第八章 晶体结构(一)点阵结构
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晶体的点阵结构和晶体的性质
NaCl
石盐又称岩盐，化学成分为NaCl，晶体都属等轴晶系的卤化物。 单晶体呈立方体，在立方体晶面上常有阶梯状凹陷，集合体常呈 粒状或块状。纯净的石盐无色透明，含杂质时呈浅灰、黄、红、 黑等色，玻璃光泽。三组立方体解理完全。摩氏硬度2.5，比重 2.17。易溶于水。味咸。 石盐是典型的化学沉积成因的矿物。在盐湖或泻湖中与钾石 盐和石膏共生。石盐可作为食品调料和防腐剂，是重要的化工原 料。
翡翠: 化学分子式为NaAl[Si2O6]。属单斜晶 系。晶体形态为短柱状、纤维状微晶集合体。 翡翠的颜色千变万化，多为绿、红、紫、蓝、 黄、灰、黑、无色等
尖晶石: 宝石级尖晶石则主要是指镁铝尖晶石， 化学分子式为MgAl2O4，是一种镁铝氧化物。 属等轴晶系。晶体形态为八面体及八面体与 菱形十二面体的聚形。颜色丰富多彩，有无 色、粉红色、红色、紫红色、浅紫色、蓝紫 2 色、蓝色、黄色、褐色等。
7
孔雀石
孔雀石的化学组成Cu2[CO3](OH)2，晶体属单斜晶系的碳酸盐矿物。 因颜色类似蓝孔雀羽毛的颜色而得名。晶体为柱状、针状或纤维 状，通常呈钟乳状、肾状、被膜状或土状集合体。呈绿色，玻璃 光泽，半透明。摩氏硬度3.5-4，比重4-4.5。遇盐酸起泡。 产于铜矿床氧化带中，是含铜硫化物氧化的次生产物，常与 蓝铜矿、赤铜矿、褐铁矿等共生，可用作寻找原生铜矿的标志。 孔雀石可用于炼铜，质纯色美者可做为装饰品及工艺品原料，其 粉末可做绿色颜料（称石绿）。俄罗斯乌拉尔、中国海南岛石碌 等地盛产孔雀石。
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• 因此，结晶物质的分布非常广泛，可以这样说， 自然界的固体物质中绝大多数都是结晶物质。 整个岩石矿物界（除极少数例外），工业产品 中的金属，合金，硅酸盐制品（玻璃除外）， 大多数的无机化合物和有机化合物，甚至是植 物纤维，这些都是结晶物质。 • 如上所述，晶体有的具有整齐外形，如食盐及 石英，有的不具有整齐外形，如金属及很多化 学沉淀物。一切结晶物质共通的特性是什么呢？ 对于这个问题，人们很早就从晶体外形的 规律 性中推测到晶体内部构造中的规律性了。但这 种推测一直到1912年用X射线研究晶体的方法 发现以后，才在实验上得到证实。
晶体的点阵结构和晶体的性质
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7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体结构中可能存在的对称元素
晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定的差别： 晶体的对称性除了具有分子对称性的4种类型的对称操作和对称 元素外，还具有与平移操作有关的3种类型的对称操作和对称元素。
(1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) . (7) .
A‘ -a 2/n O n a 2/n A
证明
B‘ B
对称轴 n 通过点阵点O并与平面点阵(纸面)相垂直, 在平
面点阵上必有过O点的直线点阵AA＇, 其素向量为a. 利用对称
轴n 对O点两侧的a分别顺、逆时针旋转角度,产生点阵点B与 B＇, BB＇必然平行与AA＇
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α α α α α α α
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7个晶系
a a a c a a 120O 三方晶系 a=b=c == 高级 c a b c 中级 b 低级 三斜晶系
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b a a
立方晶系
六方晶系
四方晶系
a
正交晶系
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单斜晶系
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六个晶族（Crystal Family)
晶胞的定义
晶体结构的基本重复单元称为晶胞.
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原子在晶胞中的位置坐标
(1/2, 0, 1/2)
Cl-
(0, 1/2, 1/2)
(1/2, 1/2, 0)
(0, 0, 0)
c
a
b
NaCl 三维周期排列 的结构及其点阵
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晶体学基础知识点及思维导图
HOMEWORKS知识点晶体结构Crystal structure 点阵结构Lattice晶胞Unit cells晶系Crystal systems布拉菲格子The Bravais lattices点群point group空间群space group关系Relationships/思维导图Mind mapping具体中文解释粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。
同样我们需要区别“lattice ”的意义 它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。
晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。
根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。
（晶体的宏观性质不变)。
点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见的晶体的对称性，所以它才被引为宏观对称性。
）微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次）而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。
晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。
晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。
而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。
晶体的点阵结构和晶体的性质
或分子的位置。
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
大学化学《结构化学-晶体结构》课件
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
1．平移—点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作， 可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点 阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向 平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构 仍能复原。
⑵ 晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约： 其中旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、 4、6等几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符 合点阵结构中平移量的几种数值。
晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心 ()；镜面(m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2， 3,4,6)、螺旋轴(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)、反轴
学习要点
⑴晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7 个 晶 系 和 14 种 Bravias 空 间 格 子 。 ⑶晶胞、晶面间距。 ⑷ 晶体(X射线)衍射方向―Laue方程和Bragg方程。 ⑸ 晶体衍射强度与立方晶系的系统消光。
学时安排 学时----- 6学时
第八章.晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等 高科技产品，则推动着人类的现代化进程。
晶体的结构及性质
西欧的西珠 三种最著名的天然珍珠 日本的东珠
我国的南珠
晶体性质和应用
晶体结构的周期性：
晶体是由原子或分子在空间按一定规律、周期重复地排 列所构成的固体物质。晶体内部原子或分子按周期性规 律排列的结构，是晶体结构最基本的特征，
使晶体具有下列共同特性：
⑴均匀性 ⑵各向异性 ⑶自发地形成多面体外形 ⑷有明显确定的熔点 ⑸有特定的对称性 ⑹使X射线产生衍射
旋转轴和旋转操作
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的 角度使分子复原的操作，旋转依据的的对称元素 为旋转轴。n次旋转轴用记号Cn表示。使物体复 原的最小旋转角（0度除外）称为基转角（α）Cn
轴的基转角α=360/n，旋转角度按逆时针方向计算。
分子常见的Cn轴有：C2，C3，C4，C5，C6，C∞等。 如：H2O中有C2轴，NH3，HCCl3有C3轴等。
镜面和反映操作
镜面是平分分子的平面，在分子中除位于经面上的原 子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作 可以复原。反映操作是使分子中的每一点都反映到该 点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
分子中常用σ表示，而晶体中常用m表示。
E, n为偶数
σn σ ，n为奇数
对称中心和反演操作
当分子有对称中心时，从分子中人一原子至对 称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称 中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对 称中心相对应的对称操作叫反演。 分子中常用i表示:
晶体中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴作为坐标轴， 以3个轴的轴长作为坐标轴单位的。
原子在晶胞中的坐标参数（x,y,z）的意义是指由晶胞原 点指向原子得矢量
r xa yb zc
晶体的缺陷
实际的晶体都是近似的空间点阵式的结构。实际晶体有一定的尺 寸，晶体中多少都存在一定的缺陷。晶体的缺陷按几何形式划分 为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷等。 点缺陷：包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子 等。原子在晶体内移动造成的正离子空位和间隙原子称为Frenkel 缺陷；正负离子空位并存的缺陷称为Schottky缺陷。 线缺陷：最重要的是位错，位错是使晶体出现镶嵌结构的根源。 面缺陷：反映在晶面、堆积层错、晶粒和双晶的界面、晶畴的界 面等。 体缺陷：反映在晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。 晶体的缺陷影响晶体的性质，可使晶体的某些优良性能降低，但 是从缺陷可以改变晶体的性质角度看，在晶体中造成种种缺陷， 就可以使晶体的性质有着各种各样的变化，晶体的许多重要性能 由缺陷产生。改变晶体缺陷的形式和数量，就可制得所需性能的 晶体。
我国的南珠
晶体性质和应用
晶体结构的周期性：
晶体是由原子或分子在空间按一定规律、周期重复地排 列所构成的固体物质。晶体内部原子或分子按周期性规 律排列的结构，是晶体结构最基本的特征，
使晶体具有下列共同特性：
⑴均匀性 ⑵各向异性 ⑶自发地形成多面体外形 ⑷有明显确定的熔点 ⑸有特定的对称性 ⑹使X射线产生衍射
旋转轴和旋转操作
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的 角度使分子复原的操作，旋转依据的的对称元素 为旋转轴。n次旋转轴用记号Cn表示。使物体复 原的最小旋转角（0度除外）称为基转角（α）Cn
轴的基转角α=360/n，旋转角度按逆时针方向计算。
分子常见的Cn轴有：C2，C3，C4，C5，C6，C∞等。 如：H2O中有C2轴，NH3，HCCl3有C3轴等。
镜面和反映操作
镜面是平分分子的平面，在分子中除位于经面上的原 子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作 可以复原。反映操作是使分子中的每一点都反映到该 点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
分子中常用σ表示，而晶体中常用m表示。
E, n为偶数
σn σ ，n为奇数
对称中心和反演操作
当分子有对称中心时，从分子中人一原子至对 称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称 中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对 称中心相对应的对称操作叫反演。 分子中常用i表示:
晶体中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴作为坐标轴， 以3个轴的轴长作为坐标轴单位的。
原子在晶胞中的坐标参数（x,y,z）的意义是指由晶胞原 点指向原子得矢量
r xa yb zc
晶体的缺陷
实际的晶体都是近似的空间点阵式的结构。实际晶体有一定的尺 寸，晶体中多少都存在一定的缺陷。晶体的缺陷按几何形式划分 为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷等。 点缺陷：包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子 等。原子在晶体内移动造成的正离子空位和间隙原子称为Frenkel 缺陷；正负离子空位并存的缺陷称为Schottky缺陷。 线缺陷：最重要的是位错，位错是使晶体出现镶嵌结构的根源。 面缺陷：反映在晶面、堆积层错、晶粒和双晶的界面、晶畴的界 面等。 体缺陷：反映在晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。 晶体的缺陷影响晶体的性质，可使晶体的某些优良性能降低，但 是从缺陷可以改变晶体的性质角度看，在晶体中造成种种缺陷， 就可以使晶体的性质有着各种各样的变化，晶体的许多重要性能 由缺陷产生。改变晶体缺陷的形式和数量，就可制得所需性能的 晶体。
晶体的点阵结构
1
素单位：含有一个点阵点的单位。 复单位：含有两个或两个以上点阵点的单位。 抽点阵的方法： (1) 找结构基元的方法（易出错） (2) 找周围环境相同的点。
平面点阵单位：四种类型，五种型式
正方单位 六方单位 矩形P
矩形C 一般平行四边形
矩形单位
单位
a=b a=b
a≠b
a≠b a≠b
γ=90° γ=120° γ=90° γ=90° γ≠ 90°
2. 点阵和点阵单位
晶体是周期性排列的。 周期性：指物质微粒每隔一定距离重复的性质。 周期：重复的距离。 结构基元：重复的内容。 描写周期性的几何形式。
点阵：一组无限的点，任何两点之间形成一个向量， 各点按此向量平移可使其还原。 晶体学点阵：三维空间中有规律排列的一组点。 两种点阵： Bravais点阵和倒易点阵。 Bravais点阵的两种定义： 定义一：三维空间中有规律排列的一组点，各点的周 围环境相同。 定义二：三维空间中有规律排列的一组点，各点与周 围的点可构成相同的空间矢量：
晶体的点阵结构
7.1 晶体结构的周期性和点阵
7.1.1 晶体结构的特征：
物质的聚集状态：气态、液态和固态。
气态：空间自由运动，分布杂乱无章。 液态：液体内自由运动，多为杂乱分布。也有例 外，如液晶。 固态：在局部分子振动，杂乱分布的，称为非晶 物质。部分规律排列，准晶。完全规律性排列， 晶体。
1
平面间距：平面点阵族中相邻两个平面点阵间垂 直距离。 立方体：
1
7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体的对称元素和对称操作： 1. 晶体的宏观对称性：
晶体的理想外形出现的对称性 四类宏观对称元素： 对称元素 对称操作 对称中心 (i) 反演操作
晶体的点阵结构
14种布拉维格子之十：正交C心 oC(或 oA, oB）
请 点 击 按 钮 打 开 晶 格 模 型
14种布拉维格子之十一：正交面心（oF)
请 点 击 按 钮 打 开 晶 格 模 型
14种布拉维格子之十二：单斜简单（mP)
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之十三：单斜C心（mC)
请点击按钮打开晶格模型
晶体的性质与结构特征
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形
规则或光彩夺目的天然矿物开始的. 世界各地的考古发掘
表明，人类使用玉类宝石至少已有七千年的历史.我国西 汉时期刘胜夫妇墓葬中的两套金缕玉衣就用了4600多玉片. 唐宋诗词中更是屡屡出现“云母屏风烛影深”之类的佳句. 地球上的晶态物质比比皆是，矿物中有98%是晶体.动
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子三：立方面心（cF）
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之四:
四方简单（tP）
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之五: 四方体心（tI）
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之六：六方简单（hP)
黑色与灰白色点 都是点阵点.黑点 与蓝线表示一个 正当格子
现代科技中的晶体——超导材料
现代科技中的晶体——高强度材料
铝化镍中Ni与 Al的穿插使这种合 金在高温仍有很高 强度, 抗腐蚀能力 强. 对能源系统具 有重要意义.
现代科技中的晶体——高强度材料
在Ni、Co、 Al等基体中生长
出的碳化钽针状
晶体，像混凝土 中的钢筋一样， 使材料强度大大 增加.
晶体的周期性结构与点阵
请点击按钮打开晶胞模型
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
晶体的点阵结构
晶胞• 空ຫໍສະໝຸດ 点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个
点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成 并置的平行六面体单位，称为点阵单位。相应 地，按照晶体结构的周期性划分所得的平行六 面体单位称为晶胞。矢量a，b，c的长度a，b，
c及其相互间的夹角α ，β ，γ 称为点阵参数或
晶胞参数。
晶胞结构图
点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得
一矢量，将各个点阵按此矢量平移能使它复原。
点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
结构基元：
在晶体的点阵结构中每个点阵所
代表的具体内容，包括微粒的种类
和数量及其在空间按一定方式排列 的结构。
（ 1 ） 直 线 点 阵
（ 2 ） 平 面 点 阵
原子坐标 0， 0， 0 ½ ，½ ，½ ½ ， 0， ½ ½ ， 0， 0
平均每个晶胞的原子个数 8x⅛=1 1 2x½=1 4x¼=1
2.晶胞中原子的坐 标
A（1，0，1）
A
B D
C
B（0，0，1）
C（0，1，1）
E F
D（1，1，1）
E（0，0，0） F （0，1，0） G（1，0，0） H（1，1，0）
G
H
体心（1/2，1/2，1/2）
下面心 （1/2，1/2，0） 右面心 （1/2，1，1/2）
晶胞的划分
• 对称性 晶系 正当晶胞
素晶胞：含1个结构基元
正当晶胞
复晶胞：含2个以上结构基元
氯化钠的正当晶胞与非正当晶胞
4NaCl
2NaCl
1NaCl
•
晶胞的两个要素 1.晶胞的大小与形状 由晶胞参数a，b，c， α，β，γ表示， a，b，c 为 六面体边长， α，β，γ 分 别是bc ， ca , ab 所组成的 夹角。
晶体的点阵结构
1．钴原子的平均氧化态为
。
2．以●代表氧原子，以●代表钴原子，画出 CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可 资参考的范例是：石墨的二维晶胞是右图中用 粗线围拢的平行四边形。
1965年，Juza提出石墨层间化合物组成是 LiC6，锂离子位于石墨层间，其投影位于石 墨层面内碳六圆环的中央。试在下图中用“·” 画出Li的位置。并在此二维图形上画出一个 晶胞。
G
H
体心（1/2，1/2，1/2）
下面心 （1/2，1/2，0） 右面心 （1/2，1，1/2）
晶胞的划分
• 对称性 晶系 正当晶胞
素晶胞：含1个结构基元
正当晶胞
复晶胞：含2个以上结构基元
氯化钠的正当晶胞与非正当晶胞
4NaCl
2NaCl
1NaCl
在晶体的点阵结构中每个点阵所
代表的具体内容，包括微粒的种类
和数量及其在空间按一定方式排列 的结构。
（ 1 ） 直 线 点 阵Leabharlann （ 2 ） 平 面 点 阵
二维晶胞的五种类型
用粗线画出两种该晶体晶胞
用粗线画出两种该晶体晶胞
2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究 小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。 1.3H2O，具 据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2· 有……－CoO2－H2O－Na－H2O－CoO2－H2O－Na －H2O－……层状结构；在以“CoO2”为最简式表 示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列， 钴原子被4个氧原子包围，Co－O键等长。
原子坐标 0， 0， 0 ½ ，½ ，½ ½ ， 0， ½ ½ ， 0， 0
平均每个晶胞的原子个数 8x⅛=1 1 2x½=1 4x¼=1
晶体结构理论基础
《晶体结构理论基础》§1晶体的点阵结构与晶体的缺陷1.1晶体概述固态物质的分类：态物质（长程有序）；无定型物质（非长程有序）一、晶体结构的周期性和点阵晶体结构的特征周期性规律是晶体结构的最突出的特征。
而非晶态物质在它们内部，原子分子或离子的排列就没有周期性的结构规律，称为无定型体或非晶态物质。
晶体内部原子或分子离子按周期性的规律排列的结构，使晶体具有如下共同性质：（1）均匀性：同志晶体内部各部分的宏观性质，如熔点、化学性质是相同的。
（2）各向异性：晶体中不同方向具有不同的物理性质。
（3）自范性：晶体在生长过程中能自发地形成晶面、晶面相交形成晶棱、晶棱汇聚形成顶点，构成多面体的外形，从而也呈现出对称性。
理想晶体的晶面（F）和晶棱（E）及顶点（V）之间的关系：F+V=E+2（4）固定的熔点:晶体均具有一定的熔点。
上述晶体的特性是晶体内部原子或分子作周期性排列的必然结果，是各种晶态物质的共性，也是晶体的最基本性质。
2.晶体的缺陷：（1）点缺陷（2）线缺陷（3）面缺陷和体缺陷1.2晶体的点阵结构理论点阵的分类从晶体中无数个重复单位抽象出来的无数个无大小、无重量、不可分辨的几何点，在三维空间按一定的周期性重复，这些点构成一个点阵。
点阵结构中构成点阵的点叫做点阵点。
每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类、数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元是指重复周期中的具体内容，点阵点是一个抽象的几何点。
如果在晶体点阵结构中各点阵点的位置上按同一种方式安置结构基元，就得到整个晶体的结构。
因此可简单地将晶体结构用下式表示：晶体结构=点阵+结构基元（1）直线点阵根据晶体结构的周期性，把沿晶棱方向周期性地重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列。
称为直线点阵连接直线点阵的任何两个邻近点的向量a称为素向量或周期，2a，3a，4a称为复向量。
Tm = ma(m=0,±1, ±2,…)(2)平面点阵根据晶体结构的周期性，把某一晶面上周期性地重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一平面上的二维点列，称为平面点阵。
晶体的点阵结构与X射线衍射
27
8.1.3 晶面及晶面指标 晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距 的平面点阵, 晶面就是平面点阵所处的平面. 的平面点阵 晶面就是平面点阵所处的平面 空间 点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的. 点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的 不同的 划法划出的晶面(点阵面 的阵点密度是不相同的 划法划出的晶面 点阵面)的阵点密度是不相同的 点阵面 的阵点密度是不相同的. 意味着不同面上的作用力不相同. 意味着不同面上的作用力不相同 所以给不同面以 相应的指标(h*k*l*). 相应的指标
晶体结构的基本重复单元称为晶胞.
整个晶体就是晶胞在三维空间周期性地重复排列堆砌而成. 整个晶体就是晶胞在三维空间周期性地重复排列堆砌而成. 晶胞对应于正当格子只有7种形状. 一定是平行六面体. 晶胞对应于正当格子只有7种形状. 一定是平行六面体.
晶 胞 的 两 个 要 素
晶胞的大小与形状
由晶胞参数a, 由晶胞参数 b, c；α, β, γ表达 ； 表达
晶胞的内容
晶胞中原子的种类,数目及位置 晶胞中原子的种类 数目及位置, 由分数坐标表达 数目及位置
25
NaCl晶胞： 各离子的分数坐标为（可互换）
Cl(0, 0, 0) (1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2) (0, 1/2, 1/2) 在顶点及面心上 Na+ (1/2,0,0) (0,1/2, 1/2) (0, 0, 1/2) (1/2,1/2,1/2) 在棱心及体心上
平面正当格子只有 4 种形状 5 种型式
b a γ
a γ b
a b γ
a γ b
b a γ
正方格子
∧ ab=90° °
a=b
六方格子
∧ ab=120° °
第八章 晶体点阵结构
按特征对称元素的有无为标准4晶体的空间点阵型式14种空间点阵型式布拉维格子spherespicturerepresentlatticepointsatoms与本晶系对称不符与空间格子的条件不符与空间格子的条件不符与本晶系对称不符与本晶系对称不符体心格子i底心格子五角三四面体偏方复十二面体六四面体五角三八面体六八面体23m32m343m43432m3m4m32m3pc3li6p3l9pc有四个l6mm6mmm6m2m2m7pc有一个l六方晶系三方单锥三方偏方面体323m3pc有一个l三方晶系四方单锥四方偏方面体四方双锥四方四面体复四方偏三角面体4mm4mmm4m2m2m2p有一个l222mmmm2mmm2m2m2m2p3l或p多于一个斜方晶系轴双面反映双面斜方柱1hcs或p不多于一个单斜晶系单面晶类平行双面晶类对称型符号对称型对称特点晶系5晶体学点群32个晶体学点群6点阵点直线点阵和平面点阵的指标1点阵点指标uvw2直线点阵指标或晶棱指标uvwwc直线点阵uvw的取向与矢量uawc平行3平面点阵指标或晶面指标hkl一平面点阵和3个坐标轴xyz相交在3个坐标轴上的截数分别为rst晶体外形的晶面的指标化四面体4个面的指标
1/r：1/s：1/t = 1/3：1/3：1/5= 5：5：3=h：k：l
晶体外形的晶面的指标化
四面体4个面的指标：（111）(1,-1, 1) (-1, 1,1) (1,1-1) 八面体的8个面的指标：（111）(1,-1, 1) (-1, 1,1) (1,1-1) （-1，-1，-1）(1,-1,-1) (-1, -1,1) (-1,1-1)
4．平面间距d（hkl） 平面点阵族（hkl）中相邻2个平面的间距。 晶系 立方晶系 六方晶系 正交晶系 计算公式 d（hkl）＝a (h2 + k2 + l2) -1/2 d（hkl）＝[(4/3) (h2 + hk + k2) a-2 + l2c-2] -1/2 d（hkl）＝[ (h2 / a2+ k2 / b2 + l2 / c2] -1/2
1/r：1/s：1/t = 1/3：1/3：1/5= 5：5：3=h：k：l
晶体外形的晶面的指标化
四面体4个面的指标：（111）(1,-1, 1) (-1, 1,1) (1,1-1) 八面体的8个面的指标：（111）(1,-1, 1) (-1, 1,1) (1,1-1) （-1，-1，-1）(1,-1,-1) (-1, -1,1) (-1,1-1)
4．平面间距d（hkl） 平面点阵族（hkl）中相邻2个平面的间距。 晶系 立方晶系 六方晶系 正交晶系 计算公式 d（hkl）＝a (h2 + k2 + l2) -1/2 d（hkl）＝[(4/3) (h2 + hk + k2) a-2 + l2c-2] -1/2 d（hkl）＝[ (h2 / a2+ k2 / b2 + l2 / c2] -1/2
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1981年发展的碰撞锁模染料激光器产生飞秒(1 fs=10-15 s) 级激光脉冲. 90年代, 更稳定的全固体超快掺钛蓝宝石飞秒激 光器出现, 使飞秒化学成为物理化学界的重要研究领域. 1999 年诺贝尔化学奖授予Ahmed H Zewail教授,以表彰他利用飞秒 激光脉冲技术研究超快化学反应过程和过渡态的开拓性工作.
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KTP是高效激光倍频材料，广泛用于非线性光学领 域，在蓝绿激光器中有重要应用. 蓝绿激光器可用于引发 核聚变、海底导弹潜艇通信等.
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LiNbO3是新型电光 晶体材料，电光效应大， 折射率高. 用于激光技术、 全息存储等领域 .
晶体中NbO6八面体中的Nb沿C3 轴相对于配位原子O作不对称位移.
如果这样做, 得到的所谓 “点阵”违反点阵定义.
一个晶胞
晶胞俯视图
正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作为 一个结构基元，抽象出六方简单点阵:
Mg金属晶体的点阵——六方简单
垂直于石墨层观察(蓝、黄球均为C）. 注意第1、3
石 层（蓝）对正而与第2层（黄）错开. 沿紫色菱形框， 墨 垂直于石墨层，从第1层切到第3层，就得到一个晶胞:
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正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内 为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心 与不带心两种型式）：
60o
正当空间格子的标准:
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
按连接其中任意两点的向量将所有
点
的点平移而能复原的一组无限多个点.
阵
的
数
学
定
义
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
现代科技中的晶体——高强度材料
在Ni、Co、 Al等基体中生长 出的碳化钽针状 晶体，像混凝土 中的钢筋一样， 使材料强度大大 增加.
8.3 晶体的周期性结构与点阵
8.3.1 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把 它抽象成“点阵”来研究.将晶体中重 复出现的最小单元作为结构基元(各个 结构基元相互之间必须是化学组成相 同、空间结构相同、排列取向相同、 周围环境相同),用一个数学上的点来 代表,称为点阵点.整个晶体就被抽象 成一组点,称为点阵.
现
半导体的后起之秀——砷化镓
代
科
技
中
的
晶
体
作为半导体材料，GaAs的综合性能优于Si, 开关速 度仅为10-12 s(而Si为10-9 s), 用GaAs芯片制造计算机将使
运算速度提高千倍.GaAs是超级计算机、光信号处理和
卫星直接广播接收的理想材料。
现
代
利用方解石的双折射现象可以制成偏光棱镜；利
下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图 中A与B代表两种异号离子,而不必特指具体的元素) ：
NaCl型晶体
原子的分数坐标： A: 0 0 0
0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/2 0 0
石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电;
垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的
晶
凸多面体外形，满足欧拉定理：
体
的
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
自
范
性
晶
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见 的金属晶体结构，其中 每个原子都是一个结构 基元，都可被抽象成一 个点阵点.
.
我国西汉时代的《韩诗外传》中就写道
“雪花六出”. 1611年德国天文学家开普勒在
一本结晶学论著《圣诞节礼物——六方形雪》
中提出为什么天上不飘落五角和七角的雪花.
这一貌似简单的问题过了200年才由法国结晶
学家布拉维解决.
天 上 飘 落 的 晶 体
晶体内部各部分的宏观性质相同,称为晶体性 质的均匀性. 非晶体也有均匀性, 尽管起因 与晶体不同.
右：素格子
8.3.2 点阵单位(格子)
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 只要从点阵中取 一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵.
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
直线点阵与素向量、复向量
平
面
点
阵
与
正
当
平
面
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个
格
子
点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有
无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
8.5 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标
8.1 晶体的性质与结构特征
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形规则 或光彩夺目的天然矿物开始的。世界各地的考古发掘表明，人 类使用玉类宝石至少已有七千年的历史。
地球上的晶态物质比比皆是： 矿物中有98%是晶体； 动物的骨骼、毛发中也有结晶组织； 脱离了营养介质的病毒会形成结晶； 漫天飞舞的雪花也是晶体……
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！ 试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量， 对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！
晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、 确定的熔点、X光衍射效应:
晶
体
的
云 母
异
片
向
性
产地:甘肃省肃北县
玻 蜡滴 璃
片
云母薄片上的热导率有异向性
蓝晶石两个方向上的硬度差异显著,有“二硬石”之称; 古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难以 抛光……
1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
间
2. 对称性尽可能高
棱心为1/4（因为四格共用）
点
3. 含点阵点尽可能少 正当空间格子有7种形状，14种型式
面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.
阵
与
正
当
空
间
格
子
选择正当格子的三条标准次序不能颠倒。 试观察下图并想想：
（1）为什么六方格子选左图而不选右图？
（2）为什么NaCl型晶胞要抽象成立方面心格子（左）而不抽 象成三方R格子（右图红线所示）？尽管后者是一个素格子.
20世纪80年代发现的以YBa2Cu3O7-x为代 表的氧化物超导体和球烯, 都震动了科学界.
1991年以来又发现球烯与K、Rb 、Cs等 形成的离子化合物具有超导性，使人们对分 子超导体的前景充满希望。
现代科技中的晶体——超导材料
现代科技中的晶体——高强度材料
铝化镍中Ni与 Al的穿插使这种合 金在高温仍有很高 强度, 抗腐蚀能力 强. 对能源系统具 有重要意义.
假若你这样做了，试 把这所谓的“点阵”放回 金刚石晶体，按箭头所示 将所有原子平移，晶体能 复原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点 阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗?
指素晶胞或复晶胞.
（2）晶胞的内容
晶胞中原子的种类和位置. 表示原子位置要用 分数坐标.
分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z
就是分数坐标，它们永远不会大于1.
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构 基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
金刚石晶体结构
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为 点阵点吗？
德克萨斯A&M大 学的P. Hemmer和同事 们使用三道激光束, 在 含Pr的钇硅酸盐晶体中 将光速降低到45 m·s-1. 这种光能存储信息, 适 于量子计算. 光脉冲在 减速时发生收缩, 可能 提供一种存储压缩信息 的有效方法.