二次函数的图像与性质的综合应用

26.2.2二次函数的图象与性质的应用

教学内容：课本P19~20

教学目标

1、会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质；

2、构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。

教学重点和难点：

重点：会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质；

难点：构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。

教学准备：课件

教学方法：讲练法

教学过程：

一、复习与练习

1、把二次函数y=2(x-1)2-3的图象水平向左移动4个单位长度，再竖直向上移动5个单位长度得到的抛物线的解析式是；

2、通过配方，写出抛物线y=-3x2+5x-1的开口方向、对称轴、顶点坐标；

二、学习

1、学习问题1

问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？

解：设与墙垂直的一边的长度为xm，矩形的面积为ym2，则

y=x(20-2x)=-2x2+20x (0

=-2(x-5)2+50

∵-2<0,

∴当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.

答：当围成的花圃与墙垂直的一边长为5m，与墙平行的一边长为10m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2.

2、学习问题2

问题2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？

解：设将这种商品每件降价x 元，每天的销售利润为y 元。则

y=(10-x-8)(100+100x)=-100x 2+100x+200 （0≤x ≤2） =2

1100()2252x --+

∵-100＜0，

∴当x ＝0.5时，函数取得最大值，最大值y ＝225

答：将这种商品的售价降低0.5元时，其每天的销售利润最大，最大利润为225元。

3、学习例5

例5、用长为6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）

解：设矩形窗框的宽度为xm ，则高为2

36x -m 。 则⎪⎩⎪⎨⎧>->02

360x x 解得：0＜x<2 2633322x y x

x x -==-+ =233(1)22

x --+ ∵-1.5<0，

∴当x=1时，函数取得最大值，最大值y ＝1.5

答：所做矩形窗框宽度为1m ，高为1.5m 时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m 2

.

4、学生练习：课本P20试一试。

5、补充例题、如果二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，那么（ ）

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0

C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0

解：∵图象开口方向向上，

∴a＞0；

∵图象的对称轴在x轴的正半轴上，

∴﹣＞0，

∵a＞0，

∴b＜0；

∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0；

∴a＞0，b＜0，c＜0．

故选：C．

三、小结

1、学生小结

2、老师小结：本节课利用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。

四、作业设计

课本P20练习第1、2、3

五、板书设计

六、反思