1.4.2整式的乘法2导学案
七年级数学下册《1.4 整式的乘法》导学案 (新版)北师大版
1.4整式的乘法预习案一、学习目标1.探索整式的乘法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、预习内容1．阅读课本第14-19页 2．整式的乘法运算法则：（1）单项式乘以单项式：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
3．整式的乘法运算巩固练习：(1). 2x·3y=( ) ×( )=( )。
(2). 2x ·(3x 2－2x ＋1)= ( ) ( ) ( )=( )。
(3). (3x ＋2)(x ＋2).= ( ) ( ) ( ) ( ) =( )。
三、预习检测 1．计算： (1)(2) )21(22y y y(3) )1)(4(+-a a2.计算3223x x ⋅的结果是( )A.55xB.56xC.66xD. 96x3. n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=______4.一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4，2 x 和x ，则它的体积是 ( ) A ．3 x 3-4 x 2B ．22 x 2-24 x C ．6x 2-8x D ．6x 3-8 x 2探究案一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：单项式乘以单项式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法x x ∙2.1 =（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =( )x mx ∙=（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =（ ）×（ ）=( )3、仿照计算，寻找规律①(－23a 2b )·56ac 2 =（ ）×（ ）= ( )②(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2= （ ）×（ ）= ( )×( )=( )小结：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(2)》导学案 (2)
精品资料新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法（2）》导学案课题 1.4整式的乘法（2）课时 1 课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算三、巩固提升例题讲解（1）)6-)(21-10-12(-3322yxyyxxy（2）222(-2)()5()a ab b a a b ab*+++练一练1. －3x(－y－xyz)[来源:Z§xx§]2.（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]3．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。
4．已知：2x·（x n+2）=2x n+1－4，求x的值。
5．若a3（3a n－2a m+4a k）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。
重难点整式的乘法运算推测整式乘法的运算法则学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1、思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？2、预习作业：（1）2(ab－3) ＝（2）(2xy2)·3yx＝（3）(―2a3b) (―6ab6c) ＝（4）－3(ab2c+2bc－c) ＝3、写一个多项式，并说出它的次数和项数。
4、你在预习中还有哪些疑惑？二、探究释疑如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为由上面的探索，我们得到了上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式单项式与多项式相乘：。
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.2《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.2 《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节课。
本节课的主要内容是让学生掌握整式乘法的基本方法和步骤。
整式乘法是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更高级数学的基础。
在本节课中，学生将学习单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基础知识，对运算规则有一定的了解。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本方法和步骤，能够正确地进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法和步骤。
2.教学难点：整式乘法中的变形和约分。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对整式乘法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解整式乘法的基本方法和步骤，通过示例让学生理解和掌握。
3.练习与讨论：让学生进行相关的练习，通过小组合作、讨论交流，共同解决问题。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以采用流程图、列表等形式，帮助学生理解和记忆整式乘法的方法和步骤。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、练习成绩、学习兴趣等方面进行。
通过评价，了解学生的学习情况，对教学进行反馈和调整。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，对学生的困惑和问题进行及时解答和指导。
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案一. 教材分析北师大版七下数学1.4.2整式的乘法是学生在掌握了整式的加减法和乘方运算的基础上，进一步学习整式乘法的基本运算方法。
本节内容主要包括多项式乘以多项式，单项式乘以多项式以及多项式乘以单项式三种情况，通过学习，使学生能够熟练掌握整式乘法的基本运算方法，为后续学习分式，二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减法和乘方运算，对整式的概念和基本运算法则有所了解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，特别是对于多项式乘以多项式的运算，容易混淆项的符号和次数。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，明确各项的符号和次数，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法。
2.能够正确进行整式乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的运算过程和符号判断。
五. 教学方法1.采用引导式教学法，引导学生自主探索整式乘法的运算方法。
2.运用案例分析法，分析典型例题，使学生掌握整式乘法的运算技巧。
3.利用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，包括典型例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式乘法的概念，例如：求解（x+2）（x+3）的值。
引导学生思考如何进行整式乘法运算。
2.呈现（15分钟）呈现三种整式乘法的情况：多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式乘以单项式。
通过典型例题，讲解每种情况的运算方法，引导学生总结规律。
3.操练（15分钟）针对每种情况，给出相应的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出常见错误，并强调注意事项。
七年级数学上册1.4.2整式的乘法教案北师大版
课题:1.4.2 整式的乘法教学目标:1．了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算．2．理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力． 教学重点与难点：重点:会进行单项式与多项式的乘法运算 难点:理解单项式与多项式相乘的算理 课前准备：多媒体课件． 教学过程：一、前置诊断，开辟道路活动内容1:教师提出问题,引导学生复习旧知。
1．同底数幂的乘法： （m ，n 均为正整数）2．幂的乘方： (m ，n 均为正整数）3．积的乘方： (n 为正整数）4．单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 活动内容2： 1．计算：(1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅-2．写一个多项式，并说明它的次数和项数。
处理方式：有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题1设置的综合性较上节课的练习更强一些．=•a a n m a nm +()=a m na mn()=ab nb a nn•问题2的设置为今天的新课学习奠定基础.绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则,通过练习发现学生在处理问题1的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误,也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高．设计意图：先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则,目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要。
二、创设情境，自然引入活动内容:延续上节课的问题情境,才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所幅示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法:法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -；法二:先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -．教师启发学生:两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对?短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式．引导学生观察这个算式，并思考两个问题:式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx -m 81x m 81x m mxm x由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式．（教师板书课题）处理方式：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达,引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式。
北师大版七年级下册数学导学案设计：1.4.2整式的乘法(无答案)
第四节 整式的乘法（2）【学习目标】⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. ⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。
2.计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 解：原式=_________________ 原式=__________________=__________________ =___________________=__________________ =___________________3.多项式322z xy z y x ++的项数是____________,次数是____________.二.解读教材1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -。
由此引出____________=______________这个等式.式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=____________，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=__________，即)41(x mx x -=______________。
七年级数学下册《1.4 整式的乘法(二)》教学设计 (新版
重点难点：
教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．
教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
教具准备：
教学方法：
教学过程
教学环节设计：
一、复习
1、单项式乘法法则是什么？
2、什么叫多项式？举例说明多项式的项和各项系数.
二、新课教学
1、情景引入：
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？
《1.4整式的乘法（二）》
三维目标：
1.知识与技能目标：理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2.数学思考目标：经历探索单项式乘以多项式法则的过程，体会乘法交分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
3.问题解决目标：熟练进行单项式与多项式的乘法运算法则，提高学生数学表达能力．
（3）5m2n( 2n+ 3m-n2)；
（4）2 (x+y2z+xy2z3)·xyz．
三、练一练
教材：随堂练习
四、小结
1、单项式与多项式的乘法法则是什么？
2、利用法则进行单项式与多项式的乘法运算时，应该注意什么问题？
五、作业布置
教材：习题1.7
教学反思：
（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
鼓励学生自己总结单项式与多项式相乘的运算法则，并用自己的语言进行描述.同时让学生明确其中的算理.
（3）教师明晰：单项式与多项式相乘的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
3、例题教学
例2、计算：
（1）2ab( 5ab2+ 3a2b)；（2）(ab2- 2ab)·ab；
整式的乘法(2)
里辛一中“分层互助”导学案
初 一 数学 课题: 整式的乘法（2） 备课时间:2013-05-08 课堂寄语: 怎么才能不走弯路呢？首先起点要对，养成一件事从开始就把它做正确的习惯，不要稀里糊涂，不假思索地就开始，等发现错了再改，肯定浪费时间。
其次标准要高，养成一下子把事情做到位的习惯。
二、【自主学习 探究新知】
探究一：做一做
如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在
两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，
求种植花草部分的面积.
你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示
方法？其中包含了什么运算?
方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植
花草部分面积为
方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部
分面积为
由上面的探索，我们得到了
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转
化为单项式乘以单项式 a b y mx
四、【能力提高】
(1)要使)6()1(32
x ax x -⋅++的展开式中不含4x 项,则a= 解：
(2)已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0， 求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。
解：
五、【课堂小结】
通过本节课的学习
1.你用到了以前哪些有关的法则？
2.单项式与多项式相乘的法则是什么？
3.在解题时应注意什么？。
七年级数学上册 1.4.2 有理数的乘法二导学案(无答案)
课题：1.4.2 有理数的乘法二课前热身温故知新张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？学习目标有的放矢1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.2、会进行有理数的乘法运算.3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.指点迷津授之以渔学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合涉及考点形成网络教学流程一未雨绸缪1.预习3.小试牛刀二课堂探究1.自主学习1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（×3）× (×4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。
2.合作探究(兵教兵)1、例题3，（P38页）例3，请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)生小结2、计算1）、—5×8×（—7）×（—0.25） 2）、5812 ()() 121523 -⨯⨯⨯-3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-3.成果展示4.质疑解疑5.画龙点睛6.平行训练一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算 1、(-7.6)×0.5; 2、113223⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3、38(4)4⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭; 4、;38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭.三提高拓展5、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;6、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四我的收获和质疑(教师:教学反思)。
七年级数学下册1.4.2整式的乘法教案新版北师大版
C.16a-2b，15a2-5ab
D.以上都不对
4．计算（－x3+2y2-1）·（-3x2y）的结果正确的是（ ）
A.3x6y-6x2y2+3x2y
B.－3x5y＋6x2y3－3x2y
C.－3x6y＋6x2y2－3x2y
D.3 x5y-6x2y3+3x2y
5．如图是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为【】
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P17随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
1.4.2整式的乘法
教学目标
1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；
2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．
教学重、难点
重点：掌 握单项式与多项式相乘的法则并会运用．难点：掌握单项式与多项式乘的法则并会运用．导学方法
启发式教学、小组合作学 习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
计算：(－12)×( － － )．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
探究点：单项式乘以多项式
【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算：
(1)( ab2－2ab)· ab；
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创 造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
北师大版数学(新)七年级下册：1.4 整式的乘法 导学案
第一种表示法：x2－
x
第二种表示法：x（x－）
故有：x（x－）=x2－
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
课前准备
多媒体课件
是否采用多媒体
是
教学
时数
3课时
教学
时数
第2课时
备课
总数
第7课时
课堂教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
一、回顾与复习
1．公式回顾
2．练习：（1）（3ab）×（－4ac）
（2）（3）2(ab－3)
（4）(―2a3b) (―6ab6c)
二、指导学生自学
1．探索练习：
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画中阴影部分的面积.并做比较.
2．例题讲解：
例2：计算
（1）2ab（5ab2+3a2b）
（2）
三、巩固练习：
1．判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3（）
(2) ( )
(3) ( )
(3)－x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
2．计算题：Biblioteka (1) (2)(3) (4)－3x(－y－xyz)
3．应用题：
有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？
指名口答并纠正
及时了解学生掌握情况
由学生上板板演（1）（2），根据学生板演情况，教师提醒学生注意法则的运用。
1.4.2整式的乘法二导学案
课题： 1.4.2整式的乘法（二）课型 探究型 主备人 袁文平 审核人 初一数学组 上课时间 教师评价 班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名： 学习目标：探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则．难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用．学法指导：花6分钟时间认真阅读课本第16-17页，按顺序完成探究一、二、三、探究四由能力较强的学生完成，课内巩固训练请留到课内完成。
探究一、复习旧知1、单项式乘以单项式的运算法则为：。
2、计算：（1）3223)()b a b a •（ （2） )4()2()3(322b a ab b a -•-+ 探究二、新知探究3、探究、猜想、归纳【探究】如图，长方形的一边长是a,相邻的另一边长为a+b,现在要求这个长方形的面积，你有几种方法？方法一：长方形的宽是_____,长为__________,所以长方形面积的=长×宽=_____________；方法二：分别表示出S 1=_________,S 2=________,所以长方形面积= S 1+ S 2=___ _______.根据上面的探究，两种方法得到的结果相等，你得到什么等式？答：________________________________________我发现ab a b a a +=+2)(，你发现了吗？我们还可以通过乘法分配律得到ab a b a a +=+2)(哦！【猜想、归纳】4 (3) -2a 2( ab+b 2) （4）)9()94322(2a a a -•-- 5、先化简,再求值2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3.探究四、能力拓展提升6、 已知ab 2=-2,求-ab(a 2b 5-ab 3+b)的值.课内巩固训练7、 2a(a 2+3a+1)= ;8、)35(22a a a +＝9、计算（1）)335(22+-x x x （2）2221)632(xy xy y x •- 【学后反思】（想要你的能力发展更好更快，请别忘了此环节！要知道，成功的人往往善于总结反思。
北师大版七年级数学下册 1.4.2 整式的乘法 第二课时 导学案设计(无答案)
1.4.2整式乘法第2课时
学习目标：
1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；
2、经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,理解单项式与多项式相乘的算理；
3、会进行单项式与多项式的乘法运算.
学习过程：
问题探究一
1、才艺展示中,小颖也作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了x 8
1 m 的空白,这幅画的画面面积是多少?有哪些做法？
2、如何进行单项式与多项式相乘的运算呢？
单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 .
反馈练习一
计算：
（1）)2(x abc ab + （2）)(2p n m c -+
（3）
)35(222b a ab ab + （4） )32(522n m n n m -+
问题探究二
1、计算
（1）22
1
232ab ab ab
⎛
⎫-⋅ ⎪⎝⎭
（2） xyz z xy z y x ).(2322++ 2、计算阴影部分的面积
反馈练习二
1、计算（1） ()224e f d ef d +⋅
（2） ()233112x y xy xy ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭
2、计算阴影部分的面积
盘点提升
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
达标检测
必做：1、计算
（1） )3(22a a b b -+ （2）)432(52+-x x x （3）)3(6y x x --（4）)21
(222b ab a +-
选做： 下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n 个图形中共有多少枚棋子？。
七年级数学下册《1.4整式的乘法》导学案北师大版
1.4整式的乘法预习案一、学习目标1。
探索整式的乘法的运算过程,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯.二、预习内容1．阅读课本第14-19页2．整式的乘法运算法则：（1）单项式乘以单项式：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里面含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式:多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
3．整式的乘法运算巩固练习：（1）. 2x·3y=（）×（ )=（）。
（2）. 2x·（3x2－2x＋1）= （ ) （ ) ( ）=（ ).(3). （3x＋2）(x＋2）。
= ( ）（ ) （）（ )=( )。
三、预习检测1．计算：(1）(2) )21(22y y y -(3） )1)(4(+-a a2.计算3223x x ⋅的结果是（ ）A 。
55xB 。
56xC 。
66x D. 96x 3. n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=______4。
一个长方体的长、宽、高分别是3 x —4，2 x 和x ，则它的体积是 （ ) A ．3 x 3—4 x 2B ．22 x 2—24 x C ．6x 2—8x D ．6x 3—8 x 2探究案一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）:单项式乘以单项式运算法则：列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法xx•2.1 =（)×（）=（）( ）×（） =（ )xmx•=（)×（ )=( ）( )×( ) =（）×（）=( ）3、仿照计算，寻找规律①(－23a2b)·56ac2 =（)×（）=（ )②（－12x2y)3·3xy2·（2xy2）2= （）×（）= （ )×( )=( )小结：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
1.4.2整式的乘法(教案)
一、教学内容
本节课选自教材1.4.2节——整式的乘法。教学内容主要包括以下两个方面：
1.单项式乘单项式：让学生掌握并熟练运用交换律、结合律，以及同底数幂的乘法法则，解决单项式乘单项式的问题。
2.单项式乘多项式：引导学生运用分配律，将单项式乘多项式的问题转化为单项式乘单项式的问题，进而求解。同时，通过实例讲解，让学生理解整式乘法的运算规律，并能将其应用于实际问题的解决。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点解析：学生在面对应用题时，可能会感到困惑，不懂得如何将问题中的信息转化为数学表达式。
-理解并记忆整式乘法的结果展开，特别是在多项式乘多项式时。
-难点解析：学生在展开如(2x + 3y)(4x - 5z)这样的乘法时，可能会忘记如何正确地将每一对项相乘并将结果相加。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.掌握整式乘法的基本法则，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练解决实际问题。
2.通过分析整式乘法问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，使其能够把握数学问题的本质。
3.引导学生运用已学知识探索新知，培养其自主学习能力和探究精神，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
-举例：计算3x * (2x + 1)，应得到6x^2 + 3x，需强调如何将3x分别与括号中的每一项相乘。
新北师大数学七年级下1.4整式的乘法教案+导学案
x教案：1.4整式的乘法（一）教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：一、复习回顾活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：（1）(－a 5)5 、 （2） (－a 2b)3 、(3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1二、实例引入活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题： 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 mx x ⋅，)43()(x mx ⋅，这是什么运算呢 ？学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
三、探索法则活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果mx x ⋅，)43()(mx mx ⋅可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题2：类似地，3a 2b ·2ab 3和（xyz ）·y 2z 可以表达的更简单一些吗？3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4；问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
七年级数学下册《1.4.2 整式的乘法》导学案 (新版)北师大版
1.4.2 整式的乘法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P16-P17（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用． （四）学习建议：1．教学重点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．2．教学难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．（五）预习检测：1.单项式与单项式相乘，就是根据乘法的交换律与结合律把它们的 、 分别相乘，其余字母 ，作为积的因式.2.填空：（1）3a 2b · 2ab 3c ＝_____________（2）（xyz 2）·（4y 2z 3）＝__________3.计算（1）（－3x 2）·(4x －3)(2)(43ab 2－3ab )·31ab活动一：合作探究：[讨论]如何计算图中长方形的面积，用代数式表示出来。
由此得到：a(b+c+d)=ab+ac+ad 。
试用乘法分配律计算a(b+c+d)[归纳]单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的相加，即a(b+c+d)=ab+ac+ad 。
1.计算下列各式，并说明理由。
（1）a(5a+3b)； （2）（x-2y ）·2x（3）223)21()478(mn m n -⋅+-2如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：精讲点拨：[归纳]单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的相加，即a(b+c+d)=ab+ac+ad 。
计算：（1）31a ·（6ab ） （2）（2x ）·（－3xy ）.解：（1）31a ·（6ab ）=（31×6）·（a ·a ）·b= 2ab ；（教师规范格式）（2）（2x ）·（－3xy ）.= 8x ·（－3xy ）= [8×（－3）]（x ·x ）y= －24xy.交流展示：(1).2x 2y .3xy 2 (2).4a 2x 5.(-3a 3bx)(3).2x2y.3xy2 (4) 4a2x5.(-3a3bx)三、检测与反馈（课堂完成）计算：(1)(3x2y-xy2)·3xy；(2)2x(x2-+1)；(3)(-3x2)·(4x2-x+1)；(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)(5).5a n+1b.(-2a) (6).(a2c)2.6ab(c2)3(7).5a n+1b.(-2a) (8).(a2c)2.6ab(c2)3(9)3x2· (-3xy)2-x2(x2y2-2x)； (10)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
14.1.4_整式的乘法2导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题 14.1.4 整式的乘法（2）【学习目标】掌握单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则。
【重点】掌握单项式乘以多项式的运算方法【难点】对单项式乘以多项式法则的理解和领会【导学指导】一、自主探究自学指导：阅读教材第99至100页，完成下列各题。
二、合作交流三、课堂练习四、课堂检测五、课后作业课本105页 复习巩固 第4题14.1.4整式的乘法（练习）1.计算 （1）22(3)(21)x x x --+-= （2）321(248)()2x x x ---⋅-=（3）222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= (4)2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--=(5)228(34)(3)m m m m m -+--= （6）7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++=（7）22223(2)()a b ab a b a --+= （8）223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-=（9）-4x 2·（12xy-y 2）-3x·（xy 2-2x 2y ） （10）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅2.先化简，再求值（1）322[23(22)]t t t t t --+，其中t ＝1（2）若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。
（3）22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
（4）已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。
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1.4整式的乘法2导学案
【学习目标】
1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式法则。
学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。
【课前学习】
一、知识回顾
1、计算
（1）（－3x ）·（－x ）= （2）（－5x ）·（3x ）2 =
（3）xy · xy 2 =
2、多项式2x2－3x3+8共有 项，
它们分别是 ， ， 。
二、课前预习
利用乘法分配律计算：
2y)-x(x 3= 2b)-a(a 4-= )
2y xy (x 43212+-= 1)(-3x)2x -(x 2+= )2x y )(y x (-21232xy
+= 法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。
【课堂学习】
一、情景导入
1.用不同的形式表示阴影面积.由此得到单项式与多项式
的乘法法则.
第一表示法(长×宽）：
第二表示法（求差）：
故有： =
二、新知探索1
问题1：ab ·(abc+2x) 和c 2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计
算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？
三、目标检测1
计算 （1） a ·（2x ＋y ） （2）﹙x －3y+1﹚·﹙－6x ﹚
四、新知探索2
计算 （1）2ab(5ab 2+3a 2
b) (2)(23 ab 2-2ab) •12 ab
(3)(-5m 2n)•(2n+3m-n 2) (4)2(x+y 2z+xy 2z 3)•xyz
五、目标检测2
1.下列运算中正确的是( )
A.-2(a-b)=-2a-b
B.-2(a-b)=-2a+b
C.-2(a-b)=-2a-2b
D.-2(a-b)=-2a+2b
2.计算x(1+x)-x(1-x)的结果是( )
A.0
B.2x 2
C.2x
D.-2x+2x 2
3.计算(-3a 2+b 2-1)(-2a)的结果是( )
A.6a 3-2ab 2
B.6a 3-2ab 2-2a
C.-6a 2+2ab-2a D .6a 3-2ab 2+2a
4、计算：（1）a(a 2m+n) (2)b 2(b+3a-a 2) (3)x 3y(12 xy 3-1) (4)4(e+f 2d)•ef 2d
六、新知探索3
（2016湖北荆州）先化简再求值．
x 2（x 2－x －1）－x （x 2－3x ），其中x=－2．
七、目标检测3
1、先化简，再求值：其中a=1,b=2 222212(
)5()2a ab b a a b ab -⋅+--
2、
237253,(3)xy xy x y x y y =----已知求的值
【课后学习】
（一）选择题 ：
1、单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）
A ．加法结合律
B ．加法交换律
C ．乘法结合律
D ．乘法分配律
2、下列运算正确的是（ ）
A 235()x x = B. 224347x x x +=C ．936()()x x x -÷-= D ．232(1)x x x x x x --+=---
3、(a 2)2(a 2+2a +1)的结果是 （ ）
A 、a 4+2a 3+a 2
B 、a 6+2a 5+a 4
C 、a 8+2a 5+a 4
D 、a 6+2a 4+a 2
4、下列给出的四个算式中正确的有 （ ）
①x (x 2-1)=x 3-1 ②x 2+x 2=2x 2 ③-x (x -3)=-x 2+3x ④x 2-x (x -1)=x
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、解答题
1．计算下列各题
（1）223121(3)()232x y y xy +-⋅- （2）111()()(2)326
a a
b a b a b -++---
2．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。
3．若12
x =
，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。
4．解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-。