正比例函数的图像与性质课件
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A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
(五）小结：
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的 一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
14.2.1 正比例函数的图象和性质
y
o
x
(一）温故知新 引入 课题 1、下列哪些函数是正比例函数？ （1）y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)
的函数。叫做正比例函数(其中k叫做 比例系数)。
3 、???画函数图象的步骤：
正比例函数
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
(2)y=-3x
y
4 3
y= 23x
x 02 y 03
2
y
1
x
5
-2 -1 0 1 2 3 4
4
-1
y=-3x 3
-2
2
-3 -4
1
x
-5
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
x 01
-2
y 0 -3
-3
-4
(四）巩固练习：
1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（0，0）和 （1，-4）两点的一条直线， y随x的增—大—而—减—小。 2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是 ( B )
y
5
y=2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
解：列表 y=-2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y Y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
5
发现你
4 3
画出的
2
图象与
1
x y=2x的
-5 -4 -3 -2 -1 01-
(五）小结：
名称 解析 图像特征 图像 图像 函数
式
分布 分布 变化
k>0 k<0 k>0
正比 y=kx 是经过原 一、 二、 y随x
例函 (k≠0) 点（0,0） 三象 四象 增大
数
和（1，k） 限 限 而增
的一条直
大
线
情况
k<0 y随x 增大 而增
小
m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
9、直线y=(k2+3)x经过一、三 象限，y随x的减
小而 减小 。
我能行
1．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第 ________象限，函数值随自变量的增大而_________．
2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数， 则k=_________．
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中， y随x的增大而减小的是—(—2) —(4)— 4. 已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过 第二、四象限，求m的值。
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第
12 3 4 5
图象相 同吗?
2-
3-
?…
4-
5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
01-
2-
3-
y=-2x
4-
原的右_2向第x_x_的点图右__函(象原和的线k___≠象图__象__数是点一。(1象,__0经,限象__从)经条y(k0.,限=的)y过经,;从左点过直0=k.y图)过第2x左向点=x-
5
在同一坐标系中画出
y1x 2
与
y 1 x 2
的图象。
y
y1x
2
函数名称
（1） 列表 （2） 描点 （3） 连线
我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?
（二）探究正比例函数的图像和性质：
例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示
几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y=1/x
4．且已x知1>x（2，x1则，yy11与）y和2 （的x大2，小y关2）系是是直（线y）=-3x上的两点， A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的值是 （）
二、象限四内,经过点(0, )
与点0(1, ),y随－x7的增大而
减少.
6.函数y=
3 2
x的图象在第
三、一
象限内,经过点
பைடு நூலகம்
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
大，则k的取值范围是 k＞-1
。
8.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则
(五）小结：
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的 一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
14.2.1 正比例函数的图象和性质
y
o
x
(一）温故知新 引入 课题 1、下列哪些函数是正比例函数？ （1）y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)
的函数。叫做正比例函数(其中k叫做 比例系数)。
3 、???画函数图象的步骤：
正比例函数
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
(2)y=-3x
y
4 3
y= 23x
x 02 y 03
2
y
1
x
5
-2 -1 0 1 2 3 4
4
-1
y=-3x 3
-2
2
-3 -4
1
x
-5
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
x 01
-2
y 0 -3
-3
-4
(四）巩固练习：
1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（0，0）和 （1，-4）两点的一条直线， y随x的增—大—而—减—小。 2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是 ( B )
y
5
y=2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
解：列表 y=-2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y Y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
5
发现你
4 3
画出的
2
图象与
1
x y=2x的
-5 -4 -3 -2 -1 01-
(五）小结：
名称 解析 图像特征 图像 图像 函数
式
分布 分布 变化
k>0 k<0 k>0
正比 y=kx 是经过原 一、 二、 y随x
例函 (k≠0) 点（0,0） 三象 四象 增大
数
和（1，k） 限 限 而增
的一条直
大
线
情况
k<0 y随x 增大 而增
小
m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
9、直线y=(k2+3)x经过一、三 象限，y随x的减
小而 减小 。
我能行
1．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第 ________象限，函数值随自变量的增大而_________．
2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数， 则k=_________．
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中， y随x的增大而减小的是—(—2) —(4)— 4. 已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过 第二、四象限，求m的值。
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第
12 3 4 5
图象相 同吗?
2-
3-
?…
4-
5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
01-
2-
3-
y=-2x
4-
原的右_2向第x_x_的点图右__函(象原和的线k___≠象图__象__数是点一。(1象,__0经,限象__从)经条y(k0.,限=的)y过经,;从左点过直0=k.y图)过第2x左向点=x-
5
在同一坐标系中画出
y1x 2
与
y 1 x 2
的图象。
y
y1x
2
函数名称
（1） 列表 （2） 描点 （3） 连线
我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?
（二）探究正比例函数的图像和性质：
例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示
几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y=1/x
4．且已x知1>x（2，x1则，yy11与）y和2 （的x大2，小y关2）系是是直（线y）=-3x上的两点， A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的值是 （）
二、象限四内,经过点(0, )
与点0(1, ),y随－x7的增大而
减少.
6.函数y=
3 2
x的图象在第
三、一
象限内,经过点
பைடு நூலகம்
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
大，则k的取值范围是 k＞-1
。
8.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则