人教版正比例函数

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初中数学人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数课件

y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３２１
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16

人教版数学八年级下册第十九章《19.2.1 正比例函数》课件

数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
探究新知
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1，k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1＜x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k＞0时,直线y＝kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y＝kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题？
拓展提高
已知函数y＝(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正比例函数的图象:
观察发现：这两个图象都是经过原点的直线,而且都经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正比例函数的图象

19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

ℎ
2

7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

−2

= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·

①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时，的值；
2
(3)当 = 时，的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；

人教版八年级数学下册《正比例函数》课件

（4）途经祈福广场时，我发现广场的二次函数中心是一个圆形的阴阳鱼图案，如果半径为x ，那么它的面积s= x2 其中s是x 的正比例函数（ × ）

（5）途经祈福广场时，我发现广场的中心是一个圆形的阴阳鱼图案，如果半径为x ，那么它的面积s= x2 其中s是 x2的正比例函数（ √ ）

恭喜你获得最美好的祝福：
快乐每一天，幸福每一刻
恭喜你获得最美好的祝福：
成功相伴！快乐无边！
巅峰对决若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值.
登临至巅
• 登临至巅
蒙山卧龙松
美景如画
惊叹世人的杰作
更折服于自然的伟大
正比例函数
指数函数一次函数对数函数
反比例函数
二次函数
函数
19.2.1正比例函数
青蛙嘴的总数目y= x ，眼的总数目z = 2x ，腿的总数目m= 4x 。
一、认识正比例函数
y=x y=2x y=4x 上面的三个函数具备什么特点呢？
常量与自变量乘积的形式 • 定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。温馨提示 1：k是常数，k ≠ 0 2：x的次数是 1 次
二、理解正比例函数
1、在景点入口处,我发现检票速度一定时，检票时间t 越长，通过的客流量P越大，因此，客流量 P是检票时间 t 的正比例函数。
• 2、刚进入景区，就远远看到观光缆车在匀速的运行着，很显然运送时间 t越长，运送游客量w就越多，因此，运送游客量w是运送时间t 的正比例函数。
3、移步换景，仰视整个蒙山景区：林海花潮，飞瀑流水，奇峰耸立，层峦叠翠，看到飞流直下的瀑布，我想如果瀑布单位时间的流量一定，时间t越长，总流水量m 就越大，因此，总流水量m 是时间t 的正比例函数

人教版八年级下册19.2.1正比例函数的图像和性质(教案)

3.正比例函数的性质：探讨正比例函数的增减性、图像与坐标轴的交点等性质，并理解其几何意义。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过正比例函数的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学关系，形成数学模型。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生通过观察和分析正比例函数的图像，推理出其性质，并理解性质背后的逻辑关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于正比例函数的概念和图像性质的理解程度各有不同。在讲解正比例函数的图像时，我尽量用生动的语言和具体的例子来帮助学生形象地理解，比如通过实际的速度与时间的关系来说明斜率k的含义。这样的教学方法似乎对学生们的理解有所帮助，他们能够更直观地感受到函数图像的变化。
我还注意到，在教学难点和重点部分，需要更加细致地进行解释。尤其是斜率k的正负及其对应的图像特征，这一点对于学生来说是理解上的一个挑战。在未来的教学中，我可能会考虑引入更多的互动环节，比如让学生自己动手绘制不同斜率的正比例函数图像，通过亲身体验来加深理解。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。了解他们在学习过程中的困惑和疑问，有助于我及时调整教学方法，更好地满足学生的学习需求。
1.教学重点
-函数解析式的理解：使学生掌握正比例函数y=kx的定义，理解k代表的是函数图像的斜率。
-图像的绘制：培养学生能够根据给定的正比例函数解析式，正确绘制出对应的图像。
-性质的掌握：让学生理解并记住正比例函数的性质，如当k>0时函数图像斜率为正，函数随x增大而增大；当k<0时，图像斜率为负，函数随x增大而减小。
3.增强学生的直观想象能力：借助图像的绘制和观察，让学生对正比例函数的几何特征形成直观的认识。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握正比例函数解析式的求解和运用，提高解决实际问题的运算技能。

八年级-人教版-数学-下册-[课件]第1课时正比例函数的概念

（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当 t＝2.5 时函数 y＝300t 的值，即
y＝300×2.5＝750（km）．这时列车尚未到达距始发站 1 100 km 的南京南站．
以上我们用函数 y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．
站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4（h）．
问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平
均速度为 300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
第1课时正比例函数的概念
1．什么是函数？什么是函数值？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x＝a 时 y＝b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
x 2
；
（6）y＝－ 3 x．
解：根据正比例函数的概念知，（1）（3）（5）（6）是正
比例函数．
（1）中的比例系数为
3；（3）中的比例系数为－
1 2
；
（5）中的比例系数为 π；（6）中的比例系数为－ 3 ．
正比例函数必须符合以下三个条件：（1）自变量的次数是 1；（2）比例系数 k 不等于 0；（3）解析式中不含常数项．
拓展：（1）如果两个变量的比是一个常数，那么这两个变量之间的关系就是正比例关系．

【人教版】八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数

描点(在直角坐标系中描出
y
表格中数对对应的点)；
y=-1.5x
连表线格(连中的接点直很角多坐，标可系以中选的
3 2
点)，如取图几.个有代表性的作图。
1
用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
y=-1.5x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
根据题意画图，如下，当k＞0时，A( 6，6)，
此 A得’k时=(S-6k△，A.3因O6B)，=此此12k=×时±6kS△×A.36O=B=12，12 ×解（得-k=6k6
3
k
.当k＜0时，
2
）×6=12，解
2
2
状元成才路
错因分析：解题时忽略了k值的正负情况，导致漏解.在解答此类型的题目时，要根据题目条件画出图形，分类讨论.
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点 (1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
状元成才路
知识点 3 正比例函数解析式的确定
例3 已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)，求这个正比例函数的解析式.
状元成才路
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
两个变量x，y成正比例，且比例系数是 k(k ≠ 0) ，你能写出y与x的关系式吗？
状元成才路
学习目标
(1) 知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.

19.2.1《正比例函数+》+课件++2023--2024学年人教版八年级数学下册+

（3）每个练习本的厚度为 2cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物
体温度T（单位：℃）随冷
冻时间t（单位：min）的变化而变化。
04教学过程---概念探究
函数解析式 l =2πr m =7.8V
观察出h = 2n T = -2t
解：h = 0.5n .
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t ．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出
哪些是常量、自变量和函数．
函数解析式常量自变量函数
这些函数有什么共同点？
（1）l=2πr
2π
步骤
方法
假设、带入、求解待定系数法
04教学过程---巩固拓展
一 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（
）
、
A.圆的面积S与它的半径r
解
析
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
式的
C.正方形的面积S与边长a
概
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工
念
作时间 t
04教学过程---巩固拓展
2 (4) y 2 ; 二、解析x式的特点
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
04教学过程---概念运用
三、解析式的求法
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.

人教版八年级数学下第19.1.1正比例函数的(教案)

2.教学难点
（1）对正比例函数图像的理解和绘制。
-难点解析：学生在理解图像与坐标轴交点、斜率等方面可能存在困难。
-教学策略：利用几何画板等工具动态展示图像绘制过程，强调斜率与k值的关系。
（2）正比例函数在实际问题中的应用。
-难点解析：学生可能难以将抽象的正比例函数应用于具体问题。
-教学策略：设计实际情境题目，如计算物品的价格、计算物体的速度等，引导学生将函数知识应用于实际问题的解决。
五、教学反思
在本次关于正比例函数的教学中，我发现学生们对于函数的概念和图像性质的理解有一定的基础，但在将理论知识运用到实际问题解决时，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重以下几点：
首先，加强概念讲解与实际应用的结合。在讲授正比例函数的定义和性质时，应多举一些生活中的实例，让学生明白这些抽象的知识在实际中是如何运用的。这样既能提高学生的学习兴趣，也能帮助他们更好地理解和掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度、密度等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度为例，当速度为常数时，物体的路程与时间成正比。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例：速度与时间的关系，当速度为常数时，路程与时间成正比。
（2）正比例函数图像的特点：一条通过原点的直线。
-举例：绘制y=2x和y=-0.5x的图像，观察其特点。
（3）正比例函数的性质：k>0时，函数值随x增大而增大；k<0时，函数值随x增大而减小。
-举例：分析y=3x和y=-4x在不同x取值下的变化规律。

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大，函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x

人教版同步教参数学八年级下册-一次函数(一)：正比例函数

一次函数第 1 节正比例函数【知识梳理】1、正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

备注：（1）正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0，②自变量x的次数是1（2）在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=kx（k≠0）的形式即可；若求函数的解析式，只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了。

（3）求正比例函数的解析式采用待定系数法，即设所求解析式为y=kx,将图象上的点的坐标代入解析式，求出k即可。

2、正比例函数的图象与性质=（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k）的直线，我们称正比例函数y kx=。

其图象和性质如下表：它为直线y kx3、确定正比例函数的关系式=（k是常数，k≠0），就是确定比例系数k（k≠0）的值，一确定正比例函数的关系式y kx般步骤如下：（1）先根据条件设出函数解析式y kx =；（2）确定一对自变量和函数的对应值（或图象上一个点的坐标）；（3）把对应值代入函数解析式，列出方程，解方程求出k 的值；（4）确定函数解析式。

【诊断自测】1、下列函数中是正比例函数的有（） ①y kx =；②13y x =-；③1y x=；④2y x =-；⑤1y x =-+ A.①③ B.② C.①③⑤ D.①②④2、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于________。

3、画正比例函数2y x =的图象。

4、如图所示的函数图象中，正比例函数的图象是（）。

A ． B. C. D.5、111(,)P x y ，222(,)P x y 是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（）。

A. 12y y > B. 12y y < C.当12x x <时，12y y > D.当12x x <时，12y y < 6、正比例函数y kx =的图象经过点A （1,3），（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （2,6）是否在这个正比例函数的图象上，并说明理由。

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数正比例函数的图象和性质课件

学习难点：会运用正比例函数的性质
练习在同一坐标系中用描点法画 3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）
19.2.1正比例函数（第2课时）
正比例函数的图象和性质
• 学习目标：会画正比例函数的图象，知道和运用正比例函数的性质.
• 学习重点：正比例函数的图象和性质 • 学习难点：会运用正比例函数的性质
和运1用正.什比例函么数的是性质正. 比例函数？请你写出两个具体的正比
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
例函数. 学习重点：正比例函数的图象和性质
1正比例函数（第2课时）
3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函观察图像，思考以下问题：
下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）
3.正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
的增大而增大，则k的取值范围（）．
A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）
A
B
C
D
1.本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？ 2.正比例函数的图象及性质怎样？
1）正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线；我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、三象限，y 随x的增大而增大； 3）当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y 随x的增大而减小

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14.2.1 正比例函数教学设计
一.教学目标
知识与技能：
（1）理解正比例函数的概念
（2）能够识别正比例函数.
数学思考：
通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想.
解决问题：
会利用正比例函数解决简单的数学问题.
情感态度：
积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯．
二、教学重难点
教学重点：正比例函数概念
教学难点：正比例函数概念及其应用
三．教学方法
本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一.
四、教学设计
【活动1】问题引入
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
教师活动：教师用多媒体呈现问题.
学生活动：学生思考并解答.
教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．
设计意图：
通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.
【活动2】正比例函数概念的学习
1.讨论与思考
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化．
教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生活动：学生独立解答，再同学之间互相补充. 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2
℃”，避免学生将
写为
.
关注学生能否准确找出
中的常量. 设计意
图：
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点做铺垫. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 2.归纳与总结：
教师活动：思考：四个函数有什么共同特点？
学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量．教师板书：
概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．设计意图：
学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 【典例讲解】
例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（1）y =-0.1x （2）
（3）y =2x 2 （4）y=2(x －x 2 )+2x 2
学生活动：独立解答，教师巡视.
2
x
y
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数的方法.
设计意图：
使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.
五、小结与布置作业
小结:说一说这节课你有什么收获？
布置作业：
1.必做题：教科书习题14.2第1、2、8题
2.选做题：练习册能力拓展第3、4题
设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化
六、教学反思
通过本节课的教学进行反思，在以后的教学中我应该做到以下几点：1．转变教学观念，树立以学生的发展为本的思想，从学生的需要出发进行课堂教学，才能最大限度的激发学生的学习积极性和求知欲.
2．数学课堂中的教，是为了更好地学，因而“教”应成为点拨、诱导，要起到诱导学生思维、点拨问题思路的作用；而练，是为了更好的掌握知识，因而“练”应精细，巧妙，应起到提高解决问题能力，开阔学生视野的目的，只有处理好这两者之间的关系，才能有效地掌控课堂主动权，才能够全面提升教育质量.。