电磁波的极化色散和群速 ppt课件

电场强度的矢端轨迹为一圆，这种波称为圆极化波。
当
x
y
π 2
时
合成电磁波场强的大小为 E Ex2Ey2 Em
合场强的方向与x轴的夹角为
arctg Ey t
Ex
由此可见，合场强的模为一定值，方向以角速度ω顺时针旋转，故 电场强度的矢端轨迹仍为一圆，这种波称为圆极化波。
圆极化波根据场强矢量E的旋转方向，可将其分为左旋圆极化波和右
若Ex、Ey振幅不等，即 Exm Eym，在z=0的等相位面上
Ex Exmcost
y
Ey Eymsint
Eym
uv E
两式移项，平方相加得
E
2 x
E
2 xm
E
2 yEຫໍສະໝຸດ 2 ym1x
Exm
显然上式说明
uv E
的矢端轨迹为一椭圆，这种波称为椭圆极化波。长
短轴与坐标轴吻合。
若Ex、Ey振幅不等，且二者相位差不是π/2，即 x y π2。则由
合场强的方向与x轴的夹角为
arctgEy arctgEym
Ex
Exm
=常数<0
二、四象限
当E的两个分量相位差为0、π时，E的矢端轨迹均沿直线变化，波 均为线极化波。
如果合场强矢量只在水平方向上变化，称为水平极化波；如果只在垂 直方向上变化，称为垂直极化波。前两节中设uEveuuvxEx 就是沿x方向的线 极化波。
群速度vg定义：包络波上某一恒定相位点推进的速度。
即由
t zconst 得
设 =
vg
dz dt
则
vgd d dd v pvpd d v pvpv pd d v pvg
故
vg
1
vp dvp
vp d
vg
1
vp dvp
vp d
显然存在以下三种可能的情况：
（1） （2） （3）
dvp
d
若Ex、Ey振幅相等，即
ExmEymEm，在z=0的等相位面上
y
t
E x E x m c o st E m c o st E yE ym sintE m sint
E
Ey
合成电磁波场强的大小为 E Ex2Ey2 Em =常数 合场强的方向与x轴的夹角为 arctg Ey t
Ex
0 Ex
x
由此可见，合场强的模为一定值，方向以角速度ω逆时针旋转，故
吻合。
同样，椭圆极化波根据场强矢量
uv E
的旋转方向，也可将其分为左旋椭
圆极化波和右旋椭圆极化波。其判定方法有两种:
（1）当
>
0
时，Ey分量比
Ex
滞后，与传播方向
u e
v
uz
v
形成右旋椭圆极
化波；当 <0 时， Ey分量比 Ex 超前，与传播方向e z 形成左旋椭圆极
化波。
（2）若d 0 ，为右旋椭圆极化波；若 d 0 ，为左旋椭圆极化波。
0
z
其旋转方向与传播方向成左手关系。
y
此时称波为左旋圆极化波。
y
y
x
x
右旋极化波
x-y=90º Ex分量超前Ey分量90°
左旋极化波
x-y=-90º Ex分量落后Ey分量90°
不同旋转方向的圆极化波
3.椭圆极化波
若Ex、Ey相位差为π/2，即
x
y
π 2
，
E xE xmcostkz
E yE ym co s t kzπ 2 E ym sin t kz
E2: V , V
E1 Emejtejz Emejtzejtz
E2 Emejtejz Emejtzejtz
其合成波
E E 1 E 2 2 E m c o s t z e j t z
其振幅是受调制的，按余弦规律变化的，称为包络波。如图 中的虚线所示。
● vg ● vp
●
z
●
群速和相速
众所周知，单一频率的正弦波是不能携带任何信息的，有用信息是通 过调制加到载波上发射出去的，调制波传播的速度才是有用信号传播的 速度。
下面讨论一种最简单的情况。假设色散媒质中同时存在两个线极化电 磁波，它们的场强方向相同，振幅相同，频率不同，均沿z轴传播。它们 的角频率和相位系数为
E1: V , V
旋圆极化波。它们的判定如下：
Ey 比 Ex
若 arctg Ey t ，表示E以角 滞后
频率ω在xoy平E面x 上沿逆时针旋转；
其旋转方向与传播方向成右手关系
y 右旋
E 左旋 Ey
0 Ex
x
。此时称波为右旋圆极化波。
Ey 比 Ex
超前 x
若 arctg Ey t ，表示E以角
频率ω在xoy平Ex面上沿顺时针旋转；
第六章 平面电磁波
6.3 电磁波的极化 6.4 色散和群速
主要内容
❖ 线极化波 ❖ 圆极化波 ❖ 椭圆极化波 ❖ 色散 ❖ 群速
学习目的
❖ 掌握极化的定义、分类，灵活判定波的极化方式 ❖ 掌握群速与相速的区别、关系
6.3 电磁波的极化
6.3.1 极化的概念
波的极化描述在电磁波传播过程中E/H方向的变化。一般情况下，
Ey
uuv E
0
Ex x
空间固定点处E的变化
（2）若Ex、Ey相位差为π即 x y π
设 x初相位0，在z=0的等相位面上有
y
Ex Exmcost
E y E y m c o s t π E y m c o st
E
Ey
合成电磁波场强的大小为
Ex 0
x
EE x 2E y 2E x 2 mE y 2 mcost
0vg
vp
此时相速与频率无关，称为无色散。
dvp
d
0vg
vp
此时相速随频率升高而减小，称为正常色散
dvp
d
0vg
vp
此时相速随频率升高而增大，称为反常色散或非 正常色散。
uv
uuv uuv
(1)E E0 (ex jey )e jkz
uv
uuv uuv
(2)E E0 ( jex 2 jey )e jkz
uv uuv uv
(3) E uv
Eu0uv(ex
3 uuv
jez
)e
jky
(4) E (ex jey )104 e j 20πz
解：(1) 右旋圆极化波
(2) 二、四象限的线极化波
两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化平面波，合成后
仍然形成一个线极化平面波。反之，任一线极化波可以分解为两个相位
相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波。
2.圆极化波
若Ex、Ey相位差为π/2，即
x
y
π 2
，
E xE xmcostkz
E yE ym co s t kzπ 2 E ym sin t kz
E x E x m c o st k zx
y uv
E y E y m c o s t k zy
y'
E
可得
Ey m
E E xx m22E E xx mE E yy mcosE E yy m2sin2
x' Ex m
x
其中 x y
可见，合场强
uv E
的矢端轨迹仍为一椭圆，只是长短轴不再与坐标轴
合成电磁波场强的大小为
EE x 2E y 2E x 2 mE y 2 mcost
合场强的方向用E与x轴的夹角表示
一、三象限
arctgEy arctgEym
Ex
Exm
=常数>0
y
可以看出，合场强的大小随时间t作正弦变 化，而合场强的方向与x轴保持恒定的夹角， 即方向不变，说明电场矢量的矢端轨迹为一条 直线，这种波称为线极化波。
dt
dt
一般来讲，任何极化波均可以分解为两个极化方向相互垂直的线 极化波，也可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波（见例6-6）。
极化的方向为平面波电场强度矢量的方向，表征E 的方向随时间变化的特性，并用E的端点在空间描 绘出的轨迹来表示。 极化是电磁场的重要特性。
E
H
总结
若 x y 0 波为一、三象限线极化波。 若 x y π 波为二、四象限线极化波。
6.3.2 极化形式
1. 线极化
（1）若Ex、Ey相位相同，即 x y 0
E x E x m c o st k z0 E y E y m c o st k z0
设初相位为0
E xE xmcostkz
EyEymcostkz
y
在z=0的等相位面上
Ex Exmcost
Ey
Ey Eymcost
0
Ex x
若 x y π2 且振幅相等，表示 x 超前，为右旋圆极化波。
若 x y π2 且振幅相等，表示 y 超前，为左旋圆极化波。
若
x
y
π 2
但振幅不等，表示
x
超前，为右旋椭圆极化波。
若 x y π2 但振幅不等，表示 y 超前，为左椭旋圆极化波。
坐标轴 吻合
其余情况均为椭圆极化波。
例 6-7 判断下列平面电磁波的极化形式：
(3) 右旋椭圆极化波
(4) 左旋圆极化波
6.3.3 极化的应用
在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必 须与被接收电磁波的极化特性一致。
6.4.1 色散
6.4 色散和群速
在理想介质中，相速度为
vp
k
1
可见，相速度是一个与频率无关的常数。
在导电媒质中，相速度为
vp