正弦定理(2)PPT课件.ppt
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6.4.3 第2课时 正弦定理PPT课件(人教版)
sin
=
sin
cos
=
;
,则角 C=
答案:(1)4 (2)45°
解析:(1)因为
=
,
sin
sin
sin
4
所以
= = =4;
sin
(2)因为sin = sin,又因为sin
=
所以 sin C=cos C,所以 C=45°.
,
cos
.
课前篇自主预习
一
1
1
2
2
= acsin B= bcsin A.
(3)三角形面积公式的其他形式:
①S△ABC= 4 ,其中 R 为△ABC 的外接圆半径;
②S△ABC=2R2sin Asin Bsin C,其中 R 为△ABC 的外接圆半径;
1
③S△ABC=2(a+b+c)r,其中 r 为△ABC 的内切圆半径;
2
2 +2 -
-·
2
2
·b=
+2 -2
-·
2
·a,
整理,得(a2+b2-c2)b2=(a2+b2-c2)a2,即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,∴
a2+b2-c2=0 或 a2=b2.∴a2+b2=c2 或 a=b.故△ABC 为直角三角形或等
腰三角形.
解法二根据正弦定理,原等式可化为(sin A-sin Ccos B)sin B=(sin
A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(R 为△ABC 外接圆的半径);② = sin , =
高二数学正弦定理2精选教学PPT课件
正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
思考： 正弦定理的基本作用是什么？
思考： 正弦定理的基本作用是什么？ ①已知三角形的任意两角及其一边可 以求其他边，如 b sin A a sin B
思考： 正弦定理的基本作用是什么？ ①已知三角形的任意两角及其一边可 以求其他边，如 b sin A a sin B ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角可以求其他角的正弦值，如 a sin A sin B b
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课堂小结
2. 正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及 一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一 边的对角.
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课后作业
1. 阅读必修5教材P.2到P.4; 2. 教材P.10习题1.1A组第1、2题.
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思考：
∠C的大小与它的对边AB的长度 之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角 ∠C的大小的增大而增大. A
A C B
C
B
复习引入
如图，固定△ABC的边CB及∠B， 使边AC绕着顶点C转动.
思考：
∠C的大小与它的对边AB的长度 之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角 ∠C的大小的增大而增大. A 能否用一个等式把 这种关系精确地表示出 C 来？ B
解三角求其他的边和角的过程叫作
解三角形.
讲解范例： 例1. 在△ABC中，已知A＝32.0 ， B＝81.8 ，a＝42.9cm，解三角形.
o o
练习： 在△ABC中，已知下列条件，解三角 形(角度精确到1 , 边长精确到1cm):
正弦定理(二)-PPT(精)33页PPT
正弦定理(二)-PPT（精）
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
பைடு நூலகம்
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
பைடு நூலகம்
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
正弦定理课件.ppt
解三角形。
已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角
解：由正弦定理 a b
sin A sin B
C
得sin B bsin A 16 3 sin30 3
16 3 16
16
a
16
2
A 300
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
B
B 83
当Ｂ＝60°时 C=90° c 32.
当Ｂ＝120°时 C=30°
Ｃ ba
Ｃ ba
Ｃ
b
a
Ａ
Ａ Ｂ Ａ B2 B1Ａ
Ｂ
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a≥b
无解
一解
两解
一解
2.Ａ为钝角
Ｃ
a
b
Ａ
Ｂ
Ｃ
a
b Ａ
a>b 一解
a≤b 无解
Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解.
问题2 如图①所示，在Rt△ABC中，斜边AB是 △ABC外接圆的直径（设Rt△ABC外接圆的半 径为R），因此
如图:作AB上的高是CD,根
C
椐三角形的定义,得到
aE
b
CD asin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A B
D
A
得到 a b
c
sin A sin B
同理,作AE BC.有 b c
sin B sin C
a
b
c
sin A sin B sin C
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC是钝角三角形时,以上等式是否 仍然成立?
1.1 正弦定理
2.定理的推导
高中数学必修二课件：正弦定理(第二课时)
例2 当△ABC为钝角三角形时，求证：S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B.
【证明】 不妨设B为钝角，如图，过A作AD⊥CB交CB的 延长线于D，
则AD＝AB·sin∠ABD＝AB·sin(180°－B)＝ABsin B＝csin B. 又AD＝AC·sin C＝bsin C，∴csin B＝bsin C. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12acsin B＝12absin C.同理S△ABC＝12bcsin A＝12acsin B. 所以S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B.
6．4.3 余弦定理、正弦定理(二)(第2课时) 正弦定理
要点1 正弦定理的常见变形
(1)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
a (2)sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝2R；
(3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
课后巩固
1．(高考真题·课标全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
π
π
知b＝2，B＝ 6 ，C＝ 4 ，则△ABC的面积为( B )
A．2 3＋2
B. 3＋1
C．2 3－2
D. 3－1
解析
A＝π－(B＋C)＝π－
π6 ＋π4
＝
7π 12
，由正弦定理
a sin
A
＝
b sin
B
5．(2016·北京)在△ABC中，A＝2π 3 ，a＝ 3c，则bc＝____1____．
解析 ∵a＝ 3c，∴sin A＝ 3sin C，∵A＝2π3 ，∴sin A＝ 23，∴sin C＝ 12，又C必为锐角，∴C＝π6 ，∵A＋B＋C＝π，∴B＝π6 ，∴B＝C，∴b＝c，∴ bc＝1.
6.4.3第二课时 正弦定理PPT课件(人教版)
则△ABC的形状是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析：由3b＝2 3asin B，得sinb B＝2 33a，根据正弦定理，
得sinb B＝sina A，所以sina A＝2 33a，即sin A＝ 23.又角A是锐
角，所以A＝60°. 又cos B＝cos C，且B，C都为三角形的内
由已知得，C＝180°－45°－75°＝60°，
c＝b·ssiinn CB＝2×ssiinn 4650°°＝ 6.
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第二课时 正弦定理
[思考发现]
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于钝角三角形；
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
其中正确的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由 正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正 弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推 知④正确．故选B. 答案：B
由sina A＝sinc C得，c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°
8× ＝
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．所以A＝45°，c＝4(
3＋1)．
2
已知任意两角和一边，解三角形的步骤 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边． 已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以 上步骤求解．
课件15：1.1.1 正弦定理（二）
转化为角的关系后，常利用三角变换公式进行变形、化 简，确定角的大小或关系，继而判断三角形的形状、证 明三角恒等式．
课堂小结 1．会用正弦定理的四个变形 (1)(角化边)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR. (2)(边化角)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C. (3)(边角互换)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
sin
B＝b
sin a
A＝6sin 2
30°＝ 3
23，
又∵B∈(0°，180°)，∴B1＝60°，B2＝120°.
当
B1＝60°时,C1＝90°,c1＝a
sin sin
AC1＝2
s3insi3n09°0°＝4
3；
当
B2＝120°时,C2＝30°,c2＝a
sin sin
AC2＝2
s3insi3n03°0°＝2
3<1，
所以当 B 为锐角时，满足 sin B＝593的角有 60°<B<90°，
故对应的钝角 B 有 90°<B<120°，
也满足 A＋B<180°，故三角形有两解．
3．三角形的面积公式
任意三角形的面积公式为：
(1)S△ABC＝21bc sin A＝
1 2ac sin B
1 ＝ 2ab sin C
[提示] 可借助正弦定理把边化成角：2R sin A cos B＝ 2R sin B cos A，移项后就是一个三角恒等变换公式 sin A cos B－cos A sin B＝0.
2．对三角形解的个数的判断 已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角， 此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中 一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、 两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以 已知 a，b 和 A 解三角形为例说明.
课堂小结 1．会用正弦定理的四个变形 (1)(角化边)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR. (2)(边化角)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C. (3)(边角互换)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
sin
B＝b
sin a
A＝6sin 2
30°＝ 3
23，
又∵B∈(0°，180°)，∴B1＝60°，B2＝120°.
当
B1＝60°时,C1＝90°,c1＝a
sin sin
AC1＝2
s3insi3n09°0°＝4
3；
当
B2＝120°时,C2＝30°,c2＝a
sin sin
AC2＝2
s3insi3n03°0°＝2
3<1，
所以当 B 为锐角时，满足 sin B＝593的角有 60°<B<90°，
故对应的钝角 B 有 90°<B<120°，
也满足 A＋B<180°，故三角形有两解．
3．三角形的面积公式
任意三角形的面积公式为：
(1)S△ABC＝21bc sin A＝
1 2ac sin B
1 ＝ 2ab sin C
[提示] 可借助正弦定理把边化成角：2R sin A cos B＝ 2R sin B cos A，移项后就是一个三角恒等变换公式 sin A cos B－cos A sin B＝0.
2．对三角形解的个数的判断 已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角， 此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中 一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、 两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以 已知 a，b 和 A 解三角形为例说明.
1.1.1正弦定理(第二课时)PPT课件
或a 2Rsin A，b 2RsinB，c 2RsinC.
6
讨论：
已知两边及夹角，怎样求 三角形面积？
7
数学建构 三角形面积公式：
A
SΔABC
1 2
absinC
1 2
bcsinA
1 2
acsinB
c ha
b
证明：∵
SΔABC
1 2
aha
而 ha AD c sinB bsinC
B
Da
C
∴
S
ΔAB
13
∵A、C∈(0，π)， ∴cos A＝0，∴A＝2π， ∴△ABC 为直角三角形．
14
判断三角形的形状
在△ABC中，若
a2 b2
tan tan
A B
，试判断 △ABC的形状。
解：由正弦定理，得
sin2 A tanA sin2 B tanB
s s iin n 2 2B A c s o in sA A · c s o in sB B ， ∵ s in A 0 ， s in B 0
12
• 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c， 若b＝acos C，试判断△ABC的形状．
• 解析： ∵b＝acos C， • 由正弦定理得：sin B＝sin A·cos C. • ∵B＝π－(A＋C)， • ∴sin(A＋C)＝sin A·cos C. • 即sin Acos C＋cos Asin C＝sin A·cos C， • ∴cos Asin C＝0，
15
∴ sinAcosAsinBcosB，
即sin2Asin2B
2 A 2 k 2 B或 2 A 2 k 2 B ( k Z )
0 A ， 0 B ， ∴ k 0 ， 则 A B
6
讨论：
已知两边及夹角，怎样求 三角形面积？
7
数学建构 三角形面积公式：
A
SΔABC
1 2
absinC
1 2
bcsinA
1 2
acsinB
c ha
b
证明：∵
SΔABC
1 2
aha
而 ha AD c sinB bsinC
B
Da
C
∴
S
ΔAB
13
∵A、C∈(0，π)， ∴cos A＝0，∴A＝2π， ∴△ABC 为直角三角形．
14
判断三角形的形状
在△ABC中，若
a2 b2
tan tan
A B
，试判断 △ABC的形状。
解：由正弦定理，得
sin2 A tanA sin2 B tanB
s s iin n 2 2B A c s o in sA A · c s o in sB B ， ∵ s in A 0 ， s in B 0
12
• 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c， 若b＝acos C，试判断△ABC的形状．
• 解析： ∵b＝acos C， • 由正弦定理得：sin B＝sin A·cos C. • ∵B＝π－(A＋C)， • ∴sin(A＋C)＝sin A·cos C. • 即sin Acos C＋cos Asin C＝sin A·cos C， • ∴cos Asin C＝0，
15
∴ sinAcosAsinBcosB，
即sin2Asin2B
2 A 2 k 2 B或 2 A 2 k 2 B ( k Z )
0 A ， 0 B ， ∴ k 0 ， 则 A B
正弦定理(二)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
由正弦定理，得 a2＋c2－ 2ac＝b2.
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B.
故 cos B＝
2 又0°＜B＜180°，因此B＝45°.
，
2
跟踪训练3
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c的值.
解
sin A＝sin (30°＋45°)
2＋ 6
＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝ 4 .
正 弦 定 理 (二)
学习目标
1.利用正弦、余弦定理了解三角形中边与角的关系.
2.利用正弦、余弦定理判断三角形的形状.
3.掌握正弦、余弦定理的简单应用.
知 识 梳 理
1.余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
a2＝b2＋c2－2bccos A，
c2＝a2＋b2－2abcos C，
a
b
c
2.正弦定理sin A＝sin B＝sin C＝2R
3.常见误区：利用正弦定理进行边
形的形状.
和角的正弦相互转化时易出现不等
(3)正弦、余弦定理的综合应用.
价变形.
B＝sin
2B·
tan
A，
注意边化角
sin B
sin A
即 sin 2A·
＝sin 2B·
.
cos B
cos A
在△ABC中，因为0<A<π，0<B<π，所以sin A≠0，sin B≠0，
所以sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B，
注意正切化
两弦
例2
a2 tan A
2
A
A
A
A
3
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B.
故 cos B＝
2 又0°＜B＜180°，因此B＝45°.
，
2
跟踪训练3
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c的值.
解
sin A＝sin (30°＋45°)
2＋ 6
＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝ 4 .
正 弦 定 理 (二)
学习目标
1.利用正弦、余弦定理了解三角形中边与角的关系.
2.利用正弦、余弦定理判断三角形的形状.
3.掌握正弦、余弦定理的简单应用.
知 识 梳 理
1.余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
a2＝b2＋c2－2bccos A，
c2＝a2＋b2－2abcos C，
a
b
c
2.正弦定理sin A＝sin B＝sin C＝2R
3.常见误区：利用正弦定理进行边
形的形状.
和角的正弦相互转化时易出现不等
(3)正弦、余弦定理的综合应用.
价变形.
B＝sin
2B·
tan
A，
注意边化角
sin B
sin A
即 sin 2A·
＝sin 2B·
.
cos B
cos A
在△ABC中，因为0<A<π，0<B<π，所以sin A≠0，sin B≠0，
所以sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B，
注意正切化
两弦
例2
a2 tan A
2
A
A
A
A
3
2第2课时 正弦定理PPT课件
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦定理不适用于直角三角形．( × )
(2)在△ABC 中必有 asin A＝bsin B．(× ) (3)在△ABC 中，若 a＞b，则必有 sin A>sin B．( √ )
(4)在△ABC 中，若 sin A＝sin B，则必有 A＝B.( √ )
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．正弦定理的变形
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若 R 为△ABC PPT背景：/beijing/
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手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
科学课件：/kejian/kexu e/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
科学课件：/kejian/kexu e/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
《正弦定理》人教版高二数学下册PPT课件
[解] ∵b ＝a co s C ，
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
数学人教A版(2019)必修第二册6.4.3.2正弦定理(共45张ppt)
）
√
）
练习巩固
题型一：已知两角和一边解三角形
例7：在∆ABC中，已知B = 45°，A = 15°，c = 3 + 3，解这个三角形.
解：由三角形内角和定理，得：
= 180° − ( + ) = 180° − (15° + 30°) = 120°.
由正弦定理，得： =
=
转化
转化
定量计算的公式：余弦定理及其推论
定量计算的公式
新知探究
问题1：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想
它们之间的联系.
A
根据锐角三角函数，在∆中，有:
= ， = ，
c
b
则：
=
= .
又因为 = 90° = 1，所以
=
= 2（为∆外接圆半径）.
同时，有
∆
1
1
1
= = =
2
2
2
a
b
c
新知探究
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
=
=
= 2（为∆外接圆半径）.
同时，有
∆
1
1
1
= = =
2
2
2
辨析1：判断正误.
(1)正弦定理只适用于锐角三角形.（
(2)正弦定理不适用于直角三角形.（
×
×
）
）
(3)在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是定值.（
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正弦定理（二）
04.04.23
内容
在一个三角形中，各边和它所 正
对角的正弦的比相等 弦
定
数学表达式
理 abc
sin A sin B sin C
正弦定理的用途：
1、已知两角和任一边,求其他两边和一角;
1已知A、B、a. 求C、b、c.
2已知A、B、c.求a、b、C.
2、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角 及其他的边和角
已知A、a、b.求c、B、C
注意B的解的情况：一解、两解、无解
3、判断三角形的形状.
从已知条件出发，寻找到三角形的边与边或角与角之间的 关系，然后判断之。
已知两边和其中一边对角时，解的个数的探寻：
已知A、a、b；求B
sin
B
bsin A a
1A 90时 d asin A
ad时
a b时
例3、在ABC中，A 30，b 12，S 18，
则 sin
A sin B sin C abc
1
__1_2__.
正弦定理的变形： a b c 2R sin A sin B sin C
abc
2R
sin A sin B sin C
在ABC中，A B是sin A sin B的充要条件。
例4、在ABC中， （1）A 60，a 1，b c 2，解此三角形； （2）ab 60，sin A cosB，S 15，求三角形三内角。
dba A
M
B
N
C
da b
M
A
B
例题讲解：
例1、(1)若 sin A cosB cosC ，则ABC是形状是等__腰_直__角__三_角_.形
a
b
c
(2)在ABC中，b cos A a cos B，则ABC的形状是等__腰_三__角_形_.
例2、若ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且最大边 是最小边的2倍，则三内角之比是__1_：_2_：_3_.
M
C
b
一解
N
A
一解
BN
已知A、a、b；求B
sin
B
bsin A a
1A 90时 d asin A
d a b时
CM
ba
d
A
N B两2解B1
a d时
M C
ba
d
A
N
无解
2A 90时 d asin A
a b时,一解;其余情况无解.
N
C
04.04.23
内容
在一个三角形中，各边和它所 正
对角的正弦的比相等 弦
定
数学表达式
理 abc
sin A sin B sin C
正弦定理的用途：
1、已知两角和任一边,求其他两边和一角;
1已知A、B、a. 求C、b、c.
2已知A、B、c.求a、b、C.
2、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角 及其他的边和角
已知A、a、b.求c、B、C
注意B的解的情况：一解、两解、无解
3、判断三角形的形状.
从已知条件出发，寻找到三角形的边与边或角与角之间的 关系，然后判断之。
已知两边和其中一边对角时，解的个数的探寻：
已知A、a、b；求B
sin
B
bsin A a
1A 90时 d asin A
ad时
a b时
例3、在ABC中，A 30，b 12，S 18，
则 sin
A sin B sin C abc
1
__1_2__.
正弦定理的变形： a b c 2R sin A sin B sin C
abc
2R
sin A sin B sin C
在ABC中，A B是sin A sin B的充要条件。
例4、在ABC中， （1）A 60，a 1，b c 2，解此三角形； （2）ab 60，sin A cosB，S 15，求三角形三内角。
dba A
M
B
N
C
da b
M
A
B
例题讲解：
例1、(1)若 sin A cosB cosC ，则ABC是形状是等__腰_直__角__三_角_.形
a
b
c
(2)在ABC中，b cos A a cos B，则ABC的形状是等__腰_三__角_形_.
例2、若ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且最大边 是最小边的2倍，则三内角之比是__1_：_2_：_3_.
M
C
b
一解
N
A
一解
BN
已知A、a、b；求B
sin
B
bsin A a
1A 90时 d asin A
d a b时
CM
ba
d
A
N B两2解B1
a d时
M C
ba
d
A
N
无解
2A 90时 d asin A
a b时,一解;其余情况无解.
N
C