六年级数学上册5 圆第3课时 解决问题 (2)
六年级上册数学教案-第3课时解决问题人教版
六年级上册数学教案第3课时解决问题人教版教案：六年级上册数学教案第3课时解决问题人教版我作为一名经验丰富的教师，对于本节课的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计等方面都有了深入的了解和研究。
一、教学内容本节课的教学内容是六年级上册数学教材中的第3课时，主要涉及解决问题的方法和技巧。
具体章节包括：如何读懂问题、分析问题、列式计算和解答问题。
通过本节课的学习，学生将能够掌握解决问题的基本步骤和方法。
二、教学目标本节课的教学目标是培养学生解决问题的能力和思维能力，使学生能够独立读懂问题，分析问题，并运用适当的运算方法解决问题。
同时，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握解决问题的基本步骤和方法，能够独立完成解决问题。
难点是培养学生读懂问题、分析问题的能力，以及灵活运用运算方法解决问题的能力。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、教学课件、练习题等。
这些教具和学具能够帮助学生更好地理解和掌握解决问题的方法。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个实际问题情景，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
例如，可以提出一个关于购物的问题，让学生思考如何计算总价。
2. 例题讲解：选择一个典型的问题，进行详细的讲解和分析。
通过讲解问题的步骤和方法，引导学生理解和掌握解决问题的基本思路。
3. 随堂练习：在讲解完一个例题后，给出一些类似的练习题，让学生独立解决。
通过这些练习题的解答，巩固学生对解决问题的方法和技巧的理解。
4. 团队合作：将学生分成小组，让他们一起解决一些综合性的问题。
通过团队合作，培养学生的沟通能力，并激发学生的合作意识。
六、板书设计在课堂上，我会利用黑板和粉笔进行板书设计。
板书设计将包括问题的步骤和方法，以及一些关键的提示和注意事项。
通过板书设计，帮助学生更好地理解和掌握解决问题的方法。
七、作业设计本节课的作业设计包括一些实际问题的解答题目。
人教版小学六年级上册数学精品教案 第5单元 圆 3.圆的面积 第3课时 解决问题
第3课时解决问题1师：同学们早上好！欢迎来到慕课堂，今天我们来学习人教版六年级上册第五单元圆的面积第三课时解决问题。
一、创设情境，谈话引入2师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上追求文化底蕴和内涵。
今天首先带领大家走进中国园林。
（播放视频）1.观察图形，呈现问题。
3师：我国建筑非常讲究文化美。
这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
4师：“外方内圆”的特点是，正方形中是最大的圆。
“外圆内方”的特点是，圆中是最大的正方形。
今天我们就一起运用已学的知识来研究，圆和正方形你中有我，我中有你的，和面积有关的问题。
2.阅读与理解。
5师：请同学们按下暂停键，仔细阅读例3。
你收集到了哪些数学信息呢？（停5下按）1何炫瑜1：两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。
6师：正方形和圆之间部分的面积怎么求呢？2刘光亦彩1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。
3张梓妍1：老师，要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径，题目中只知道2个圆的半径，还不知道2个正方形的边长呢。
3.分析与解答。
7师：同学们理解得很正确。
知道两个圆的半径都是1m，只能求出圆的面积，不能求出正方形的面积，所以也不能解决正方形和圆之间部分的面积这个问题。
怎么才能找到正方形的边长，求出正方形的面积呢？同学们快按下暂停键仔细想想吧。
（停5下按）4何炫瑜2：老师，我想到了。
在外方内圆这幅图中，正方形中是最大的圆，所以圆的直径就是正方形的边长。
直径是半径的2倍，直径是2米。
正方形的面积是4平方米。
圆的面积就很简单了，直接用公式计算得出圆的面积是3.14平方米。
然后用正方形的面积减去圆的面积。
所以，在外方内圆这幅图中，正方形和圆之间部分的面积就是0.86平方米。
5韩涵1：外圆内方这幅图中，正方形的边长不是直径，也不是圆的半径，正方形的面积不知道怎么解决呀。
8师：同学们。
正方形的面积除了用边长×边长求出外，还可以把正方形看成两个一模一样的等腰直角三角形，今天就告诉你们一个妙招，让你们一眼就能找到解决正方形面积的方法。
六年级上册数学.5 圆第3课时 解决问题 (2)
第3课时解决问题课题解决问题课型新授课设计说明本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。
本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决问题。
1.借助经验，理解图形特点。
通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。
借助主题图的演示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。
2.尝试应用，掌握方法。
以半径为1 m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。
体现了重视学生思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。
学习目标1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。
2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法来求不规则图形面积的解题思路和方法。
3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单问题。
学习重点了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。
学习难点把圆的面积计算公式很好地运用到解决问题中去。
学前准备教具准备：PPT课件、圆规学具准备：圆规、刻度尺课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、以旧引新（6分钟）1.复习正方形的面积公式和圆的面积公式。
2.求下面各圆的面积。
1.说出S正＝a2，S圆＝πr22.左圆面积＝π×22＝4π右圆面积＝π×（2÷2）2＝π1.边长是5cm的正方形面积是多少？5×5＝25（cm2）2.如果r＝4cm，则圆的面积是多少？3.14×42＝50.24（cm2）二、动手操作，感知特点。
（15分钟）1.探究外方内圆图形和外圆内方图形的特点。
课件出示两种图形。
思考：（1）外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？老师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。
2024(新插图)人教版六年级数学上册第3课时解决问题[001]-课件
![2024(新插图)人教版六年级数学上册第3课时解决问题[001]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/14767e61df80d4d8d15abe23482fb4daa58d1ddb.png)
实践运用，巩固提升 [教材P68 做一做]
1. 左图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径
是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面
积是多少？
3.14
（24
2）2
1 2
24
12
2
=3.14122 144 2
=164.16（cm2）
答：外面的圆与内部的正方形之间 的面积约是164.16cm²。
2.下图中铜钱的直径为28mm，中间正方形的边长为 6mm。这个铜钱的面积是多少？[教材P70 练习十五 第9题]
3.14 （28 2）2 6 6 =3.14 142 36 =579.44（mm 2）
答：铜钱的面积是579.44mm²。
3.如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少 平方米？[教材P70 练习十五 第10题]
S圆=πr2=3.14×12=3.14（m2）
S阴影=S圆- S正方形 =3.14-2=1.14（m2）
分析与解答
h a r=1m
归纳：
1.在圆内画一个最大的正方形，这个正 方形的对角线的长度等于圆的直径。
2.“外圆内方”时，正方形与圆之间部 分的面积是1.14r2。
求圆比正方形多的面积
回顾与反思
答：这个运动场的周长是400.96米，面积9615.36 平方米。
4.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增 加多少？[教材P71 练习十五 第13题]
r
=
62.8 2× 3.14
=10（m）
R=10+2=12（m）
S增加=3.14×（122-102）
易错点：增加后的面积实际上是 一个圆环的面积，而不是半径为
六年级数学上册人教版第5单元第二课时《圆的认识(2)》教案
六年级数学上册人教版第5单元第二课时《圆的认识（2）》教案一. 教材分析《圆的认识（2）》是六年级数学上册人教版第五单元第二课时的一节课程。
本节课的主要内容是进一步深化学生对圆的认识，主要包括圆的周长和圆的面积的计算方法。
通过本节课的学习，学生将对圆的特征有更深入的了解，并能运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对圆的基本概念和特征有一定的了解。
但是，对于圆的周长和面积的计算方法，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的周长和面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣，并能够运用数学知识解决生活中的问题。
四. 教学重难点1.重点：圆的周长和面积的计算方法。
2.难点：理解圆的周长和面积的计算原理，并能运用这些方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解圆的周长和面积的计算方法。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，通过实践体验，加深对圆的周长和面积计算方法的理解。
3.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：圆的模型、圆规、直尺、剪刀等。
2.教学素材：圆的周长和面积的计算方法的相关例题和练习题。
3.教学环境：教室布置成数学实验室，以便于学生进行动手操作和交流讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如车轮的周长和面积的计算，引发学生对圆的周长和面积的计算方法的好奇心，激发学生的学习兴趣。
六年级数学上册 5 圆3圆的面积第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法习题 新人教
3.圆的面积
第3课时 外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法
RJ 六年级上册
教材习题 （选题源于教材P72第9题）
1．右图中的铜钱直径22.5 mm，中间的正方形边长为6 mm。
这个铜钱的面积是多少？ 28÷2＝14(mm) 3.14×14＝615.44(mm2) 6×6＝36(mm2) 618.44－36＝579.44(mm2) 答：这个铜钱的面积是579.44mm2
(4) 如 果 圆 的 半 径 是 r cm ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( 1.14r2 )cm2。
4．求阴影部分的面积。(单位：dm) 1.14×42＝18.24(dm2)
易错辨析
5．下面三个正方形的边长都是 4 cm，阴影部分的面积 相比，( D )。
A．第一个大 C．第三个大
3.14×(34÷2)2－3.14×(14÷2)2＝753.6(m2) 3.14×(26÷2)2－3.14×(14÷2)2＝376.8(m2) 753.6－376.8＝376.8(m2)答:占地面积相差376m2。
5．一个圆的周长是62.8 m，半径增加了2 m 后，面积 增加了多少？（选题源于教材P73第13题） 62.8÷3.14÷2＝10(m) 10＋2＝12(m) 3.14×122－3.14×102 ＝138.16(m2) 答：面积增加了138.16m2
4．土楼是福建、广东等地 区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、 椭圆形等。圭峰楼和德逊楼 是福建省南靖县两座地面是 圆环形的土楼，
圭峰楼外直径33 m，内直 径14 m；德逊楼外直径 26.4 m，内直径14.4 m。 两座土楼的房屋占地面积 相差多少？ （选题源于教材P73第12题）
2023六年级数学上册5圆3圆的面积第3课时解决问题教案新人教版
-直接计算：代入圆的半径或直径进行计算。
-转换计算：利用其他图形的面积进行转换计算。
9.圆的面积在实际生活中的应用
-建筑设计
-土地规划
-圆形物品的制造
10.圆的面积的扩展知识
-数学应用：计算圆形物体的体积
-工程应用：计算圆形结构的强度
板书设计要求简洁明了，重点突出，可以通过图示、符号、颜色等元素增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用不同颜色的粉笔标注圆的面积公式中的变量和常数，或者用图示展示正多边形逼近圆的过程，使板书更加生动有趣。
3.确定教学媒体和资源的使用：
a. PPT：制作精美的PPT，展示圆的面积公式、实际问题案例和项目任务，以直观、生动的方式呈现教学内容。
b.视频：播放有关圆的面积公式的动画讲解视频，帮助学生更好地理解圆的面积概念和公式推导过程。
c.在线工具：利用在线几何绘图工具，让学生自主绘制圆形，并计算其面积，增强实践操作能力。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的圆的面积相关知识，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为圆的面积新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解圆的面积知识点，结合实例帮助学生理解。
突出圆的面积重点，强调圆的面积难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
知识拓展：
介绍与圆的面积内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合圆的面积内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习圆的面积的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
人教版小学数学六年级上册《5圆：解决问题》公开课教学设计_1
2、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长 ，鸭的孵化期是多少天？
3、昆虫飞行时经常振动翅膀，蜜蜂每秒振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少 ，蝗虫每秒能振动多少次？
学生独立思考后，尝试用不同的方法解决问题，汇报解题的思路与方法。
四、全课小结
今天我们共同研究了什么内容？(分数应用题)你有什么收获？(用两种方法解答)解答这类应用题应该注意什么？(第一找准单位“1”，第二要找所求问题占单位“1”的几分之几？)
[教学准备]
教师准备：多媒体课件一套。学生准备：直尺或三角板。
[教学过程]
一.复习铺垫
1.你能快速而准确地找出下面题中的单位“1”吗？
（1）男生人数是女生人数的 。
（2）一本故事书，看了它的 。
（3）获得一等奖的人数占获奖总人数的 。
2、光明小学有70位老师，男老师占了 ，（）？
你能提出哪些数学问题？并解答，说解题思路。
二、创设情景、引入新知
出示例题：人心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ，婴儿每分钟心跳多少次？
想一想:你能独立解决这个问题吗？
学生结合学习单独立思考或同桌之间讨论解决问题的方法与解题思路。
鼓励学生用不同的方法解决问题。
1、求数量；求分率；3、求份数。
稍复杂的分数乘法应用题教学设计
[教学目标]
1、知识技能
(1)掌握求一个数与它的几分之几的差（和）是多少的应用题的数量关系，并能正确解答。
(2)培养学生通过分析、比较，培养学生善于思考问题、提出问题和解决问题的能力。
(3)培养学生良好的审题习惯。
通过学生独立思考、交流与合作让学生经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，初步体验“对应”这一思想。
最新人教版六年级上册数学第5章《圆》精品教学课件及课后练习讲解(222页)
B.直径 C.周长
（3）圆的周长是直径的（ B ）倍。
A.3.14
B.π
C.3
判断 （1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（ × ） （2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。
（√ ）
求下面各圆的周长。
2×3.14×3＝18.84（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 2×3.14×5＝31.4（cm）
9.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木 条，需要木条多少米？
50×4＝200（cm） 200＋78.5＝278.5（cm） 278.5cm＝2.785m
答：需要木条2.785m。
10.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？
2×3.14×5÷2＋3.14×5＝31.4（厘米） 答：周长是31.4厘米。
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径 都相等，直径的长度是半径长度的2倍。把圆沿任 意一条直径对折，两边可以重合。
圆的中心位置是由什么决定的？ 半径决定圆的什么？
圆心确定了，圆的中心位置就确定 了。半径决定了圆的大小。
用圆设计美丽的图案。
1.先画出一个圆。
2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直 的直线。
1条
3条
2条
6.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
7.如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知 这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方 形的周长是多少？
圆的直径：18÷3＝6（cm） 长方形的周长：（18＋6）×2＝48（cm） 答：圆的直径是6cm，长方形的周长是4圆
三、一只脚旋转一周
规
画
圆
2厘米
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
六年级上册数学教案《解决问题第2课时 》人教版 (1)
六年级上册数学教案《解决问题第2课时》人教版 (1)一. 教材分析人教版六年级上册数学《解决问题第2课时》的主要内容是分数的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了分数的概念和小数的知识基础上进行学习的，旨在让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握分数的应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数感。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和小数有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，还可能存在一些困惑，比如对分数的理解不够深入，解决实际问题时不能很好地将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握分数在实际问题中的应用，能够解决一些与分数有关的实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数感，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
四. 教学重难点1.重点：分数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用分数进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过创设情境，引导学生提出问题，并运用已学的数学知识进行解决。
同时，运用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握分数的应用。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、实物等。
2.学生准备：学生预习相关的内容，了解分数的概念和小数的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出本节课的主题——分数的应用。
例如，教师可以拿出一个苹果，将其分成5份，然后问学生：“如果你吃了其中的3份，你吃了这个苹果的几分之几？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些与分数应用相关的实际问题，让学生尝试解决。
例如，教师可以呈现这样一个问题：“一个班级有40人，其中20人参加了篮球比赛，25人参加了足球比赛，参加了两项比赛的有多少人？”让学生独立思考并解答。
第五单元 第3课时 《稍复杂的分数乘法实际问题(2)》(教学课件)-六年级数学上册同步高效课堂系列
1 6
1
1 3
＝21 7 2 63
＝21 6 2 73
＝12（吨）
苹果的吨数÷（1＋ 1）
6
=运来的梨的吨数
梨的吨数×（1－ 1）=
3
运来桃的吨数。
答：该水果批发市场运来桃12吨。
知识总结
summary
这节课你有什么收获？
1 找准单位“1”的量是解题的关键。 2 借助线段图可以更好地分析数量间的关系。
6
探究新知
presentation
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加
了 1 。今年一共有多少个班级？
6
根据题意把线段图补充完整
Hale Waihona Puke 去年 今年24个增加了 1 6
？个
探究新知
presentation
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加
了 1 。今年一共有多少个班级？
6
看线段图分析数量关系 ，想一想可以先算什么 。
6
探究新知
presentation
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加
了 1 。今年一共有多少个班级？
6
24 1 （4 个） 6
24 ＋ 4=28（个）
24 ＋ 24 × 1
=24 ＋ 4
6
=28（个）
答：今年一共有28个班级。
探究新知
presentation
这道题可以怎样检验？
增加的班级数是不是 去年的 1
6
今年的班级数－增加 的班级数＝去年的班 级数
检验：
（28—24）÷24 =4 ÷24 =1
6
检验： 28－24× 1 =28 － 4 6 =24（个）
人教版数学六年级上册教案-第5单元 圆-第3课时 圆的周长(2)
人教版数学六年级上册教案-第5单元圆-第3课时圆的周长（2）一、教学目标1.知识与技能：掌握计算圆的周长的公式和方法。
2.过程与方法：能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度价值观：培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点：1.理解圆的周长的概念及计算方法。
2.灵活运用圆的周长公式求解相关问题。
难点：1.理解圆周长的计算过程。
2.初步运用所学方法解决复杂圆周长问题。
三、教学内容和教学过程1. 圆的周长的概念•引入：复习上节课的内容，回顾圆的定义及周长计算公式。
•学习：详细介绍圆的周长计算公式及相关概念。
•实践：通过实例演练，让学生掌握圆周长的计算方法。
•应用：提供不同难度的问题，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题。
2. 圆的周长计算方法•讲解：逐步解析圆的周长计算步骤，强调计算的精确性。
•演示：老师演示计算圆的周长的实例，让学生跟随操作。
•练习：学生进行练习，巩固计算方法，纠正错误。
3. 圆的周长综合应用•分组活动：小组讨论解决圆周长问题，培养合作意识。
•展示：每组展示解题过程，分享计算思路。
•总结：总结学习收获，提醒学生记牢所学知识。
四、教学延伸1.带着学生走进校园，观察不同建筑物中的圆形结构，让学生感受圆的应用。
2.鼓励学生自主探索圆的周长计算方法，提高学生的创新意识。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了圆的周长的计算方法，提升了解决实际问题的能力，为今后学习打下基础。
以上是本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，勤加练习，掌握圆的周长的计算方法。
下节课见！。
人教版六年级上册数学5圆——解决问题(课件) (2)
=1026（平方厘米）
5.图形面积间的关系
圆外正方形与圆面积间的倍数关系：
3600÷2826=400÷314=
圆与圆内正方形面积间的倍数关系：
2826÷1800=314÷200=
圆外正方形与圆内正方形面积间的倍数关系：
3600÷1800=2
5.图形面积间的关系
4
圆外正方形面积除以圆面积=
圆的面积：
3.14×30²=2826（平方厘米）
圆内正方形的面积：
30×2×30÷2=900（平方厘米）
900×2=1800（平方厘米）
4.面积差
圆外正方形与圆之间的面积：
60×60-3.14×30²
=3600-2826
=774（平方厘米）
圆与圆内正方形之间的面积：
3.14×30²-30×2×30÷2×2
4
总结经验和方法
问题：任意大小的圆与它外部或内部正方形之间的面积是否
有相同的解决方法呢？
圆外正方形面积是4r²
圆面积是πr²
圆外正方形与圆之间的面积：
4r²- πr² =0.86 r²
圆与圆内正方形之间的面积：
πr² - 2r²=1.14 r²
圆内正方形面积是2r²
2r
课堂小结
1
发现、提出问题
2
制定解决的计划
3 按计划解决问题
解决问题
o
o
学习单
问题编号
打算怎样解决
学习单
问题编号
1
打算怎样解决
使用圆规和三角尺在纸上试着画一画这两个图形，
找到画图的方法。
2、3、4
测量或查阅资料获取井盖直径或半径长度，利用公
部编新人教版小学六年级数学上册第5单元圆解决问题教学课件
圆中方
1 21 2 （2 ㎡） 3.14-2=1.14（㎡）
2
1 11 4 2（㎡） 3.14-2=1.14（㎡）
2
检验刚才的答案对吗？
有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中 间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置。 试着画一画示意图吧
点此输入标题
分享一下你的收获吧！
它不能喷灌到的草坪面积是多少？
图中的铜钱直径是22.5mm，中间 的正方形边长是6mm。这个铜钱 的面积是多少？
能使用圆中方的规律 吗？
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
正方形的面积 a2
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的面积
π
a 2
2
π 4
a2
面积之比 a2：π a2 4 4π
如果在圆内作一个最 大的正方形，又会有 怎样的关系呢？
第5单元 圆
5 解决问题
人教版 小学六年级数学上册
点此输入标题
天圆地方
点此输入标题
点此输入标题
方中圆
圆中方
点此输入标题
画一画 说一说
以正方形的 边长做圆的 直径。
圆的直径是 正方形的对 角线。
点此输入标题
两个圆的半径都是1米，那怎样计 算正方形和圆之间部分的面积？
方中圆
正方形的边长=圆的直径
5 圆 第3课时 圆的面积 课件-人教版数学六年级上册.pptx
拓展运用
2 . 一个运动场（如图所示），两端是
100 m
半圆形，中间是长方形，这个运动场周
O
32 m
长是多少米？面积是多少平方米？
两个半圆弧周长：2×3.14×32 = 200.96（米）
长方形的宽：32×2= 64（米）
长方形两条长边长：100×2 = 200（米）
长方形的面积：100×64＝ 6400（平方米）
例：幸福小区有一个圆形的花坛，直径为6米，周围用健身石铺了一条宽
2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
内圆半径：6÷2=3（米）
【解析】求这条小路的面积其实就是
外圆半径：3+2= 5（米）
求圆环的面积。根据圆环=面积外圆面
小路面积：3.14×5²-3.14×3²=50.24（平方米）
积-内圆面积的公式就可进行计算。
知识梳理
知识点 3：“外方内圆”和“外圆内方”的面积
外方内圆：正方形面积 - 圆形面积
外圆内方：圆形面积 - 正方形面积
例：在每个正方形中分别做一个最大的圆，并完成下表。
4cm²
9cm²
16cm²
0.785cm²
3.14cm²
7.065cm²
12.56cm²
40:31.4
40:31.4
40:31.4
外方内圆的面积：4 – 3.14 = 0.86（平方米）
外圆内方的面积：3.14 – 2= 1.14（平方米）
1
×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
【解析】“外方内圆”是外面正方形的面积减去里面圆形的面积，圆的直径就是正方形的边
长。“外圆内方”是外面圆形的面积减去里面正方形的面积，可将里面的正方形看做两个三
北师大版六年级数学上册 第一单元 第3课时 圆的周长(课时练习题)
北师大版六年级数学上册课时练习题第一单元圆第3课时圆的周长一、填空题1．如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大倍，圆的周长扩大倍。
2．甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的倍，乙圆直径是甲圆直径的。
3．在一块直径是1m的圆形桌布的周围缝一条花边，接头处长4cm，这条花边长m。
4．分针长度为1cm，当时间由12：00到13：00，分针走了圈，它的尖端走过的路程是cm。
5．一根绳子长18.84m，用它围成一个圆，这个圆的直径是m，半径是m。
二、判断题6．圆的周长总是它直径的3.14倍。
（）7．已知圆的直径求圆的周长，用公式C=πd来计算。
（）8．一个周长是6.28 dm的圆形纸，沿直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是3.14m。
（）9．圆的半径扩大2倍，直径和周长也扩大2倍。
（）10．面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最大。
（）三、单选题11．在同一个圆中，周长是直径的（）倍。
A．3B．3.14C．πD．2π12．车轮滚动一周，所行的路程就是车轮的（）。
A．直径B．周长C．面积D．体积13．有一块半圆形草地，半径是12 米。
如果王叔叔要在它的周围围上一圈篱笆，那么至少需要（）米的篱笆。
A．12π＋12B．12πC．12π＋24D．24π14．如图，从A 地到B 地沿大圆周走与沿小圆周走的路程相比较，（）。
A．沿大圆周走近B．沿小圆周走近C．一样近D．无法比较15．在研究圆环的面积时，龙龙借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图），他发现平行四边形的底是（）。
A．πR B．πrC．πR＋πr D．πR－πr四、计算题16．求下面各圆的周长(单位：cm)（1）（2）五、解决问题17．挂钟分针的针尖在1小时内正好走了25.12cm。
它的分针长多少厘4米18．李叔叔要用铁丝围成一个半径是5cm的圆，那么他至少需要多长的铁丝?19．用一根长20米的彩带围绕圆形立柱绕4圈还剩1.16米，这根立柱的直径有多大？20．儿童公园有一个直径是15m的圆形金鱼池，为了儿童安全，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，请你帮忙算一算至少要用多少米的栏杆?21．一个车轮的外直径为0.86m，如果车轮5分钟转120周，车子每分钟前进多少米?答案1. 2；22. 3；133. 3.184. 1；6.285. 6；36. （1）错误7. （1）正确8. （1）错误9. （1）正确10. （1）错误11. C12. B13. B14. C15. C16. （1）2×3.14×3.2=20.096(cm)（2）9×3.14=28.26(cm)+(3.14×2)=16(cm) 17. 解：25.12+14答：它的分针长16厘米。
部编版六年级数学上册同步课时练习第三单元解决问题(二)(附答案)
部编版六年级数学上册同步课时练习
3．6 解决问题（二）
一、不计算,比较大小
5÷51
（ ）51 43÷6（ ）43 32÷1（ ）32 2013÷3
1（ ）2013 二、先画线段图,再写出数量间的相等关系 1.一桶油,用去了它的
43,还剩20千克。
2.红红家上月开支1500元,比这个月多用去5
1
三、一根电线杆,埋在地下的部分占全长的
61,露出地面的部分是5米。
这根电线杆的全长是多少？
四、水结成冰后体积增加101,现有一块冰体积是2.2立方米,融化后的水的体积是多少？
五、一种空调,春季售价2400元
1.夏季售价比春季提高
6
1,这种空调的夏季售价是多少？
2.秋季售价又比夏季下降81,这种空调的秋季售价是多少？
3.秋季一次购买3台以上还可以打八折,秋季学校要一次购买5台这样的空调要花多少钱？
参考答案
一、＞＜＝＞
二、略
）=6（米）
三、÷（1−1
6
）=2（立方米）
四、2.2 ÷（1+1
10
五、1. 2400 （1＋1
）=2800（元）
6
2. 2800 （1−1
）=2450（元）
8
3. 2450 5 0.8=9800（元）。
六年级数学上册5圆3圆的面积第3课时解决问题教案新人教版
第3课时解决问题▶教学内容教科书P69~70例3及“做一做〞，完成教科书P72~73“练习十五〞中第9、10、13题。
▶教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
▶教学重点理解并掌握“外方内圆〞和“外圆内方〞图形中圆和正方形面积的计算方法。
▶教学难点对组合图形进行分析。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、创设情境，谈话引入师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。
大家请看。
课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。
师：认识这些建筑吗？【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。
师：你觉得这些建筑怎么样？【学情预设】有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。
二、提出问题，探寻策略1.观察图形，呈现问题。
课件呈现两幅雕窗。
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
【教学提示】如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。
师：是的，我国建筑非常讲究文化美。
这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆〞和“外圆内方〞的设计，在生活中都能经常见到。
今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。
〔板书课题：解决问题〕【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
2.阅读与理解。
课件出示教科书P69例3。
师：你读到了哪些数学信息？【学情预设】学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间局部的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作品编号：15635478925896743
学校：山黄市鹤仙镇那年小学*
教师：戒悟空*
班级：蝶舞伍班*
第3课时解决问题
一、以旧引新（6分钟）1.复习正方形的面积公式和圆的面积公式。
2.求下面各圆的面积。
1.说出S正＝a2，S圆＝πr2
2.左圆面积＝π×22＝4π
右圆面积＝π×（2÷2）2＝π
1.边长是5cm的正方形面积是多
少？
5×5＝25（cm2）
2.如果r＝4cm，则圆的面积是多
少？
3.14×42＝50.24（cm2）
二、动手操作，感知特点。
（15分钟）
1.探究外方内圆图形和外圆内方图形的特
点。
课件出示两种图形。
思考：
（1）外方内圆的图形是怎样组成的？它有
什么特点？
老师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方
形。
（2）外圆内方的图形是怎样组成的？它有
什么特点？
老师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方
形。
2.引导学生画一个边长为8cm的正方形，然
后在这个正方形内画一个最大的圆。
3.引导学生在圆内画一个最大的正方形。
4.将图形分解，分解为同一个圆的外切正方
形和内接正方形两个组合图形。
1.（1）外方内圆的图形是一个正
方形内有一个最大的圆，圆的直径等
于正方形的边长。
（2）外圆内方的图形是一个圆
内有一个最大的正方形，正方形的对
角线等于圆的直径。
2.小组合作讨论交流，然后说一
说自己是怎么画的——以正方形的
边长为直径画一个圆，正方形对角线
的交点是这个圆的圆心。
3.小组合作讨论交流，说出作图
的方法并明确：正方形的对角线等于
圆的直径。
4.小组合作，将一个图形分解为
同一个圆的外切正方形和内接正方
形两个组合图形。
3.请画出一个半径是1.5 cm的
圆，并画出它的外切正方形和内接正
方形，并说明画法。
说明略
三、探究思考，解决问题。
（10分钟）
1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。
（1）课件出示半径为1 m的圆外切正方形。
组织学生讨论计算方法。
（2）组织学生算出正方形和圆之间部分的
面积。
2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面
积。
课件出示半径为1 m的圆的方形组合图形，
组织学生讨论计算方法。
1.（1）观察图形的特点，讨论计
算方法并尝试汇报交流。
（2）分别算出这个圆和正方形
的面积：
S圆＝3.14×12＝3.14（m2）
S正＝2×2＝4（m2）
S阴＝S正-S圆＝4-3.14=0.86（m2）
2.观察图形，发现圆的半径与正
方形的关系，讨论计算方法并尝试汇
报交流。
4.王师傅做一个零件，零件的形
状是圆内有一个最大的正方形，已知
圆的直径为12cm，你能计算出正方
形的面积吗？
()2
1
1262=72cm
2
⨯⨯⨯
四、拓展应用。
（5分钟）
1.如下图，已知圆的半径是3cm，求这个圆
和正方形之间阴影部分的面积。
2.下图中圆形铜钱的直径是22.5 mm，中间
正方形的边长是 6 mm，这个铜钱的面积是多
少？
1.读题，审题，明确题意后，尝
试独立完成。
2.独立完成，然后全班汇报。
5.计算阴影部分的面积。
2×（3.14×102÷4-10×10÷2）
=57（cm2）
五、全课
总结。
（5分钟）1.谈谈这节课你有哪些体会。
2.布置作业。
学生谈本节课学习的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书
七、教学反思
这部分内容是对以前学过的正方形、圆形等图形面积的灵活运用。
教学时，引导学生在掌握旧知的基础上对新的问题进行综合分析，探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似问题的方法，让学生学会学以致用。
教师点评和总结：。