2016年初中数学全国联赛试题及解析

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2016年全国初中数学联赛(决赛)试题 第 1 页 2016年初中数学全国联合竞赛试题

第一试

(3月20日上午8:30 - 9:30)

一、选择题(满分42分,每小题7分)

1.用[]x 表示不超过x 的最大整数,把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =

-a 是t 的小数部分,b 是t -的小数部分,则112b a

-= ( ) .A 12

.B 32 .C 1 .D 3 2.3种图书的单 价分别 为10元、15元和20元,某学 校计划恰 好用500元购买上述图书 3 0本,那么不同的购 书 方 案 有( )

.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种

3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:3333

21(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么,不超过2016的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ( )

.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262

3(B ).已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限,且过点(1,0).当a b -为整数时,ab = ( )

.A 0 .B 14 .C 34

- .D 2- 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ,连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 ( )

.A 12 .B 15 .C 16 .D 18

5.如图,在四边形ABCD 中,090BAC BDC ∠=∠=,5AB AC ==1CD =,对角

线的交点为M ,则DM = ( )

.A 32 .B 53

.C 22 .D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )

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