反比例函数的图像和性质.docx

《反比例函数的图像和性质（1）》教学设计

第一部分教学设计

一、内容和内容解析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代

数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质．

反比例函数是最基本的初等函数之一，是学习后续各类函数的基础．反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质．反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在．

反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象

和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确

定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节

课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之

间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化

趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变

化与对应的数学思想．

对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶

段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次

强化．教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用” 的结构，是学习初等函数时不可或缺的．使学生理解这样的“同构现象”，对于明

确学习任务，建立完善的认知结构也将是非常有意义的．再有，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析、的对应变

化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作

出函数图象，反映了作函数图象的一般规律．另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法．

此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一

次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．图象由由“一条”

到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化．

因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础．

教学重点：反比例函数的图象和性质．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．

2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应

用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．

3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．

（二）目标解析

1．本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依

据图象分析、探究、归纳得到函数的性质．因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提．此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一．通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、

解析式法和图象法）的理解；

2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩

固深化期四个阶段，而非能复制与灌输．在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质．

3．通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、

概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．

三、教学问题诊断分析

对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始

阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻．因此，在画反比例函数图象时，常遇到

如下的问题：（ 1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（ 2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上

的负迁移，把双曲线画成折线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但

不相交的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析

入手，让学生先进行“数” （， , ）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识．

在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的

过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解、因此，通过类比，结合反比例函数

的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象比一函数图象的形

态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学

思想的体会和运用，还存在一定的困难．教学中，应注重强调说明由“数” 到“形” 、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动．

教学难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活

应用．

四、教学支持条件分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借

助信息技术工具，以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，

抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质．

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

问题 1：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？

以正比例函数为例．

师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究．

【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一

般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．