人教版正比例函数_实用课件1
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人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1
课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
人教版初中数学19.2.1 正比例函数(第1课时) 课件
为 y=-6x
.
课堂检测
19.2 一次函数/
4.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ × ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ √ ）
解得 k 1 ，
2
∴所求的正比例函数解析式是
y
1 2
x；
求 写
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
巩固练习
19.2 一次函数/
若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，
（3）y x ; 是; 3
（4）
y
3 x
;
不是;
（5）y=x2+1;
不是;
（6）
y
1 2x
1
.不是.
探究新知
19.2 一次函数/
素养考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值
例1 已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1.
提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式.
C．y＝8x2
D．y＝8x﹣4
课堂检测
19.2 一次函数/
基础巩固题
1.下列各函数是正比例函数的是（ C ）
A. y 2x 1 B. y x2
C. y x
人教版数学八年级下册第十九章《19.2.1 正比例函数》课件
数,k≠0)的图象是一条经过 原点的直线.
探究新知
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1，k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1＜x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k＞0时,直线y＝kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y＝kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即 是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的 图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题？
拓展提高
已知函数y＝(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象:
观察发现： 这两个图象都是经过 原点的直线,而且都 经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象
探究新知
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1，k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1＜x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k＞0时,直线y＝kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y＝kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即 是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的 图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题？
拓展提高
已知函数y＝(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象:
观察发现： 这两个图象都是经过 原点的直线,而且都 经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象
人教版八年级上册数学优秀《正比例函数课件PPT》
【规律总结】牢记一次函数的性质，在处理与两轴交点问 题时，应注意 k≠0 的条件．
1．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它
的图象经过( B )
A．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限
B．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
4 时，函数 y＝(m＋2)xm-3＋m 是一次函数． 2．当 m＝________ 3 ． 将 直 线 y ＝ 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 直 线 向下 平移______ 5 个单位，得到 y＝3x＋4 ；将直线 y＝x________ ____________
3 5m 3 0 ，解得 n<2 且 m≠5， 2n 0
3 所以当 n<2 且 m≠5时， 一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
第 3 课时 求一次函数解析式
1．用待定系数法求一次函数的解析式 (1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的 系数 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 ________ __________． (2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个 一次函数的解析式．
第 2 课时 一次函数的图象与性质
1．一次函数的定义 y＝kx＋b k、b 是常数，k≠0)的函数， 一般地，形如______________( y＝kx 叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即_____________ ， 所以 正比例函数 是一种特殊的一次函数． ____________ 2．一次函数的图象 直 (1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条________ 线．根据 两点 确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可， ________ b ,0 (0，b) 和____________ k 通常取点________ ．
1．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它
的图象经过( B )
A．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限
B．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
4 时，函数 y＝(m＋2)xm-3＋m 是一次函数． 2．当 m＝________ 3 ． 将 直 线 y ＝ 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 直 线 向下 平移______ 5 个单位，得到 y＝3x＋4 ；将直线 y＝x________ ____________
3 5m 3 0 ，解得 n<2 且 m≠5， 2n 0
3 所以当 n<2 且 m≠5时， 一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
第 3 课时 求一次函数解析式
1．用待定系数法求一次函数的解析式 (1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的 系数 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 ________ __________． (2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个 一次函数的解析式．
第 2 课时 一次函数的图象与性质
1．一次函数的定义 y＝kx＋b k、b 是常数，k≠0)的函数， 一般地，形如______________( y＝kx 叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即_____________ ， 所以 正比例函数 是一种特殊的一次函数． ____________ 2．一次函数的图象 直 (1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条________ 线．根据 两点 确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可， ________ b ,0 (0，b) 和____________ k 通常取点________ ．
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
正比例函数(第一课时)课件
鼓励学生提出意见和建议：鼓励学生提出对教学的意见和建议，以便更好地改进教学方法和提 高教学质量。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
汇报人：PPT
对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
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理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
汇报人：PPT
对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
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理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质
人教版正比例函数PPT课件
• 4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.
• 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.
• 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.
作业
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数.
我们称它为直线 y=kx.
正比例函数性质巩固练习
练习册57页，知识点1
两点法画正比例函数图象
两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数图象
y
y= kx (k＞0)
y= kx
y
(k＜0) k
01
x
01
x
k
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
两点法的应用
解：∵ y与x－1成正比例
∴ 设这个正比例函数解析式为 y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6
∴ （8-1）k=6
∴ k6
∴
7
y与x之间函数关系式是： y
6 7
x
6 7
当x=4时
y 6 4 6 18
7
77
当x=-3时 y 6 3 6 24
7
7
7
课堂小结
1、正比例函数概念 2、正比例函数的图象与性质 3、求正比例函数解析式
x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
作业
•
3.关于y=
x
3 2
说法正确的是（
）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
人教版初中数学《正比例函数》ppt-优秀版1
D.图象从左到右呈上升趋势
• 2.已知 y关于x的正比例函数 y=(k+3)x|k|-4，且 y随x的增大而减小，那 么k=________.
• 3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示， y
则下列不等关系正确的是（ ）
A.k1<k2<k3<k4 C.k4<k2<k1<k3
y=-2x … -4 -2 0 2 4 …
2
1
2. 描点 3. 连线
-3 -2 -1 O
-1
-2
1 23x
-3 -4
人教版初中数学《正比例函数》ppt- 优秀版1
人教版初中数学《正比例函数》ppt- 优秀版1
活动三： 总结性质
• 1.正比例函数的图象都是经过___原_点___的直线，那么你画
正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点 画它的图象呢？
人教版初中数学《正比例函数》ppt- 优秀版1
人教版初中数学《正比例函数》ppt- 优秀版1
活动二：画函数图象
1.列表； 2.描点；
3.连线.
1.正比例函数y=x的自变量 取值范围是什么？你能取完 自变量x的所有值吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
• 5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获 得哪些信息？经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大， 图象从左到右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小， 图象从左到右是下降的．
人教版初中数学《正比例函数》ppt- 优秀版1
活动三: 总结性质
《正比例函数》课件优秀(完整版)1
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出它是不是正比例函数．
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
正比例函数1课件PPT
（1）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。 成正比例。 （2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买
苹果的数量。
成正比例。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。 不成正比例。
问题1：1996年，鸟类研究者在芬兰给 一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约 128 天后，人们在 25600千米外的澳大 利亚发现了它。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 25600÷128=200（km）
k 1 解：由题意得 k 1 0 解得k 1
2
k2
答：当k 1时，函数y ( k 1) x 是正比例函数
k2
变式练习
（1）若y =(a+3)x+a -9是正比例函数， 求a的值。
2
解：a =3
（2）已知y =(m-2)x 求m的值。
m- 1
是正比例函数，
解：m =-2
2：某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球 的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个） 时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。 解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx， ∵当x =4时，y =100，∴100=4k。 解得 k= 25。 ∴所求正比例函数的解析式是y=25x。 （2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。 y 500 （3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。 25 25
例题探讨:
例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8， 试求：y与x的函数解析式 解： ∵y与x成正比例
∴设解析式为y=kx
又∵当x=4时，y=8 ∴8=4k 解之得：k=2 ∴y与x的函数解析式为：y=2x
苹果的数量。
成正比例。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。 不成正比例。
问题1：1996年，鸟类研究者在芬兰给 一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约 128 天后，人们在 25600千米外的澳大 利亚发现了它。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 25600÷128=200（km）
k 1 解：由题意得 k 1 0 解得k 1
2
k2
答：当k 1时，函数y ( k 1) x 是正比例函数
k2
变式练习
（1）若y =(a+3)x+a -9是正比例函数， 求a的值。
2
解：a =3
（2）已知y =(m-2)x 求m的值。
m- 1
是正比例函数，
解：m =-2
2：某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球 的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个） 时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。 解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx， ∵当x =4时，y =100，∴100=4k。 解得 k= 25。 ∴所求正比例函数的解析式是y=25x。 （2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。 y 500 （3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。 25 25
例题探讨:
例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8， 试求：y与x的函数解析式 解： ∵y与x成正比例
∴设解析式为y=kx
又∵当x=4时，y=8 ∴8=4k 解之得：k=2 ∴y与x的函数解析式为：y=2x
正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
这时，列车尚未到达距离始发站 1100km的南京南站.
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
人教版《正比例函数》实用课件1
人教版《正比例函数》实用课件1 人教版《正比例函数》实用课件1
人教版《正比例函数》实用课件1
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。 --------培根
数学是最宝贵的研究精神之一。 ------华罗庚
人教版《正比例函数》实用课件1
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鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利 亚发现了它.
y y=2x
5 ４ ３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1 23 45
y 2x
y1x 2
x
y1x 2
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征 和性质？
人教版《正比例函数》实用课件1
人教版《正比例函数》实用课件1
y y=
2x y 1 x 2
01
x
y1x 2
2 已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数图象； (3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
人教版《正比例函数》实用课件1
（5）y = 200 x
y = K(常数) x
人教版《正比例函数》实用课件1
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下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是
（2）y = x+2 不是
（3） y x 是 3
（4） y 3 不是 x
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
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度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单 位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
人教版《正比例函数》实用课件1
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鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利 亚发现了它.
y y=2x
5 ４ ３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1 23 45
y 2x
y1x 2
x
y1x 2
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征 和性质？
人教版《正比例函数》实用课件1
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y y=
2x y 1 x 2
01
x
y1x 2
2 已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数图象； (3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
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（5）y = 200 x
y = K(常数) x
人教版《正比例函数》实用课件1
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下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是
（2）y = x+2 不是
（3） y x 是 3
（4） y 3 不是 x
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
人教版《正比例函数》实用课件1
度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单 位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
数学：14.2《正比例函数》(第1课时)课件(人教新课标八年级上)
多少千米？
下列问题中的变量对应规律可用怎
样的函数来表示？这些函数有什么共
同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化 而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块 的质量m（g）随它的体积V（cm3） 的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些 练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些 练习本的本数n的变化而变化．
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长 时间？
x -6 -4 -2 0 2 4 6
1
-3 y=201。5 x -2 -1 0 1 2 3 2
3 y= -0。
5X
2
1
0 -1 -2 -3
y=
总结归纳正比例函数解析式与图象特征
之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的 图象是一条经过原点的直线． 当x>0 时，图象经过三、一象限，从左向右上
正比例函数的概念
一般地， 形如y= kx （k 是常 数， k ≠0 ）的函数， 叫做正 比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数．
二。正比例函数的图象的性质及特 点
画出下列正比例函数的图象， 并进行比较，寻找两个函数图象的 相同点与不同点，考虑两个函数的 变化规律．
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同从左向 右呈上升状态，即随着x的增大y也增 大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y反而减小； 经过第二、四象 限．
练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的 图象，并对它们进行比较． １．y=x ２．y=-x
下列问题中的变量对应规律可用怎
样的函数来表示？这些函数有什么共
同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化 而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块 的质量m（g）随它的体积V（cm3） 的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些 练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些 练习本的本数n的变化而变化．
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长 时间？
x -6 -4 -2 0 2 4 6
1
-3 y=201。5 x -2 -1 0 1 2 3 2
3 y= -0。
5X
2
1
0 -1 -2 -3
y=
总结归纳正比例函数解析式与图象特征
之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的 图象是一条经过原点的直线． 当x>0 时，图象经过三、一象限，从左向右上
正比例函数的概念
一般地， 形如y= kx （k 是常 数， k ≠0 ）的函数， 叫做正 比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数．
二。正比例函数的图象的性质及特 点
画出下列正比例函数的图象， 并进行比较，寻找两个函数图象的 相同点与不同点，考虑两个函数的 变化规律．
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同从左向 右呈上升状态，即随着x的增大y也增 大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y反而减小； 经过第二、四象 限．
练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的 图象，并对它们进行比较． １．y=x ２．y=-x
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人教版正比例函数_实用课件1
例2:画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线，
画一画：画出下列函数的图像 （1）y=-2x
(2)
y 3x 2
人教版正比例函数_实用课件1
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
y=3x
x
1 23
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1 人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。 --------培根
数学是最宝贵的研究精神之一。 ------华罗庚
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利 亚发现了它.
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
（一）概念
写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的
体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚
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人教版正比例函数_实用课件1
（二）正比例函数的图象与性质
画出下列函数的图像
（1） y=2x
（2） y 1 x
2
（3）y=-2x
(4) y 1 x
2
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
想一想
y y=2x
5 ４ ３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
例1、 人教版正比例函数_实用课件1
(1)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=___4______.
（2）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则
K_≠_1_______
（3）如果 y xk2 是y关于x的正比例函数，求k的值
K=3
思维拓展（1）若y (k 1)x k 是正比例函数，则k= -1 。 （2）若 y xm23 (m 2) 是正比例函数，则m= 2 .
定义：形如
的函数，叫正比例函数。
图象：正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经
过____和点_____的一条直线。
解析式
y = kx
(k＞0)
y = kx
(k＜0)
图 象 图象位置 函数变化
y
0
x
第___
象限
y随着x 的增大
而____
y
0
x
第___
象限
y随着x 的增大
而____
人教版正比例函数_实用课件1
1 23 45
y 2x
y1x 2
x
y1x 2
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征 和性质？
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
y y=
2x y 1 x 2
01
x
y1x 2
y 2x
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条
经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
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度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单 位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
（1）l = 2π r （2）m = 7.8 V （3）h = 0.5 n
（4）T = -2 t
1 (2015·北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示，
则k的取值范围是( A ) A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1
D．k＜1
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 __k_>_3__.
3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点
(0, 0 )与点(1, －3),y随x的增大而 减小 .
点 B( － 2 ， y2) ， 则 y1_＞_____y2( 填 “ ＞ ” “ ＜ ” 或 “ ＝
”)．
方法总结：
方法一是利用求值比较法；
方法二是利用数形结合思想，用“形”上
的
点的位置来比较“数”的大小；
方法三是利用函数的增减性来比较大小．
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
4. 函数y=
3 2
x的图象在第
三、一
象限内,经过点
y
(0, ０)与点(1,
3 2
),y随x的增大而
增大
.
1
0
x
5.正比例函数y=kx的图象如图所示，则这个 -2
函数的解析式是 y=－2x 。
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
1、〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，
2、
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝
1 2
x的图
象上的两点，则下列判断正确的是( C )
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2
D．当x1＜x2时，y1＜y2,
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1 人教版正比例函数_实用课件1
课堂小结 人教版正比例函数_实用课件1
(1)这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？ 解：25600÷128=200（km） (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位： 天)之间有什么关系？ y=200x (0≤x≤128)
（3）这只燕鸥飞行1个月（一个月按30天计算）的行 程大约是多பைடு நூலகம்千米？
当x=30时，y=200×30=6000（千米）
性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第 三、一 象限，从左 向右 上升，y随着x的增大而 增大 ；
当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向
右下降 ，y随着x的增大而 减小．
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人教版正比例函数_实用课件1
知道正比例函数是一条直线，那么 画正比例函数图像有无简便方法？
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（5）y = 200 x
y = K(常数) x
人教版正比例函数_实用课件1
人教版正比例函数_实用课件1
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是
（2）y = x+2 不是
（3） y x 是 3
（4） y 3 不是 x
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
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人教版正比例函数_实用课件1
必做题：
课本第98页1、2 题.
选做题：
1 函数y＝(k2－4)x＋(k＋1)是正比例函数，且y随x的 增大而减小．求函数的解析式．
2 已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数图象； (3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？