主成分、因子分析步骤

主成分分析、因子分析步骤

不同点主成分分析因子分析

概念具有相关关系的p个变量，经过线性组合后成为k个不相关的新

变量将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几个不相关的可反映原始变量的绝大多数信息的综合变量

主要目标减少变量个数，以较少的主成分

来解释原有变量间的大部分变

异，适合于数据简化

找寻变量间的部相关性及潜在的共同因素，适

合做数据结构检测

强调重点强调的是解释数据变异的能力，

以方差为导向，使方差达到最大

强调的是变量之间的相关性，以协方差为导向，

关心每个变量与其他变量共同享有部分的大小

最终结

果应用

形成一个或数个总指标变量反映变量间潜在或观察不到的因素

变异解释程度它将所有的变量的变异都考虑

在，因而没有误差项

只考虑每一题与其他题目共同享有的变异，因

而有误差项，叫独特因素

是否需要旋转主成分分析作综合指标用，

不需要旋转

因子分析需要经过旋转才能对因子作命名与解

释

是否有假设只是对数据作变换，故不需要假

设

因子分析对资料要求需符合许多假设，如果假

设条件不符，则因子分析的结果将受到质疑

因子分析

1 【分析】→【降维】→【因子分析】

（1）描述性统计量（Descriptives）对话框设置

KMO和Bartlett的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是否适合作因子分析）。

（2）因子抽取（Extraction）对话框设置

方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法

分析：主成分分析：相关性矩阵。

输出：为旋转的因子图

抽取：默认选1.

最大收敛性迭代次数：默认25.

（3）因子旋转（Rotation）对话框设置

因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋转解”。

（4）因子得分（Scores）对话框设置

“保存为变量”，则可将新建立的因子得分储存至数据文件中，并产生新的变量名称。

（5）选项（Options）对话框设置

2 结果分析

（1）KMO及Bartlett’s检验

KMO 和 Bartlett 的检验

取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.515

Bartlett 的球形度检验近似卡方 3.784

df 6

Sig. .706

当KMO值愈大时，表示变量间的共同因子愈多，愈适合作因子分析。根据Kaiser的观

点，当KMO＞0.9（很棒）、KMO＞0.8（很好）、KMO＞0.7（中等）、KMO＞0.6（普通）、KMO＞0.5（粗劣）、KMO＜0.5（不能接受）。

（2）公因子方差

公因子方差

起始撷取

卫生 1.000 .855

饭量 1.000 .846

等待时间 1.000 .819

味道 1.000 .919

亲切 1.000 .608

撷取方法：主体元件分析。

Communalities（称共同度）表示公因子对各个变量能说明的程度，每个变量的初始公因子方差都为1，共同度越大，公因子对该变量说明的程度越大，也就是该变量对公因子的依赖程度越大。共同度低说明在因子中的重要度低。一般的基准是<0.4就可以认为是比较低，这时变量在分析中去掉比较好。

（3）解释的总方差

第二列统计的值是各因子的特征值，即各因子能解释的方差，一般的，特征值在1以上就是重要的因子；第三列%是各因子的特征值与所有因子的特征值总和的比，也称因子贡献率；第四列是因子累计贡献率。

如因子1的特征值为2.451，因子2的特征值为1.595，因子3,4,5的特征值在1以下。因子1的贡献率为49.0%，因子2的贡献率为31.899%，这两个因子贡献率累积达80.9%，即这两个因子可解释原有变量80.9%的信息，因而因子取二维比较显著。

至此已经将5个问项降维到两个因子，在数据文件中可以看到增加了2个变量，fac1_1、fac2_1，即为因子得分。

（4）成分矩阵与旋转成分矩阵

成分矩阵是未旋转前的因子矩阵，从该表中并无法清楚地看出每个变量到底应归属于哪个因子。旋转后的因子矩阵，从该表中可清楚地看出每个变量到底应归属于哪个因子。此表显示旋转后原始的所有变量与新生的2个公因子之间的相关程度。

一般的，因子负荷量的绝对值0.4以上，认为是显著的变量，超过0.5时可以说是非常重要的变量。如味道与饭量关于因子1的负荷量高，所以聚成因子1，称为饮食因子；等待时间、卫生、亲切关于因子2的负荷量高，所以聚成因子2，又可以称为服务因子。

（5）因子得分系数矩阵

元件评分系数矩阵

元件

1 2

卫生-.010 .447

饭量.425 -.036

等待时间-.038 .424

。

因子1的分数=-0.010*X1+0.425*X2-0.038*X3+0.408*X4-0.316*X5

因子2的分数=0.447*X1-0.036*X2+0.424*X3+0.059*X4-0.371*X5

（6）因子转换矩阵

元件转换矩阵

元件 1 2

1 .723 -.691

2 .691 .723

撷取方法：主体元件分析。

转轴方法：具有 Kaiser 正规化

的最大变异法。

因子转换矩阵是主成分形式的系数。

（7）因子得分协方差矩阵

看各因子间的相关系数，若很小，则因子间基本是两两独立的，说明这样的分类是较合理的。

主成分分析

1 【分析】——【降维】——【因子分析】