【BSD版春季课程初三数学】第7讲：二次函数的图像与性质2学案(学生版)

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数学北师大版九年级下册《二次函数的图象与性质(第二课时)》教学设计

北师大版数学九年级下册第二章第2节《二次函数的图象与性质（第二课时）》教学设计陕西师范大学附属中学马翠一、教材分析二次函数的图象—抛物线是人们最熟悉的曲线之一，生活中的应用非常广泛。

本节课是北师大版数学九年级下册第二章二次函数第2节二次函数的图象与性质的第二课时。

该内容属于《全日制义务教育课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了二次函数定义、探究了y=±x2图象基础上，进一步探究函数y=ax2与y=ax2+c的图象与性质，既是前面所学知识的延续，又是探究其他二次函数图象的基础，起到了承上启下的作用。

二次函数的核心内容是它的概念和图象特征，本节课开始研究a、c对函数图象的影响，对后期研究一般的二次函数从方法和内容上有着重要的铺垫和打基础作用。

对二次函数图象的研究，充分体现了数形结合思想，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质. 在以前学习的一次函数和反比例函数中都有所体现，结合本节课的内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解。

从列表、解析式、图象三方面理解函数，分析a，c的影响，反应了研究函数图象的基本方法。

因此，学好本节课，将为今后的数学学习，尤其是函数学习，奠定坚实的基础。

二、学情分析学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。

学生的图形计算器基础：学生通过培训已经初步掌握了HP Prime图形计算器的使用，对图形计算器的运用熟悉，且有浓厚的学习兴趣。

学生活动经验基础：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，开始有了数学抽象思维和一定的分析、归纳内能力，具备本节课的认知心理基础。

该阶段的学生几何直观能力也有了很大发展，教学中应深入浅出地引导分析，利用HP Prime图形计算器和几何画板相结合可以使学生更清晰的观察和认识图形，充分理解与归纳。

初中数学_二次函数的图象与性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的图象和性质》教学设计执教者学情分析一、学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.二、学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.效果分析这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。

通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数图像的性质。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。

只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。

在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。

教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。

当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。

但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。

如果牵强的引出来，不一定是好事。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。

探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。

只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。

要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。

结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。

北师大版九年级数学下册二次函数图像与性质2导学案

y随x的大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。且函数y当x=0时ymax=。③顶点坐标是（，）
y＝2x2的顶点坐标是（，），y＝2x2+1的顶点坐标是（，）
3、完成随堂P33做一做(5分钟)
五、课堂总结：(2分钟)
六、布置作业:P34，2
学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价
课
堂
检
测
1．抛物线y=-x2-5可以看作是抛物线经过向平移个单位得到。
③顶点是：(，)，且从图像看它有最点，则函数y有最值，即当x=时y有最值是
承上启下
明确学习目标
学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价
根据解答过程总结方法
流
程
2、观察y＝2x2与y＝2x2+1图象总结y＝ax2+c图像与性质
①抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2经过向（c>0）或向(c<0)平移个单位得到。y＝ax2+c的开口方向由决定，当a>0时，开口向上；当时，开口向下。②对称轴是，当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。且函数y当x=0时ymin=。当a<时，在对称轴左侧，
2．抛物线y=x2+4的开口方向，对称轴是，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；顶点坐标是，当x=时，y有最值为。
3．已知：二次函数y＝ax2+1的图像与反比列函数y= 的图像有一个公共点是（-1，-1）。（1）求二次函数及反比例函数解析式；（2）在同一坐标系中画出它们的图形，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x的增大而
在规定时间内独立完成
教师公布答案后以分数衡量教学效果
教后

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教案2

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教案2一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。

本节主要让学生掌握二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。

通过本节的学习，学生能够理解二次函数的图象与系数之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的解析式和图象，对二次函数有一定的认识。

但学生在理解二次函数的性质方面可能还存在一定的困难，特别是开口方向、对称轴、顶点、增减性等概念。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳来理解二次函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，理解二次函数的图象与系数之间的关系。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：开口方向、对称轴、顶点、增减性等概念的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生观察、分析、归纳二次函数的性质。

六. 教学准备1.教师准备：教案、PPT、教学素材等。

2.学生准备：教材、笔记本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的解析式和图象，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的性质，引导学生思考开口方向、对称轴、顶点、增减性等概念。

3.操练（10分钟）教师给出几个具体的二次函数例子，让学生分组讨论，分析其图象与性质，然后进行汇报和交流。

4.巩固（10分钟）教师针对学生汇报的情况，进行讲解和总结，让学生加深对二次函数性质的理解。

5.拓展（5分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解决，提高学生的应用能力。

数学九年级北师大版2二次函数的图象与性质教案

其次，在小组讨论环节，学生们对二次函数在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。这说明他们已经能够将所学知识应用到实际问题中，这是一个很好的现象。但同时，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对二次函数的理解还不够深入。在接下来的教学中，我会更加关注这些学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
3.培养学生的空间想象能力，通过二次函数图象的绘制和变换，使学生能够形象地理解二次函数的几何特征，提高直观想象素养。
4.培养学生的团队协作能力，课堂活动中鼓励学生相互讨论、交流，共同解决二次函数相关问题，提升学生的合作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数图象的绘制与识别：重点掌握二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等特征，并能根据实际问题绘制相应的二次函数图象。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了二次函数的图象与性质这一章节。通过引导学生们思考日常生活中的实际案例，我希望能够帮助他们将抽象的数学概念与具体情境联系起来。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的方面。
首先，我发现学生在理解二次函数图象的变换规律方面存在一定难度。在今后的教学中，我需要更加形象、生动地展示图象的平移、压缩、拉伸等变换过程，通过更多实例让学生感受这些变换背后的数学原理。
举例：在给定实际问题中，如何从题目条件出发，列出二次函数解析式，并求解未知数。
（4）数学符号的理解与应用：难点在于对数学符号的理解，如a的正负表示开口方向，顶点坐标表示图象的平移等。
举例：理解二次函数y = ax² + bx + c中，a、b、c各自对图象的影响。
在教学过程中，教师要针对以上重点和难点内容，运用实例进行讲解和强调，确保学生能够理解透彻并掌握相关知识点。同时，结合学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生突破难点，提高数学素养。

九年级数学下册 2.2.2 二次函数的图象与性质教案2 北师大版(2021学年)

九年级数学下册２.２.2 二次函数的图象与性质教案2 （新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(九年级数学下册 2.2．2 二次函数的图象与性质教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题:２. 2二次函数的图象与性质(２）教学目标：1.经历探索二次函数y=ａｘ2和y=aｘ2+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．２．会作出y=ax2和ｙ＝aｘ2＋c(a≠０）的图象,并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．3.能说出y=ax2＋ｃ与ｙ=ax2（a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学重、难点：重点:y=ax2+c与y=ax2（a≠0)图象的作法和性质.难点:能够比较y=ax2＋c与y=ax2（a≠0)的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。

课前准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境,导入新知活动内容1：复习回顾（多媒体展示）二次函数y=x２与y＝-ｘ2的性质:处理方式:教师出示问题:二次函数ｙ＝x2与y=-ｘ2的图象一样吗？它们有什么相同点?不同点？学生回顾交流展示，教师利用课件出示.设计意图：通过填表回顾上节课所学习的知识，进一步意识到抛物线的开口方向与a的符号有关,为本节课的学习做好铺垫．活动内容2:导入新课导语:同学们，上一节课我们探究了二次函数ｙ=x2与ｙ＝—x2的图象,这是最简单的二次函数ａ=±1、b=c＝0的形式,当a≠±1而等于其他值时，y=ａx２的图象又会是这样的？今天我们来探索y＝ax2及y＝aｘ２+c的图象与性质【教师板书课题:２.2二次函数的图象与性质(2)】设计意图:数学知识是环环相扣的,以提问的方式引导学生复习y=±x２的有关知识,能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡.带着他们的疑问来学习y=aｘ2及y＝ax2＋c的图象与性质，能激发了学生的探究的兴趣和探究的激情。

九年级数学下册2.2.1二次函数的图象与性质教案(新版)北师大版

课题：221二次函数的图象与性质教学目标：1.能够利用描点法作出函数y = x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y = X2的性质；2•猜想并能作出二次函数y二-x2的图象，并能比较它与y二x2的图象的异同；3.经历探索二次函数y =x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；2 24•由函数y = x的图象及性质，对比地学习y = -X的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同存异思维.教学重点与难点：重点：作出函数y =X和y - -X的图象，并根据图象认识和理解二次函数y = x和2 y - -x的性质；难点：由y =x2的图象及性质对比地学习y = -X2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.课前准备：多媒体课件、几何画板.教学过程：一、回顾旧知，导入新课活动内容：复习回顾问题1:你还记得我们按照什么步骤研究一次函数和反比例函数的吗？（多媒体出示）问题2:我们知道一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线，通过上节课的练习，你认为二次函数的图象是直线吗？是双曲线吗？（多媒体出示上节课练习）问题3 :从今天我们开始来研究二次函数的图象及性质（板书课题），由于二次函数y =ax2 bx c （a = 0）的图象较为复杂，我们从最简单的开始，你认为最简单的二次函数a, b, c分别为多少？（多媒体出示）下面我们先在平面直角坐标系中作出y = x2的图象.处理方式：问题i 让学生回忆研究函数的步骤，“认识函数一一研究图象一一函数应用”，学生回答会有困难，可进行多媒体投放目录同时在教师的引导下进行.问题2多媒体投放一次函数和反比例函数的图象，以及上节课练习中的表格，让学生猜测二次函数的形状，从而引入新课•问题3的提出为整个本节埋下伏笔后，学生自然会想到最简单的系数为 a = 1 , b = 0 ,c = 0，继而得到本节课的第一个函数图象的研究.设计意图：本章为初中阶段最后一种函数的研究，所以在开篇让学生回顾一次函数及反比例函数研究顺序及方法，并对比着探索二次函数的研究方法，使其对知识的生成与使用有更高层次的升华.而后续问题让学生了解到，本节课所研究的二次函数只是本节的基础，为后续函数做好基础性的准备与铺垫.二、探究学习，感悟新知活动内容一：画二次函数y=x 2的图象问题1你还记得画函数图象的一般步骤吗？问题2 (利用几何画操作如图 1)(〔)观察y = x?的表达式，任意选择 x 值，并计算相应的y 的值，完成下表： (2) 在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y =x 2的图象.■■ S*Ti三三口3k ■：JFBh:aClW- Hfe-M"IXy2.00 4.00 1.00 1.003.00 9.00 -2.004.00 -3.09.0-1.00 1.00 -1.001.U U处理方式:问题1让学生回顾一次函数和反比例函数的图象画法，很容易得出“列表、描点、画图”问题2利用几何画板讲解，处理方法与操作说明：（1）让学生任选数据后，教师可以I I _____ I_在左上角X T1OO F中填入数字后回车，y就会有相应的结果与之对应（教师可以适当点拨学生x是否可以选择负数、小数或0），然后双击表格，此数据就会记录在表格中（特别说明：几何画板的制表为竖表，无法转换成横表，制表时可以在黑板上写出横表或给学生说明）；（2）在表格上单击右键，选择“绘制表中数据”后点“绘制”，即可得到相应点；（3）选中x轴上的“拖动此点”并向右拖动或按键盘上“T”，边拖动边讲解因为图象不是直线，所以需要用光滑的曲线连接，即可描出图象•最后点右上角“显示”按钮即可显示关系式.活动内容二：观察图象理解性质问题1图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？问题2当x v 0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x > 0时呢？问题3当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？问题4图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.问题5你能描述图象的形状吗？处理方式：本部分对于课本问题有所改编，（直接利用几何画板呈现问题）问题呈现顺序为：第一步出现问题1、2、3，留给学生足够的时间思考并交流后，让学生自主展示•在学生回答完毕后教师点拨：这三个问题都与一个神秘的点有关，就是（0, 0）点，它叫做顶点•第二步同时出现问题4，学生自己考虑，并举手回答•在学生回答完毕后教师点拨：二次函数的图象为轴对称图形，对称轴为y轴，也可写成直线x = 0•所以我们以后在列表时可以对称着列出各个点的数据.第三步出现问题5,并给学生时间交流讨论•在学生完成后，教师利用课件动画演示并点拨：二次函数y =x2的图象是一条抛物线，并且抛物线的开口向上•如果你在地球的另一端向斜上方扔一件物体，就是这种样子.（课件演示反向抛物的动画）设计意图：本环节分为两个活动，活动1为画图，利用几何画板呈现，可以让点的取值更有随意性，更直观且更高效. 活动2打破了课本的问题呈现顺序，让学生先通过认识图象的性质后，总结出抛物线的概念，原因有两个：一是此图为开口向上的抛物线，学生不容易得到抛物线，二是如果学生通过课本找到概念，也无法理解•因此将第一问置于最后.三、动手操作，总结归纳活动内容一：研究二次函数y - -x2图象的性质(多媒体出示问题)问题1.回顾一下画二次函数y=x2图象的步骤，你认为作图时需要注意什么？问题2.二次函数y二-x2的图象是什么形状？先猜一猜，然后在课本33页画出它的图象.问题3.类比研究y =x2图象的方式，请回答：(1)你能描述图象的形状吗？开口方向向哪？(2)图象的顶点坐标是什么？(3)y有最大值还是最小值？当x取什么值时，y的最值是什么？(4)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(5)当x v 0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x > 0时呢？处理方式：先出示问题1，让学生充分回顾思考后回答，(1 )列表的选点的对称性，(2) 描点的准确性，(3)连线的平滑性，如果学生回答不全，教师可适当提示或补充.再出示问题2,先让学生猜一猜，然后带着疑问作图.学生作图完毕后，选取部分学生的作图进行展示.最后出示问题3,选取作图优秀的同学作业作为展示，同时出示5个问题，学生自主思考，如有困难可适当讨论，思考完毕后举手回答. (特别的：其中问题的问法与顺序重新做了调整.)活动内容二：比较y = x2与y - -x2的异同(教师将提前准备两个图象画到同一直角坐标系中，用不同颜色标出后多媒体展示)问题1(1)点A ( 2, 4)在二次函数y =x2的图象上吗？(2)请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点0的对称点D的坐标；(3)点B, C, D在二次函数y =x2的图象上吗？在二次函数y二-X2的图象上吗？问题2.请你比较一下y = x2与y = _X2的图象有什么关系？处理方式：本环节问题比较大，可先留出时间让学生充分思考后，在组织交流讨论后，让学生.函数y - -x2的图象与y =x2的图象形状相同，但是开口向下；或者说函数y - -x2 的图象与y=x2的图象关于x轴对称•学生可以有不同说法，只要意思正确即可•教师在引导式可以分别从相同点：开口大小、对称轴、顶点；不同点：开口方向、增减性、最值，联系：轴对称性、中心对称性，等方面进行引导.设计意图：本环节有两个活动，活动一主要是让学生仿照研究y = x2的方法来探究2y=-x的图象，但因为前面已经学过了抛物线，对称轴，顶点的概念了，所以在此将问题串进行更换.活动二是通过对比，让学生感受二次函数中a的符号和绝对值对于抛物线的影响，在此只是感受不做强调.四、回顾反思，提炼升华师：通过这节课的学习，你有哪些收获？先想一想，再分享给大家.师生共同完成下表：且利用表格的形式让学生对本节课的总体内容有一个全面的回顾五、达标检测，反馈提高师：所有解法我们都已经学会了，用几道题目来检测自己到底掌握的如何. （多媒体出示题目）A组：1.在函数y=x2上有两点，（一1, y i）, （- 3, y2）,那么y i, y2, 0的大小关系是（）A. y i < y 2< 0 B . y 2< y i V 0 C . y i >0 D . y i > 02.判断正误:都发现了什么?B 组:AD// X 轴，抛物线y = x 2和y 二-X 2分别经过A , B, C, D 点，将处理方式：给学生适当的时间做题，教师巡视，完成后教师给出答案，并让学生自我纠错，对于有能力的同学可以继续完成B 组题目.设计意图：利用几道题目来检测学生对于解法的掌握情况，加深对本节课知识的理解和应用，教师可以根据学生的完成状况及时调整并做好课后辅导.六、布置作业，课堂延伸必做题：完成助学本课内容.选做题：在同一坐标系内，尝试画出y^^x 2， y=x 2， y = 2X 2的图象.设计意图：选做题为练习画图，并为下节课的学习做好准备. 板书设计：(1) 函数 =X2与2-X 的图象都是抛物线）；(2) 函数 =X 2与2-X 的图象对称轴都是 X 轴）； (3) 函数2 —=x 与-x 2的图象没有公共点）； (4) 函数2-X 2的图象形状相同，开口方向相反).3.设正方形的边长为a，面积为S ,试画出S 随a 的变化而变化的图象•观察图象，你4.如图边长为 2的正方形ABC 啲中心在直角坐标系的原点正方形成几部分，则图中阴影部分的面积为 _______________。

数学北师大版九年级下册第二章二次函数图像和性质教案

2.2二次函数的图像和性质（第二课时）教学目标知识与技能1、能作出2ax y =和c ax y +=2的图像||，并研究它们的性质.2、比较2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同.理解a 与c 对二次函数图像的影响. 过程与方法1、经历探索二次函数2ax y =和c ax y +=2的图像的作法和性质的过程||，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验.2、通过比较2ax y =||， c ax y +=2与2x y =的图像和性质的比较||，培养学生的比较、鉴别能力.情感、态度与价值观让学生积极投身于数学学习活动中||，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论||，不仅使他们记忆犹新||，还能建立自信心.由学生自己思考在经过合作交流完成的数学活动||，不仅能使学生学到知识||，还能使他们互相增进友谊.教学重点、难点教学重点：描点法画出二次函数c ax y +=2的图象||，理解二次函数c ax y +=2的性质||，理解函数c ax y +=2与函数2ax y =的相互关系是教学重点会用描||。

教学难点：正确理解二次函数c ax y +=2的性质||，理解抛物线c ax y +=2与抛物线2ax y =的关系是教学的难点||。

关键：掌握2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同.理解a 与c 对二次函数图像的影响. 突破方法：根据设问层层深入逐个破解||，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习||，最后得出2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同及a 与c 对二次函数图像的影响教学准备:教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程||，引导讨论||，出示答案）．学生准备：课前预习||，两张坐标纸画图工具．教学过程(一)创设问题情景||，引入新课知识回顾：1．二次函数2x y =的图象是____||，它的开口向_____||，顶点坐标是_____；对称轴是______||，在对称轴的左侧||，y 随x 的增大而______||，在对称轴的右侧||，y 随x 的增大而______||，函数2ax y =与x ＝______时||，取最______值||，其最______值是______||。

北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》公开课教案_2

《二次函数图象变换与点的变换》教学设计一、教学目标：1. 能根据一般函数关系式变形为顶点式，并能根据题目要求找到图形变化与点的变化之间的关系，理解点的平移、旋转、轴对称与图像变化之间的关系。

2. 经历探索二次函数的图象变换与点的变换的过程，进一步理解图像与点之间的联系，关键点的重要性，体会数形结合思想在数学中的应用。

3. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点和点之间关系的认识和对二次函数图像性质的理解。

二、教学重难点：重点：二次函数图像关键点的确定以及利用关键点变换函数图像。

难点：能够正确区分旋转、平移、轴对称之间的区别与联系。

三、教法与学法：本节课主要通过复习引入点的平移与对称，让学生有一个回顾的过程，温故知新进而引入二次函数图像的平移变化设置疑问，首先利用顶点式，深入浅出，观察顶点式的特点，以及特征数即a、h、k，特征数比较明显，一方面确定开口方向，另外一方面确定抛物线位置，这样将图形的变化转换为点的变换，循序渐进，进而引入轴对称、旋转。

学法指导为，联系点的变换与图像的变化之间的关系数形结合，观察图形的变换，寻找决定因素即为关键点，利用所学知识解决实际问题。

四、教具准备：多媒体，ppt五、教学过程：（一）、温故知新、引入新课（1）把点P(1,2)向右平移2个单位，得点____ ；（2）把点P(1,2)向上平移3个单位，得点____ ；（3）把点P(1,2)向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得点___；（4）点P(-1,4)关于x轴对称的点为___关于y轴对称的点为关于原点对称的点为___。

设计意图：利用所学知识引入本节课，简单而不失重要性，并且第三个小题的设置是在前两个的基础上设置的，第四个题的设置为轴对称及旋转，这个温故过程为本节课打下基础，有利于后面学习的开展。

（二）、合作探究、小组互学、展学提升1、学生活动内容：观察图像，并由表达式写出a及h，k的值问题：若将抛物线向右平移5个单位，表达式为探究结论：抛物线的平移——点的平移设计意图：学生通过观察表达式书写出关键数字a，h，k，进而体会关键数字与图像的关系，建立数形之间的联系，写出表达式。

九年级数学下册 2.2.3 二次函数的图象与性质教案2 北师大版(2021学年)

九年级数学下册2.2.３二次函数的图象与性质教案2 (新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册2.2．3 二次函数的图象与性质教案2 （新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题：2.2二次函数的图象与性质（3）教学目标:1．能够作出ｙ＝a(x—h)２和y＝ａ（ｘ—h）２+ｋ的图象，并能够理解它与y＝ax２的图象的关系，理解ａ,h和k对二次函数图象的影响．2.能正确说出y=ａ（x—h）2+ｋ的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.３．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标解决问题。

教学重点与难点:重点:能够作出ｙ＝a(ｘ-h)2和ｙ=a(ｘ-ｈ）2＋k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,ｈ和k对二次函数图象的影响.难点：能够利用二次函数的图象和性质解决问题.课前准备:（老师）多媒体课件.（学生)每名学生至少准备2张透明度较高的纸并在上面各作一个单位长度为1cm的坐标系.教学过程:一、情景创设,引入新课师:生活中有很多的建筑造型不仅大气美观,而且也与我们数学中的抛物线相关，请同学们看下面的图片．（多媒体出示)你认为它们可以抽象成怎样的抛物线形状？师：（等同学们七嘴八舌说个大概之后，不要太追究他们说的准确度，有个大概就行)大家看,是否是下面的抛物线形状？(多媒体出示)你认为这种抛物线与我们所学习过的函数ｙ=ax2、ｙ=ax2＋c的图象有什么不同?处理方式:老师点题的同时播放图片，学生看图片的同时思考老师提出的问题,等同学们七嘴八舌把自己的想法说个大概之后，(不要追究学生语言表达的准确度，只要能表达出与上节课所学的函数图象不同就行）老师再展示抽象出来的抛物线图片,并让学生比较所得图象与所学函数y＝ａx２和ｙ＝ａx2+c的图象的不同，大部分同学能够说出：函数图象的开口大小不同，函数图象的顶点坐标不同，抛物线既有左右平移又有上下平移.在此基础上，老师再说,这就是我们本节课要探究的抛物线的左右上下平移问题，即y=a（x—h)２和y=a（x—h）２+k,老师边说边板书课题2.2二次函数的图象与性质(３)。

二次函数图象与性质教学设计北师大版九年级数学下册

二次函数图象与性质教学设计基本信息使用教材版本北师大版课题二次函数图象与性质（2）课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.单元学习内容分析二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它思想的基础性。

一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面的进一步学习二次函数的性质打下基础，另一方面，二次函数的系数变参数，使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识。

能培养学生利用数形结合的思想解决问题，从经历作图，观察，比较，归纳的学习过程，养成自主探究的好习惯。

让学生在学习数学的同时感受探索的乐趣。

2.本课时学习内容分析本节课是北师大版九年级下册第二章的内容，是为学生进行数学兴趣活动以及掌握二次函数上下左右平移规律而安排的，目的是培养学生探索发现，归纳总结的数学素养，开拓学生的知识视野。

学生前面已经学过二次函数图象的画法，对本节课的内容理解提供了帮助，本节课通过学生的具体操作，探索出二次函数图象平移时表达式的变化规律，体验数学活动的兴趣。

3.学习者分析在此之前，学生已经掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象，对于抛物线的图象形状，开口方向,对称轴，顶点坐标有所理解，能够根据图象认识和理解二次函数的性质。

从第一课时的内容学习，可以为本节课分析两个或多个二次函数的性质做准备。

但在本课时内容总结上，学生可能会出错。

上下平移在表达式中加错位置。

4.学习目标确定本课时要研究的问题是关于函数 y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验，本节课的教学目标如下：1.知识与技能目标：能画二次函数y=ax2和 y=ax2+c 的图象，并能够比较它们与二次函数 y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。

能说出二次函数 y=ax2和 y=ax2+c图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。

2017-2018学年数学北师大版九年级下册第二章二次函数图像和性质教案

4.学生小组讨论环节，同学们围绕二次函数图像和性质在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。但在引导过程中，我发现部分学生对于如何将理论知识应用于实际问题仍感到困惑。为了解决这一问题，我将在今后的教学中，多举一些贴近生活的实例，让学生更好地理解二次函数图像和性质在实际问题中的应用。
5.总结回顾环节，学生对二次函数图像和性质的知识点有了更加深入的ห้องสมุดไป่ตู้解。但在课后反馈中，仍有部分同学表示对某些知识点掌握不够牢固。针对这一问题，我计划在课后加强辅导，为学生提供更多练习和巩固的机会。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数图像的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数图像和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-二次函数图像的平移：理解图像平移的规律，学会通过平移变换分析二次函数的性质。
举例：讲解二次函数图像时，重点强调y=ax^2+bx+c中a、b、c对图像的影响，如a>0时图像开口向上，a<0时图像开口向下；顶点坐标的求法等。
2.教学难点
-图像与性质的联系：学生往往难以理解图像与性质之间的关系，如开口方向与a的正负关系，顶点与最值的关系等。
2017-2018学年数学北师大版九年级下册第二章二次函数图像和性质教案
一、教学内容
本节课选自2017-2018学年数学北师大版九年级下册第二章《二次函数图像和性质》。教学内容主要包括以下几个部分：
1.二次函数的图像：通过实际案例，引导学生观察二次函数图像的特点，掌握二次函数图像的对称性、开口方向、顶点坐标等。

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计2

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。

这部分内容主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过实例和练习，引导学生探究二次函数的图象与性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的定义，对函数有一定的认识。

但在深入理解二次函数的图象与性质方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等，引导学生观察、操作、探究，从而理解和掌握二次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体课件、实例、练习题等。

2.学生准备：课本、笔记本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象与性质的思考。

例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打折后价格为80元，求打折力度。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的图象特点。

同时，引导学生思考二次函数的性质与图象之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用二次函数的性质解决问题。

【赛教教案】新北师版九年级数学下册课题：二次函数的图象与性质(二)教学设计

课题：二次函数的图象与性质(二)形如y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质【学习目标】1．会作y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响，能说出y＝ax2＋c与y＝ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．【学习重点】理解并归纳二次函数y＝ax2、y＝ax2＋c的图象和性质．【学习难点】对y＝ax2、y＝ax2＋c图象性质的理解和运用．情景导入生成问题旧知回顾：二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质是怎样的？填写下表：开口方向顶点对称轴最大/最小值当x>0时，y随x变化情况y＝x2上(0，0)y轴y最小值＝当x>0时，y随x增大而增大y＝－x2下(0，0)y轴y最大值＝当x>0时，y随x增大而减小自学互研生成能力知识模块一二次函数y＝ax2的图象与性质阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2(a≠0)图象性质是怎样的？答：抛物线y＝ax2(a≠0)，当a>0时，开口向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y 轴，当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y 有最小值0；当a<0时，开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y 随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最大值0.范例1：对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( C )A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值时，y的值总是正的仿例1：已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m<2．仿例2：已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求抛物线的表达式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标；(4)写出y随x的增大而增大的x的取值范围．解：(1)y＝－2x2；(2)当x＝－1时，y＝－2≠－4，∴点B不在此抛物线上；(3)当y＝－6时，－2x2＝－6，∴x1＝3，x2＝－3，∴纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)和(－3，－6)；(4)x<0.知识模块二二次函数y＝ax2＋c的图象与性质阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象性质是什么？答：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，c)，是由抛物线y＝ax2向上(c >0)或向下(c <0)平移|c|个单位得到的．范例2：函数y＝－32x2＋2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，当x＝0时，y有最大值，此时y＝2．仿例1：二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式为( C )A．y＝x2－2 B．y＝(x－2)2C．y＝x2＋2 D．y＝(x＋2)2仿例2：已知二次函数y＝ax|a|－2＋1，在对称轴左侧，y随x增大而减小，则a＝4．仿例3：抛物线y＝2x2－3是由y＝2x2向下平移__3__个单位得到的，当x>0时，y 随x的增大而增大；当x＝0时，y＝2x2－3有最小值，是－3．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数y＝ax2的图象与性质知识模块二二次函数y＝ax2＋c的图象与性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

【BSD版春季课程初三数学】第7讲：二次函数的图像与性质2学案(教师版)

【BSD版春季课程初三数学】第7讲：二次函数的图像与性质2学案（教师版）二次函数的图像与性质2第7讲适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1.二次函数2yaxh的图像与性质2.二次函数2yaxhk的图像与性质3.二次函数2yaxbxc的图像与性质教学目标1.掌握二次函数的图像与性质2.掌握二次函数的平移问题教学重点能熟练掌握二次函数的图像与性质及二次函数的平移问题教学难点能熟练掌握二次函数的图像与性质及二次函数的平移问题【教学建议】【教学建议】本节课的内容在二次函数中占有极其重要的地位，也是中考中的必考内容。

在教学中要让学生亲自参与画图，感受抛物线是怎么样平移的，体会从一般到特殊，从简单到复杂的处理方式，领会数形结合思想，抓住其中的变与不变。

时时处处从以下五个方面去观察函数图象理解函数性质开口方向和开口大小.对称轴.顶点坐标.最值.增减性。

学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难1.左右平移的口诀。

2.一般式如何转换成顶点式。

3.利用抛物线的性质去解综合题。

【知识导图】【知识导图】二次函数的图像与性质2二次函数yax-h2的图象与性质二次函数yax-h2k的图象与性质二次函数yax2bxc的图象与性质概述教学过程【教学建议】【教学建议】二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。

属于中考数学的必考内容，函数是方程和不等式的高级形式，也可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题往往都扮演着压轴题的角色。

本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师需要帮助学生理清函数图象平移的来龙去脉，以及如何全面把握二次函数的性质。

二次函数yax-h2（a0）a的符号a0a0图象h0h0h0h0开口方向向上向下顶点坐标（h，0）顶点位置当h0时，顶点在y轴的左边；当h0时，顶点在y轴的右边对称轴直线xh增减性（1）在对称轴的左侧是下降的，即xh时，y随x的增大而减小；（2）在对称轴的右侧是上升的，即xh时，y随x的增大而增大（1）在对称轴的左侧是上升的，即xh时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴的右侧是下降的，即xh时，y随x的增大而减小最值当x-h 时，y最小值0当x-h时，y最大值0一.导入二.知识讲解知识点1二次函数的图像与性质二次函数yax-h2ka的符号a00a00图象开口方向向上向下顶点坐标（h,k）对称轴直线xh增减性（1）在对称轴右侧是上升的，即当xh时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴左侧是下降的，即xh时，y随x 的增大而减小（1）在对称轴右侧是下降的，即当xh时，y随x的增大而减小；（2）在对称轴左侧是上升的，即xh时，y随x的增大而增大最值xh时，有最小值kxh时，有最大值k函数yax2bxc （a0）a的符号a0a0图象开口方向向上向下知识点2二次函数的图像与性质知识点3二次函数的图像与性质顶点坐标（ab2，abac442）对称轴直线abx2增减性（1）在对称轴右侧是上升的，即当xab2时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴左侧是下降的，即xab2时，y随x的增大而减小（1）在对称轴右侧是下降的，即当xab2时，y随x的增大而减；（2）在对称轴左侧是上升的，即xab2时，y随x的增大而增大最值当abx2时，函数取得最小值，aby4ac42最大值【题干】已知yx1与x轴交于点A,抛物线y2x2平移后的顶点与A点重合，1求平移后的抛物线l的表达式；2若点Bx1,x2,Cy1,y2在抛物线l上,且21x1x2,试比较y1,y2的大小。

初中数学(北师大版)九年级-2___二次函数的图象与性质_教学设计_教案(课件免费下载)

教学准备
1. 教学目标
1、了解中招命题方向，把握二次函数在中招试题中的常见题型。

2、熟练掌握二次函数的概念、图像和性质、二次函数解析式的确定及平移规律，构建知识结构。

3、熟练运用二次函数的知识解决实际问题。

2. 教学重点/难点
1、重点是二次函数的图像和性质及解析式的确定。

2、难点是让学生熟练地运用本节知识点解决实际问题。

3. 教学用具
4. 标签
九年级下册二次函数,综合复习课
教学过程
一、考情分析
二、考点梳理
1、二次函数的概念
2、二次函数的图像和性质（1）、图像和性质
（2）图像与系数关系
(3)二次函数图象平移规律
3、二次函数解析式的确定
（1）、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)（2）、顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) （3）、两根式：y=a(x-x1)(x-x2)
三、考点自测
四、真题演练
课堂小结
五、课堂小结：
1、通过复习你收获了什么？
2、你还有什么疑问？
课后习题
六、真题演练
板书
知识点：
二次函数的概念
二次函数的图像和性质
（1）、图像和性质
（2）、图像与系数关系
二次函数解析式的确定
（1）、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) （2）、顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) （3）、两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数图象平移规律。