向量加法三角形法则优秀课件
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22.平面向量加法ppt课件
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6
例题1 已知不平行向量 a、 b 、c 、d ， 求作 a + b+ c + d
c
a
b
d
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7
例2 .如图，已知梯形ABCD中， D
C
AB//DC，点E在AB上，
EC//AD，在图中指出下列几个
向量的和向量
A
E
B
(1) AE + EC+ CD+ BE
(2) AB + BC+ CE+ AD
E
F
D
解 AB + BC+ CD+ DE+ EF
= AF
五个向量相加：
A
①这五个向量顺次首尾相接
C B
②和向量是以第一个向量的起点为起 点; 最后一个向量的终点为终点的向量
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5
几个向量相加，
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起 点; 最后一个向量的终点为终点的向量
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1
1．向量的加法的法则
2．什么叫向量加法的三角形法则?
①第二首个尾向相量接和首第尾一连个向量首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起
点; 第二个向量的终点为终点的向量
G
EF + FG =EG
E
F
3.什么叫零向量? 最新版整理ppt
2
已知四边形ABCD,及 AB 、
BC、CD，求 AB + BC+ CD D C
ห้องสมุดไป่ตู้多个向量的加法：
①找互为相反的向量 ②找首尾相接的向量
向量加法精选教学PPT课件
即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫
做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3．求作差向量：
已知向量a、b，求作向量a-b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，
向量的减法
1“相反向量”的定义：
与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定：零向量的相反向量仍是零向量。
(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量， 则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义：向量a加上b的相反向量， 叫做a与b的差。
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
b
a
b
a
三角 边形法则 A
特殊情况
a
a
b
b
a b
A
B
C
(2)
a b
CA
B
(3)
对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+a=a
做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3．求作差向量：
已知向量a、b，求作向量a-b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，
向量的减法
1“相反向量”的定义：
与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定：零向量的相反向量仍是零向量。
(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量， 则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义：向量a加上b的相反向量， 叫做a与b的差。
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
b
a
b
a
三角 边形法则 A
特殊情况
a
a
b
b
a b
A
B
C
(2)
a b
CA
B
(3)
对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+a=a
向量的加法PPT优秀课件3
AB
BC
应
是: AC
C
A
B
(3)船的速度为 AB
，水流的速度为 BC
，则两个速度的和
AB
BC
是： AC
B
C
问题：由此得什么结论？ A
ABBCAC
(1)向同
a
b
A
B
C
ACab
(2)反向
a
b
B
CA
ACab
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
人教版高中数学必修2《向量的加法运算》PPT课件
图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的
和向量.
(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所
求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.
延伸探究本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可
由此按正西方向飞回A地?
解 如图,由点C作垂线,垂足为D,
又| |=1,∴| |=1.∴| + |=| |=1.
.
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一
点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
(1) + =
;
(2) + =
;
(3) + + =
解 + + + +
=( + )+( + )+
= + + = + =0.
要点笔记解决向量加法运算时应关注两点
(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.
(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字
上述求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.
3.向量加法的平行四边形法则:已知两个不向量共线 a,b,在平面内取任意一
点 O,作=a,=b,以 OA,OB 为邻边作▱OACB,则以 O 为起点的向量 (OC
是▱OACB 的对角线)就是向量 a 与 b 的和.这种作两个向量和的方法叫做向
∑ OPi =0.
=1
方法点睛(1)本题主要考查向量加法的多边形法则和零向量.由于正n边形
和向量.
(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所
求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.
延伸探究本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可
由此按正西方向飞回A地?
解 如图,由点C作垂线,垂足为D,
又| |=1,∴| |=1.∴| + |=| |=1.
.
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一
点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
(1) + =
;
(2) + =
;
(3) + + =
解 + + + +
=( + )+( + )+
= + + = + =0.
要点笔记解决向量加法运算时应关注两点
(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.
(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字
上述求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.
3.向量加法的平行四边形法则:已知两个不向量共线 a,b,在平面内取任意一
点 O,作=a,=b,以 OA,OB 为邻边作▱OACB,则以 O 为起点的向量 (OC
是▱OACB 的对角线)就是向量 a 与 b 的和.这种作两个向量和的方法叫做向
∑ OPi =0.
=1
方法点睛(1)本题主要考查向量加法的多边形法则和零向量.由于正n边形
《向量的加法》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
从左边往右边看，等式左边的两个向量，其中一个向量的终点与另外一个向量 的始点是一样的，而右边的向量相当于消去了这个点；从右边往左边看，相当 于是引入了个新的字母，而且引入的这个新字母是任意的．
新知探究
值得注意的是，对任意向量a，有 a 0 0 a a，向量a，b 的模与a b的模之间满 足不等式|| a | | b || ≤| a b | ≤| a | | b | ．
向量的加法
学习目标
1 理解向量加法的概念 2 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作
两个向量的和向量 3 理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行
向量的计算 4 掌握有特殊位置关系的两个向量的和
整体概览
问题1 阅读教材相应内容，思考下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？
如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量 a与 b，在该平面内任取一点A，作 AB a，
AC b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量 AD，因为 BD AC，因此
AD AB BD AB AC ．
C
D
b
b a+b
这种求两向量和的作图方法也常称为向 量加法的平行四边形法则．
B
在Rt△ABC中，由勾股定理，得| BC |2＝| DB＋DA |2＋|DC＋DA|2．
D
C
敬请各位老师提出宝贵意见！
（1）本节主要研究向量的加法．
（2）通过第一节向量的概念，让学生认识了向量，本节延续上一节的要求，开始向量的运 算，从加法运算到后面的减法、数乘运算．加法运算属于向量运算的第一节，为后面后续学 习打好基础，做好铺垫．
新知探究
问题2 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从 点B到达了点C． （1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这 一天的位移；
新知探究
值得注意的是，对任意向量a，有 a 0 0 a a，向量a，b 的模与a b的模之间满 足不等式|| a | | b || ≤| a b | ≤| a | | b | ．
向量的加法
学习目标
1 理解向量加法的概念 2 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作
两个向量的和向量 3 理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行
向量的计算 4 掌握有特殊位置关系的两个向量的和
整体概览
问题1 阅读教材相应内容，思考下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？
如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量 a与 b，在该平面内任取一点A，作 AB a，
AC b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量 AD，因为 BD AC，因此
AD AB BD AB AC ．
C
D
b
b a+b
这种求两向量和的作图方法也常称为向 量加法的平行四边形法则．
B
在Rt△ABC中，由勾股定理，得| BC |2＝| DB＋DA |2＋|DC＋DA|2．
D
C
敬请各位老师提出宝贵意见！
（1）本节主要研究向量的加法．
（2）通过第一节向量的概念，让学生认识了向量，本节延续上一节的要求，开始向量的运 算，从加法运算到后面的减法、数乘运算．加法运算属于向量运算的第一节，为后面后续学 习打好基础，做好铺垫．
新知探究
问题2 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从 点B到达了点C． （1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这 一天的位移；
向量加法的定义及运算法则优质课PPT课件
AC=a+b
2.零向量和任一向量 a 的和是什么?
0 a a -
18
不共线
b
a
ur
o· a
rr
a+ b
rr r r abab
rr r r abab
-
Ar b
B
19
思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是 否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？
实数的加法 向量的加法
探
究ห้องสมุดไป่ตู้
rr rr
b
a
b
rr ab
O●
a
(2)
b
a
a
b
r O ● r ab
-
10
1.向量加法的平行四边形法则
r a
r b
作法： (1)在平面内任取一点 O
r
(2)作OAa
oa
A
OB b
r b
ab
(3)作OCab
B
C
OAOBOC
特点：共起点，连对角
-
11
r
oa
Ar
r b
ab b
B
C
-
12
2.向量加法的三角形法则
共线 (1)同向
(2)反向
a
b
A
B
C
rr r r |a+b|=|a|+|b|
-
a
b
B
CA
rr r r |a+b|=|b|-|a|
17
当 向 量 a r,b r是 共 线 向 量 时 ,a r+b r又 如 何
作 出 来 ?
(1)同向
a
向量的加法运算ppt课件
数学建模：例题让学生体会向量在解决实际问题
中的应用。
直观想象：通过几何作图，体会向量加法的三角形
法则和平行四边形法则。
数学运算：在习题中熟练运用向量加法运算法则和运算律。
六、作业布置
①完成《6.2.1 向量的加法运算》（作业练习）
②完成《6.2.2 向量的减法运算》任务单
学完本课，你有什么收获呢？
|a
(2)反向
B
b| |a|
C
C
|b|
A
a
b
| a b || b | | a |
2.当向量 a，b不共线时
a
b
o·
a
a
b
A
b
B
三角形的两边之和大于第三边
|ab
|<
|a
| |b
|
结论：
| b | | a | | a b || a | | b |
探究三：数的加法满足交换律、结合律，
6.2.1 向量的加法运算
年 级：高一
学 科：数学（人教A版）
一、复习回顾
1.向量:既有大小又有方向的量
2.向量的几何表示: 有向线段 AB
3.相等向量:长度相等且方向相同的向量
4.平行向量:方向相同或相反的向量 （共线向量）
5.零向量:长度为零的向量,用 0 表示
6.单位向量：长度（模）等于1个单位长度的向量
向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
D
C
a
c
a+b+c
a+b
b
D
b+c
a+b
b
A
A
a
B
中的应用。
直观想象：通过几何作图，体会向量加法的三角形
法则和平行四边形法则。
数学运算：在习题中熟练运用向量加法运算法则和运算律。
六、作业布置
①完成《6.2.1 向量的加法运算》（作业练习）
②完成《6.2.2 向量的减法运算》任务单
学完本课，你有什么收获呢？
|a
(2)反向
B
b| |a|
C
C
|b|
A
a
b
| a b || b | | a |
2.当向量 a，b不共线时
a
b
o·
a
a
b
A
b
B
三角形的两边之和大于第三边
|ab
|<
|a
| |b
|
结论：
| b | | a | | a b || a | | b |
探究三：数的加法满足交换律、结合律，
6.2.1 向量的加法运算
年 级：高一
学 科：数学（人教A版）
一、复习回顾
1.向量:既有大小又有方向的量
2.向量的几何表示: 有向线段 AB
3.相等向量:长度相等且方向相同的向量
4.平行向量:方向相同或相反的向量 （共线向量）
5.零向量:长度为零的向量,用 0 表示
6.单位向量：长度（模）等于1个单位长度的向量
向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
D
C
a
c
a+b+c
a+b
b
D
b+c
a+b
b
A
A
a
B
向量的加法运算 课件
1234
|A→D|＝|v
船|＝20，所以
cos
→ α＝|C→D|＝2100＝12，所以
|AD|
α＝60°，
从而船与水流方向成120°的角.
所以船是沿与水流的方向成120°角的方向行进.
五、课堂小结
1、向量加法的三角形法则. 2、向量加法的平行四边形法则. 3、向量三角不等式. 4、向量加法的运算律. 常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，
A.1
√B. 2
C.3
D.2 2
解析 在正方形ABCD中，AB＝1， 易知 AC＝ 2，所以|A→B＋A→D|＝|A→C|＝AC＝ 2.
1234
3.(多选)下列等式不正确的是 A.a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b
√B.A→B＋B→A＝0
C.A→C＝D→C＋A→B＋B→D
√D.|a＋b|＝|a|＋|b|
平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.
随堂演练
1.化简C→B＋A→D＋B→A等于
→ A.DB
→ B.CA
√C.C→D
→ D.DC
解析 根据平面向量的加法运算，得 C→B＋A→D＋B→A＝(C→B＋B→A)＋A→D＝C→A＋A→D＝C→D.
1234
2.正方形 ABCD 的边长为 1，则|A→B＋A→D|为
因为tan CAB BC 5 , AB 2
所以利用计算工具可得CAB 68
因此，船实际航行速度的大小约为16.2 km/h，方向与江 水速度间的夹角约为68°．
D
C
A
B
图6.2-9
作业：步步高P5
v水＋v船＝v实际
例4 河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船在静水中的速度为
人教A版 必修(第二册)优秀课件向量加法运算
C
AB BC AC
A
B
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两 个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
一 、 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 ：
Ab
B
a
a
b 【说明】
a+b O
1.向量加法的三角形法则的物理背景是位移的合成；
2.三角形法则适用于 “首尾相接”的向量加法；
规 定 ： a0a
课堂小结
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.2.1向量加法 运算( 共16张P PT)
向量加法的运算
【作业】 山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.2.1向量加法运算(共16张PPT) 课本P10课后练习1-5
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.2.1向量加法 运算( 共16张P PT)
【 例 2】 某 小 船 从 A点 出 发 以 2 3km/h的 速 度 向 垂 直 与 河 岸 的 方 向 行 驶 ， 同 时 河 水 速 度 为 向 东 2km/h ， （ 1） 试 用 向 量 表 示 船 速 ， 水 速 以 及 船 的 实 际 速 度 ； （ 2） 求 船 的 实 际 速 度 的 大 小 以 及 方 向 .
【拓展】
1.“首尾相接”的数式角度： A B B C C D ?
2.“首尾相接”的多向量相加： abc
3.“首尾相接”的共线向量相加：
【问题探究】
图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长EO； 图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长 度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？
A
AB BC AC
A
B
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两 个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
一 、 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 ：
Ab
B
a
a
b 【说明】
a+b O
1.向量加法的三角形法则的物理背景是位移的合成；
2.三角形法则适用于 “首尾相接”的向量加法；
规 定 ： a0a
课堂小结
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.2.1向量加法 运算( 共16张P PT)
向量加法的运算
【作业】 山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.2.1向量加法运算(共16张PPT) 课本P10课后练习1-5
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.2.1向量加法 运算( 共16张P PT)
【 例 2】 某 小 船 从 A点 出 发 以 2 3km/h的 速 度 向 垂 直 与 河 岸 的 方 向 行 驶 ， 同 时 河 水 速 度 为 向 东 2km/h ， （ 1） 试 用 向 量 表 示 船 速 ， 水 速 以 及 船 的 实 际 速 度 ； （ 2） 求 船 的 实 际 速 度 的 大 小 以 及 方 向 .
【拓展】
1.“首尾相接”的数式角度： A B B C C D ?
2.“首尾相接”的多向量相加： abc
3.“首尾相接”的共线向量相加：
【问题探究】
图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长EO； 图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长 度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？
A
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B
AB BC AC
香港
上海 台北
O上海
A香港
台北
B
O OA+AB=OB
B A
向量加法的三角形法则：
a
ab
b
首首 C 尾尾
相连 接
bAa源自B已 知 非 零 向 量 a、 b,在 平 面 内 任 取 一 点 A ， 作 ABa,BCb, 则 向 量 AC 叫 做 a与 b的 和 ， 记 作 ab,即
向量加法三角形法则优秀课件
探究一：向量加法的几何运算法则
思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，
则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
A
BC
AB BC AC
思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则
两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
CA
abABBCAC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 。
尝试练习一：
（1）根据图示填空：
E
D
A B B C _ A__ C__
B C C D _ B_D___
A
C A B B C C D _ A_ _ D_ _
A B B C C D D E _ A_ _ E_ _
B
根据图示填空:
(1)a+d=__D__A________ (2)c+b=__C__B________
D
d O
a
C
c
b
A
B