正比例函数课件(人教版八年级上

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开动脑筋
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L与半径r 的函数关系；
L=2πr (2) 正方形的周长C与边长x的函数关系
C=4x (3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的 总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随 冷冻时间x（单位：分）的变化而变化
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为 两点可以确定一条直线．
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画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图像
（1) y 3x
3
（2） y
x
2
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y=-3x 的图象为：
x… 0 1 … y … 0 -3 …
解： 25 600÷128 = 200（km）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与
飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 解： y=200x （0≤x≤128）.
注意自变量 的取值范围
哦！
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．） 的行程大约是多少千米？
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
T=-2x
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认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
（1）l=2πr
函数 常数
l
2π
自变量 r
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这些函数有什 么共同点？
（2）c=4x
c4
x
（3）h=0.5n h
0.5 n
（4）T= －2x T －2 x
y = k . 编辑ppt x
这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！ 自变量的次数 是1
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y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
y=2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4 -5
12 3 4 5
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x
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练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y=2x
1 2 3 4 5x
y=-2x
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正比例 函数y= kx (k≠0) 的图 象是经过 原点(0,0)点 和(1,k)点 的一条直 线。 11
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 ．函数 y 2 x 的图象
从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限；函数 y 2x 的
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应用
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则m= 1。
（2）若 y(m1)x|m| 是正比例函数，
则 m = -1 。
（3）若正比例函数图像过点（3，6），这个函
数解析式是
y=2x
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例1:画出下列正比例函数的图象. （1）y=2x
画图步骤： １、列表；
２、描点； ３、连线。
常数)
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x 3是
不是
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做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1 ) y 3 x
(2 ) y
2 x
(3 ) y
x 2
(4 )s r 2
是，比例系数k=3.
不是. 是，比例系数k= 1 .
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S 不是r的正比例函数，S是
r 2 的正比例函数.
你能举出一些 正比例函数的
例子吗？
图象从左向右 下降
，经过第
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二、四 象限．
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随堂练习 画出正比例函数 y 1 x,
y 2x 的图象？y
2
y1x 2
,
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 编辑ppt
y1x 2
x
y1x 2
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y
性质
y=2x
y
y= -2x
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练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y=2x
1 2 3 4 5x
y=-2x
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正比例 函数y= kx (k≠0) 的图 象是经过 原点(0,0)点 和(1,k)点 的一条直 线。 18
经过原点（0，0)与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
y=-3x
y
5 4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
1
01
x
1
01
x
y
1
01
xy
y1x 2
x
y 1 x 2
y
1
01
xy
x
当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限; x增大时,y的值也增大 当k<0时,图象(除原点外)在二,四编象辑pp限t ; x增大时,y的值反而减小14
达成 共识
y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线
y=kx K>0 K<0
大，则k的取值范是 k＞-1
。
4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则
m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1编辑ppt
C.m＜1
16D.m≥1
一般地，正比例函数y=kx（k是常数， k≠0）的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx.
思考
通过以上学习，画正比例函数y=kx 图象有无简便的办法？
经过象限 一﹑三
二﹑四
从左往右 上升 下降
y随x的增大 增大 减小
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随堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 二、四象限内,经过点 (0, 0)与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
2 函数y=
3 2
x的图象在第
一、三
象限内,经过点
(0,０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
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正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
温馨提示： k≠0 ， x的次数是1
下列函数中哪些是正比例函数？比例系数是多少？
（1）y =2x 是
（4） y 3 不是 x
（2）y = x+2 不是 （3）y
(5） y=x2+1 不是 （6）y=kx(k是
19.2.1 正比例函数
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1
燕鸥是一种海鸟，全世界 都有它们的踪迹。常结群在海 滨或河流活动。主要食鱼类， 春秋季节嗜吃蝗虫、草地螟等， 是一种益鸟。
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2
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米 外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?