1博弈论复习题

完全信息静态博弈习题 基本概念

严格下策反复消去法 划线法 剪头法 纳什均衡 纯策略 混合策略 混合策略纳什均衡 反应函数 一致预测 纳什定理

本章习题

1. 占优均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？

2. 求出下图中支付矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

3. 设古诺模型中有n 家厂商。q i 为厂商i 的产量，n q q q Q +++="21为市场总产量。P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P −==)(当（a Q <时，否则P ＝0）。假设厂商i 生产q i 产量的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数

)(a c c <。假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋向于无穷大时博弈分析是否仍有效？

完全信息动态博弈习题 基本概念

扩展式博弈 博弈树 扩展式博弈的战略 相机选择 可信性 子博弈 子博弈精炼纳什均衡 逆推归纳法 重复博弈 有限重复博弈 无限重复博弈 平均收益 可行收益 总收益 贴现率 有惟一纯策略纳什均衡博弈的有限次（无限次）重复博弈 无限重复博弈的民间定理 触发策略 两期战略 斯塔克博(Stackelberg)格模型 蜈松博弈

L R T 2，1 0，2 B 1，2 3，0

博弈方2

博弈方1

1. 如果开金矿博弈中第三阶段已选择打官 司后的结果尚不能肯定，即图2-1中a 、b 的 数值不确定。试讨论本博弈可能有哪几种 可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和 “承诺”是可信的，a 或b 应满足什么条件？

图2-1

2. 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图2-2所示。试找出全部子博弈，讨论该博弈中可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈结果。

图2-2

3. 三寡头市场有需求函数Q P −=100，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问他们各自的产量和利润是多少？

4. 设在无限回合讨价还价博弈中，博弈方的贴现因子不同（博弈方1为δ1，博弈方2为 δ2），请给出这种情况下的均衡结果。

不完全信息静态博弈习题

基本概念

贝叶斯博弈（不完全信息博弈） 静态贝叶斯博弈（不完全信息静态博弈） 类型和类型空

间 海萨尼转换 贝叶斯纳什均衡 一级价格密封拍卖 机制设计 个人理性约束(individual rationality) 激励相容约束(incentive compatibility) 委托人(principle) 代理人(agent) 显示原理 直接机制 英国式拍卖 荷兰式拍卖 实施问题

本章习题

1. 求如图3-1所示的扩展式博弈的贝叶斯Nash 均衡。

图3-1 扩展式博弈

2. 考察以下静态叶斯博弈。

(1) 自然决定支付矩阵(a)还是支付矩阵(b)，选择(a)和(b) 的概率相等； (2) 参与人1知道自然的选择，但参与人2不知道； (3) 参与人1选择U 或D ，同时参与人2选择L 或R ；

试给出博弈的扩展式描述，并求出所有纯战略贝叶斯Nash 均衡。

图3-2 贝叶斯博弈

3. 在第一价格密封拍卖博弈中，投标者的估价相互独立并均匀分布于区间[0，1]上。设有n 个投标者，试证明该博弈的贝叶斯纳什均衡是各投标者都以各自估价的(n -1)/n 倍作为投标价格。

4. 在Cournot 模型中，需求函数为Q P −=2，其中2!q q Q +=。假设厂商1和厂商2的成本有3/4和5/4两种可能，每个厂商只知道自己的成本不知道对手的成本，但使他们知道对手的成本是3/4（或5/4）的概率为1/2。如果两厂商同时选择产量，试求该博弈的贝叶斯Nash 均衡。

5. 两个企业同时决定是否进入一个市场，企业i 的进入成本为),0[+∞∈θ，这种进入成本为

参与人的私有信息，服从于彼此独立的分布)(⋅p 。如果只有一个企业进入，则进入企业的支付为i m θπ−，不进入企业的支付为0；如果均进入，那么双方的支付都为i d θπ−；如果均不进入，则双方的支付都为0。其中0>>d m ππ，求该博弈的贝叶斯Nash 均衡。

不完全信息动态博弈习题

基本概念

不完全信息动态博弈（动态贝叶斯博弈） 信念 信念的设定原则 精炼贝叶斯均衡 信号机制 信号博弈 信号博弈完美贝叶斯均衡 序惯均衡 颤抖手精炼均衡

本章习题

1. 能够传递信息的行为有怎样的特征？信号机制起作用的基本条件是什么？

2. 为什么口头声明有时候能有效传递信息，但另一些时候又不能？

3. 求解如图4-1所示的扩展式博弈的精炼贝叶斯Nash 均衡。

图4-1 扩展式博弈

4求解如图4-2扩展式博弈的精炼贝叶斯Nash 均衡。

图4-2 扩展式博弈