六年级数学上期末：4、圆中方、方中圆和扇形统计图(教师版)

第四讲圆中方、方中圆和扇形统计图知识回顾:

方中圆，已知半径r,

求阴影部分面积公式：S 圆:S方=（Π）：（ 4 ）

圆中方，已知半径

r,求阴影部面积公

式：

S方:S圆=（Π）：（ 2 ）

已知大正方形边长L，小正方向面积：

S大方:S方=（ 2 ）：（ 1 ）已知扇形半径r 扇形面积：

扇形周长：

例题解析：

圆

例1：圆中方

（1）有一个圆形铁片,中间挖去一个最大正方形,正方形的面积是5cm2,圆面积比正方形面积大（285 ）平方厘米。

（2）右图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？

125.6

（3）如果右图中涂色的直角三角形面积是10平方厘米，那么圆的面积是多少？

62.8

（4）求阴影部分面积

28.5

例2：方中圆

（1）从边长为2dm的正方形纸片里,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是（ 3.14 ）

（2）在一个边长为8cm的正方形中剪去一个最大的圆,这个圆的半径是( 4 )厘米，它的面积是( 50.24 )平方厘米,剩下的是( 13.76 )平方厘米。

（3）有一块32平方分米的长方形钢板,用激光切割机切割出两个圆形（如图）,其中一个圆形的面积越少平方分米?

12.56

（4）已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）

36Π

练习：

（1）已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？

16

（2）用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？

3.14

（3）正方形的面积是16m2，阴影部分的面积是多少m2？（3分）

3.44

例3：方中圆圆中方综合体求阴影面积

（1）（2）

37.5 2.14

（3）（4）

4 4.205

确定起跑线

例4：认识椭圆式田径跑道的结构。

(1)从上图可知,每条跑道的直道长度是( 85.96 )m,从内往外数,第一条半圆形跑道的直径是( 72.6 )m,第二条半圆形跑道的直径是( 75.1 )m。以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑道的半圆形直径大( 2.5 )m。

(2)根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。(x取3.14,结果保留两位小数)

、

3.77.6、243.79、415.71

4.80.1、251.64、423.56 5、82.6、259.50、431.42

通过以上的计算我发现:

每相邻两条跑道相隔的距离约为( 1.25 )米,如果以内道跑一圈为标准,跑一圈,每一道的起跑线要比前一道提前约( 7.85 )米。

练习：1、在标准400m跑道上,参加200m跑,每条跑道宽1.25m,相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米?(元取3.14)

7.85

2、有一个200m环形跑道,它由两个直道和两个半圆形跑道组成,直道长50m,每条跑道宽为1.25m(如下图)。

(1)淘淘沿着第二道(由内向外数)跑一圈,他跑了多少米?

207.859

(2)如果在这个跑道上进行200m赛跑,请问第3道的起跑线与第1道相差多少?

15.7

(3)如果在这个跑道上进行100m赛跑,又该怎样确定起跑线的位置呢?

3.925

扇形统计图

认识扇形统计图了解扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图可以直观的反映

各部分数量占总数的比。

读懂扇形统计图从中获取必要的信息，并能根据扇形统计图解决实际问题，加强

数据分析观念。

例1：1.下图是对六年级（1）班40位同学进行的“你最喜欢的一项体育活动”的调查活动。

（1）从右图的统计图中你能获得那些信息？

作比较，喜欢乒乓球的最多

（2）你喜欢乒乓球的同学比喜欢足球的多百分之几？

12.5%

（3）根据以上信息，你还能提出什么问题？提问并解答。

喜欢跳绳的比喜欢足球的同学多几人？

40×（25%-22.5%）=1

练习：1.下面是一件衣服面料各种成分含量统计图。

（1）什么成分的含量最多？什么成分的含量最少？

羊毛、棉

（2）如果这件衣服重400克，羊毛，涤纶，兔毛和棉各有多少克？羊毛：240克、涤纶：100克、兔毛：32克、棉：28克

（3）这件衣服中兔毛的含量比涤纶的含量少百分之几？

68%

.2、某中学在校读书月活动中，就该校部分学生最喜欢的书籍问题进行了一次调查，并将调查结果制成了条形统计图，扇形统计图和表格请你根据统计图回答下列问题。

（1）此次共调查了（ 300 ）名学生。

（2）请将表格和条形统计图补充完整。

90、141、9

（3）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生喜欢漫画类书籍？

漫画：705名

例2：1.下面是贝贝家去年各项支出情况统计图，其中旅游支出为3000元，请完成下表。

项目饮食服装文化旅游其他合计

占总支出的百分比30% 10% 25% 15% 20% 100%

支出/元6000 2000 5000 3000 4000 20000

练习：1.下图是六年级学生最喜欢的文艺节目情况统计图。

（1）喜欢小品的人数占总人数的（ 20 ）%，喜欢歌曲的比喜欢杂技的多占总人数的（ 10 ）%，喜欢歌曲的比喜欢杂技的多（ 10 ）%。

（2）喜欢歌曲的有75人，请完成下表。

文艺节目歌曲相声杂技小品其他合计

占总人数的百分比25% 10% 15% 20% 30% 100%

人数75 30 45 60 90 300

2、如图

（1）参加围棋组的人数比参加科技组的人数少百分之几？

60%

（2）参加合唱队的人数比参加篮球队的人数多50%，合唱队有多少人？并在图中画出来。

18人

例3：.武圣小学为了迎接2020新年的到来准备了4个精彩的节目，分别是A、B、C、D节目。已知参加A 节目的人数最少，B与D两个节目的人数同样多。