等腰三角形专题复习

等腰三角形专题复习

知识点：

1.等腰三角形两腰长度相等；

2.等腰三角形两底角度数相等；

3.等腰三角形等边对等角，且等角对等边；

4.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。

判定方法：

判断等腰三角形、两个角相等

、两条边相等

21判断等边三角形

6021、两条边相等、三条边相等

例1、如图，△ABC 中，AB=AC ，ABC 与ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，

交AC 于点E ，则图中的等腰三角形的个数为（

）A.2个 B.3

个C.4个 D.5个

变式1、如图，在△ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交

AC 于点N ，若MN=9，则线段BM+CN 的长为（

）A.6 B.7 C.8 D.9

变式2、如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________.

例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE。

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当A=40°时，求DEF的度数。

变式3、如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角的平分线，DF∥BC交AC于点E，试说明：

（1）△DCF为直角三角形；

（2）DE=EF.

当堂练习：

（1）如图1，在△ABC中，ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF. （2）如图2，在△ABC中，ABC的平分线BF与ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么样的关系？并证明这种关系。（3）如图3，在△ABC中，ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么样的关系？不需要证明。

例3、三线合一的性质

如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度为1cm/s，点Q运动的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动。设运动时间为t s，解答下列问题：

（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由。

（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由。

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm

，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次达到B点时，M、N同时停止运动。（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间。

问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分ABC，CD平分ACE，试探究D与A的数量关系。

（1）特例探究：

如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则D= ；

如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角A=100°，其余条件不变，则D= ；这两个图中，D与A度数的比是。

（2）猜想证明：如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的D与A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，请说明理由。