2kx b +>的解集为 x ＞1 ．2.（2021.07·海淀·期末）如图，一次函数1y x =+与y kx b =+的图象交于点P ，则关于x ，y的方程组1,y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是（ A ）A．12x y =⎧⎨=⎩，B．21x y =⎧⎨=⎩，C．11x y =-⎧⎨=⎩，D．24x y =⎧⎨=⎩，3.（2021.07·顺义·期末） 如图，直线与=+y kx b （0≠k 且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式2+≥-+kx b x 的解集为 x ≥3.2y x =-+4.（2021.07·昌平·期末）如图，已知函数y ＝x +b 和y ＝ax +3的图象交点为P ，则关于x 的不等式x +b ＞ax +3的解集为 x>1 ．5.（2021.07·房山·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 1x < .八、考点：一次函数解析式的确定、与坐标轴交点坐标、面积1.（2021.07·东城·期末）下表是一次函数y =kx +b (k,b 为常数，k ≠0)中x 与y 的两组对应值.x -20y63（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.+b3【答案】解：（1）将x ＝-2，y ＝6和x ＝0，y ＝3分别代入，得-26,3.x b b +=⎧⎨=⎩，解得3,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求一次函数的解析式为33.2y x =-+2 分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3) …….4分123 3.52S =⨯⨯= 分2.（2021.07·丰台·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠ 0）的图象经过点A （-1，1），B （0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这个一次函数的图象与x 轴的交点为C ，求△BOC 的面积．【答案】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象过点A （-1，1），B （0，3），∴1,3.k b b -+=⎧⎨=⎩解得2,3.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为23y x =+. ................... 3分（2）令0y =，则32x =-.∴点C 的坐标为（32-，0）.∴1393224BOC S ∆=⨯⨯=. ...................... 5分3.（2021.07·昌平·期末）一次函数y ＝kx +b （k．（1）求一次函数的表达式；（2）若此一次函数图象与x 轴交于点C ，求△BOC 的面积．【答案】4.（2021.07·房山·期末）已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x=的图象都经过点(2，1).（1）分别求出这两个函数的表达式;（2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积.【答案】（1）将点(2,1)代入14y k x =-得：152k =……………………..1分将点(2,1)代入2y k x =得：212k = .……………………..2分∴函数的表达式为452y x =-， 12y x = ……………………..4分(2) ∵452y x =-，令为0.则85x =452y x =-，12y x =相交于点(2,1) ……………………..5分∴这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积:1841255s ⨯⨯==5.（2021.07·燕山·期末）已知，直线y =2x +3与直线y = -2x-1. (1) 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标;(2) 求两直线交点C 的坐标;(3) 求△ABC 的面积.【答案】 解：(1) 令 x=0代入y =2x +3与y = -2x-1中，得y =3与y = -1∴两直线与y 轴交点的坐标是A （0，3），B （0，-1）………………………2′(2) 由 得∴，代入y =2x +3，得1∴两直线交点C 的坐标是（，1）;……………………………3′(3)∵ AB 的长是4，点C 到 AB 的距离是1，∴△ABC 的面积=21421=⨯⨯ …………………………5′6.（2021.07·海淀·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标．【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+（0k ≠）． (1)分xOy ()4,0A -()0,5B C x ABC △C∵一次函数的图象经过点()4,0A -与()0,5B ，∴40,0 5.-+=⎧⎨⋅+=⎩k b k b ………………………2分∴5,45.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴这个一次函数的解析式为554y x =+． ………………………3分（2）解：设点C 的坐标为(,0)c （4c ≠-）．∵ABC r 的面积是5，∴1|4|552c --⨯=．∴6=-c 或2=-c ．∴点C 的坐标为(6,0)-或(2,0)-． ………………………5分7.（2021.07·顺义·期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22=+y x 的图象经过点A （－2，m ），与y 轴交于点B ．(1)求点A 和点B 的坐标；(2) 若点P 是直线AB 上一点，且AOP ∆的面积为3， 求点P 的坐标．【答案】解：（1）∵一次函数22=+y x 的图象经过点A （－2，m ），与y 轴交于点B ．∴ 令0=x ，则 2=y …………………………………………………………1分2(2)22=⨯-+=-m ∴ A （－2，－2），B （0 ， 2） …………………………………………2分（2） 连结AO ， 则1122222∆=⋅⋅=⨯⨯-=AOB A S OB x ∵点P 是直线AB 上一点，且AOP ∆的面积为3∴点P 不可能在线段AB 上.当点P 在第一象限时，AOP AOB BOP S S S ∆∆∆=+ ，1BOP S ∆= ………………………………………………………………3分∴112122P P P OB x x x ⋅⋅=⨯⨯==∴222124=+=⨯+=P P y x ∴点P 的坐标为(1,4)P …………………………………………………4分当点P 在第三象限时，AOP BOP AOB S S S ∆∆∆=-，5∆=BOP S ………………………………………………………………5分∴112522⋅⋅=⨯⨯==P P P OB x x x ∴ 5=-P x ∴222(5)28=+=⨯-+=-P P y x ∴点P 的坐标为(5,8)--P … …………………………………………6分综上，点P 的坐标为(1,4)P 和(5,8)--P 8.（2021.07·通州·期末）已知一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(20)B -，，与正比例函数2y mx =的图象交于点(1)A a ，．（1）分别求k ，m 的值；（2）点C 为x 轴上一动点．如果△ABC 的面积是6，请求出点C 的坐标．【答案】解：（1）∵一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(20)B -，，∴220k -+=∴1k = ………………… 1分∴12y x =+∵一次函数12y x =+的图象与正比例函数2y mx =的图象交于点(1)A a ，，∴12a =+，a m =， ………………… 2分∴3m =. ………………… 3分（2）设点C 的坐标为(0)n ，，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵△ABC 的面积是6，∴162BC AD ⋅=∴()12362n --⨯=∴2n =或6n =-∴点C 的坐标为(20)，或(60)-， ………………… 5分或过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵△ABC 的面积是6，∴162BC AD ⋅=∴1362BC ⨯=∴4BC =，∵点B 的坐标为(20)-，，∴点C 的坐标为(20)，或(60)-，9.（2021.07·平谷·期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 与x 轴交于A 点 （2,0）与y 轴交于点B （0,1）.（1）求直线AB 的解析式；（2）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在直线AB 上，比较y 1与y 2的大小.（3）若x 轴上有一点C ，且S △ABC =2，求点C 的坐标【答案】 (1).解：设直线AB 的解析式为y kx b =+∵A（2，0）B（0,1）∴201k b b +=⎧⎨=⎩解得：k=12-，b=12∴直线AB 的解析式为112y x =-+112y x =-+3(2).设(),0,=2,1C x x OB -=则A C 112222S AC OB x ==-= 24-2=-4x x -=或126=-2x x =或()()6,0-2,0C 或九、考点：求K 的取值范围（绕定点旋转）1.（2021.07·海淀·期末）在平面直角坐标系中，直线11:1l y x =+与直线22:22l y x =-交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）已知直线33:1l y kx =+，当3x <时，对于x 的每一个值，都有32y y >，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）解：由题可知，1,2 2.y x y x =+⎧⎨=-⎩………………………1分解得3,4.x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标是(3,4)． ………………………2分（2）3x <； ………………………3分（3）12k ≤≤． ………………………5分2.（2021.07·丰台·期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：22y x =+和直线l 2：y=kx+b （k ≠ 0）相交于点A （0，b ）．（1）求b 的值；（2）直线l 1与x 轴的交点为B ，直线l 2与x 轴的交点为C ，若线段BC 的长度大于2，结合函图象求的取值范围．【答案】解：（1）∵点A （0，b ）在直线l 1： 22y x =+上，xOy k∴b =2. .......................................2分（2）直线1:22l y x =+与x 轴交于点B (-1，0).当BC =2时，点C 的坐标为（-3，0）或（1，0）.①当直线2:2l y kx =+过点（-3，0）时，得-32=0k +，解得2=3k .由图象可知，23k <<0.②当直线2:2l y kx =+过点（1，0）时，得2=0k +，解得k =-2.由图象可知，-20k <<. …...…....…................…6分综上，-2203k k <<<<或0.3.（2021.07·通州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +4（k ≠0）的图象与y 轴交于点C ，已知点A （2，0），B （4，2）.（1）求点C 的坐标；（2）直接判断线段CA 、CB 的大小关系: CA ______CB （填“>”，“=”或“<”）（3）如果点A （2，0），B （4，2）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，求k 的值．【答案】解：（1）∵令0x =，∴4y =∴点C 的坐标为（0，4） ………………… 1分（2）“=” ………………… 2分（3）当直线AB 与一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象平行时， …………………3分设直线AB 的表达式为y mx n=+∴2042m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴1k = ………………… 4分当一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象过线段AB 的中点时，设线段AB 的中点为D ，∴点D 的坐标为（3，1）∵CA=CB∴CD ⊥AB，∴点A （2，0），B （4，2）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等 ………5分∴341k +=∴1k =-. ………………… 6分∴k 的值为1k =±十、考点：求b 的取值范围（平移）1.（2021.07·通州·期末）在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向右平移3个单位长度，得到点B ，点B 在直线1y x =+上．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）如果一次函数2y x b =+的图象与线段AB 有公共点，求b 的取值范围．【答案】解：（1）∵将点A （m ，2）向右平移3个单位长度，得到点B ，∴B （+3m ，2） ………………… 1分∵点B 在直线1y x =+上∴312m ++=∴2m =- ………………… 2分∴点B 的坐标为（1，2） ………………… 3分或把2y =代入1y x =+中，∴1x =∴点B 的坐标为（1，2），∵点B 是由点A （m ，2）向右平移3个单位长度得到的，∴点A 的坐标为（2-，2），∴2m =-（2） 把点A （2-，2）代入2y x b =+中，∴6b =， ………………… 4分把点B （1，2）代入2y x b =+中，∴0b =， ………………… 5分∴b 的取值范围是06b ≤≤. ………………… 6分十一、考点：值域与定义域1.（2021.07·燕山·期末）在坐标系中作出函数y=x+2的图象，根据图象回答下列问题：(1)方程x+2=0的解是 ；(2)不等式x+2＞1的解 ；(3)若-2≤y≤2，则x 的取值范围是 .【答案】作出函数y=x+2的图象（略） ………………………2′(1)方程x+2=0的解是 x = -2 -------------------3′ ；(2)不等式x+2＞1的解 x ＞-1 -------------------4′ ；(3)若-2≤y≤2，则x 的取值范围是 -4≤x ≤0 -------------------5′2.（2021.07·石景山·期末）一次函数y kx b =+的图象与正比例函数3y x =-的图象平行，且过点()2,4-．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）画出一次函数y kx b =+的图象；（3）结合图象解答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是 ；②当02x <<时，y 的取值范围是 ；【答案】解：（1）根据题意得：3,2 4.k k b =-⎧⎨+=-⎩解得3,2.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为32y x =-+．…………2分（2）图象如图所示：…………3分（3）①23x >；…………4分②42y -<<.…………5分十二、考点：函数比较大小，求自变量取值范围1.（2021.07·延庆·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是由函数x y 2= 的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x>1时，对于x 的每一个值，函数)0(≠=m mx y 的值大于一次函数)0(≠+=k b kx y 的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是由函数x y 2= 的图象平移得到∴k =2 ...................................1分∵)0(2≠+=k b x y 经过点（1，3）∴b =1 ...................................2分∴一次函数的表达式为12+=x y （2）3≥m ....................................4分2.（2021.07·密云·期末）【答案】（1）m=1;k=-1（2）①PC=PD②x p十三、考点：整数点与参数1.（2021.07·门头沟·期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y = kx + b 经过A （4，1）和B （7，2）两点．（1）求直线l 1的表达式；（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线l 2和直线l 1关于x 轴对称，过点C （m ，0）作垂直于x 轴的直线l 3，l 3与l 1和l 2围的区域为“W”（不包含边界）．① 当m = 3时，求区域“W”内整点的个数；② 如果区域“W”内恰好有6个整点，直接写出m 的取值范围．【答案】（本小题满分6分）解：（1）∵直线l 1：y = kx + b 经过A （4，1）和B （7，2）两点，∴ 41,7 2.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 131.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 1的表达式为11.33y x =-…………………………………………2分（2）① 依题意画出图形分② 43m --≤＜或5 6.m ＜≤……………………………………………………6分2.（2021.07·燕山·期末）一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于点A （3，0），B （0，1），以AB 为边在第一象限内做等边△ABC（1）线段AB 的长是 ，∠BAO= °，点C 的坐标是 ；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，1），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面积。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（） x?1A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1 2. 已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是（）A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（） A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D．步行的速度是6千米/小时。
5. 已知一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（）A．m>-2 B．m<1 C．<-2 D．-2<m<16. （2021福建福州）已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a?1 B．a?1C．a?0D．a?07. （2021上海市）如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（） A．k?0，b?0B．k?0，b?0C．k?0，b?0D．k?0，b?08. （2021陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A．y??x?2C．y?x?2B．y?x?2 D．y??x?2）9. （2021浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2) 10. 已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0） 3C．（4，0） 3D．（3，0） 2二、填空题 11. 若点A（2，，-4）在正比例函数y=kx的图像上，则k=_____。
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 一次函数的图象与性质【命题规律】1.考查内容：①一次函数所在象限；②一次函数(含正比例函数)解析式的确定；③一次函数的增减性与其系数之间的关系；④一次函数与方程(组)的关系；⑤一次函数与不等式的关系；⑥一次函数图象平移；⑦一次函数与几何图形结合.2.三大题型均有考查，但解答题的设题一般多与反比例函数结合(试题详见反比例函数)．【命题预测】一次函数的图象与性质是命题的焦点与趋势，值得关注． 1. 一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 1. C2.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A. M (2，－3)，N (－4，6) B. M (－2，3)，N (4，6) C. M (－2，－3)，N (4，－6) D. M (2，3)，N (－4，6) 2. A3.若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )3. B4.如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝0 C. x ＝－1 D. x ＝－34. D 【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.5.设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A.2a ＋3b ＝0B.2a －3b ＝0C.3a －2b ＝0D.3a ＋2b ＝05. D 【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.6.关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确．．．的是( ) A. 点(0，k )在l 上 B. l 经过定点(－1，0)C. 当k >0，y 随x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限6. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A点(0，k )在直线l 上，是直线与y 轴的交点√B 当x ＝－1时，函数值y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1，0)√ C当k ＞0时，y 随x 的增大而增大√D直线l 经过第一、二、三象限仅仅当k 是正数时成立，当k 是负数时，函数图象经过二、三、四象限×7.一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或67. D 【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34 ，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b ＝－4；(2)如解图②，点F 的坐标为(0，－b )，则CF ＝b －1，易证△OAC ∽△ECF ，则OA EC ＝ACCF ，即343＝12＋（34）2b －1，解得b ＝6，故b ＝－4或6.8.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．8. y ＝2x －2 【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y ＝2x ＋1－3＝2x －2. 9.若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限． 9. 二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．10.若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．10. －1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11.已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．11. －1 【解析】∵一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴2k ＋3>0，∴k>－1.5；又∵函数值y 随x 的增大而减小，∴k<0，则－1.5<k<0，∵k 取整数，∴k ＝－1.12.如图，过点A (2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13. (1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式． 12. 解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即22＋OB 2＝(13)2， ∴OB ＝3， ∴B(0，3)．(2)∵S △ABC ＝12BC·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵直线l 2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b －1＝b， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.命题点2 一次函数的实际应用【命题规律】1.考查内容：①结合一次函数图象分析实际问题；②结合表格考查一次函数的实际应用；③以阶梯费用问题为背景，考查分段函数；④根据文字中的变量列一次函数解决实际问题；⑤与方程不等式综合的一次函数实际问题.2.主要以解答题形式出题，设问以两问为主．【命题预测】一次函数的实际应用是全国命题趋势之一，一次函数图象分析题和一次函数与方程综合题是重点．13.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．13. 120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y (千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 确定14. (1)【思路分析】利用待定系数法可求出函数解析式，再根据图象出自变量的取值范围．解：设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1922k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96b ＝192， ∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)．(2)【思路分析】利用待定系数法求出线段CD 的解析式，令y ＝192，解方程即可求出小明到家的时间．解：由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x ＋b′(k′≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b′＝1126.6k′＋b′＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80b′＝－528.∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9. ∴他当天下午4点到家．15.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．15. 解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m 3/h )．(2)由图可知排水 1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m 3)，设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b(k ≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎨⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300.∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.16.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？16. 解：(1)10，50；【解法提示】设有教师x 人，则有学生(60－x)人， 由题意列方程得： 22x ＋16(60－x)＝1020， 解得x ＝10， ∴60－x ＝50(人)，∴有教师10人，学生50人． (2)①由题意知：y ＝26x ＋22(10－x)＋50×16 ＝26x ＋220－22x ＋800 ＝4x ＋1020； ②由题意得： 4x ＋1020≤1032， 解得x ≤3，∴提早前往的教师最多只能3人．中考冲刺集训一、选择题1.已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限1. A 【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．2.若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2. B3.已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A. k ＞1，b ＜0B. k ＞1，b ＞0C. k ＞0，b ＞0D. k ＞0，b ＜03. A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k －1>0，∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b <0，即k >1，b <0.4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( ) A. y ＝x ＋5 B. y ＝x ＋10 C. y ＝－x ＋5 D. y ＝－x ＋104. C 【解析】设P (x ，y )，则由题意得2(x ＋y )＝10，∴x ＋y ＝5，∴过点P 的直线函数表达式为y ＝－x ＋5，故选C.5.若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )5. C 【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.6.在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( ) A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)6. C 【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．二、填空题7.将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．7. 四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y ＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限． 8.已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．8. (－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．9.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋6的解集是________． 9. x ＞3 【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.10.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．10. 16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16. 三、解答题11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．港口 费用(元/吨)甲库 乙库 A 港 14 20 B 港10811. 解：(1)∵从甲仓库运往A 港口的物资为x 吨， ∴从甲仓库运往B 港口的物资为(80－x)吨， ∴从乙仓库运往A 港口的物资为(100－x)吨，∴乙仓库运往B 港口的物资为70－(100－x)＝(x －30)吨， ∴y ＝14x ＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x －30) ＝－8x ＋2560，∵80－x ≥0，x －30≥0，100－x ≥0∴30≤x ≤80.(2)由(1)知，y ＝－8x ＋2560， ∵k ＝－8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝80时，y 最小，最小值为1920元．此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A 港口，乙仓库的20吨货物运往A 港口，50吨货物运往B 港口．12.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运．如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x (时)的函数图象，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B (千克)与时间x (时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？12. 解：(1)设y B 关于x 的解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，把E(1，0)和P(3，180)代入y B ＝k 1x ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝03k 1＋b ＝180， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝90b ＝－90，∴y B 关于x 的解析式为y B ＝90x －90.(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)，由题意得： 180＝3k 2，即k 2＝60， ∴y A ＝60x ，当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)， 当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．13.下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km)与速度x (单位：km/h)之间的函数关系(30≤x ≤120)．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h ，耗油量增加0.002 L/km. (1)当速度为50 km/h 、100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为________L/km 、________L/km ； (2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？13. 解：(1)0.13，0.14.【解法提示】x 轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y 轴汽车耗油的量由0.15到0.12，列表如下：速度(km /h ) 30 40 50 60 耗油量(L /km )0.150.140.130.12∴当速度为50 km /h 时，该汽车耗油量为0.13 L /km ，当速度为100 km /h 时，该汽车耗油量为 0．12＋0.002×(100－90)＝0.14 L /km .(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18.∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18. (3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06， 由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，也是AB 与BC 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1. 因此，速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km .11。
完整版)一次函数专项练习题
完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。
题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。
任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。
1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。
一次函数经典题及答案
一次函数经典题一．定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线；。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。
又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
初中数学一次函数练习题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版初中数学一次函数练习题（含答案）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝x+4 B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣5 C．x≥﹣5且x≠0 D．x≥0 且x≠0 4．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．若函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值可以为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．27．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A． B．C．D．8．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y… 4 1 ﹣2 ﹣6 ﹣8 …经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（）A．2 B．1 C．﹣6 D．﹣89．已知一次函数y＝﹣2x+1，当x≤0时，y的取值范围为（）A．y≤1 B．y≥0 C．y≤0 D．y≥110．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小11．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地12．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题（每题4分，满分20分）13．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b＝0的解是．14．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．则y与x的函数关系式为．15．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y ） 30 33 36 39 …则当x ＝8时，y ＝ ．16．已知函数y ＝﹣3x +1的图象经过点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2），则y 1 y 2（填“＞”、“＜”、“＝”）．17．A 、B 两地相距2400米，甲从A 地出发步行前往B 地，同时乙从B 地出发骑自行车前往A 地．乙到达A 地后，休息了一会儿，原路原速返回到B 地停止，甲到B 地后也停止．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发时间x （分钟）之间的关系如图所示，则a ＝ ．三．解答题（共44分）18．（10分）已知直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2：y ＝﹣2x +b 经过点B 且与x 轴交于点C ．（1）b ＝ ；（答案直接填写在答题卡的横线上） （2）画出直线l 2的图象； （3）求△ABC 的面积．19．（10分）在同一平面直角坐标系中，画出函数①y ＝x +3、②y ＝x ﹣3、③y ＝﹣x +3④y ＝﹣x ﹣3的图象，并找出每两个函数图象之间的共同特征．20．（12分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）21．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA＝OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ＝45°；（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． C．4． B．5． B．6． D．7． D．8． C．9． D．10． B．11． C．12． C．二．填空题13． x＝2．14． y＝﹣4x+2．15． 51．16．＞．17． 24．三．解答题18．解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．：y＝﹣2x+b经过点B，∵直线l2∴b＝2．故答案为：2．的解析式为y＝﹣2x+2．（2）由（1）可知直线l2当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．连接BC，则直线BC即为直线l，如图所示．2（3）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．S＝AC•OB，△ABC＝（OA+OC）•OB，＝×（4+1）×2，＝5．19．解：列表：如图所示：由图可得，①和②图象互相平行，①和③图象与y轴交点相同，①和④图象与x轴交点相同，②和③图象与x轴交点相同，②和④图象与y轴交点相同，③和④图象互相平行．20．解：（1）l1（2）小凡，10（3）小光，10（4）34（5）10千米/小时、7.5千米/小时．21．解：（1）C（8，0）．（2）∠OAQ＝45°．（3）点Q坐标为（﹣6，2）．。
一次函数典型题目
1.一次函数y = kx + b的图象是一条直线，其中k和b分别是：A.斜率，截距（答案）B.截距，斜率C.纵坐标，横坐标D.横坐标，纵坐标2.一次函数y = 2x - 3的图象经过哪些象限？A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限（答案）C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限3.若一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点在x轴上方，则b的值：A.大于0（答案）B.小于0C.等于0D.无法确定4.一次函数y = -2x + 1的斜率为：A.2B.-2（答案）C.1D.-15.一次函数y = kx + b，当x增加1时，y减少2，则k的值为：A.2B.-2（答案）C.1D.-16.一次函数y = 3x + 2与y轴的交点坐标是：A.(0, 2)（答案）B.(2, 0)C.(0, 3)D.(3, 0)7.一次函数y = kx + b的图象平行于直线y = 2x，则k的值为：A.1B.-1C.2（答案）D.-28.一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(-1, -1)，则k的值为：A.1B.-1C.2（答案）D.-29.一次函数y = kx + b的图象与x轴的交点横坐标为-2，则：A.k = -2B. b = -2C.当x = -2时，y = 0（答案）D.当x = 0时，y = -210.一次函数y = kx + b的图象不经过第四象限，则k和b必须满足：A.k > 0，b < 0B.k < 0，b > 0C.k > 0，b ≥0（答案）D.k < 0，b ≤0。
一次函数练习题(大题30道)
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A〔2，0〕与B〔0，4〕．〔1〕求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；〔2〕如果〔1〕中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点〔2，1〕和〔-1，-3〕〔1〕求此一次函数表达式；〔2〕求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；〔3〕求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A〔-6，0〕，交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A〔0，1〕出发，经过x轴上点C反射后经过点B〔3，3〕，求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．直角坐标系x0y中，一次函数y=23x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为〔1，0〕，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C〔4，0〕作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P〔•0，-1〕，Q〔0，k〕，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．〔2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛〕某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：〔1〕设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y〔元〕，请用x表示y，并注明x的范围．〔2〕假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f〔x〕=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f〔x〕表示稿费为x元应缴纳的税额．假设张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又假设甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．〔1〕求x、y的关系式；〔2〕假设预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2〕，如下列图．〔1〕求这个正比例函数的解析式；〔2〕将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答以下问题:〔1〕设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； 〔2〕如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；〔3〕在〔2〕的条件下，假设要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量〔吨〕 6 5 4 每吨所需运费〔元/吨〕 120 160 100x18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y 〔米3〕与种植时间x 〔天〕之间的函数关系式如图10所示．〔1〕第20天的总用水量为多少米3？〔2〕当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．〔3〕种植时间为多少天时，总用水量到达7000米3？19. 武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y 〔千米〕和冲锋舟出发后所用时间x 〔分〕之间的函数图象如下列图．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．〔1〕请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． 〔2〕求水流的速度．〔3〕冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y 〔千米〕和冲锋舟出发后所用时间x 〔分〕之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？天)x 〔分〕20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y〔米〕与登山时间x〔分〕之间的函数图象如下列图，根据图象所提供的信息解答以下问题：〔1〕甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．〔2〕假设乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y〔米〕与登山时间x〔分〕之间的函数关系式．〔3〕登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费方法收费．即一月用水10吨以内〔包括10吨〕的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>〕收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元〔b a如下列图．〔1〕求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；〔2〕求b的值，并写出当10〔3〕已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：〔1〕设装运A x 之间的函数关系式；〔2〕如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；〔3〕假设要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．〔1〕今年三月份甲种电脑每台售价多少元？〔2〕为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？〔3〕如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使〔2〕中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量到达最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P 〔件〕，销售日期为n (日)，P 与n 之间的关系如下列图．〔1〕写出P 关于n 的函数关系式P = 〔注明n 的取值范围〕；〔2〕经研究说明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？〔3〕该品牌衬衣本月共销售了 件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损消耗c元(c≤5);假设用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损消耗外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．、26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．〔1〕设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W〔元〕关于x〔台〕的函数关系式，并求W的最大值和最小值．〔2〕设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W〔元〕，并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x〔cm〕 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y〔cm〕 70.0 74.8 78.0 82.8〔1〕小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；〔不要求写出x的取值范围〕；〔2〕小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，以下列图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛〕某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：〔1〕设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y〔元〕，请用x表示y，并注明x的范围．〔2〕假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．〔2〕如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．〔3〕假设要使此次销售获利最大，应采用〔2〕中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。
一次函数知识点及分类练习题(绝对经典全面)
一次函数知识点及分类练习题一、一次函数的定义1.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（）A. 0B. ﹣1C. ±1D. 12.若函数是一次函数，则m的值为( )A. B. -1 C. 1 D. 23.下列函数：①y= x，②y=2x-1，③ ，④y=-x中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．二、一次函数的性质5.已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）． A. B.C. D.7.已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- , y3)是直线y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3＞y1＞y2B. y1＞y3＞y2C. y1＞y2＞y3D. y3＞y2＞y18.下列图象中，哪个是一次函数的大致图象（）A. B. C. D.9.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”)，它的图象不经过第________象限．10.若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数的图象上，则与的大小关系是________三、一次函数图像的平移11.直线y=2x+2向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （0，-1）C. （-1，0）D. （1，0）12、一次函数的图像先向下平移5个单位后再向右平移4个单位，其函数关系式为13、一次函数能过平移后变为y=-5x+6,其平移过程是14.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．四、一次函数的求值15.若点A（2，-3）、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )A. 6或-6B. 6C. -6D. 6或316.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A. （2，-1）B. （3，1）C. （-2，1）D. （-1，-3）17.当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为________ ．18.一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________.19.在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.20.在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．五、一次函数的解析式21.已知一次函数的图象过点(3,5) 与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是________，则该函数的图象与轴交点的坐标为________.22.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，这条直线的解析式．23.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．六、一次函数与方程及不等式的关系24.如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是________．25.如图，直线与直线交于P ，则方程组的解是________．26.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．27.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．24题25题26题28.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．七、一次函数的应用29.一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为________30、如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．31.一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为________．32.某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m ，设这个长方形的相邻两边的长分别为x (m)和y(m)．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m ，求自变量x 的取值范围．33.如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点（1）求k的值；（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．34.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，直线与轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积.。
一次函数典型例题
10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求
(1)a的值
(2)k，b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
三图像及性质
1．将直线y=3x-2向上平移4个单位，得直线＿。
一次函数典型例题(共3页)
一次函数典型例题
一、概念
1.正确反映，龟兔赛跑的图象是（）
ABCD
2.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为（）
3.已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A—B—C—D运动，x表示点P由A点出发所经过路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图象大致为（）
4.如图1，在矩形ABCD中，AB<BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的
A．线段BEB．线段EFC．线段CED．线段DE
二、表达式
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过（-1，2）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系式为＿。
2．若函数 是一次函数，则m的值是.
3.已知y= + , 与x+2成正比， 是x+1的2倍，并且当x=0时，y=4,试求函数y与x的关系式。
4.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。
5.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
一次函数典型练习试题
1. 当m为何值时，函数y=-（m-2）x32 m+（m-4）是一次函数？2. 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）1D．m＞M A．m﹤O B．m＞0 C．m﹤23. 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．4. 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．5. 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小6. 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？7. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（）8. 某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x （吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．9. 图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇10. 如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l 经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．11、如图8，在直标系内，一次函数(0,0)y kx b kb b =+><的图象分别与x 轴、y 轴和直线4x =相交于A 、B 、C 三点，直线4x =与x轴交于点D ，四边形OBCD （O 是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是12-，求这个一次函数解析式.12、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？13、已知一次函数(63)y m x =++求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小； （2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？8（4）当1,2m n =-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面积。
一次函数专项练习(经典题型收集)
一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。
5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。
7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。
8.图象为y=x^2，不是一次函数。
9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。
10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。
3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。
7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。
2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。
因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。
此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。
4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。
一次函数经典例题分类总结
一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。
(完整版)一次函数经典练习题精心整理.docx
一次函数练习一、选择题1. 若 yx 2 3b 是正比例函数，则 b 的值是（ ）A.0B.2C. 2D.333 22. 当 x3 时, 函数 yx 2 3x 7 的函数值为 ()A.-25B.-7C. 8D.113. 函数 y=( k-1)x ，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ( )A. k 0B. k 1C.k 1D. k 1 4. 一次函数 y x 1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5. 若把一次函数 y=2x －3, 向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是 ( )A 、y=2xB 、 y=2x －6C 、 y=5x － 3D 、 y=－x －36. 一次函数的图象与直线 y= -x+1 平行，且过点（ 8，2），此一次函数的解析式为： （ ）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、 y=4x 7．如果直线 y ＝2x ＋ m 与两坐标轴围成的三角形面积等于 m ，则 m 的值是（ ）A 、± 3B 、3C 、± 4D 、4 8．点 A （ x 1 ， y 1 ）和 （ x 2 ， y 2 ）在同一直线 y kx b 上，且 k 0 ．若 x 1 x 2 ，则 y 1 ， y 2 的B关系是（ ）A 、 y 1 y 2 B 、 y 1 y 2 C 、 y 1 y 2 D 、无法确定．9. 若 m ＜ 0, n ＞0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过 （ ）A. 第一象限B.第二象限 C. 第三象限D. 第四象限y10、一次函数 y kx b （ k ，b 是常数， k 0 ）的图象如图所示，则不等式kx b 0 的解集是（ ）A ． x 2B ． x 0C ． x 2D ． x 0211. 已知函数 y1x 2 , 当-1 ＜ x ≤ 1 时， y 的取值范围是（）2A.5 3 3y5 3 5 3 5y2B.C.yD.y222 222220 x212．已知两个一次函数 y=x+3k 和 y=2x －6 的图象交点在 y 轴上，则 k 的值为（ ）A 、3B 、1C 、2D 、－ 2 ） 13．已知一次函数 y x －k ，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（=kA 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限 14. 当 a 0 , b 0 时，函数 y a b 与 y bx a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）= x+15．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3 时， y 1<y 2 中，正确的个数是（）A．0个B ．1 个C ．2 个D ． 3 个16. 汽车由Ａ地驶往相距 120km 的 B 地，它的平均速度是 30km/ h ，则汽车距Ｂ地路程 s( km)与行驶时间 t( h 的函数关系式及自变量 t 的取值范围是（）)A ．S=120－30t (0 ≤t ≤4)B ． S=120－30t (t >0)．S t(0≤t ≤40)DS t(t<4)C =30． =30二、填空题1. 若关于 x 的函数 y( n 1)xm 1 是一次函数，则 =，n .m12．在函数 y中，自变量 x 的取值范围是。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是：A. 2B. -3C. -2D. 3答案：A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1)，那么k 的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1，当x = 2时，y的值为________。
答案：95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。
答案：(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P，求点P的坐标。
解：将两个方程联立求解：\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得：\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。
7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6)，求k 和b的值。
解：将点A和点B的坐标代入一次函数方程得：\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得：\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求a和b的值。
解：当y = 0时，x = \frac{7}{5}，所以a = \frac{7}{5}；当x = 0时，y = -7，所以b = -7。
四、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
已知当生产x件时，利润为y元，且利润函数为y = 20x - 30。
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《一次函数》分类练习一、函数自变量的取值范围１、函数y=2x -自变量x 的取值范围是2、21-=x y 自变量x 的取值范围是 3、23+-=x x y 自变量x 的取值范围是 4、32-+=x x y 自变量x 的取值范围是 5、y ＝()033-++x x 自变量x 的取值范围是二、函数图象的识别1、下列各图给出了变量ｘ与ｙ之间的函数是: （ )2、阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值( ） (A)1R >2R (B)1R <2R （C)1R =2R （D ）以上均有可能３、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟，为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米)与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )4、汽车开始行驶时,油箱内有油40升，如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y （升)与行驶时间t （时)的函数关系用图象表示应为下图中的( ）xy o Axyo Bxyo Dxyo CACDAB Cth O５、均匀地向一个容器注水,最后把容器注满．在注水过程中，水面高度ｈ随时间t 的变化规律如图所示(图中ＯABC 为一折线），则这个容器的形状为（ )6、汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是1０0千米/时,那么汽车距成都的路程ｓ（千米)与行驶时间t （时)的函数关系用图象（如图11－28所示)表示应为( ) ７、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ )A ﻩ ﻩﻩB ﻩﻩC ﻩﻩﻩD8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象．(１）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（２)求小明出发两个半小时离家多远？(3)•求小明出发多长时间距家１2千米?9、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起，于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: （1)小文走了多远才返回家拿书？ （2)求线段AB 所在直线的函数解析式； (３)当8x 分钟时，求小文与家的距离。
xy y=k 2x y=k 1x o三、函数的值1、下面哪个点在函数y ＝12x ＋1的图象上( ) A.(２,１） B.(－2，1） C ．(2,0) Ｄ.(-2,0） 2、一次函数y=ａx+b,若a ＋b=1，则它的图象必经过点( )A 、(－1，-1) Ｂ、（-1, １) C 、（1， -1) D 、(１, 1) 3、已知函数y ＝３x +1,当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ）Ａ.3ｍ＋1 B ．3m Ｃ.m D ．３m -１四、函数的基本解析式的求法1、某商店出售货物时,要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x （个）与售价y(元)的对应关系，根据表中提供的信息可知ｙ与x 之间的关系式是__＿__＿__＿___ ＿__。
数量x （个） １ 2３４ 5 售价ｙ（元）8＋0．2 16+０.４ ２4+0．６ 32＋0.８40+1.0２、蜡烛点燃后缩短长度y （cm ）与燃烧时间x （分钟)之间的关系为()0y kx k =≠,已知长为2１cm 的蜡烛燃烧6分钟后,蜡烛缩短了3．6cm ，求：(1）y 与x 之间的函数解析式； (2)此蜡烛几分钟燃烧完。
五、正比例函数1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ) A ．ｙ＝2x －１ B.y=3x C ．y=2x 2D.y=-2x+1 2、已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=_＿＿_＿___,•该函数的解析式为______＿＿＿． 3、若点（1,3）在正比例函数ｙ=k ｘ的图象上,则此函数的解析式为＿____＿_＿. 4、如果函数是正比例函数,那么( )．A.ｍ=2或ｍ=０B.m=2C.m=０D.m=1 5、如图所示:321,,k k k 的大小关系是六、一次函数的图象、增减性等1、下列函数(１)y=πx （2)y=2ｘ－１ (３)y=错误! (４）y=2－１－3x (5)y ＝x ２-1中,是一次函数的有( )（A ）4个 (Ｂ）３个 （C)2个 （Ｄ)1个2、当m 为何值时，函数y=-(m-2)x＋（m-４）是一次函数?3、当ｋ＿__＿__＿______时，()2323y k x x =-++-是一次函数; ４、当ｍ_＿＿________＿_时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 5、当m_＿_______＿_＿_时，()21445m y m xx +=-+-是一次函数;6、一次函数y=kx+2经过点(1，１）,那么这个一次函数（ ） (A ）y 随x 的增大而增大 （B ）ｙ随x 的增大而减小 (C)图像经过原点 (D)图像不经过第二象限7、已知一次函数y ＝mx ＋│ｍ+1│的图象与y 轴交于(０，3)，且y 随x•值的增大而增大，则m 的值为( )A.2 B ．-4 C.-2或-4 D ．2或-4 8、一次函数ｙ＝-5ｘ+3的图象经过的象限是( )A.一、二、三 B ．二、三、四 C.一、二、四 D ．一、三、四 9、若一次函数ｙ=(3-k ）x －k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( ） A.k>３ Ｂ．0＜ｋ≤３ C.0≤k<3 D ．0<k<３１0、一次函数 y=（6-3m ）x+(2n-4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__＿＿＿＿____。
11、已知直线y=－2x+ｍ不经过第三象限,则m 的取值范围是_________．12、若一次函数ｙ=k ｘ＋b 交于y•轴的负半轴,•且y•的值随ｘ•的增大而减少,•则k ＿＿＿＿＿____０，ｂ___＿_____0．(填“>”、“<”或“=”）１3、点A (1x ，1y ）和点B (2x ，2y )在同一直线y kx b =+上，且0k <.若12x x >，则1y ,2y 的关系是（ ）Ａ、12y y > Ｂ、12y y < C 、12y y = D 、无法确定． 14、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随x 的增大而减小,则此函数的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 15、若m <0, n >0, 则一次函数y=mx ＋n 的图象不经过 （ )yxA ．第一象限B ． 第二象限 C.第三象限 D.第四象限１６、若直线y=kx+ｂ经过一、二、四象限,则直线y=bx+k 不经过（ ) （Ａ）一象限 （B)二象限 (C)三象限 （D ）四象限 １7、函数在直角坐标系中的图象可能是（ ）.1８、两直线与在同一坐标系内的图象可能是 （ ）ﻫA B Ｃ Ｄ 19、若 a 是非零实数 , 则直线 ｙ＝ax-ａ 一 定（ ）Ａ.第一、二象限 Ｂ. 第二、三象限 C ．第三、四象限 Ｄ． 第一、四象限20、已知点(-４，ｙ1）,（2，y ２）都在直线ｙ=- 错误!x ＋2上，则ｙ１ y ２大小关系是（ ) （A)y １ >y 2 （B ）y 1 =y 2 (C)y 1 ＜ｙ2 （D ）不能比较 21、已知一次函数y=k ｘ+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是（ )（A ）k>０，b ＞0 (B)ｋ>０,ｂ＜０ （C)k<0,b>０ (D)k ＜0，ｂ<0 ２２、若把一次函数y=2x －３,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ） （A)y=2x （Ｂ) y=2x －6 （Ｃ） y=５x －3 (Ｄ)y=-x －3 23、下面函数图象不经过第二象限的为 ( )(A) y=３ｘ+2 （B) y=3x-2 (Ｃ） y=-3x+2 (D) y ＝－3x-2七、特殊的直线方程X轴 : 直线 Y轴 : 直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线八、用待定系数法求一次函数的解析式1、已知ｙ+２与x-1成正比例,且x=3时y＝4。
（1）求ｙ与x之间的函数关系式;(2）当y=1时，求ｘ的值。
２、已知y＋5与３x＋４成正比例,且x＝1时，ｙ=2，（1）求y与x之间的函数关系式,并画出此函数的图像;（2）求当x＝-１的函数值;(３) 如果y的取值为０≤ｙ≤5,求x的取值范围3、若函数ｙ=３x+b经过点(2,-６),求函数的解析式。
４、直线y=kx+b的图像经过A(3,４）和点Ｂ(2,７）,5、判断三点A（３,1),B（0,-２）,C(4，2)是否在同一条直线上一次函数图象的平行、垂直、对称6、一次函数的图像与ｙ=２x－5平行且与x轴交于点（-2,0)求解析式。
7、若一次函数ｙ=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤６,相应的函数值的范围是-1１≤y≤9,求此函数的解析式。
８、已知直线y=kｘ+b与直线y= -３x+7关于y轴对称,求ｋ、b的值。
9、已知直线ｙ=kｘ+b与直线y＝－３x+7关于x轴对称，求k、b的值。
１０、已知直线y=kx＋b与直线y= -３x+７关于原点对称，求k、ｂ的值。
１1、某一次函数的图象与直线ｙ=６-x交于点A（５，k），且与直线y＝２x－３无交点，•求此函数的关系式．12、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量ｙ（升)与行驶时间x（小时）之间的关系.求油箱里所剩油y（升)与行驶时间x（小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
13、如图所示的折线ＡBC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．(2）通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢？1４、200６年夏天,某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降,图11－２9是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图,请根据此图回答下列问题．(1）该水库原蓄水量为多少万米2?持续干旱10天后．水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报,请问：持续干旱多少天后,将发生严重干旱警报？(3）按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸？１５、为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档42.0 ４5.0凳高x(ｃm） 37.０４0.０82.8桌高ｙ（cm) 70.０ 74.8 ７８.0（１)小明经过对数据探究,发现：桌高y是凳高ｘ的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式;（不要求写出ｘ的取值范围)；（2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43．５cm，请你判断它们是否配套?说明理由．16、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:（1）农民自带的零钱是多少? （2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(３）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱）是26元,问他一共带了多少千克土豆?九、一次函数与坐标轴的交点及所形成三角形的面积１、如果直线y ＝-2x ＋k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则ｋ的值为_＿＿_＿． ２、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为（8,m ),则=+b a __＿____＿__＿＿.3、在直角坐标系中,已知A （1,1）,在x 轴上确定点P ，使△A ＯP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ )(A ）1个 (Ｂ）2个 （C ）３个 （D)4个4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(３，4)，且OA=OB （1） 求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积；６、如图,A 、Ｂ分别是ｘ轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p ）在第一象限,直线PA 交ｙ轴于点C （0,2)，直线PB 交ｙ轴于点Ｄ,△A ＯP 的面积为6; (1）求△ＣＯP 的面积；(２)求点A 的坐标及p 的值;（3)若△B ＯＰ与△DOP 的面积相等,求直线BD 的函数解析式。