第八章 晶体结构(一)点阵结构

正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内 为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心 与不带心两种型式）：
60o
正当空间格子的标准:
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
德克萨斯A&M大 学的P. Hemmer和同事 们使用三道激光束, 在 含Pr的钇硅酸盐晶体中 将光速降低到45 m·s-1. 这种光能存储信息, 适 于量子计算. 光脉冲在 减速时发生收缩, 可能 提供一种存储压缩信息 的有效方法.
利用Y晶体使光减速
现代科技中的晶体 ——热中子单色器
中子也有波动性， 是研究凝聚态物质不 可缺少的工具. 为此 需要将反应堆中引出 的中子束单色化. 单 晶对于中子束是有效 的单色器.
如果这样做, 得到的所谓 “点阵”违反点阵定义.
一个晶胞
晶胞俯视图
正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作为 一个结构基元，抽象出六方简单点阵:
Mg金属晶体的点阵——六方简单
垂直于石墨层观察(蓝、黄球均为C）. 注意第1、3
石 层（蓝）对正而与第2层（黄）错开. 沿紫色菱形框， 墨 垂直于石墨层，从第1层切到第3层，就得到一个晶胞:
.
我国西汉时代的《韩诗外传》中就写道
“雪花六出”. 1611年德国天文学家开普勒在
一本结晶学论著《圣诞节礼物——六方形雪》
中提出为什么天上不飘落五角和七角的雪花.
这一貌似简单的问题过了200年才由法国结晶
学家布拉维解决.
天 上 飘 落 的 晶 体
晶体内部各部分的宏观性质相同,称为晶体性 质的均匀性. 非晶体也有均匀性, 尽管起因 与晶体不同.
现
半导体的后起之秀——砷化镓
代
科
技
中
的
晶
体
作为半导体材料，GaAs的综合性能优于Si, 开关速 度仅为10-12 s(而Si为10-9 s), 用GaAs芯片制造计算机将使
运算速度提高千倍.GaAs是超级计算机、光信号处理和
卫星直接广播接收的理想材料。
现
代
利用方解石的双折射现象可以制成偏光棱镜；利
现代科技中的晶体：红外热成象
夜视技术已成为军队现代化装备的重要标志之一.热象仪 的核心用热释电材料制作,但有实用价值的热释电材料不多. 碲镉汞晶体的出现促进了夜视技术的快速发展.
现代科技中的晶体——高能粒子探测器
锗酸铋（BGO）晶体是一种新型闪烁 晶体，在基本粒子、空间物理和高能物理 等研究领域有广泛应用. 丁肇中教授在西 欧核研究中心领导的L3实验使用大量BGO. 上海硅酸盐研究所生产的长25 cm、重5 kg 的BGO晶体以分辨率最高、光衰量最低、 均匀性最好等优点在国际市场竞争中取胜， 被国际科技界公认为佼佼者.
右：素格子
8.3.2 点阵单位(格子)
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 只要从点阵中取 一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵.
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
直线点阵与素向量、复向量
平
面
点
阵
与
正
当
平
面
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个
格
子
点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有
无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
假若你这样做了，试 把这所谓的“点阵”放回 金刚石晶体，按箭头所示 将所有原子平移，晶体能 复原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点 阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗?
间
2. 对称性尽可能高
棱心为1/4（因为四格共用）
点
3. 含点阵点尽可能少 正当空间格子有7种形状，14种型式
面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.
阵
与
正
当
空
间
格
子
选择正当格子的三条标准次序不能颠倒。 试观察下图并想想：
（1）为什么六方格子选左图而不选右图？
（2）为什么NaCl型晶胞要抽象成立方面心格子（左）而不抽 象成三方R格子（右图红线所示）？尽管后者是一个素格子.
晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、 确定的熔点、X光衍射效应:
晶
体
的
云 母
异
片
向
性
产地:甘肃省肃北县
玻 蜡滴 璃
片
云母薄片上的热导率有异向性
蓝晶石两个方向上的硬度差异显著,有“二硬石”之称; 古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难以 抛光……
1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
科
用氯化钠、溴化钾等碱卤晶体的透红Fra Baidu bibliotek性能可以制
技
作各种红外分光光度计的窗口.
中
的
晶
体
——
光 学 材 料
现代科技中的晶体——激光材料
激光是20世纪60年代最重大科学成就之一. 除红宝石和钇铝石榴石之外，近年发展的氟化钇 锂晶体是稀土离子激光晶体的后起之秀；金绿宝 石激光输出波长在一定范围内可调, 成为热门课 题. 我国的铝酸钇激光晶体性能已处于世界领先 地位.
现代科技中的晶体——高强度材料
在Ni、Co、 Al等基体中生长 出的碳化钽针状 晶体，像混凝土 中的钢筋一样， 使材料强度大大 增加.
8.3 晶体的周期性结构与点阵
8.3.1 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把 它抽象成“点阵”来研究.将晶体中重 复出现的最小单元作为结构基元(各个 结构基元相互之间必须是化学组成相 同、空间结构相同、排列取向相同、 周围环境相同),用一个数学上的点来 代表,称为点阵点.整个晶体就被抽象 成一组点,称为点阵.
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见 的金属晶体结构，其中 每个原子都是一个结构 基元，都可被抽象成一 个点阵点.
8.5 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标
8.1 晶体的性质与结构特征
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形规则 或光彩夺目的天然矿物开始的。世界各地的考古发掘表明，人 类使用玉类宝石至少已有七千年的历史。
地球上的晶态物质比比皆是： 矿物中有98%是晶体； 动物的骨骼、毛发中也有结晶组织； 脱离了营养介质的病毒会形成结晶； 漫天飞舞的雪花也是晶体……
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！ 试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量， 对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！
非线性光学晶体： KTP
KTP是高效激光倍频材料，广泛用于非线性光学领 域，在蓝绿激光器中有重要应用. 蓝绿激光器可用于引发 核聚变、海底导弹潜艇通信等.
非线性光学晶体：LiNbO3
LiNbO3是新型电光 晶体材料，电光效应大， 折射率高. 用于激光技术、 全息存储等领域 .
晶体中NbO6八面体中的Nb沿C3 轴相对于配位原子O作不对称位移.
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构 基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
金刚石晶体结构
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为 点阵点吗？
8.3.3 晶体结构的代数表示——平移群
8.3.4 晶胞
设想把点阵放回晶体中去， 将把晶体切分成并置的平行六面 体小晶块，每个空间格子对应一 个小晶块. 这种小晶块就是晶胞, 是代表晶体结构的最小单元.
晶胞参数
晶胞参数:
a、b、c α、β、γ
晶
胞
两
要
（1）晶胞的大小、型式
素
晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是
石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电;
垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的
晶
凸多面体外形，满足欧拉定理：
体
的
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
自
范
性
晶
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部
体
结构对称性的反映.
的
对
称
性
晶 体 有 确 定 的 熔 点
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，
晶
体
周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
的
X
射
线
衍
射
效
应
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
8.2 现代科技中的晶体材料
材料科学是人类文明大厦的基石，在现代技 术中, 晶体材料更占有举足轻重的地位. 人类对固 态物质的理解在很大程度上以单晶材料为基础， 所以晶体在物质结构研究中也具有特殊重要性.
第八章 晶体结构：（一）点阵结构
Contents
第八章目录
8.1 晶体的性质与结构特征 8.2 现代科学技术中的晶体材料 8.3 晶体结构的周期性和点阵
8.3.1 结构基元与点阵 8.3.2 点阵单位(格子) 8.3.3 晶体结构的代数表示——平移群 8.3.4 晶胞
Contents
8.4 晶体结构的对称性 8.4.1 晶体对称性的两个定理 8.4.2 晶体的宏观对称元素 8.4.3 晶体的微观对称元素 8.4.4 七大晶系 8.4.5 空间点阵型式：14种布拉维格子 8.4.6 32个晶体学点群 8.4.7 空间群
下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图 中A与B代表两种异号离子,而不必特指具体的元素) ：
NaCl型晶体
原子的分数坐标： A: 0 0 0
0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/2 0 0
指素晶胞或复晶胞.
（2）晶胞的内容
晶胞中原子的种类和位置. 表示原子位置要用 分数坐标.
分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z
就是分数坐标，它们永远不会大于1.
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
20世纪80年代发现的以YBa2Cu3O7-x为代 表的氧化物超导体和球烯, 都震动了科学界.
1991年以来又发现球烯与K、Rb 、Cs等 形成的离子化合物具有超导性，使人们对分 子超导体的前景充满希望。
现代科技中的晶体——超导材料
现代科技中的晶体——高强度材料
铝化镍中Ni与 Al的穿插使这种合 金在高温仍有很高 强度, 抗腐蚀能力 强. 对能源系统具 有重要意义.
现代科技中的晶体：飞秒激光器与飞秒化学
1981年发展的碰撞锁模染料激光器产生飞秒(1 fs=10-15 s) 级激光脉冲. 90年代, 更稳定的全固体超快掺钛蓝宝石飞秒激 光器出现, 使飞秒化学成为物理化学界的重要研究领域. 1999 年诺贝尔化学奖授予Ahmed H Zewail教授,以表彰他利用飞秒 激光脉冲技术研究超快化学反应过程和过渡态的开拓性工作.
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组成1 个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子净含 1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
一个素晶胞
石墨的素晶胞与素格子
按连接其中任意两点的向量将所有
点
的点平移而能复原的一组无限多个点.
阵
的
数
学
定
义
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
为什么不能将每个C原子都抽象成点 阵点？如果这样做，你会发现……
?
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵: