(完整版)第1课时正比例函数的图象和性质练习题(含答案)
正比例函数图像性质专项练习题
正比例函数图像性质专项练习题
正比例函数图像性质作业题
1、.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 。
2、已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：。
3、由于两点确定一条直线，所以画正比例的函数图象时，只需描点(0，0)和点(1，k)，然后连线即可，故作y=-3x的图像时，可以取和两点来画。
4、函数y =－4x的图象过第象限，经过点（0，）与点(1, ), y 随x的增大而。
5、如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是。
6、正比例函数y=kx（k≠0）
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第象限，自变量x逐渐增大时，y 的值也随着逐渐。
（2）当k 时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y 的值则随着逐渐。
7、函数 y=4x 经过象限，y 随 x 的减小而 .
8、如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过第象限。
9、已知y=(m+1)x lml是正比例函数，它的图像经过第象限。
10、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过第二、四象限，则a 的取值范围是。
11、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是。
12、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第
二、四象限，则m的取值范围是；当x1>x2时，则y1与y2的大小关系是。
(完整版)正比例函数练习题及答案
正比例函数习题姓名：家长签字: 得分：一．选择题（每小题3分，共30分.）1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是( ）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是( ）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于( ）A．±2B．﹣2C．D．4．下列说法正确的是（)A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米)和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米)与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3)x|m｜﹣2是正比例函数，则m值为( ）A．3B．﹣3C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49．如图所示，在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x 、y=k 2x 、y=k 3x 、y=k 4x 的图象分别为l 1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（ ） A ． k 1＜k 2＜k 3＜k 4B ． k 2＜k 1＜k 4＜k 3C ． k 1＜k 2＜k 4＜k 3D ． k 2＜k 1＜k 3＜k 410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx ，又是y 的值随x 的增大而减小的图象是( ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（每小题3分，共27分.）11．若函数y ﹦（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m 的值为 _________ ． 12．已知y=(k ﹣1)x+k 2﹣1是正比例函数,则k= _________ ．13．写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限： _________ ． 14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标: _________ ．15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符 合上述条件的k 的一个值： _________ ． 16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ．17．若p 1（x 1，y 1） p 2(x 2，y 2)是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1,y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A(-5，y 1）和点B （—6，y 2）都在直线y= —9x 的图像上则y 1__________ y 218．正比例函数y=（m ﹣2)x m的图象的经过第 _________ 象限，y 随着x 的增大而 _________ ．19．函数y=﹣7x 的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y 随x 的增大而 _________ ． 三．解答题（43分）20．已知：如图,正比例函数的图象经过点P 和点Q(﹣m ，m+3）,求m 的值．（5分)第9题21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分)（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例,当x=1时，y=5；当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．（10分）23. 为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h与应付饱费y（元）的关系如图所示。
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案一、单选题1．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）2．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＜12D ．m ＞123．已知正比例函数 y =mx(m <0) 图象上有两点 P(x 1，y 1) ， Q(x 2，y 2) 且 x 1<x 2 ，则 y 1与 y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定4．正比例函数y ＝3x 的图象必经过点（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（3，1）5．已知正比例函数y=(m-1)x ，若y 随x 增大而增大，则点（m ，1-m ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数y=kx 的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点( )A ．(2，-1)B ．（ −12，1）C ．(-2，1)D ．(1， 12)8．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜29．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝2x的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）10．若一个正比例函数y=mx的图像经过P（4，-8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．1B．8C．-2D．411．对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.512．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，沿x轴向右平移后得到A'，A点的对应点A'在直线y=35x上，则点B与其对应点B'之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题13．函数y= 1m−2 x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是.（1）线段B1B2的长度为；（2）点A2022的坐标为；（3）线段B2021B2022的长度为．15．写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．16．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．17．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．18．函数y=kx与y=6−x的图像如图所示，则k=．三、综合题19．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．20．已知正比例函数y=kx经过点A(−1,4) .（1）求正比例函数的表达式；（2）将（1）中正比例函数向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是．21．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）求这个函数解析式．（2）画出这个函数图象．（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．22．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？23．已知函数y=（m+3）x m2+2m−2．（1）当m 为何值时，它是正比例函数？ （2）当m 为何值时，它是反比例函数？ （3）当m 为何值时，它是二次函数？24．一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11元 17元 乙店9元13元5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】m＜214．【答案】（1）√3（2）A2021A2022=22020 （3）22020√315．【答案】-216．【答案】二、四；减小17．【答案】m＞218．【答案】219．【答案】（1）解：∵函数图象经过第二、四象限∴k＜0.（2）解：当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2 即：y=﹣2x．20．【答案】（1）解：将点A(−1,4)代入y=kx，得4=−k，即k=−4．故函数解析式为：y=−4x（2）y=−4x−521．【答案】（1）解：将点（3，﹣6）代入y=kx得，﹣6=3k解得，k=﹣2函数解析式为y=﹣2x；（2）解：如图：函数过（0，0），（1，﹣2）．（3）解：将点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）分别代入解析式得，﹣2≠﹣2×4；3=﹣2×（﹣1.5）；故点A不在函数图象上，点B在函数图象上．（4）解：由于k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2．22．【答案】（1）解：甲8点出发（2）解：乙9点出发；到10时他大约走了13千米（3）解：到10时为止，乙的速度快（4）解：两人最终在12时相遇23．【答案】（1）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是正比例函数∴m2+2m﹣2=1且m+3≠0解得：m1=﹣3（舍去），m2=1则m=1时，它是正比例函数；（2）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是反比例函数∴m2+2m﹣2=﹣1且m+3≠0解得：m1=﹣1+√2，m2=﹣1﹣√2则m=﹣1±√2时，它是反比例函数；（3）解：当函数y=（m+3）x m 2+2m−2是二次函数 ∴m 2+2m ﹣2=2 且m+3≠0解得：m 1=﹣1+√5，m 2=﹣1﹣√5 则m=﹣1±√5时，它是二次函数．24．【答案】（1）解：经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250（2）解：设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果（10﹣x ）箱 乙店配A 种水果（10﹣x ）箱，乙店配B 种水果10﹣（10﹣x ）=x 箱． ∵9×（10﹣x ）+13x ≥100∴x ≥2 12经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x ）+9•（10﹣x ）+13x=﹣2x+260． ∵﹣2＜0∴w 随x 增大而减小 ∴当x=3时，w 值最大．甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．。
正比例函数习题
《正比例函数》习题（含答案）一、单选题1．下列函数中，正比例函数有（ ）．（1）2y x =-（2）y =3）1yx =-（4）v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．一个正比例函数的图象经过点(2,4)-，它的表达式为 （ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x = 3．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12 4．若y 关于x 的函数(2)y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．2a ≠ B ．0b = C ．2a =且0b = D ．2a ≠且0b = 5．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x （册）的函数关系式为（ ）A ．205%y x x =+B ．20.5y x =C ．20(15%)y x =+D ．19.95y x = 6．对于正比例函数2y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 7．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）． A ．(2,3),(4,6)- B ．(2,3),(4,6)- C ．(2,3),(4,6)-- D ．(2,3),(4,6)- 8．如果正比例函数y ＝（a ﹣1）x （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1D ．a ＞1 9．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限 10．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．12．下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的有______．（1）8y x =；（2）0.6y x =-；（3）y =；（4）y x =． 13．按下列要求写出解析式：（1）若正方形的周长为p ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为_________； （2）一辆汽车的速度为60km/h ，则行使路程()km s 与行使时间()h t 之间的关系式为___________；（3）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为__________．14．正比例函数的图像过A 点，A 点的横坐标为3．且A 点到x 轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．15．正比例函数()35y m x =+，当m ______时，y 随x 的增大而增大．16．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你. 图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.”三、解答题17．已知y 是x 的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当12x =-时的函数值．18．如图所示，正比例函数图象经过点A ，求这个正比例函数的解析式．19．已知正比例函数()y k 2x =-． （1）若y 的值随着x 值的增大而减小，则k 的范围是什么？（2）点()23-，在它的图象上，求这个函数的表达式． （3）在()2的结论下，若x 的取值范围是2x 4-≤≤，求y 的取值范围．参考答案1．C2．A3．D4．D5．C6．D7．C8．D9．A10．C11．y kx =（k 是常数，0k ≠） k 12．（2）（4）13．4p a = 60s t = 2c r π= 14．23y x =或2-3y x = 15．53>- 16．2017．（1）由题意可设y=kx （k ≠0）．则 12=﹣3k ，解得，k=﹣4，所以y 关于x 的函数解析式是y=﹣4x ； （2）由（1）知，y=﹣4x ，当x=﹣12时，y=﹣4×（﹣12）=2． 即当12x =-时的函数值是2．18．解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， 由图象可知，该函数图象过点A (1，3)， ∴k =3，∴该正比例函数的解析式为y ＝3x ． 19．解：()1y 的值随着x 的值增大而减小， ∴ k 20-<，解得2k <.()2将点()23-，代入函数解析式可得()32k 2-=-， 解得12k =， ∴这个函数的表达式为3y x 2=-. ()3当x 2=-时，()3y 232=-⨯-=， 当x 4=时，3y 462=-⨯=-， 302-<，∴ y 随x 的增大而减小， ∴ 当2x 4-≤≤时，6y 3-≤≤．。
北师大版八年级数学上册 正比例函数的图象与性质 同步练习题(教师版,含答案)
北师大版八年级数学上册第三章 3.3.1正比例函数的图象与性质 同步练习题一、选择题1．下列函数的图象经过原点的是(C)A ．y ＝5x ＋2B ．y ＝－3x ＋1C ．y ＝－3xD ．y ＝x －122．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是(C) A ．图象必经过点(－1，－2) B ．图象经过第一、三象限 C ．y 随x 的增大而减小 D ．不论x 取何值，总有y<03．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝(B)A ．2B ．－2C ．4D ．－44．当x ＞0时，y 与x 的函数表达式为y ＝2x ，当x≤0时，y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ，则在同一平面直角坐标系中图象大致为(C)A B C D5.已知一次函数y ＝－3x ＋m 图象上的三点P(n ，a)，Q(n －1，b)，R(n ＋2，c)，则a ，b ，c 的大小关系是(A)A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c6．结合函数y ＝－2x 的图象回答，当x ＜－1时，y 的取值范围为(B) A ．y ＜2 B ．y ＞2 C ．y ≥12 D ．y ≤12二、填空题7．如图，正比例函数图象经过点A ，则该函数表达式是y ＝32x ．8．函数y ＝6x 是经过点(0，0)和点(1，6)的一条直线，点A(2，4)不在(填“在”或“不在”)直线y ＝6x 上．9．若点A(－5，y 1)，B(－2，y 2)都在正比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1＞y 2(填“＞”或“＜”)．10．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为2． 11．在函数y ＝125x 中，若自变量x 的取值范围是50≤x ≤75，则函数值y 的取值范围为120≤y ≤180．12．在同一平面直角坐标系中，如图所示，一次函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x ，y ＝k 4x 的图象分别为l 1，l 2，l 3，l 4，则k 1，k 2，k 3，k 4的大小关系是k 3＞k 4＞k 1＞k 2．13.如图，直线OA 的表达式为y ＝3x ，点A 的横坐标是－1，OB ＝2，OB 与x 轴所夹锐角是45°.点B 的坐标是(1，－1)；线段AB 的长度是AOB 的面积是2．三、解答题14．在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y ＝－23x ；(2)y ＝3x ；(3)y ＝23x.解：如图所示.15．已知关于x的正比例函数y＝(m＋2)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？解：(1)m>－2.(2)m<－2.(3)m＝1.16．如图，已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数表达式；(2)画出这个函数图象；(3)判断点A(4，－2)，B(－1.5，3)是否在这个函数图象上；(4)图象上的两点C(x1，y1)，D(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)将点(3，－6)代入y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2.所以函数表达式为y＝－2x.(2)如图，函数过(0，0)，(1，－2)．(3)将点A(4，－2)，B(－1.5，3)分别代入表达式，得－2≠－2×4，3＝－2×(－1.5)． 故点A 不在函数图象上，点B 在函数图象上． (4)由于k ＝－2＜0，故y 随x 的增大而减小． 因为x 1＞x 2，所以y 1＜y 2.17.如图，已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x 轴上能否存在一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)因为点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， 所以点A 的纵坐标为－2，即A(3，－2)． 因为正比例函数y ＝kx 经过点A ， 所以3k ＝－2，解得k ＝－23.所以正比例函数的表达式是y ＝－23x.(2)因为△AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)， 所以OP ＝5.所以点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．18．已知y －2与3x －4成正比例函数关系，且当x ＝2时，y ＝3. (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)若点P(a ，－3)在这个函数的图象上，求a 的值；(3)若y 的取值范围为－1≤y≤1，求x 的取值范围． 解：(1)设y －2＝k(3x －4)，将x ＝2，y ＝3代入，得2k ＝1，解得k ＝12.所以y －2＝12(3x －4)，即y ＝32x.(2)将点P(a ，－3)代入y ＝32x 中，得32a ＝－3.解得a ＝－2.(3)当y ＝－1时，32x ＝－1，解得x ＝－23；当y ＝1时，32x ＝1，解得x ＝23.故x 的取值范围为－23≤x≤23.19．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点A(2，0)，与正比例函数y ＝kx(k≠0，且k 为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k 的值； (2)求△AOP 的面积；(3)在x 轴上找一点M ，使△AMP 是等腰三角形．解：(1)将点P(1，1)代入直线y ＝kx 中，得k ＝1. (2)S △AOP ＝12×2×1＝1.(3)由勾股定理，得 PA ＝2，以P 为圆心，PA 长为半径画弧与x 轴相交，交点为M(0，0)；以A 为圆心，PA 长为半径画弧与x 轴相交，交点为M(2－2，0)或M(2＋2，0)； 作线段PA 的垂直平分线与x 轴相交，交点为M(1，0)，故满足条件的M 点坐标为(0，0)或(2－2，0)或(2＋2，0)或(1，0)．1、最困难的事就是认识自己。
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
4.3.1正比例函数的图象与性质 同步练习题(含答案)2021-2022学年北师大版八年级数学上册
4.3.1正比例函数的图象与性质同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)若正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_____．(2)若点(1，3)在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的表达式为_____，其图象位于第_____象限．2．(1)已知y与x成正比例，当x＝－2时，y＝8，则y与x的函数关系式为_____，y随x 的增大而_____．(2)已知函数y＝－x2m－3＋m－4n是关于x的正比例函数，则m＝_____，n＝_____，y随x 的增大而_____．3．(1)如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；①y＝bx；①y＝cx，则a，b，c的大小关系是_____(用“＞”连接).(2)已知正比例函数y＝(m－2)x10－m2的图象在第一、三象限，则m的值为_____．4．(1)一次函数y＝mx＋m2－16的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则m的值为_____．(2)如图，在长方形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1).若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为_____．二、选择题5．正比例函数y＝kx(k＞0)的图象大致是( )6．正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为( )A.－43 B ．43 C ．－34 D ．347．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 中y 的值随x 的增大而减小，它的大致图象是( )8．关于正比例函数y ＝－3x ，下列说法错误的是( )A ．其图象是一条经过原点的直线B ．其图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．点(－2，6)在其图象上 三、解答题9．在同一平面直角坐标系内画出下列正比例函数的图象．(1)y ＝2x ；(2)y ＝－12x .10．(1)已知关于x 的正比例函数y ＝(m ＋2)x .①m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？ ①m 为何值时，y 随x 的增大而减小？ ①m 为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？(2)已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－2，2).①写出该函数的表达式；①已知点A(a，－4)，B(－22，b)都在它的图象上，求a，b的值．B组(中档题)四、填空题11．已知直线y＝(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是_____．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)，(n，4).若直线y＝3x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．(写出一个即可)13．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x 轴上的两点，则P A＋PB的最小值为_____．五、解答题14．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH①x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且①AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式．(2)在x轴上能否找到一点P，使①AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．C组(综合题)15．如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB＝10，点A(6，8)在正比例函数上，点B的坐标为(12，0)，连接AB.(1)求该正比例函数的表达式．(2)若点Q在直线AO上运动，且①OBQ的面积为6，求点Q的坐标．(3)若点Q在线段AO上由点A向点O运动，点P在线段BO上以每秒2个单位长度的速度由B向O运动，点C是线段AB的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t 秒，连接PQ，在运动过程中，①OPQ与①BPC是否会全等？如果全等，请求点Q运动的速度；如果不全等，请说明理由．参考答案4.3.1正比例函数的图象与性质 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)若正比例函数y ＝(k －1)x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是k ＜1． (2)若点(1，3)在正比例函数y ＝kx 的图象上，则此函数的表达式为y ＝3x ，其图象位于第一、三象限．2．(1)已知y 与x 成正比例，当x ＝－2时，y ＝8，则y 与x 的函数关系式为y ＝－4x ，y 随x 的增大而减小．(2)已知函数y ＝－x 2m －3＋m －4n 是关于x 的正比例函数，则m ＝2，n ＝12 ，y 随x 的增大而减小．3．(1)如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y ＝ax ；①y ＝bx ；①y ＝cx ，则a ，b ，c 的大小关系是c ＞b ＞a (用“＞”连接).(2)已知正比例函数y ＝(m －2)x 10－m 2的图象在第一、三象限，则m 的值为3．4．(1)一次函数y ＝mx ＋m 2－16的图象经过原点，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为－4． (2)如图，在长方形AOBC 中，A (－2，0)，B (0，1).若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为－12．二、选择题5．正比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象大致是( D )6．正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为( B )A.－43 B ．43 C ．－34 D ．347．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 中y 的值随x 的增大而减小，它的大致图象是( C )8．关于正比例函数y ＝－3x ，下列说法错误的是( C )A ．其图象是一条经过原点的直线B ．其图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．点(－2，6)在其图象上 三、解答题9．在同一平面直角坐标系内画出下列正比例函数的图象．(1)y ＝2x ；(2)y ＝－12 x .解：如图所示．10．(1)已知关于x 的正比例函数y ＝(m ＋2)x .①m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？ ①m 为何值时，y 随x 的增大而减小？ ①m 为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？ 解：①m >－2. ①m <－2. ①m ＝1.(2)已知正比例函数y ＝kx 的图象过点P (－2 ，2 ).①写出该函数的表达式；①已知点A (a ，－4)，B (－22 ，b )都在它的图象上，求a ，b 的值． 解：①①正比例函数y ＝kx 的图象过点P (－2 ，2 )， ①2 ＝－2 k ，解得k ＝－1. ①该函数的表达式为y ＝－x .①①点A (a ，－4)，B (－22 ，b )都在y ＝－x 的图象上， ①－4＝－a ，b ＝－(－22 )，即a ＝4，b ＝22 .B 组(中档题)四、填空题11．已知直线y ＝(2－3m )x 经过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则m 的取值范围是__m ＞23．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，4)，(n ，4).若直线y ＝3x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为2(答案不唯一)．(写出一个即可)13．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A (1，0)，B (2，0)是x轴上的两点，则P A ＋PB五、解答题14．如图，已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ①x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为3，且①AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的表达式．(2)在x 轴上能否找到一点P ，使①AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)①点A 的横坐标为3，且①AOH 的面积为3， ①点A 的纵坐标为－2，点A 的坐标为(3，－2). ①正比例函数y ＝kx 经过点A ， ①3k ＝－2，解得k ＝－23 .①正比例函数的表达式是y ＝－23x .(2)存在．①①AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)， ①OP ＝5.①点P 的坐标为(5，0)或(－5，0).C 组(综合题)15．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝AB ＝10，点A (6，8)在正比例函数上，点B 的坐标为(12，0)，连接AB .(1)求该正比例函数的表达式．(2)若点Q 在直线AO 上运动，且①OBQ 的面积为6，求点Q 的坐标．(3)若点Q 在线段AO 上由点A 向点O 运动，点P 在线段BO 上以每秒2个单位长度的速度由B 向O 运动，点C 是线段AB 的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t 秒，连接PQ ，在运动过程中，①OPQ 与①BPC 是否会全等？如果全等，请求点Q 运动的速度；如果不全等，请说明理由．解：(1)设正比例函数的表达式为y ＝kx ， 把A (6，8)代入，得8＝6k .解得k ＝43 ，①该正比例函数的表达式为y ＝43 x .(2)设点Q (a ，43 a )，①①OBQ 的面积为6. ①12 ×12×|43 a |＝6. ①a ＝34 或－34.①点Q (34 ，1)或(－34，－1).(3)①AO ＝AB ＝10，点C 是线段AB 的中点， ①BC ＝5. ①①QOP ＝①CBP . 若①OPQ 与①BPC 全等，则有OP ＝BC ＝5，OQ ＝BP 或OQ ＝BC ＝5，OP ＝PB . ①当OP ＝BC ＝5，OQ ＝BP 时， ①OP ＝5，①12－2t ＝5.解得t ＝72 .①OP ＝5， ①OQ ＝BP ＝7. ①AQ ＝3.①72 v ＝3.解得v ＝67.①点Q 运动的速度为67 个单位/秒．①当OQ ＝BC ＝5，OP ＝PB ＝6时，由OP ＝PB ＝12 OB ＝6可知：2t ＝6，解得t ＝3.①OQ ＝5，①AQ ＝OA －OQ ＝10－5＝5. ①3v ＝5.解得v ＝53.①点Q 运动的速度为53个单位/秒．综上所述：当点Q 的运动速度是67 个单位/秒或53 个单位/秒时，①OPQ 与①BPC 全等．。
正比例函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题）y=3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）Dah中，中，8题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列B C D11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ．15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值： _________ ．16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ．17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 218．正比例函数y=（m ﹣2）x m 的图象的经过第 _________ 象限，y 随着x 的增大而 _________ ．19．函数y=﹣7x 的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y 随x 的增大而 _________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P 和点Q （﹣m ，m+3），求m 的值．21．已知y+2与x ﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x 的值．22．已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x=2时y 的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h与应付饱费y （元)的关系如图所示。
2019备战中考数学专题练习(全国通用)-正比例的函数图像和性质(含答案)
2019备战中考数学专题练习（全国通用）-正比例的函数图像和性质（含答案）一、单选题1.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （2，﹣3），（﹣4，6）D. （2，3），（﹣4，6）2.设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A. 2a+3b=0B. 2a﹣3b=0C. 3a﹣2b=0D. 3a+2b=03.函数y=3x的图象经过（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（）．A. B. C. D.5.已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A. y1=y2B. y1＜y2C. y1＞y2D. 不能确定6.若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A. （1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）7.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y=2x﹣1B. y=3xC. y=2x2D. y=﹣2x+18.下列问题中，是正比例函数的是（）A. 矩形面积固定，长和宽的关系B. 正方形面积和边长之间的关系C. 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D. 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系9.若函数y=kx的图象经过（1，﹣2）点，那么它一定经过（）A. （2，﹣1）B.C. （﹣2，1）D.二、填空题10.已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过________ 象限．11.正比例函数y=﹣x的图象经过第________ 象限．12.已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=4时，y=________.13.写出一个实数k的值________ 使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．14.已知正比例函数y=2x的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1=1，则y2﹣y1=________．三、解答题15.已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？16.已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．四、综合题17.已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？18.已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．（1）推出y的值与x值的变化情况；（2）画出这个函数的图象．19.已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）求这个函数解析式．（2）画出这个函数图象．（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上．（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】在同一正比例函数上，需要满足，增横坐标的比例相同。
完整版)正比例函数练习题及答案
完整版)正比例函数练习题及答案XXX正比例函数题姓名：____________________ 家长签字:____________________ 得分：____________________ 一．选择题（每小题3分，共30分。
）1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A。
y=﹣2x2B。
y=1/xC。
y=x+2D。
y=x﹣22.若y=x+2b是正比例函数，则b的值是（）A。
0B。
﹣2C。
2D。
1/23.若函数y=mx是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A。
±2B。
﹣2C。
0.5D。
24.下列说法正确的是（）A。
圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B。
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C。
y=x2中，y与x成反比例关系D。
y=x+1中，y与x成正比例关系5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A。
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B。
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C。
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D。
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6.若函数y=(m﹣3)|x|﹣2是正比例函数，则m值为（）A。
3B。
﹣3C。
±3D。
不能确定7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A。
k=2B。
k≠2C。
k=﹣2D。
k≠﹣28.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A。
1B。
2C。
3D。
49.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A。
k1＜k2＜k3＜k4B。
k2＜k1＜k4＜k3C。
k1＜k2＜k4＜k3D。
k2＜k1＜k3＜k410.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A。
北师大版八年级数学上册《4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质》课时作业(含答案)
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、(1)y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0(2)①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜(3)m＞2,m＜0二、(1)D (2)B (3)A三、(1)如右图(2)A(－1，0)B(0，－2)(3)|AB|=5(4)S△AOB=1(5)x≤－1。
4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )A.(2，-1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=-x B.y=x C.y=-2x D.y=2x要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx 经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.知识点1 画正比例函数的图象1.正比例函数y=3x的大致图像是( )2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.知识点2 正比例函数的图象与性质3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )A.其函数图象是一条直线B.其函数图象过点(，-k)C.其函数图象经过一、三象限D.y随着x增大而减小5.正比例函数y=-x的图象平分( )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.知识点3 实际问题中的正比例函数7.一根蜡烛长20 c m，点燃后每小时燃烧5 c m，则蜡烛燃烧的长度y(c m)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y 元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象.9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是( )A. B.- C.1 D.-112.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<013.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=n x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.已知正比例函数y=(k-2)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案要点感知1（1）列表（2）描点自变量值相应的函数值（3）连线预习练习1-1B要点感知2 直线两点y=kx预习练习2-1A要点感知3 原点一、三上升增大二、四下降减少1.B2.图略.3.B4.C5.D6.二、四减小7.A8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).(2)当x=0时，y=0；当x=4时，y=16.在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y=3x(答案不唯一) 15.-1减小16.k＞m＞n 17.(1)k-2＜0，∴k＜2；(2)k-2>0，∴k>2.18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2.解得k＝-.∴正比例函数的表达式是y＝-x.(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，∴OP=5.∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).。
正比例函数基础练习题及解析
正比例函数基础练习题及解析
1. 题目
设函数 y = kx 是一条正比例函数，其中 k 为常数，则以下问题
需要根据给定的条件计算解析。
2. 练题
2.1 问题一
已知正比例函数的比例系数 k = 2，当 x = 3 时，求对应的 y 值。
2.2 问题二
设正比例函数 y = kx 中 x 和 y 的取值范围分别为 [-4, 4] 和 [-8, 8]，求比例系数 k 的取值范围。
2.3 问题三
已知一条正比例函数的比例系数 k = 0.5，当 x 取值为负数时，对应的 y 是否也为负数？
3. 解析
3.1 问题一解析
根据正比例函数 y = kx，已知 k = 2 和 x = 3，代入计算可得：y = 2 * 3 = 6
所以当 x = 3 时，对应的 y 值为 6。
3.2 问题二解析
根据正比例函数 y = kx，已知 x 的取值范围为 [-4, 4]，y 的取值范围为 [-8, 8]。
由于比例系数 k 为常数，且 x 和 y 与 k 存在线性关系，因此 k 的取值范围可以通过最大最小值计算得到。
当 x = 4 时，y 的最大值为 8，所以 k 的取值范围的上界为 8 / 4 = 2。
当 x = -4 时，y 的最小值为 -8，所以 k 的取值范围的下界为 -8 / -4 = 2。
综合上述结果，比例系数 k 的取值范围为 [-2, 2]。
3.3 问题三解析
已知正比例函数的比例系数 k = 0.5，当 x 取值为负数时，对应的 y 是否也为负数？
根据正比例函数 y = kx，当 x < 0 时，由于 k > 0，所以 y 也将小于 0，即 y 为负数。
2020年八年级数学下册 一次函数-正比例函数图象性质 课后练习(含答案)
2020年八年级数学下册一次函数-正比例函数图象性质课后练习一、选择题1.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A. B. C. D.2.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高3.若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0B．1C．±1D．﹣14.下列函数中，正比例函数是()A.y=﹣8xB.y=C.y=8x2D.y=8x﹣45.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.6.若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A.±2B.﹣2C.D.7.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.﹣2C.2D.﹣0.58.正比例函数y=3x的大致图像是()9.若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）．A.（1，2）B.（-1，-2）C.（2，-1）D.（1，-2）10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）11.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x、y=k 2x、y=k 3x、y=k 4x的图象分别为l 1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（）A.k 1＜k 2＜k 3＜k 4B.k 2＜k 1＜k 4＜k 3C.k 1＜k 2＜k 4＜k 3D.k 2＜k 1＜k 3＜k 4二、填空题12.已知y=(m 2+1)x 为正比例函数，则图象经过象限，y 随x 增大而.13.已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y=x 的图象上的两点，则y 1y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．14.函数y=-7x 的图象在第象限内，经过点（1，），y 随x 的增大而．15.当m=_______时，函数y=(m+3)x 2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数.16.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第象限，y 随着x 的增大而．17.如图，已知△OAB 为等边三角形，边长为4，O 为坐标原点，则直线OA 解析式为.18.如图，已知直线y 1=k 1x，y 2=k 2x，直线l//y 轴，分别与y 1、y 2交于A、B、交x 轴于C 点，若C(4，0)，AB=3，则k 2-k 1=.三、解答题19.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=6，求y与x的函数关系式.20.已知z=y+m，其中m为常数，y是x的正比例函数，当x=-1时，z=-5；当x=2时，z=4.求z与x的函数关系式.21.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.如图,已知y=mx,正方形ABCD边长为3,A(1,2),若直线y=mx始终与正方形ABCD有交点,求m的取值范围.参考答案1.A2.C3.B4.答案为：A.5.C6.B7.C8.B9.D 10.B 11.B12.答案为：第一、三；增大；13.答案为:＜．14.略15.略16.答案为：二、四，减小；17.答案为：x y 3-=；18.答案为：-0.75；19.y=-3x；20.y=3m-2.21.略22.略。
正比例函数的图象和性质精品导学案对应练习题附答案
4.3 一次函数的图象第 1 课时正比率函数的图象和性质一、学习目标1、理解函数图象的看法。
2、经历作图过程，初步认识作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较娴熟作出一次函数的图象。
二、能力目标1、已知分析式作函数的图象，培育学生数形联合的意识和能力。
2、在研究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、感情目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结归纳能力。
2、增强新旧知识的联系，促使学生新的认知构造的建构。
四、学习重点1、能娴熟地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、学习过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比率函数的看法, 正比率函数与一次函数的关系, 并能根据已知信息列出x 与 y 的函数关系式 , 本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲解新课（ 1）函数图象的看法把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点构成的图形叫做该函数的图象。
假定在代数表达式y=2x 中，自变量x 取 1 时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐1 2 x y描出另一个点，全部这些点构成的图形叫该函数y=2x 的图象，由此看来，函数图象是知足函数表达式的全部点的会合。
（ 2）作一次函数的图象例 1：作出一次函数y=2x+1 的图象解：列表：x -2 -1 0 1 2y=2x+1 -3 -1 1 3 5 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点挨次连结起来，获得y=2x+1 的图象（如图6-4 ），它是一条直线。
小结：从方才作图的状况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做（1）作出一次函数 y=-2x+5 的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并考证它们能否知足关系式 y=-2x+5 。
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第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ． 15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值： _________ ．16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ．17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 218．正比例函数y=（m ﹣2）x m 的图象的经过第 _________ 象限，y 随着x 的增大而 _________ ．19．函数y=﹣7x 的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y 随x 的增大而 _________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P 和点Q （﹣m ，m+3），求m 的值．21．已知y+2与x ﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x 的值．22．已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x=2时y 的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。
（1）根据图像，请求出当050x ≤≤时，y 与x 的函数关系式。
（2）请回答:当每月用电量不超过50kW ·h 时，收费标准是多少?当每月用电量超过50kW ·h 时，收费标准是多少?24.已知点P （x ，y ）在正比例函数y=3x 图像上。
A （-2,0）和B （4,0），S △PAB =12. 求P 的坐标。
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解答：解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，解得：b=2．故选C．点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．解答：解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B．点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的定义．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选A．点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．解答：解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，故选：B．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1．7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，∴k+2=0，且k﹣2≠0，解得k=﹣2，故选：C．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1．8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．解答：解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选B．点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k41分析：首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，2再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象的性质进行解答．解答：解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．考点：正比例函数的定义．专题：计算题．分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．解答：解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．考点：正比例函数的定义．专题：计算题．分析：让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．13．（2011•钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．14．（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．解答：解：（0，0）（答案不唯一）．点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可．15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数的性质可知．解答：解：y随x的增大而增大，k＞0即可．故填y=2x．（答案不唯一）点评：本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质．分析：首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m ﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．解答：解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，解得：m=±2，∵图象在第二、第四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1＞y2．考点：正比例函数的性质．分析：根据增减性即可判断．解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x1＜x2，则y1＞y2的故填：＞．点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义．专题：计算题．分析：y=（m﹣2）x m是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．解答：解：∵y=（m﹣2）x m是正比例函数，∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）x m的解析式为y=﹣x，∵﹣1＜0，∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．故填：二、四；减小．点评：正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．19．函数y=﹣7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，﹣7 ），y随x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．分析： y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．解答：解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．∴图象过二、四象限．当x=1时，y=﹣7，故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：二、四；﹣7；减小．点评：本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．于m的方程，通过解方程来求m的值．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：设y=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，求出方程组1的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．解答：解：设y=kx2，y2=a（x﹣2），1则y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．。