齿轮传动分析
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齿廓间的相对滑动随啮合点的 位置而变，在节点处没有相对滑 动，距节点愈远相对滑动愈大。
对任何类型齿廓的齿轮传动中， 都存在相对滑动现象。
齿轮传动分析
$8-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 各部分名称及基本尺寸
如图7-6所示为直齿圆 柱齿轮的一部分，其相邻 两齿的空间称为齿槽。齿 底部圆称为齿根圆，直径 用df 表示；齿顶部圆称 为齿顶圆，直径da；在任 意直径dr圆周上，齿厚SK，
第八章 齿轮传动
齿轮传动分析
§8-1 概述
• 见图7-1，齿 轮机构可传递 空间两轴间的 运动和动力。
齿轮传动分析
• 优点：①能保证传动比恒定 ②适用的载荷和速度范围 很广，传递功率可由很小到几万千瓦，圆周速度可达 200m/s ③结构紧凑 ④效率高，一般可达η=0.94～0.99 ⑤工作可靠，寿命长。
但需指出，中心距增大，将使两轮齿廓的间隙增大， 从而带来传动时的冲击、噪音等。因此，中心距不可 任意增大，而应有一定的公差。
齿轮传动分析
四、渐开线齿廓间的相对滑动
由 图 7-2 知 ， 两 齿 廓 接 触 点 在 N1N2上的分速度必定相等，但在齿 廓接触点公切线上的分速度不一 定相等，因此，在啮合传动时， 齿廓之间有相对滑动，这将引起 齿廓的磨损。
变。当不考虑齿廓间的摩擦力影响时，齿廓间的压力是
沿着接触点的公法线方向作用的，即渐开线齿廓间压力
的作用方向恒定不变。故当齿轮传递的转距一定时，齿
廓之间作用力的源自文库小也不变。
齿轮传动分析
三、渐开线齿轮的可分性
由式 i rb 2 rb 1
知：
两渐开线齿廓的传动比恒等于其基圆半径的反比。 因此，当由各种原因使两渐开线齿轮实际中心距与原 设计中心距产生误差时，其传动比仍将保持不变。将 这一特性称为渐开线齿轮的可分性。这对实际使用带 来很大的方便。
VK1＝ω1﹒O1K ， VK2 ＝ω2﹒O2K ；
过K点公法线NN与连心线
O1O2交于C点，为了保证 两轮连续平稳的运动，Vk1 与Vk2在NN上的分速度应 相等。过O2作 NN平行线， 并与O1K的 延长线相交于 Z点。 因ΔKab与ΔK O2Z 的三边互相垂直，故两三
角形相似，所以有： 齿轮传动分析
齿PK槽宽SeKK ，e齿K， 距P PK K ；Z dr，
Z为齿数。
齿轮传动分析
• 为了计算齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上取一直 径为d的基准圆，对标准齿轮而言，其上齿槽宽齿厚相 等，并使该圆上齿廓压力角为一规定数值，将这个圆 称为分度圆。在分度圆上用S，e，P分别表示齿厚、齿 槽宽和齿距，
齿轮传动分析
§8-3 渐开线及渐开线齿廓的性质
一、渐开线的形成及其特性： 如图7-3，当一直线L沿一
半 径 为 rb 圆 周 作 纯 滚 动 时 ， 此直线上任一点的轨迹即称 为该圆的渐开线，该圆称为 渐开线的基圆，该直线称为 发生线。根据形成过程，渐 开线有下列特性：
齿轮传动分析
• (1) KNAN弧
三、按齿轮圆周速度可分为： ①低速传动v<3m/s。 ②中速传动v=3～15m/s。 ③高速传动v>15m/s。
齿轮传动分析
§8-2 齿廓啮合的基本定律
• 齿轮传动最基本的要求是其瞬时角速
比（或称传动比）
1 2
必须恒定不变，则
齿廓曲线必须符合一定的条件。
齿轮传动分析
如图7-2所示，两齿廓在K
点接触的情形，其线速度：
rb rk
• 故K点距圆心O愈远时，其压力角愈大。
齿轮传动分析
二、渐开线齿廓能符合齿廓啮合基 本定律
渐开线齿轮能保持恒定的传动比，证 明如下：
如图7-5，设已知两轮基圆半径分别为 rb1和 rb2，两轮齿廓在任意点 K 接触， 过 K 点作公法线，它必同时与两基圆相 切，即为内公切线N1N2 ,因两基圆为定圆， 两定圆在同一方向的内公切线只有一条， 所以两齿廓无论在何处接触，其公法线 都与N1N2线重合，也为一固定直线，故它
VK1 KZ VK 2 O2K
1 O1K KZ 2 O2K O2K
即 1 KZ 2 O1K
又C因 /K O /2Z ，O K 故 1KZ O O 1 2C C ，因 1 2 而 O O 1 2C C得
可见，要使两轮角速比恒定，必须使C成为连 心线上的一个固定点，称为节点。过节点的两圆 称为齿轮节圆。
与连心线O1O2的交点C必为定点，即节点。
齿轮传动分析
所以，渐开线齿轮能符合齿廓啮合基本定律，其传动比:
i1212
O2Crb2 为一常数 O1C rb1
因 N 1N 2又是齿廓啮合点的轨迹，故也称为啮合线。过 节点作两节圆公切线tt与公法线间夹角α′称为啮合角。
啮合角在数值上等于节圆上压力角，且大小始终保持不
• 缺点：①制造成本高，安装精度要求高 ②远距离传递时， 体积大，笨重。
齿轮传动分析
• 一、按照两轮轴的相对位置可分为： • ①圆柱齿轮传动：用于平行轴间的传动。其中又分为
直齿，斜齿，人字齿等（分别见图7-1a,b,c）;又分外啮 合齿轮，内啮合齿轮和齿条（图7-1d,e）
齿轮传动分析
② 圆锥齿轮传动 : 用于相交轴间的
• (2)发生线为渐开线法线，该法线与基圆相 切，KN 为渐开线上K点的曲率半径；
• (3)见图7-4，基圆愈大，渐开线愈平直，基 圆无穷大，渐开线为直线，如齿条轮廓。
• (4)基圆以内无渐开线；
• (5)渐开线上任一点K的法线和速度方向线
间的夹角称为该点的压力角α K ，由图知
Cos K
ON OK
齿轮传动分析
欲得定传动比，齿廓形状必须符合以下条件： 不论轮齿齿廓在何位置接触，过接触点所作 齿廓的公法线必须与两轮的连心线交于一定点， 这就是齿廓啮合的基本定律。凡是符合上述定 律、能实现预定传动比要求的一对互相啮合的 齿廓，称为共轭齿廓。理论上共轭齿廓曲线很 多，工程上多用渐开线、摆线等，因渐开线齿 廓易于制造，故多采用。
传动。分直齿，斜 齿和弧等。 （见图7-1f）。
齿轮传动分析
③螺旋齿传动： 用于空间既不平行又 不相交的两交错轴间 的 传 动 （ 图 7-1g ） 。 只能传递小功率，一 般传递运动。
齿轮传动分析
④蜗杆传动： 用于交错轴间 传动（图7-1h）， 轴交错角通常 为 90∘
齿轮传动分析
二、按工作情况可分为: ①开式齿轮传动。②闭式齿轮传动。
对任何类型齿廓的齿轮传动中， 都存在相对滑动现象。
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$8-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 各部分名称及基本尺寸
如图7-6所示为直齿圆 柱齿轮的一部分，其相邻 两齿的空间称为齿槽。齿 底部圆称为齿根圆，直径 用df 表示；齿顶部圆称 为齿顶圆，直径da；在任 意直径dr圆周上，齿厚SK，
第八章 齿轮传动
齿轮传动分析
§8-1 概述
• 见图7-1，齿 轮机构可传递 空间两轴间的 运动和动力。
齿轮传动分析
• 优点：①能保证传动比恒定 ②适用的载荷和速度范围 很广，传递功率可由很小到几万千瓦，圆周速度可达 200m/s ③结构紧凑 ④效率高，一般可达η=0.94～0.99 ⑤工作可靠，寿命长。
但需指出，中心距增大，将使两轮齿廓的间隙增大， 从而带来传动时的冲击、噪音等。因此，中心距不可 任意增大，而应有一定的公差。
齿轮传动分析
四、渐开线齿廓间的相对滑动
由 图 7-2 知 ， 两 齿 廓 接 触 点 在 N1N2上的分速度必定相等，但在齿 廓接触点公切线上的分速度不一 定相等，因此，在啮合传动时， 齿廓之间有相对滑动，这将引起 齿廓的磨损。
变。当不考虑齿廓间的摩擦力影响时，齿廓间的压力是
沿着接触点的公法线方向作用的，即渐开线齿廓间压力
的作用方向恒定不变。故当齿轮传递的转距一定时，齿
廓之间作用力的源自文库小也不变。
齿轮传动分析
三、渐开线齿轮的可分性
由式 i rb 2 rb 1
知：
两渐开线齿廓的传动比恒等于其基圆半径的反比。 因此，当由各种原因使两渐开线齿轮实际中心距与原 设计中心距产生误差时，其传动比仍将保持不变。将 这一特性称为渐开线齿轮的可分性。这对实际使用带 来很大的方便。
VK1＝ω1﹒O1K ， VK2 ＝ω2﹒O2K ；
过K点公法线NN与连心线
O1O2交于C点，为了保证 两轮连续平稳的运动，Vk1 与Vk2在NN上的分速度应 相等。过O2作 NN平行线， 并与O1K的 延长线相交于 Z点。 因ΔKab与ΔK O2Z 的三边互相垂直，故两三
角形相似，所以有： 齿轮传动分析
齿PK槽宽SeKK ，e齿K， 距P PK K ；Z dr，
Z为齿数。
齿轮传动分析
• 为了计算齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上取一直 径为d的基准圆，对标准齿轮而言，其上齿槽宽齿厚相 等，并使该圆上齿廓压力角为一规定数值，将这个圆 称为分度圆。在分度圆上用S，e，P分别表示齿厚、齿 槽宽和齿距，
齿轮传动分析
§8-3 渐开线及渐开线齿廓的性质
一、渐开线的形成及其特性： 如图7-3，当一直线L沿一
半 径 为 rb 圆 周 作 纯 滚 动 时 ， 此直线上任一点的轨迹即称 为该圆的渐开线，该圆称为 渐开线的基圆，该直线称为 发生线。根据形成过程，渐 开线有下列特性：
齿轮传动分析
• (1) KNAN弧
三、按齿轮圆周速度可分为： ①低速传动v<3m/s。 ②中速传动v=3～15m/s。 ③高速传动v>15m/s。
齿轮传动分析
§8-2 齿廓啮合的基本定律
• 齿轮传动最基本的要求是其瞬时角速
比（或称传动比）
1 2
必须恒定不变，则
齿廓曲线必须符合一定的条件。
齿轮传动分析
如图7-2所示，两齿廓在K
点接触的情形，其线速度：
rb rk
• 故K点距圆心O愈远时，其压力角愈大。
齿轮传动分析
二、渐开线齿廓能符合齿廓啮合基 本定律
渐开线齿轮能保持恒定的传动比，证 明如下：
如图7-5，设已知两轮基圆半径分别为 rb1和 rb2，两轮齿廓在任意点 K 接触， 过 K 点作公法线，它必同时与两基圆相 切，即为内公切线N1N2 ,因两基圆为定圆， 两定圆在同一方向的内公切线只有一条， 所以两齿廓无论在何处接触，其公法线 都与N1N2线重合，也为一固定直线，故它
VK1 KZ VK 2 O2K
1 O1K KZ 2 O2K O2K
即 1 KZ 2 O1K
又C因 /K O /2Z ，O K 故 1KZ O O 1 2C C ，因 1 2 而 O O 1 2C C得
可见，要使两轮角速比恒定，必须使C成为连 心线上的一个固定点，称为节点。过节点的两圆 称为齿轮节圆。
与连心线O1O2的交点C必为定点，即节点。
齿轮传动分析
所以，渐开线齿轮能符合齿廓啮合基本定律，其传动比:
i1212
O2Crb2 为一常数 O1C rb1
因 N 1N 2又是齿廓啮合点的轨迹，故也称为啮合线。过 节点作两节圆公切线tt与公法线间夹角α′称为啮合角。
啮合角在数值上等于节圆上压力角，且大小始终保持不
• 缺点：①制造成本高，安装精度要求高 ②远距离传递时， 体积大，笨重。
齿轮传动分析
• 一、按照两轮轴的相对位置可分为： • ①圆柱齿轮传动：用于平行轴间的传动。其中又分为
直齿，斜齿，人字齿等（分别见图7-1a,b,c）;又分外啮 合齿轮，内啮合齿轮和齿条（图7-1d,e）
齿轮传动分析
② 圆锥齿轮传动 : 用于相交轴间的
• (2)发生线为渐开线法线，该法线与基圆相 切，KN 为渐开线上K点的曲率半径；
• (3)见图7-4，基圆愈大，渐开线愈平直，基 圆无穷大，渐开线为直线，如齿条轮廓。
• (4)基圆以内无渐开线；
• (5)渐开线上任一点K的法线和速度方向线
间的夹角称为该点的压力角α K ，由图知
Cos K
ON OK
齿轮传动分析
欲得定传动比，齿廓形状必须符合以下条件： 不论轮齿齿廓在何位置接触，过接触点所作 齿廓的公法线必须与两轮的连心线交于一定点， 这就是齿廓啮合的基本定律。凡是符合上述定 律、能实现预定传动比要求的一对互相啮合的 齿廓，称为共轭齿廓。理论上共轭齿廓曲线很 多，工程上多用渐开线、摆线等，因渐开线齿 廓易于制造，故多采用。
传动。分直齿，斜 齿和弧等。 （见图7-1f）。
齿轮传动分析
③螺旋齿传动： 用于空间既不平行又 不相交的两交错轴间 的 传 动 （ 图 7-1g ） 。 只能传递小功率，一 般传递运动。
齿轮传动分析
④蜗杆传动： 用于交错轴间 传动（图7-1h）， 轴交错角通常 为 90∘
齿轮传动分析
二、按工作情况可分为: ①开式齿轮传动。②闭式齿轮传动。