2016年初中数学中考试卷
2016年云南省中考数学试卷及解析
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2016•云南）|﹣3|=．2．（3分）（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．（3分）（2016•云南）因式分解：x2﹣1=．4．（3分）（2016•云南）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．5．（3分）（2016•云南）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．（3分）（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．（4分）（2016•云南）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠29．（4分）（2016•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．（4分）（2016•云南）以下计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4B．C．46÷（﹣2）6=64D．11．（4分）（2016•云南）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4B．2C．1D．﹣212．（4分）（2016•云南）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．（4分）（2016•云南）以下交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（4分）（2016•云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15B．10C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）（2016•云南）解不等式组．16．（6分）（2016•云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．（8分）（2016•云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18．（6分）（2016•云南）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．（7分）（2016•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成以下两幅统计图，请根据图中的信息，完成以下问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）（2016•云南）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2016•云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）（2016•云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）[考点]绝对值．[分析]根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．[解答]解：|﹣3|=3．故答案为：3．[点评]此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．（3分）[考点]平行线的性质．[分析]先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．[解答]解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．[点评]此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．（3分）[考点]因式分解-运用公式法．[分析]方程利用平方差公式分解即可．[解答]解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．[点评]此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．4．（3分）[考点]多边形内角与外角．[分析]根据多边形的内角和公式求解即可．[解答]解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：720[点评]此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解此题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．（3分）[考点]根的判别式．[分析]根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．[点评]此题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．（3分）[考点]几何体的展开图．[分析]分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．[解答]解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．[点评]此题考查了展开图折叠成几何体，此题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）[考点]科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．[解答]解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，应选：B．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．8．（4分）[考点]函数自变量的取值范围．[分析]根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．[解答]解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．应选D．[点评]此题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．（4分）[考点]由三视图判断几何体．[分析]利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．[解答]解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．应选C．[点评]此题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．（4分）[考点]二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．[分析]依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．[解答]解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，应选C[点评]此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解此题的关键．11．（4分）[考点]反比例函数系数k的几何意义．[分析]此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．[解答]解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，应选：B[点评]主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．（4分）[考点]方差；加权平均数；中位数；众数．[分析]结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．[解答]解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；应选：A．[点评]此题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．13．（4分）[考点]中心对称图形；轴对称图形．[分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．[解答]解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．应选A．[点评]此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．（4分）[考点]相似三角形的判定与性质．[分析]首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．[解答]解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．应选D．[点评]此题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）[考点]解一元一次不等式组．[分析]分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．[解答]解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．[点评]此题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（6分）[考点]全等三角形的判定与性质．[分析]根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．[解答]证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．[点评]此题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．（8分）[考点]二元一次方程组的应用．[分析]设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．[解答]解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．[点评]此题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是此题的关键．18．（6分）[考点]矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．[分析]（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．[解答]（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．[点评]此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以与解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解此题的关键．19．（7分）[分析]（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．[解答]解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．[点评]此题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．（8分）[考点]切线的判定；扇形面积的计算．[分析]（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．[解答]解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．[点评]此题主要考查了切线的判定以与扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．21．（8分）[考点]列表法与树状图法．[分析]（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．[点评]此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）[考点]二次函数的应用．[分析]（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．[解答]解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．[点评]此题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）[考点]分式的混合运算；规律型：数字的变化类．[分析]（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．[解答]解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．[点评]此题主要考查分式的混合运算与数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．11 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2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年数学中考试题及答案
2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。
将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。
为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
江苏扬州2016中考试题数学卷(含答案)
扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-2．函数y x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( )A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a = 4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( ) （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )A B C D6则这12A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁 7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
将该矩形纸片剪去3个 等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) A ．6 B ．3BCC ．2.5D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 。
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案解析
辽宁省沈阳市2016年初中学生学业水平(升学)考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共20分)一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数是无理数的是( )A.0B.1-C.2D.372.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A B C D3.在沈阳市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为( )A.70.5410⨯B.55410⨯C.65.410⨯D.75.410⨯4.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数(0)ky xx=＞图象上的一点,分别过点P作PA x⊥轴于点k A,PB y⊥轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则的值为( )A.3B.3-C.32D.32-第1页第 2 页5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( )A .确定事件B .必然事件C .不可能事件D .不确定事件 6.下列计算正确的是( )A .4482x x x +=B .326x x x =gC .2363()x y x y =D .22()()x y y x x y --=-7.已知一组数据：3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是( )A .众数是2B .众数是8C .中位数是6D .中位数是7 8.一元二次方程2412x x -=的根是( )A .12x =,26x =-B .12x =-,26x =C .12x =-,26x =-D .12x =,26x =9.如图,在Rt ABC △中,=90C ∠o ,=30B ∠o ,=8AB ,则BC 的长是( )A .43B .4C .83D .4310.在平面直角坐标系中,二次函数223y x x =+-的图象如图所示,点11(,)A x y ,22(,)B x y 是该二次函数图象上的两点,其中1230x x -≤＜≤,则下列结论正确的是 ( ) A .12y y ＜B .12y y ＞C .y 的最小值是3-D .y 的最小值是4-第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.分解因式：2242x x -+= .12.若一个多边形的内角和是540o ,则这个多边形是 边形. 13.化简：1(1)(1)1m m -+=+g . 14.三个连续整数中,n 是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n 的代数式表示)第 3 页15.在一条笔直的公路上有A ,B ,C 三地,C 地位于A ,B 两地之间,甲、乙两车分别从A ,B 两地出发,沿这条公路匀速行驶至C 地停止.从甲车出发至甲车到达C 地的过程,甲、乙两车各自与C 地的距离(km)y 与甲车行驶时间(h)t 之间的函数关系如图所示,当甲车出发h 时,两车相距350km .16.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=o ,AB AC =,20BC =,DE 是ABC △的中位线.点M是边BC 上一点,3BM =,点N 是线段MC 上的一个动点,连接DN ,ME ,DN 与ME 相交于点O .若OMN △是直角三角形,则DO 的长是 .三、解答题(本大题共9小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：021(π4)|3tan60|()272--+--+o .18.(本小题满分8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A ,B ,C 依次表示这三个诵读材料).将A ,B ,C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛. (1)小明诵读《论语》的概率是 ；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.19.(本小题满分8分)如图,ABC ABD△≌△,点E在边AB上,CE BD∥,连接DE.求证：(1)CEB CBE∠=∠；(2)四边形BCED是菱形.20.(本小题满分8分)沈阳市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图项目学生数(名)百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%(1)m=,n=,p=；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.第4页第 5 页21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,以AB 为直径的O e 分别于BC ,AC 相交于点D ,E ,BD CD =,过点D 作O e 的切线交边AC 于点F . (1)求证：DF AC ⊥；(2)若O e 的半径为5,30CDF ∠=o ,求»BD的长.(结果保留π)22.(本小题满分10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A ,B 两种型号的健身器材若干套,A ,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,410元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A ,B 两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A ,B 两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A ,B 两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,AOB △的顶点O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,1),点C 为边AB 的中点,正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上,连接CO ,CD ,CE.第 6 页(1)线段OC 的长为 ； (2)求证：CBD COE △≌△；(3)将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形1111O B D E ,其中点O ,B ,D ,E 的对应点分别为点1O ,1B ,1D ,E ,连接CD ,CE ,设点1E 的坐标为(,0)a ,其中2a ≠,11CD E △的面积为S .①当12a ＜＜时,请直接写出S 与a 之间的函数表达式； ②在平移过程中,当14S =时,请直接写出a 的值.24.(本小题满分12分)在ABC △中,6AB =,5AC BC ==,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转,得到ADE △,旋转角为(0180)ααo o ＜＜,点B 的对应点为点D ,点C 的对应点为点E ,连接BD ,BE .(1)如图,当60α=o 时,延长BE 交AD 于点F . ①求证：ABD △是等边三角形； ②求证：BF AD ⊥,AF DF =； ③请直接写出BE 的长；(2)在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB ,垂足为点G ,连接CE ,当DAG ACB ∠=∠,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE CE +的值.温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.第 7 页25.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE 的顶点C 和E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上,8OC =,17OE =.抛物线23320y x x m =-+与y 轴相交于点A ,抛物线的对称轴与x 轴相交于点B ,与CD 交于点K .(1)将矩形OCDE 沿AB 折叠,点O 恰好落在边CD 上的点F 处.①点B 的坐标为( , ),BK 的长是 ,CK 的长是 ； ②求点F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠,点O 恰好落在边CD 上的点G 处,连接OG .折痕与OG 相交于点H ,点M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合),连接MG ,MO ,过点G 作GP OM ⊥于点P ,交EH 于点N ,连接ON .点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动,至与点N 重合时停止.MOG △和NOG △的面积分别表示为1S 和2S ,在点M 的运动过程中,12S S g (即1S 与2S 的积)的值是否发生变化？若变化,请直接写出变化范围；若不变,请直接写出这个值. 温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.【提示】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通第8页第10ED DO'或画树状图得：由表格（或树状图）可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同【提示】（1）欲证明CEB CBE∠=∠即可；∠=∠，CBE ABD∠=∠，只要证明CEB ABD（2）（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳【解析】（1）2010%200p=，÷，30m=÷=，=20040%=80n⨯，60200=30%故答案为：200，80，30；（2）如图：（3）200040%=800⨯（名），估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m的值，进而确定n的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p的值；（2）根据n的值补全条形统计图；（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体21.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示.∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD DF∠=︒.ODF⊥，∴90∵BD CD=，OA OBCFD ODF∠=∠=︒，=，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴90∴DF AC⊥.【提示】（1）由点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,1)，利用勾股定理即可求得【提示】（1）①由旋转性质知AB AD =，60BAD ∠=︒即可得证；②由BA BD =、EA ED =（2）不变.189g.S S=【提示】（1）①根据四边形OC KB是矩形以及对称轴公式即可解决问题；。
2016年河南省中考数学试卷分析
2016年河南省中考数学试卷分析巩义市第二初级中学李荣有一、命题的指导思想：2016年中考数学试卷依照《新课程标准》为出题依据，坚持从学生实际出发，考查学生在义务教育阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；考查学生的运算能力、思维能力、空间想象能力；考查学生用数学知识和思维方法分析解决生活问题的应用能力。
试卷全面落实《课程标准》所设立的课程目标，改善学生学习数学的方式，提高学习效率。
二、试卷的结构和特点：1.试卷的整体结构：全卷共有三种题型，23个题目，其中选择题8个，填空题7个，解答题8个，这与以往的中考试卷相同。
但今年的选择题和填空题相对去年较为简单，尤其是选择题，填空题虽然也出现了折叠和分类讨论题（15题），但难度有所降低。
题号分值分布如下：2016年中考数学试卷总体保持稳定，稳中有变、变中有新。
例如21题就给人耳目一新的感觉，虽然中学阶段不断渗透数形结合思想，但以这种大视角重分数出现还是第一次。
由于数形结合是一种重要的数学思想，对学生的思维训练有着重要的意义，从这个角度来讲试卷体现了义务教育课程改革的新理念。
另外试卷的22题和23题的第3问难度偏大，能够正确写出答案的的学生很少，从选拔的角度讲。
试卷需要有难度的试题，但难度过大就失去了选拔的意义。
2.试卷的具体特点：（1）注重基础，突出对基础知识、基础技能的考查，有较好的教学导向作用。
在命题方向上，中考试题没有太多的起伏,从内容和知识点上看，试题覆盖面广，涉及到初中六册教材的核心内容，比如填空题中考查科学计数法、勾股定理、实数的运算等，选择题中考查平行四边形、一元二次方程、概率等，计算题中考查圆的证明和计算、方程组、三角函数、化简求值等。
对这些知识点的考查，并不是对概念、性质的记忆上进行考查，而是对概念、性质的理解与运用上进行考查。
始终体现了“基础知识、基本技能”的基础要求，有利于引导学生摆脱题海，落实“减负”要求，试题设计循序渐进，坡度缓，有层次，有节奏，难易适中。
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5．运用乘法公式计算(x＋3)2 的结果是（ ）
A．x2＋9
B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9
D．x2＋3x＋9
6．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）
A．a＝5，b＝1
B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1
D．a＝－5，b＝－1
7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
20．（本题 8 分）已知反比例函数 y 4 x
(1) 若该反比例函数的图象与直线 y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求 k 的值
(2) 如图，反比例函数 y 4 （1≤x≤4）的图象记为曲线 C ，1 将 C 1向左平移 2 个单位长度，得 x
曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积
产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元 每年最大产销量（件） ）
甲6
a
20
200
乙 20
10
40＋0.05x2
80
其中 a 为常数，且 3≤a≤5
(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y2 万元，直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式
(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润
16. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ 5 5 ，则 BD
的长为
三 、 解 答 题 （ 共 8 题 ， 共 72 分 ） 17 ．（本题 8 分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) 18．（本题 8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求 证：AB∥DE
山东省临沂市2016年数学中考试题(word版,含答案)
绝密★启用前 试卷类型：A2016年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,共8页,满分120分,考试时间120分钟．答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题,每小题3分,共42分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2,其中负数是(A) —3.(B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图,直线AB∥CD,∠A = 40°,∠D = 45°,则∠1等于(A) 80°.(B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) . (B) . (C). (D). 4．不等式组的解集,在数轴上表示正确的是32x x x -=326x x x ⋅=32x x x÷=325()x x =33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,45°40°1DCBA5．如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是(A) .(B).(C) .(D) .7． 一个正多边形内角和等于540°,则这个正多边形的每一外角等于(A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,所列方程组正确的是,9.某老师为了解学生周末学习情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是(A) 4.(B) 3.(C) 2(D) 1.10.如图,AB 是⊙O的切线,B 为切点,AC 经过点O,与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°,则阴影部分面积是.(B)...11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n 个图形中小正方形的个数是1816381278()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩6π6π-6π(A) 2n+1.(B) n 2-1. (C) n 2+2n.(D) 5n-2.12．如图,将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD 、BD,则下列结论：①AC=AD 。
初中数学 中考数学试卷(含答案)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。
考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。
历年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
3
考点：三视图，圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图 左视图
俯视图
14．如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 cos A 的值是 ▲ ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则 AB=4，
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
解析：画出树形图如下：
第一次
红
绿
第二次 红
绿红
绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.
两次都摸到红色小球的概率为 1 4
顺时针旋转 90 得到 DCF ，若 CE=1cm，则 BF= ▲ cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE 平分 DBC，则 GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； DE 2 cm, BC=CD= ( 2 1)cm;BF ( 2 2) cm
（第 17 题）
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，且满足
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题：
某列车平均提速 60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使 200km，提速后比提速平均速度.
6
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 v km/ h ，行使的相同时间为 t h
由题意得：
vt (v
A．
2016年河北省中考数学试卷知识点分析
２01６年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题,共4２分。
1—1０小题各3分；11—16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1。
计算：－(－1）= （ ）Ａ.±１ Ｂ．-2 C 。
－1 D ．1 涉及知识点：有理数的减法法则０４0132１ 2。
计算正确的是（ )A 。
0)5(0=- B 。
532x x x =+ C.5332)(b a ab = D 。
a a a 2212=⋅-涉及知识点:零指数幂的性质0414145;整数指数幂04152３1;整式的加减0４0２2０4 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ）A 。
B 。
C 。
D 。
涉及知识点:轴对称图形04131１1；中心对称图形0423２０4 4。
下列运算结果为1-x 的是 ( )Ａ。
x11- B 。
112+⋅-x x x x C 。
111-÷+x x x D 。
1122+++x x x 涉及知识点：分式的乘除0４152１0;分式的加减04１52２0 5.若00<≠b k ，,则b kx y +=的图象可能是 ( )涉及知识点:直线y=k ｘ+b 的位置与k 、b 的符号的关系04192２5６。
关于 ＡBC Ｄ的叙述,正确的是 （ )Ａ.若ＡＢ⊥BC,则 ＡBCD 是菱形 B 。
若AC ⊥BD,则ＢCD 是正方形 C 。
若AC=ＢD ，则 ABCD 是矩形 D 。
若A Ｂ＝A Ｄ,则 ＡBCD 是正方形 涉及知识点:矩形的判定041８２１3；菱形的判定0４1８２23 ７.关于12的叙述，错误．．的是 ( ) A 。
12是有理数 B ．面积为12的正方形边长是12 C ．3212 D ．在数轴上可以找到表示12的点 涉及知识点:无理数的概念040６3018。
图１—1和图1－2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1—2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( ）Ａ。
湖南省湘西州2016年中考数学试卷(解析版)
2016年湖南省湘西州中考数学试卷、填空题（共8小题，每小题4分，满分32 分） 1. ________________________ 2的相反数是 .2. _______________________________________________ 使代数式： '］有意义的x 取值范围是 .3. 四边形ABCD 是某个圆的内接四边形，若/A=100 °则/ C= _____________ .4. _______________________________________________________________________________________ 如图，直线 CD // BF ，直线AB 与CD 、EF 分别相交于点 M 、N ，若/仁30 °则/ 2= _____________________5•某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为 人.26•分解因式：x - 4x+4= _____________7.如图，在O O 中，圆心角/ AOB=70 °那么圆周角/ C=8如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为 AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD 的面积为 _________________二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 9. 一组数据1 , 8, 5, 3, 3的中位数是（ ）A . 3B . 3.5C . 4D . 5 10.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .平行四边形B .等腰三角形C .矩形D .正方形31000人，数据31000人用科学记数法表示为11 .下列说法错误的是（A •对角线互相平分的四边形是平行四边形B •两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D •一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形12 •计算 二-〔的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（ A • 0.30 B • 0.31 C • 0.32 D . 0.33A • x > 1B • 1v x<2C • x 毛D .无解14 • 一个等腰三角形一边长为 4cm ,另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A • 13cmB • 14cmC . 13cm 或 14cmD .以上都不对15 •在一个不透明的口袋中装有 6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸 出一个球，摸到红球的概率为（）A . 'B . .C .D . 118 .在RT △ ABC 中，/ C=90 ° BC=3cm , AC=4cm ，以点C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，则O C 与直 线AB 的位置关系是（）A .相交B .相切C .相离D .不能确定三、解答题（共8小题，满分78分） 19 .计算：（』莎J -3） 0- 2sin30°-匚.20 .先化简，再求值：（a+b ）（ a - b ）- b （ a - b ）,其中，a= - 2, b=1 . 21. 如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点. (1) 求证：△ AOD BOC ;13.不等式组f2x- 1<3| 耳+3>4'4 ' 4216 . 一次函数 y= - 2x+3的图象不经过的象限是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限的解集是17 .如图，在 △ ABC 中，DE // BC , DB=2AD , △ ADE 的面积为1，则四边形 DBCE 的面积为（(2) 求证：AD // BC .22. 如图，已知反比例函数y=—的图象与直线y= - x+b 都经过点A (1, 4),且该直线与x 轴的交点为B . (1) 求反比例函数和直线的解析式；23.某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度(这 100名家长的问卷真实有效)，将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图.55 ................. .....(1) 若已知CD=20米，求建筑物 BC 的高度;(2) 若已知旗杆的高度 AB=5米，求建筑物BC 的高度.50 4520干涉蓊」(1)从来不管”的问卷有____________ 份，在扇形图中 严加干涉”的问卷对应的圆心角为(2) 请把条形图补充完整.(3) 若该校共有学生 2000名，请估计该校对手机问题严加干涉”的家长有多少人.24. 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°观测旗杆底部 B 点的仰角为45°(可用的参考数据:sin50 ° 0.8, tan50° 核)硝M 询问不管25. 某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元,已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同.（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？226•如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax +bx经过点B （1，4）和点E（3，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD丄DE , BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2 ）下，在抛物线的对称轴上找一点M,使得△ BDM的周长为最小，并求△ BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P,使得△ PAD的面积最大？若存在，请求出△ PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.2016年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 2的相反数是-2 .【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义可知.【解答】解：-2的相反数是2.【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数. 0的相反数是其本身.2. 使代数式归- 1有意义的x取值范围是x昌.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可.【解答】解：T代数式 -.有意义，x - 1 ^0,解得：x .故答案为：x N.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数.3. 四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若/ A=100 °则/ C= 80° .【考点】圆内接四边形的性质.【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可.【解答】解：•••四边ABCD是圆的内接四边形，/ A=100 °•••/ C=180 °- 100°80 °故答案为：80 °【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.4. 如图，直线CD // BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若/仁30 °则/ 2= 30°【考点】平行线的性质.【分析】直接利用对顶角的定义得出/ DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案.【解答】解：•••/ 仁30°•••/ DMN=30 °•/ CD // BF,•••/ 2= / DMN=30 °故答案为：30 °【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/ 2= / DMN是解题关键.5•某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为.4 .3.1 X10 人.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：31000=3.1 X104,故答案为：3.1 X104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a V 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.分解因式：x2- 4x+4= ( x- 2) 2【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接用完全平方公式分解即可.【解答】解：x2- 4x+4= （x - 2）2.【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式•完全平方公式：（a-b）2=a2- 2ab+b2.7.如图，在O O中，圆心角/ AOB=70 °那么圆周角/ C= 35°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解.【解答】解：•••圆心角/ AOB=70 °•••/ C=—/ AOB=— >70°=35 °2 2故答案为：35 °【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.&如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为24【考点】菱形的性质.【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可.【解答】解：菱形的面积=,：>5^8=24,故答案为：24.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半.二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）9.一组数据1 , 8, 5, 3, 3的中位数是（）A . 3 B. 3.5 C . 4 D . 5【考点】中位数.【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，8，故这组数据的中位数是3．故选： A ．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A •平行四边形B •等腰三角形C•矩形D •正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形•故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形•故本选项正确.C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形•故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形•故本选项错误；故选B •【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握概念是解答此题的关键．11．下列说法错误的是（）A •对角线互相平分的四边形是平行四边形B・两组对边分别相等的四边形是平行四边形C・一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D •一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确; B 、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； C 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D 、 一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误; 故选：D .【点评】此题主要考查了平行四边形的判定：（ 1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3） —组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形.12.计算 二-三的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（ ）A . 0.30B . 0.31C . 0.32D . 0.33【考点】计算器一数的开方.【分析】首先得出 应F .732,心勺.414，进一步代入求得答案即可. 【解答】解：T 灵勺.732，占勺.414, •••占—近羽.732— 1.414=0.318 P.32. 故选：C .【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实 数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值.A . x > 1B . 1v x<2C . x 电D .无解 【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题；一元一次不等式 （组）及应用.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.由①得：x^2,13.不等式组 px- 1<3 |x+3>4【解答】解:1<3 ①耳+3>4②的解集是由②得：x > 1 ,则不等式组的解集为 1v x 电， 故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. 一个等腰三角形一边长为 4cm ,另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A . 13cmB . 14cmC . 13cm 或 14cmD .以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分4cm 为等腰三角形的腰和 5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长. 【解答】解：当4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是 4cm , 4cm , 5cm 符合三角形的三边关系， •••周长为13cm ;当5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm , 5cm , 4cm ，符合三角形的三边关系， •周长为14cm , 故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解 本题的关键.6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸）A —B 丄C 丄D 1 .. ，1 . 一 . 【考点】概率公式.【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率. 【解答】解：•••袋中装有 6个红球，2个绿球， •共有8个球，•摸到红球的概率为 三斗;8 4：故选A .【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.在一个不透明的口袋中装有 出一个球，摸到红球的概率为（16. —次函数y - 2x+3的图象不经过的象限是（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【考点】一次函数的性质.【分析】首先确定k, k> 0,必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案.【解答】解：••• y= - 2x+3 中，k= - 2 v 0,•••必过第二、四象限，•/ b=3,•••交y轴于正半轴.•过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C.【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响.17. 如图，在△ ABC中，DE // BC，DB=2AD，△ ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A . 3 B. 5 C. 6 D . 8【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得△ ABC的面积，根据面积的和差，可得答案.【解答】解：由DE // BC，DB=2AD，得in 1△ ADE ABC，=：.由，△ ADE的面积为1,得S AABC得5△ABC=9 .S D BCE=S A BC- S A ADE=8,故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S^A B C=9是解题关键.18. 在RT△ ABC中，/ C=90 ° BC=3cm , AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则O C与直线AB的位置关系是（）A .相交B .相切C.相离D .不能确定【考点】直线与圆的位置关系.【分析】过C作CD丄AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d v r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论.【解答】解：过C作CD丄AB于D，如图所示：•••在Rt△ ABC 中，/ C=90, AC=4 , BC=3 ,二AB= £山IK "=5，•/△ ABC 的面积= AC XBC= AB >CD ,2 2:.3>4=5CD ,••• CD=2.4 v 2.5,即 d v r,•••以2.5为半径的O C与直线AB的关系是相交；故选A.【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交.三、解答题（共8小题，满分78分）19•计算：（唔可三-3）0- 2sin30°- ■!.【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（穆五叵-3）0- 2sin30 °- 打的值是多少即可.【解答】解：（心：飞-3）0- 2sin30°-匚=1 - 2X - 22=1 - 1 - 2 =-2【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时， 和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行•另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. (2)此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①a °=1( a 用)；②0°詞•(3)此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30° 45° 60°角的各种三角函数值.20•先化简，再求值：(a+b )( a - b )- b ( a - b ),其中，a= - 2, b=1 • 【考点】整式的混合运算一化简求值. 【专题】计算题；整式.【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 入计算即可求出值.【解答】解：原式=a 2- b 2- ab+b 2=a 2- ab , 当 a= - 2, b=1 时，原式=4+2=6 •【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21 •如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点. (1) 求证：△ AOD ◎△ BOC ； (2) 求证：AD // BC •【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题.【分析】(1)由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO=BO , CO=DO ，结合对顶角相等，即可利 用全等三角形的判定定理( SAS )证出△ AOD BOC ；(2)结合全等三角形的性质可得出/ A= / B ，依据 内错角相等，两直线平行”即a 与b 的值代可证出结论.【解答】证明：(1)v点o是线段AB和线段CD的中点，••• AO=BO , CO=DO .r AO=BO在厶AOD和厶BOC中，有Z AOD=Z BOC，CO=DO•••△ AOD BOC ( SAS).(2)v^ AOD ◎△ BOC ,•••/ A= / B,• AD // BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：( 1)利用SAS证出厶AOD ◎△ BOC ; ( 2)找出/ A= / B .本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可.22.如图，已知反比例函数y=—的图象与直线y= - x+b都经过点A (1, 4),且该直线与x轴的交点为B .(1)求反比例函数和直线的解析式；【专题】计算题.【分析】(1 )把A点坐标分别代入y=—和y= - x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式;x(2)利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：(1)把A (1, 4)代入y=—得k=1 ><4=4,X4所以反比例函数的解析式为y=；x把 A (1, 4)代入y= - x+b 得-1+b=4，解得b=5, 所以直线解析式为y= - x+5 ;(2)当 y=0 时，-x+5=0，解得 x=5，则 B (5, 0), 所以△ AOB 的面积= X5曲=10 .2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（ 1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程 组无解，则两者无交点23•某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了 100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这 100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图.55 50 45 40 35 30 25 20（1）从来不管”的问卷有 25份，在扇形图中 严加干涉”的问卷对应的圆心角为 （2）请把条形图补充完整.（3）若该校共有学生 2000名，请估计该校对手机问题 严加干涉”的家长有多少人.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）用问卷数从来不管”所占百分比即可；用严加干涉”部分占问卷总数的百分比乘以 360。
2016年中考数学试题(含答案),推荐文档
机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（ ）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （ ）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（ ） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于 点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题 共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 ．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为 ． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1） 将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2） 分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况 扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1） 在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2） 若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3） 甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1） 求反比例函数 y =k 的解析式；x（2） 求cos ∠OAB 的值；（3） 求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙 莲蓉 云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1） 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2） 设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3） 小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1） 求证： DE = AB ；（2） 以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9， 在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1） 当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2） 当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3） 若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3） 直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分 （2） 675…………………………………………3 分 （3） 甲 云腿 莲蓉豆沙蛋黄乙 莲 蓉 豆 沙 蛋 黄 云 腿 豆 沙 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2） 由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3） 设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分 又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3） 当QC 与相 切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分 又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2） 抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ， 解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分 过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3） 存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2016年辽宁省营口市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
每小题3分，共30分）1．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（）A．B．C． D．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．26．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A．2 B．3 C．2D．47．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB9．已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜010．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2 B．3 C．1+D．2+二、填空题（每小题3分，共24分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．13．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是．14．若分式有意义，则a的取值范围是．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．16．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（﹣3，1），反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．17．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．20．如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21．学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．22．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（1）求证：CA=CP；（2）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．24．谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25．已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）①求证：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形状；（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．26．如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan （α﹣β）=1，求点E的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC 上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．2016年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
2016年安徽中考数学试题(附含答案解析)
2016 年安徽省中考数学试卷C． b=a（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）D． b=a2（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 47．（ 4 分）（2016?安徽）自来水公司调查了分，满分40 分）若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用1．（ 4 分）（ 2016?安徽）﹣2 的绝对值是（）水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统A．﹣ 2B． 2C．±2 D．计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除 B 组以外，参与调查的用户共64 户，则102所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下2．（ 4 分）（2016?安徽）计算 a÷a（a≠0）的结果是（）的共有（）A． a5B． a﹣5C． a8D． a﹣8组别月用水量 x（单位：吨）3．（ 4 分）（2016?安徽） 2016 年 3 月份我省A0≤x＜ 3农产品实现出口额8362 万美元，其中 8362B3≤x＜ 6万用科学记数法表示为（）C6≤x＜ 9A．8.362 ×10 7B．83.62 ×10 6D9≤x＜ 1288E x≥12C．0.8362 ×10D．8.362 ×104．（ 4 分）（2016?安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（ 4 分）（2016?安徽）方程=3 的解是（）A．﹣B．C．﹣ 4D． 46．（ 4 分）（2016?安徽） 2014 年我省财政收入比2013 年增长8.9%，2015 年比2014 年增长 9.5%，若 2013 年和 2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、 b 之间满足的关系式为（）A． b=a（ 1+8.9%+9.5%）B． b=a（1+8.9%×9.5%）A．18 户 B．20 户 C．22 户 D． 24 户8．（ 4 分）（2016?安徽）如图，△ ABC 中，AD是中线， BC=8，∠ B=∠DAC，则线段 AC的长为（）A．4B．4 C ．6D． 49．（4 分）（2016?安徽）一段笔直的公路 AC长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米 / 时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米 / 时的速度匀速跑至终点C；乙以12 千米/ 时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（）A．B．11．（5 分）（2016?安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5 分）（2016?安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（ 5 分）（2016?安徽）如图，已知⊙O的半径为 2，A 为⊙O外一点，过点 A 作⊙O 的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点 C，若∠ BAC=30°，则劣弧的长为．C．D．10．（4 分）（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC， AB=6， BC=4， P 是△ ABC内部的一个动点，且满足∠ PAB=∠PBC，则线段 CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）14．（ 5 分）（2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD上，将△ BCE 沿 BE折叠，点 C 恰落在边 AD上的点 F 处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：①∠ EBG=45°；②△ DEF∽△ ABG；③S△ABG=S△FGH；④ AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16分）15．（8 分）（2016?安徽）计算：（﹣ 2016 ）0++tan45 °．16．（8 分）（2016?安徽）解方程： x2﹣2x=4．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16分）17．（ 8 分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′．18．（ 8 分）（2016?安徽）（ 1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（ 2）观察下图，根据（ 1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：1+3+5+ +（ 2n﹣1）+（）+（ 2n ﹣ 1）+ +5+3+1=．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（ 10 分）（2016?安徽）如图，河的两岸l 1与 l 2相互平行， A、B 是 l 1上的两点， C、D 是 l 2上的两点，某人在点 A 处测得∠CAB=90°，∠ DAB=30°，再沿AB方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得∠DEB=60°，求 C、 D 两点间的距离．20．（ 10 分）（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点 A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（ 0， 5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标．线段 OA，OB为斜边向∠ MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△ OAP，△ OBQ，点C， D，E 分别是 OA， OB， AB 的中点．（ 1）求证：△ PCE≌△ EDQ；（ 2）延长 PC，QD交于点 R．①如图 1，若∠ MON=150°，求证：△ ABR 为等边三角形；②如图 3，若△ ARB∽△ PEQ，求∠ MON大小和的六、（本大题满分12 分）21．（ 12 分）（2016?安徽）一袋中装有形状值．大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率．七、（本大题满分12 分）22．（ 12 分）（2016?安徽）如图，二次函数2y=ax +bx 的图象经过点A（ 2， 4）与 B（ 6，0）．（1）求 a， b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形 OACB的面积 S 关于点 C 的横坐标 x的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本大题满分14 分）23．（ 14 分）（2016?安徽）如图1， A， B 分别在射线OA，ON上，且∠ MON为钝角，现以2016 年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1． B2． C3． A4． C5． D6． C7． D8． B9． A10． B二、填空题11．x≥312． a （ a+1）（ a﹣ 1）13．．14．解：∵△ BCE 沿 BE折叠，点 C恰落在边 AD 上的点 F 处，∴∠ 1=∠2， CE=FE，BF=BC=10，在 Rt△ABF 中，∵ AB=6， BF=10，∴AF==8，∴D F=AD﹣ AF=10﹣ 8=2，设 EF=x，则 CE=x， DE=CD﹣ CE=6﹣x，在 Rt △DEF中，∵ DE2+DF2=EF2，∴（ 6﹣ x）2+22=x2，解得 x=，∴E D= ，∵△ ABG沿 BG折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H处，∴∠ 3=∠4， BH=BA=6， AG=HG，∴∠ 2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣ BH=10﹣ 6=4，设 AG=y，则 GH=y， GF=8﹣ y，在 Rt△HGF中，∵ GH2+HF2=GF2，222∴y+4 =（ 8﹣ y），解得 y=3，∴AG=GH=3， GF=5，∵∠A=∠D，= =，=，∴≠，∴△ ABG与△ DEF 不相似，所以②错误；∵S=?6?3=9，△ABGS△FGH= ?GH?HF= ×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵A G+DF=3+2=5，而 GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣ 2016）0++tan45 °=1﹣ 2+1=0．16．2解：配方x ﹣ 2x+1=4+1∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（ 1）点 D 以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1； 2n2+2n+1．五、19．解：过点D作 l 1的垂线，垂足为F，∵∠ DEB=60°，∠ DAB=30°，∴∠ ADE=∠DEB﹣∠ DAB=30°，∴△ ADE为等腰三角形，∴D E=AE=20，在 Rt△DEF中， EF=DE?cos60°=20× =10，∵D F⊥AF，∴∠ DFB=90°，∴AC∥DF，由已知 l 1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形 ACDF为矩形， CD=AF=AE+EF=30，答： C、 D两点间的距离为 30m．20．解：（ 1）把点 A（ 4， 3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y= ．OA==5，∴O B=5，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 5），把 B（0，﹣ 5）， A（ 4， 3）代入 y=kx+b 得：解得：∴y=2x﹣ 5．（2）∵点 M在一次函数 y=2x ﹣ 5 上，∴设点 M的坐标为（ x， 2x﹣ 5），∵MB=MC，∴解得： x=2.5 ，∴点 M的坐标为（ 2.5 ， 0）．六、21．解：（ 1）画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是： 11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18， 48， 78， 88；（ 2）算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，所以算术平方根大于 4 且小于 7 的概率== ．七、22．解：（ 1）将 A（ 2，4）与 B（6，0）代入 y=ax 2+bx，得，解得：；（2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2， 0），连接 CD，过 C作 CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为 E， F，S△OAD=OD?AD= ×2×4=4；∵OA=OB，S△ACD= AD?CE= ×4×（ x﹣ 2） =2x﹣ 4；S△BCD= BD?CF= ×4×（﹣x2+3x）=﹣ x2+6x，则 S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣ 4﹣x2+6x= ﹣x2+8x，∴S关于 x 的函数表达式为 S=﹣ x2+8x（ 2＜x ＜ 6），∵S=﹣ x2+8x=﹣（ x﹣ 4）2+16，∴当 x=4 时，四边形 OACB的面积 S 有最大值，最大值为 16．∴∠ ARB=60°，∴△ ARB是等边三角形；②由（ 1）得， EQ=EP，∠ DEQ=∠CPE，∴∠ PEQ=∠CED﹣∠ CEP﹣∠ DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠ CPE=∠ACE﹣∠ RCE=∠ACR=90°，∴△ PEQ是等腰直角三角形，∵△ ARB∽△ PEQ，∴∠ ARB=∠PEQ=90°，∴∠ OCR=∠ODR=90°，∠CRD= ∠ARB=45°，∴∠ MON=135°，此时 P， O， B 在一条直线上，△ PAB 为直角三角形，且∠ APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ= PQ，∴=．八、23．（1）证明：∵点C、 D、 E 分别是 OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥ OC， CE=OD，CE∥OD，∴四边形 ODEC是平行四边形，∴∠ OCE=∠ODE，∵△ OAP，△ OBQ 是等腰直角三角形，∴∠ PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ ，∵P C= AO=OC=ED， CE=OD= OB=DQ，在△ PCE与△ EDQ中，，∴△ PCE≌△ EDQ；（2）①如图2，连接 RO，∵PR与 QR分别是 OA， OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ ARC=∠ORC，∠ ORQ=∠BRO，∵∠ RCO=∠RDO=90°，∠ COD=150°，∴∠ CRD=30°，（素材和资料部分来自网络，供参考。
2016年江西省南昌市中考数学试题(含答案)
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，313．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-14．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）． A ．-1B ．0C ．1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。
以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．6．已知反比例函数kyx的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k 的图像大致为（ ）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 79_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________10．若,是方程2230xx 的两个实数根，则22_______。
11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为______。
2016中考数学试题含答案(精选5套)
2016中考数学试题含答案(精选5套)2016年沈阳市中考数学试卷数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本．．试题卷上作答无效．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于A. 1B.23 C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109 D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间 D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是圆弧角扇形程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 . 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 . 18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜 边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成（第17题（第18题的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效） 19. （本小题满分8分，每题4分） （1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3； （2）化简：（1 - n m n +）÷22n m m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数. 22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + 1. ……② （第21题°树底 部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且 OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ； （2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长. 25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现（第23题（第24题将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年沈阳市中考数学试卷答案一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）=0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分 = nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠ C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233 = 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9， (2)= 63×2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9-x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴…………… 4分180 a + 220（200-a）≤40880.解得78≤a≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 -a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2016年大连市中考数学试题一、 选择题 1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0 D2、9的立方根是（）A 、3± B 、3 C 、 D 3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为25、若a b >，则下列式子一定成立的是（） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b >6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100° 7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBDDE是（）A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x =若120x x >>，则一定成立的是（） A 、120y y >> B 、120y y >> C 、120y y >> D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5B 、2.4C 、2.5D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3mm -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2016年盐城市中考数学试卷含答案
2016年盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y23．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×1044．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C．D．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50° B．70° C．90° D．110°7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣ab=______．10．当x=______时，分式的值为0．11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为______．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．15．方程x﹣=1的正根为______．16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟．17．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为______．18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．27．（12分）（2016•盐城）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．28．（12分）（2016•盐城）如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内以点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．2016年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：159000=1.59×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：解：A、﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50° B．70° C．90° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．10．当x= 1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为零，进而得出答案．【解答】解：当x﹣1=0时，x=1，此时分式的值为0．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为8 ．【考点】正多边形和圆．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以求得∠BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，可以求得B、E两点间的距离．【解答】解：连接BE、AE，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8，即则B、E两点间的距离为8，故答案为：8．【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 5 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．方程x﹣=1的正根为x=2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先去分母得到x2﹣x﹣2=0，再利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=﹣1，然后进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根．【解答】解：去分母得x2﹣2=x，整理得x 2﹣x ﹣2=0， 解得x 1=2，x 2=﹣1，经检验x 1=2，x 2=﹣1都是分式方程的解， 所以原方程的正根为x=2． 故答案为x=2．【点评】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 40 分钟． 【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答． 【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟， 依题意得：，由①+②，得 7x+14y=140， 所以x+2y=20， 则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟． 故答案是：40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．17．已知△ABC 中，tanB=，BC=6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：CD=2：1，则△ABC 面积的所有可能值为 8或24 ． 【考点】解直角三角形． 【专题】分类讨论．【分析】分两种情况，根据已知条件确定高AD 的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S=BC•AD=×6×=8；△ABC如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，=BC•AD=×6×8=24；∴S△ABC综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．【点评】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7，FH=，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．【解答】解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；（2）列表得：和 1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—基本作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：②如图所示：③如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC，∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BO=AC是解题关键．24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）直接将点A坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．【解答】解：（1）把B（12，20）代入y=中得：k=12×20=240（2）设AD的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：解得∴AD的解析式为：y=5x+10当y=15时，15=5x+10，x=115=，x==16∴16﹣1=15答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．【考点】位似变换；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了位似变换和两条直线的平行问题，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．【考点】切线的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=2=AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长．【解答】解：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=45°．。
2016安徽省中考数学试题及答案解析
2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2016安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31 D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3． 解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2016安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形． 解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2016安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 4. （2016安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m 4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．得分 评卷人点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.5. （2016安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％+15％）万元5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a , 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a , 解答：A ．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.6. （2016安徽，6，4分）化简xxx x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ． 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．7. （2016安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边 形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A.22a B. 32a C. 42a D.52a7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a 2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解：222242121a a a =⨯⨯+故选A ． 点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.8. （2016安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.61 B. 31 C.21 D.32 8. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是31．解答： 故选B ．9. （2016安徽，9，4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）9. 解析：利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象． 解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°， OP=x ，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x -，所以△APB 的面积2)2(23x y -=，（0≤x ≤2）故选D ． 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值. 10. （2016安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或17210. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C ．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A 或B ；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （2016安徽，11，5分）2015年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.11. 解析：科学记数法形式：a ×10n （1≤|a |＜10，n 为整数）中n 的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n =6﹣1=5，所以378 000=3.78×105 答案： 3.78×105 12. （2016安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据波动最小的一组是___________________.12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小. 答案：丙组13. （2016安徽，13，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D ；又因为四边形OABC 是平行四边形，所以∠B=∠AOC ；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D= 60°，连接OD ，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60．点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.14. （2016安徽，14，5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上得分 评卷人其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 14. 解析：过点P 分别向AD 、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半，同理，过点P 分别向AB 、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和31S S +等于矩形面积的一半. 31S S +=42S S +,又因为21S S =，则32S S +=ABCD S S S 2141=+,所以④一定成立答案：②④．点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （2016安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a =2a 2－3 16. （2016安徽，16，8分）解方程：1222+=-x x x16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x 2－4x=1配方，得x 2－4x+4=1+4 整理，得（x －2）2=5∴x －2=5±,即521+=x ，522-=x .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （2016安徽，17，8分）在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm n +f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳f 与m 、n 的关系式.（2）根据题意，画出当m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表：f=m+n-1（2）当m 、n 不互质时，上述结论不成立，如图2× 42×418. （2016安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；m n m n f 1 2 3 2 1 3 4 32 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可2(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=5∴AB2+AD2=BD2 新课标一网∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2，求19. （2016安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3C45°30°ABAB 的长， 解：19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D,在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32 ∴CD=AC ×sinA=32×0.5=3，AD=AC ×cosA=32×23=3， 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3， ∴AB=AD+BD=3+3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.20. （2016安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随月均用水量x (t) 频数(户) 频率05x <≤ 6 0.12510x <≤ 0.241015x <≤ 16 0.321520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤ 2 0.04 请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 解：20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有n数据总数频数频率=，（1）数据总数5012.06===频率频数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08， （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪第20题图 月用水量(t)（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况.. 解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪ （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）六、（本题满分12分）21. （2016安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1. -2的绝对值是()A. -2B. 2C. ±2D.122. 计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A. a5B. a-5C. a8D. a-83. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元．其中8362万用科学记数法表示为()A. 8.362×107B. 83.62×106C. 0.8362×108D. 8.362×1084. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是()5. 方程2x＋1x－1＝3的解是()A. -45 B.45 C. -4 D. 46. 2014年我国省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是()A. b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B. b＝a(1＋8.9%×9.5%)C. b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D. b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)7. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位：吨)A 0≤x<3B 3≤x<6C 6≤x<9D 9≤x<12E x≥12A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户8. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()第8题图第7题图A. 4B. 42C. 6D. 4 39. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是( )10. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC .则线段CP 长的最小值为( )A. 32B. 2C. 81313D. 121313第10题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 不等式x －2≥1的解集是________． 12. 因式分解：a 3－a ＝________________．13. 如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C .若∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长为______．第13题图 第14题图14. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15. 计算：(－2016)0＋3－8＋tan45°.16. 解方程：x2－2x＝4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.第17题图18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空：(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n －1)＋(________________)＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1＝____________．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点．某人在点A 处测得∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上)，测得∠DEB ＝60°，求C 、D 两点间的距离．第19题图20. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB .(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝ax的表达式；(2)已知点C (0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC .求此时点M 的坐标．第20题图六、(本题满分12分)21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、(本题满分12分)22. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．第22题图八、(本题满分14分)23. 如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R.①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和ABPQ的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. B 【解析】依据负数的绝对值是它的相反数求解．∵－2是负数，∴－2的相反数是2，∴－2的绝对值是2.2. C 【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a 10÷a 2＝a 10－2＝a 8.3. A 【解析】∵1万＝104，8362＝8.362×103，∴8362万＝8.362×103×104＝8.362×107.4. C 【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩形．(注：该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图)5. D 【解析】将方程2x ＋1x －1＝3去分母，得2x ＋1＝3(x －1)，去括号，得2x ＋1＝3x －3，移项、合并同类项，得－x ＝－4.解得x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的根．6. C 【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a (1＋8.9%)亿元，又∵2015年我省财政收入为b 亿元，2015年比2014年增长9.5%，∴b ＝a (1＋8.9%)(1＋9.5%)．7. D 【解析】∵由扇形统计图可知，除B 组以外，其余四组在所有参与调查的用户中所占的比例为10%＋5%＋30%＋35%＝80%，且参与调查的用户共有64户，∴所有参与调查的总用户数为64÷80%＝80(户)．∵A 、B 两组用户所占的比例为10%＋(1－80%)＝30%，∴所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%＝24(户)．8. B 【解析】∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DAC .∴BC AC ＝ACDC ，即AC 2＝BC ·DC .∵AD 是中线，BC ＝8，∴DC ＝12BC ＝4.∴AC 2＝8×4，∴AC ＝4 2.9. A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．故选A.10. B 【解析】如解图，∵∠P AB ＝∠PBC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAP ＋∠PBA ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴点P 始终在以AB 的中点O 为圆心，以OA ＝OB ＝OP ＝12AB ＝3为半径的圆上，由解图知，只有当在点P 在OC 与⊙O 的交点处时， PC 的长最小．在Rt △OBC 中，OC ＝OB 2＋BC 2＝32＋42＝5，∴P ′C ＝OC －OP ′＝5－3＝2，∴线段CP 长的最小值为2.第10题解图11. x ≥3 【解析】移项，得x ≥1＋2，合并同类项，得x ≥3.12 .a (a ＋1)(a －1)【解析】a 3－a 提取公因式a 得，a (a 2－1)，利用平方差公式分解因式得，原式＝a (a ＋1)(a －1)．13. 43π【解析】如解图，连接OB .∵AB 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠B ＝90°，又∵∠A＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴劣弧BC ︵的长＝120×π×2180＝43π.第13题解图14. ①③④【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF -BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2∴AF ＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8-x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8-x )2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠AB AG ＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，S △ABG S △FGH ＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD -AF ＝2，FG＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．15. 解：原式＝1＋(-2)＋1＝0. .........................(8分)16. 解：两边都加上1，得x 2-2x ＋1＝4＋1， 即(x -1)2＝5，(4分)开平方，得x -1＝±5，∴原方程的解是x 1＝1＋5，x 2＝1- 5. .............(8分)17. 解：(1)所求点D 及四边形ABCD 的另两条边AD 、CD 如解图所示； ........(4分) (2)所求四边形A ′B ′C ′D ′如解图所示． .................(8分)第17题解图18. 解：(1)42；n 2；(每空2分)【解法提示】观察每一行图形变换，可以发现，当小球有4行时，小球的总个数＝4×4＝42(个)，∴第一个空填42；根据此规律可知，当小球有n 行时，小球的总数＝n ·n ＝n 2，∴第二个空填n 2.(2)2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.(每空2分)【解法提示】在连续的奇数中，2n －1后边的数是2n ＋1，∴第一个空填“2n ＋1”；由第(1)小题的结论可知，在等式的左边的数中，“2n －1”前面的所有数之和等于n 2，后面的所有的数之和也等于n 2，∴总和＝n 2＋(2n ＋1)＋n 2＝2n 2＋2n ＋1，∴等式的右边填“2n 2＋2n ＋1”．19. 解：∵∠DEB ＝60°，∠DAB ＝30°， ∴∠ADE ＝60°－30°＝30°， ∴∠DAB ＝∠ADE ，∴DE ＝AE ＝20， ........(3分)如解图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则∠EDF ＝30°，∴在Rt △DEF 中，EF ＝12DE ＝10， .........(6分)∴AF ＝20＋10＝30， ∵DF ⊥AB ，∠CAB ＝90°， ∴CA ∥DF ， 又∵l 1∥l 2，∴四边形CAFD 是矩形， ∴CD ＝AF ＝30，答：C 、D 两点间的距离为30米． ................(10分)第19题解图20. 解：(1)∵点A (4，3)，∴OA ＝42＋32＝5， ∴OB ＝OA ＝5， ∴B (0，－5)，将点A (4, 3)、点B (0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－5， ............................(4分) 将点A (4, 3)代入y ＝a x 得，3＝a 4，∴a ＝12，∴所求函数表达式分别为y ＝2x -5和y ＝12x ； ...........(6分)(2) 如解图，∵点B 的坐标为(0, -5)，点C 的坐标为(0, 5)， ∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ，∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示， 令2x -5＝0，解得x ＝52，∴此时点M 的坐标为(52， 0)． ....................(10分)第20题解图21. 解：(1)十位数 个位数 1 4 7 81 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 881848788(2)由(1)知，所有可能的两位数共有16个，即16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝38. ............................(12分)22. 解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A (2，4)与B (6，0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4a ＋2b 0＝36a ＋6b ，解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝3； ..............(5分) (2)如解图①，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点D (2，0)，连接CD ，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为点E ，点F ，则S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4，S △ACD ＝12AD ·CE ＝12×4×(x -2)＝2x －4，S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×4×(-12x 2＋3x )＝-x 2＋6x ，则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋(2x -4)＋(-x 2＋6x )＝-x 2＋8x .∴S 关于x 的函数表达式为S ＝-x 2＋8x (2<x <6)． .........(10分) ∵S ＝-(x -4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16. .......(12分)第22题解图①【一题多解】解法一：由(1)知y ＝－12x 2＋3x ，如解图②，连接AB ，则S ＝S △AOB ＋S △ABC ，其中S △AOB ＝12×6×4＝12，设直线AB 解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A (2，4)，B (6，0)代入，易得y 1＝-x ＋6， 过C 作直线l ⊥x 轴交AB 于点D ， ∴C (x ，-12x 2＋3x )，D (x ，-x ＋6)，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △BDC ＝12·CD ·(x -2)＋12·CD ·(6-x )＝12·CD ·4＝2CD ，其中CD ＝-12x 2＋3x -(-x ＋6)＝-12x 2＋4x －6，∴S △ABC ＝2CD ＝-x 2＋8x -12，∴S ＝S △ABC ＋S △AOB ＝-x 2＋8x -12＋12＝-x 2＋8x ＝-(x -4)2＋16(2<x <6)， 即S 关于x 的函数表达式为S ＝-x 2＋8x (2<x <6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.第22题解图②解法二：∵点C 在抛物线上y ＝-12x 2＋3x 上，∴点C (x ，-12x 2＋3x )，如解图③，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，则 点D 的坐标为(2，0)，点E 的坐标为(x ，0)， ∴S ＝S △OAD ＋S梯形ADEC ＋S △CEB ＝12×2×4＋12(4-12x 2＋3x )(x -2)＋12(6-x )(-12x 2＋3x )＝-x 2＋8x ，∵S ＝-x 2＋8x ＝-(x -4)2＋16(2<x <6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.第22题解图③23. (1)证明：∵点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE ∥OC ，且CE ∥OD ，∴四边形CEDO 是平行四边形，∴∠ECO ＝∠EDO ，又∵△OAP ，△OBQ 都是等腰直角三角形，∴∠PCO ＝∠QDO ＝90°，∴∠PCE ＝∠PCO ＋∠ECO ＝∠QDO ＋∠EDO ＝∠EDQ ，又∵PC ＝12AO ＝OC ＝DE ，CE ＝12BO ＝OD ＝DQ ， ∴△PCE ≌△EDQ ； .................(5分)(2)①证明：如解图①，连接OR ，∵PR 与QR 分别为线段OA 与OB 的中垂线，∴AR ＝OR ＝BR ，∠ARC ＝∠ORC ，∠ORD ＝∠BRD ，在四边形OCRD 中，∠OCR ＝∠ODR ＝90°，∠MON ＝150°， ∴∠CRD ＝30°，∴∠ARB ＝∠ARO ＋∠BRO ＝2∠CRO ＋2∠ORD ＝2∠CRD ＝60°. ............(9分) ∴∠ABR 为等边三角形；第23题解图①②解：如解图②，由(1)知EQ ＝PE ，∠DEQ ＝∠CPE ，∴∠PEQ ＝∠CED -∠CEP -∠DEQ ＝∠ACE -∠CEP -∠CPE ＝∠ACE -∠RCE ＝∠ACR ＝90°，即△PEQ 为等腰直角三角形，∵△ARB ∽△PEQ ，∴∠ARB ＝90°，∴在四边形OCRD 中，∠OCR ＝∠ODR ＝90°，∠CRD ＝12∠ARB ＝45°， ∴∠MON ＝360°－90°－90°－45°＝135°，又∵∠AOP ＝45°，∴∠POD ＝180°，即P、O、B三点共线，在△APB中，∠APB＝90°，E为AB中点，∴AB＝2PE，又∵在等腰直角△PEQ中，PQ＝2PE，∴ABPQ＝2PE2PE＝ 2. ..........................(14分)第23题解图②。