BX110937李建辉算法设计实验一

printf("不是真分数\n");
return 0;
}ห้องสมุดไป่ตู้
printf("%d/%d = ", a, b);
while(1)
{
if(b%a==0) /*若分母是分子的倍数，直接变成埃及分数*/
{
i=b/a;
a=1;
}
else/*否则分解出一个分母为(b/a)+1的埃及分数*/
i=(b/a)+1; /*这个括号不是必须的，为的是看起来更清晰*/
电子信息学院
实验报告书
课程名：算法设计与分析
题 目：实验一C/C++环境及算法复杂度理解
实验类别【设计型】
班 级：BX1109
学 号：37
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1．实验目的
（1）熟悉C/C++语言的集成开发环境；
（2）通过简单的算法程序设计，了解算法复杂度的含义。
2．实验内容与步骤
（一）实验内容
（1）分数分解算法描述，把真分数a/b分解为若干个分母为整数分子为“1”的埃及分数之和；
4.结果分析与实验体会
（一）实验结果
图1-1 真分数分解成埃及分数
图1-2 n个1整除2011
图1-3n个1整除2013
（二）结果分析
（1）真分数分解成埃及分数结果分析
1)在寻找埃及分数的过程中，没有采用穷举的方法，尝试所有可能的埃及分数；而是采用计算来直接找到最可能的埃及分数，分母为(b/a)+1，后者效率比前者高。
if(a==1)/*分子为1了，该结束了*/
{
printf("1/%d\n",i);
break;
}
else if(a==3&&b%2==0) /*这块不是必须的，若分子为3分母为偶数，一定可以直接分解成两个埃及分数1/(b/2)+1/b，然后就该结束了*/
{
printf("1/%d + 1/%d\n",b/2,b);
break;
}
else
{
printf("1/%d + ",i);
fflush(stdout);/*这不是必须的，为的是能立即看到每一个分解的埃及分数*/
}
/*从 a/b中减去那个埃及分数*/
a=a*i-b;
b=b*i;
}
return 0;
}
N个1整除2011源程序
#include<stdio.h>
void main()
（2）据例1-2的算法，写出求解n个“1”组成的整数能被2011整除的程序。修改程序，求出 n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除？。
（二）实验步骤
（1）分数分解成埃及分数实验步骤
1)定义变量i，用来保存各个埃及分数的分母；
2)如果分母是分子的倍数，直接约简成埃及分数；
3)否则分数中一定包含一个分母为(b/a)+1的埃及分数；
4)如果分子是1，表明已经是埃及分数，不用再分解，结束；
5)如果分子是3而且分母是偶数，直接分解成两个埃及分数1/(b/2)和1/b，结束；
6)从分数中减去这个分母为(b/a)+1的埃及分数，回到步骤2。
（2）N个1组成的整数能被2011整除的程序，修改程序n至少为多大能被2013整除
1)定义变量a，c，p，n，a代表被除数，c用来代表a除p的余数，如果余数为零则a能够整除p，跳出循环，p代表除数，n用来计算1的个数
2)a等于c乘以10再加1，
3)c等于a除以p，c为零则a整除p，计数n加1
4)否则循环2）和3）
5)C为零循环结束输出1的个数n和被除数a
3．实验原理
算法复杂度：一个算法的时间复杂度是指算法运行所需的时间。一个算法的运行时间取决于算法所需执行的语句（运算）的多少。
算法的时间复杂度通常用该算法执行的总语句（运算）的数量级决定。一条语句的数量级即执行它的频数，一个算法的数量级是指它所有语句执行频数之和。
p=2013;
c=1111;
n=4;
while(c!=0)
{
a=c*10+1;
c=a%p;
n=n+1;
}
printf(" 由%d个1组成的整数能被%d\n",n,p);
}
附：源程序
真数分解成埃及分数源程序
#include<stdio.h>
int main()
{
int a=0, b=1;/*分子分母*/
int i;/*i用来保存每一步分解出的埃及分数的分母*/
printf("请输入一个真分数(a/b):");
scanf("%d/%d",&a,&b);
if(a<1||b<=a){
（三）实验体会
通过这次实验我了解了VC++集成开发环境，加深了对算法复杂程度含义的理解，何谓算法复杂程度，即一个算法的时间复杂度是指算法运行所需的时间。一个算法的运行时间取决于算法所需执行的语句（运算）的多少。算法的时间复杂度通常用该算法执行的总语句（运算）的数量级决定。一条语句的数量级即执行它的频数，一个算法的数量级是指它所有语句执行频数之和。不同的算法其时间复杂度可能不同，我们在编程的时候应该尽量减少算法的时间复杂程度，以此减少计算机对cpu的访问，提高程序的执行进程来优化程序。
{
int a,c,p,n;
p=2011;
c=1111;
n=4;
while(c!=0)
{
a=c*10+1;
c=a%p;
n=n+1;
}
printf(" 由%d个1组成的整数能被%d\n",n,p);
}
N个1整除2013时1的最少个数
#include<stdio.h>
void main()
{
int a,c,p,n;
而枚举法中反复约分，而约分本身又涉及到大量的运算，该算法中都简化掉了。
（2）N个1整数2011实验结果分析
1）能够整除2011必然大于2011，故c初值为四个一，通过循环变为五个一，六个一，不断增加1的个数，直到整除2011则停止，时间复杂度为O(n2)
2) 将除数改成2013就是求能整除2013最小的整数
比如，还用8/11为例，分解出1/2和1/5之后还剩下3/110。用穷举或者计算的方法对3/110的分解结果是
3/110=1/37+1/4070。
用常识的的方法分解结果是
3/110=1/55+1/110。
可以看到，前者分母用到了4070那么大，而后者只用到了110。
3)算法在循环中不做约分操作，直接进行计算，是对算法效率的又一个提高。
比如，对.4/123，穷举法从1/2一直遍历到1/31才找到合适的埃及分数，但该算法用123/4+1=31直接就找到1/31。
2)当分子为3时，该算法用常识做了特殊处理，可以提高分解的效率。
假设用2k来表示一个偶数，我们知道3/(2k)可以分解成1/k + 1/(2k)，这样分解直接找到两个目标埃及分数，不用逐个再去分解，更不用穷举。