2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做例题一：在△

ABC中，内角A , B , C所对的边分别为a , b , c，已知m n cosC,cos A，且m n .

(1)求角A的大小；

(2 )若b c 5 , △ ABC的面积为3，求a .

n,AB 4 , BC .17，点D 在AC 边上，且cos

(1 )求BD的长；

(2)求△ BCD的面积.

例题三：△ ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c，已知a 2c cosB bcosA 0 .a,c 2b ,

例题二：如图，在厶ABC中,

(1 )求B ;

(2)若b 3 , △ ABC的周长为3 2 3，求△ ABC的面积.

例题四：已知函数f x cos2 x 2 3 sin xcosx sin2 x .

(1)求函数y f x的最小正周期以及单调递增区间；

(2)已知△ ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若fC 1，c 2，sinC sin B A 2sin 2A，求△ ABC 的面积.

例题一：【答案】(1) A -; (2) a .13 .

3

【解析】(1)由m n ，可得 m n 0 ,艮卩2b cos A acosC ccosA , 即 2sin B cos A sin AcosC sin C

cosA ，即 2sin BcosA sin A C ,

•/

sin

A C

sin n B

sin B , / • 2sin B cosA sin B ，即 sin B

2cos A 1

0 ,

•/ 0 B n,

• sin B 0 , • cosA

1 2

•/ 0 A n,

• A n .

3

(2) 由S A ABC J

/3，可得 S A ABC

1 -

bcsin A

3 , • bc

4 ,

2

又b c 5 , 由余弦定理得 2 .2

a b

2 2

c 2bccosA b c 3bc

13

• a 13 .

例题二：【答案】(1) 3; ( 2) 4 2 . 【解析】(1)在△ ABD 中,

■/ cos ADB

1 ,• sin ADB

3

22

3 ， BD

AB

ABsi n BAD 4 2 -Z 3 由正弦疋理一

,• BD

sin BAD sin ADB '

sin ADB 2 2

3

(2) •/ ADB CDB n,

1

cos ADB -. 3

2 1

得 17 9 CD 2

2 3CD -,解得 CD 4或 CD 2 (舍).

3

2

例题三：【答案】(1) B 2 n; (2) S\ABC

••• △ BCD 的面积S -BD CD sin CDB 2

22 3

3.3 4

二 cos CDB cos n ADB

二 sin CDB sin n

ADB

sin ADB

CDB

在厶BCD 中，由余弦定理 BC 2 3

2

BD 2

2

CD 2

2BD CD cos CDB ，

2

3 .

3

sin A B 2cosBsinC 0 ,

••• 0

由 2k n n

2x 丄2k n 丄得

k n n

i x k n

n

2

6 2

3

6

故所求单调递增区间为

kn -

,k n n k Z

3 6

(2 )由 f C 1，得 2sin 2C

n

6

1 ,

二 2C -

n

n 2k n 或 2C —

5 n

2k n, • C k n 或 C -

6 6

6

6

3

•/ C 0, n

,• •C 二

3

又T sinC

sin B A

sin B

A sin

B A 2sin B cosA

k n,

/• 2sin B cos A 2sin2 A ，即 sinBcosA 2sin AcosA ,

n,即函数最小正周期为 n ,

T 行

■/ sin A

B sin

C .

二 cos B

(2) 由余弦定理得9

2ac 2 2

a c ac 9 ,

ac 9 ,

c 3 2.3, 3，二 a c

…S A ABC 1 acsin B 2

例题四:

(1) 函数最小正周期为

单调递增区间为

-,k n 3

S ^ ABC

2、3 3

【解析】 (1) f

2.3sin x cosx cos

sin 2

x . 3sin 2x

cos2x 2sin 2x