《概率统计》---试卷B
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
B(0802)概率统计B
初等教育学院2010-2011学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷(B) 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷班级：B0802 专业：小学教育 姓名： 学号一、 填空题（本大题共有3题，每题5分，共15分。
）1、设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤XP XP ，则==)3(X P ( )。
2、最大次序统计量)(n ξ的分布函数=)(n F ξ( )。
3、设)()2()1(,,m X X X 是从正态总体),(21σμN 中抽取的一个简单随机子样，)()2()1(,,n Y Y Y 是从正态总体),(22σμN 中抽取的一个简单随机子样，设)()2()1(,,m X X X 与，)()2()1(,,n Y Y Y 独立，则=F ( )服从分布)1,1(--n m F 。
4、A ，B ，C 都不发生，表示为 （ ）5、已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 二、判断题（本大题共5题，每小题3分，共15分）1、对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B)。
( )2、若ξ的密度函数 p （x ），则P （a ≤ξ<b ）= dx x p ba ⎰)(。
（ ）3、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5（ ）4、设随机变量U 与V 相互独立，，则称的分布为自由度的F 分布，记为。
（ ）5、概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理，统称为大数定律。
（ ）三、 单项选择题（本大题共3题，每小题5分，共15分）1、设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),2x f x x π+-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B ）22, 2.a b == （C ）1/2,1a b ==-. （D ）22, 2.a b ==2、设总体X 服从)4,3(2N ，且常数c 满足{}{}c X P c X P <=>，则C 等于 （ ）。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
2018~2019(二)概率统计试卷(理工类)B卷
东华大学2018~ 2019学年第 二 学期期_末__试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 概率论与数理统计A(理工类)（B 卷）使用专业 全校各专业查表数据： 75.1)15(05.0 t ，74.1)16(05.0 t ，13.2)15(025.0 t ，11.2)16(025.0 t ，99.0)2.33(，89.0)2.05(，975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)28.1((一) 填充题（每题4分，共5题）1.有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________。
2.设随机变量),3(~),,2(~p B p B ，如果95)1(P ，则 )1( P ___________. 3.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X~B （16，）， Y 服从于参数为 9 的泊松分布，则D (X −2Y +1)=_________________。
4.设总体X 的概率密度为f (x )=e | | (−∞<x <+∞)，X ，X …，X 为总体的随机简单样本，其方差为S ，则E (S )=__________________。
5. 设n ,1是从正态母体),(2a N 中抽取的简单子样， 和2n S 分别表示它的子样的均值和子样方差，又设ξ ~N(μ,α )且与n ,1独立，统计量____________~11 n n S nn .（二）选择题（每题4分，共5题，全部是单选题）1.一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（ ）（A）0.168 （B）0.2646 （C）0.309 （D）0.3602.设随机变量X~N(μ，σ )，则随σ增大，P (|X −μ|<σ)（ ）。
概率统计试卷和答案08.01.16
概率统计(54学时)试卷（080116）一、 单项选择(共21分,每小题3分)1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +- D. ()()()P A P B P AB +-2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ）A. DY DX XY D ⋅=)(B.DY DX Y X D +=+)(C. X 与Y 独立D. X 与Y 不独立3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。
A 、1)(0≤≤x ϕ B 、在定义域内单调不减 C 、1)(=⎰+∞∞-dx x ϕ D 、1)(>x ϕ4． n X X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。
A 、n X X X ,,,21 相互独立；B 、n X X X ,,,21 中任一i X 与X 分布相同；C 、n X X X ,,,21 相互独立且n X X X ,,,21 中任一i X 与X 分布相同；D 、n X X X ,,,21 相互独立或n X X X ,,,21 中任一i X 与X 分布相同。
5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。
A 、213432X X +B 、214241X X +C 、214143X X -D 、215352X X +6．如果（Y X ,）的密度函数,21),(22)1(2)1(-+--=y x e y x f π则X 与Y （ ）。
A 、均服从N (0,1) B 、一定相互独立 C 、不一定相互独立 D 、一定不相互独立 7．设)2,0(~N X ，)(~2n Y χ，且X 与Y 独立，则统计量nY X /2服从（ ）。
青岛理工大学概率统计期末试卷—B(附答案)
学号：姓名：班级：..........................................................密.......................................................封...........................................................线..........................................................专业本科各专业年级2007级班2008~2009学年第 1 学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：B 卷青岛理工大学试卷纸共 4 页第 1 页试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须..........................................................密.......................................................封..........................................................线....................................................................................................................密.......................................................封..........................................................线....................................................................................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................2008年下学期概率统计试卷(B)参考答案1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 发生, B , C 中至少有一个不发生表示为(空1) .2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X , 再从1,2,…,X 中任取一个数, 记为Y . 则P {Y =2}=(空2) . 解 P {Y =2}=P {X =1}P {Y =2|X =1}+P {X =2}P {Y =2|X =2}+P {X =3}P {Y =2|X =3}+P {X =4}P {Y =2|X =4} =41×(0+21+31+41)=4813. 3. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个值, 且取这四个值的相应概率依次为cc c c 167,85,43,21. 则常数c = (空3) . 概率}0|1{≠<X X P =(空4) .解 由离散型随机变量的分布律的性质知，13571,24816c c c c+++=所以3516c =. 所求概率为P {X <1| X 0≠}=258167852121}0{}1{=++=≠-=cc c c X P X P . 4. 设随机变量X , Y 的数学期望分别是2和-4, 方差分别是1和4, 而相关系数为0.5. 则根据切比雪夫不等式估计{|2|P X Y +≥12}=(空5) .解 {2}2()()22(4)E X Y E X E Y +=+=⨯+-=,{2}4()()22Cov(,)D X Y D X D Y X Y +=+-⨯840.5124=-⨯⨯⨯=. 所以, {|2|P X Y +≥12}≤2411236=. 5. 若1X ,2X ,3X 为来自总体2(,)X N μσ 的样本, 且Y 1231134X X kX =++为μ的无偏估计量, 则常数k =(空6) . 解 要求1231111()3434E X X kX k μμμμ++=++=, 解之, k =512.1.设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A) ()()()P A P AB P AB =+. (B)()()()P A B P A P B =+ . (C) ()()()P A B P A P B -=-. (D) ()()()P AB P A P B =.解 由文氏图易知本题应选(D).2. 设事件A 与B 独立, 则下面的结论中错误的是( ).(A) A 与B 独立. (B) A 与B 独立. (C) ()()()P P P B =. (D) A 与B 一定互斥.解 因事件A 与B 独立, 故A B 与,A 与B 及A 与B 也相互独立. 因此本题应选(D).3. 设随机变量X 的概率密度为()f x , 且()()f x f x =-, 又F (x )为随机变量X 的分布函数, 则对任意实数a , 有( ).(A) 0()1d ()∫aF a x f x -=-. (B) 01()d 2()∫aF a x f x -=-. (C) ()()F a F a -=. (D) ()2()1F a F a -=-.解 由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(B).4. 设随机变量X 服从标准正态分布N (0,1), 对给定的正数)10(<<αα, 数αu 满足{}P X u αα>=. 若{}P X x α<=, 则x 等于( ).(A) /2u α . (B) 1/2u α- . (C) (1)/2u α-. (D) α-1u . 解 答案是(C).5. 设连续型随机变量X 的概率密度为f (x ), 则31Y X =+的概率密度为g (y )为( ).(A)111()333f y -. (B) 3(31)f y +. (C) 3()1f y +. (D) 1133()f y -.解 由随机变量函数的分布可得, 本题应选(A). 6. 在下列结论中, 错误的是( ).(A) 若随机变量X 服从参数为n ,p 的二项分布，则().E X np =(C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.解 )1,1(~-U X , 则3112212)()(22==-=a b X D . 选(B). 7. 在下列结论中, ( )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件(A) E (XY )=E (X )E (Y ). (B) D (X +Y )=D (X )+D (Y ). (C) Cov(X ,Y )=0. (D) X 与 Y 相互独立.解 X 与 Y 相互独立是随机变量X 与Y 不相关的充分条件,而非必要条件. 选(D). 8. 已知X 1,X 2,…,X n 是来自总体2(,)X N μσ 的样本, 则下列结论中正确的是( ).(A) ().E X n μ= (B) 2().D X σ=(C) 22().E S σ= (D) 以上全不对.解 选(C).9. 设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 则下列结论中正确的是( ).(A) X +Y 服从标准正态分布. (B) X 2+Y 2服从2χ分布.(C) X 2和Y 2都服从2χ分布. (D)22X Y服从F 分布.解 因为随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 但X 与Y 不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对, 故选(C).10. 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .(A) X 和S 2. (B) X 和211()nii X nμ=-∑. (C) μ和σ2. (D) X 和211()nii X X n=-∑.解 选(D).三、(10分)在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球取自第二箱的概率. 解 以A 表示“取得的球是白球”，i H 表示“取得的球来自第i 个箱子”,i =1,2,3. 则P (i H )=13, i =1,2,3, 123115(|),(|),(|)528P A H P A H P A H ===. ...................... 4分 (1) 由全概率公式知P (A )=112233()(|)()(|)()(|)P H P A H P H P A H P H P A H ++=12053. ............ 4分(2) 由贝叶斯公式知 P (2|H A )=222()()(|)20()()53P AH P H P A H P A P A ==. .................. 2分 四、(10分) 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为(,)1,01,02,0,.f x y x y x =<<<<⎧⎨⎩其它 求：(1) (X , Y )的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(2)11{}22P Y X ≤≤；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由. 解 (1) 当01x <<时,20()(,)d d 2xX f x f x y y y x +∞-∞===⎰⎰;当x ≤0时或x ≥1时, ()0X f x =.故 2,01,()0,其它.X x x f x <<=⎧⎨⎩ ............................. 2分当0<y <2时,12()(,)d d 12y Y y f y f x y x x +∞-∞===-⎰⎰; 当y ≤0时或y ≥2时, ()0Y f y =.故 1,02,()20,.Y yy f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它 ............................... 2分(2) {}{}11311322161122442≤，≤≤≤≤P X Y P Y X P X ===⎧⎫⎨⎬⎩⎭. ............................. 4分 (3) 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 是否独立. …………………………………2分 五、(10分)设随机变量(X , Y )的分布律为若E (XY )=0.8, 求常数a ,b 和协方差Cov(X ,Y ). 解 首先，由∑∑∞=∞==111i j ijp得4.0=+b a . 其次，由0.8()100.420110.2210.22E XY a b b ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，得3.0=b . 进而1.0=a . ...................................................... 2分由此可得边缘分布律于是 4.14.026.01)(=⨯+⨯=X E , 5.05.015.00)(=⨯+⨯=Y E .故 Cov(,)()()()0.8 1.40.50.1X Y E XY E X E Y =-=-⨯=. ...................... 4分六、(10分)设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解 设进货量为a 单位, 则经销商店所获利润为500300()300200,30,500100()600100,10.a a X a X a a X M X a X X a X a +-=+<=--=-⎧⎨⎩≤≤≤ ............ 4分 需求量X 的概率密度为()1,1030,200,.f x x =⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 ........................... 2分 由此可得利润的期望值为30301010111()(600100)(300200)202020a a a aE M M dx x a dx x a dx =-++=⎰⎰⎰ .............. 2分 21535052502a a =-++依题意, 有21535052502a a -++≥9280,即21535040302a a -+≤0, 解得623≤a ≤26. 故期望利润不少于9280元的进货量范围为21单位~26单位. ................................................................ 2分七、(10分) 设总体X 服从参数为λ的指数分布, 即X 的概率密度为e ,0,(,)0,0,x x f x x λλλ->=⎧⎨⎩≤ 其中0λ>为未知参数, X 1, X 2, …, X n 为来自总体X 的样本, 试求：(1) 未知参数λ的矩估计量; (2) 极大似然估计量.解 因为E (X )=1λ =X , 所以λ的矩估计量为1ˆXλ=. ................................ 4分 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… ,X n 的一组观测值, 则似然函数11nii inxx nni L eeλλλλ=--=∑==∏, ...................... 2分取对数1ln ln ()ni i L n x λλ==-∑.令1d ln 0,d ni i L n x λλ==-=∑ 得λ的极大似然估计值为1ˆx λ=,λ的极大似然估计量为1ˆX λ=. 4分八、(12分)已知一批零件的长度X (单位:cm)服从正态分布(,1)N μ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm.(1) 取显著性水平α=0.05时, 是否可以认为μ=41？ (2) 求μ的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的条件与结论之间有什么关系? 解 (1) 提出假设 H 0: μ=μ0=41; H 1:μ≠μ0 . ................................... 2分 对于α=1-0.95= 0.05, 选取检验统计量X z =拒绝域为|z |>z 0.025=1.96 ............... 2分代入数据n =16, x =40, σ=1, 得到||x z ===4>1.96. 所以拒绝原假设, 不能认为μ=41 2分(2) 已知x =40, σ =1,α = 0.05, 查表可得0.025 1.96,z z α==所求置信区间为22()(40 1.96,40 1.96),x z x αα+=(39.51,40.49).= ..... 4分(3) 假设检验中的显著性水平α=0.05与置信区间估计的置信水平0.95满足关系0.95=1-α； .. 1分μ的双侧假设检验的接受域与μ的置信水平为0.95的置信区间相同...................... 1分 注意：题目参考数据: t 0.025(24)=2.0639, t 0.025(23)=2.0687, t 0.05(24)=1.7109, t 0.05(23)=1.7139z 0.025=1.96, z 0.05=1.65。
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P :，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -:，(2,1)Y N :且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+)，2121122X X μ=+)为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ))中较有效的是 。
9．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC U U 2. 13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =L5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ)9. 22(1),()n n χχ-10. 2(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
11-12(2)概率统计B(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）2011 --2012 学年第二学期一、填空题（共70分 每空2分）2、已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且3.0)(=A P ，则=)(B P 0.7 。
3、.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的点数),则这两颗骰子的点数和为5的概率是91。
4、袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只。
如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为158；如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为 0.48 。
5、已知某对夫妇有四个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,4(B ，恰有两个男孩的概率为83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为1514。
10、一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为 0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心 极限定理可得，整个系统正常工作的概率为 0.5 。
13、设随机变量X 的概率密度为：⎩⎨⎧≤≤=其它 ,010 ,)(2x kx x f ， 则=k 3 .，=2EX 53。
14、设二维随机向量),(Y X 的联合分布密度函数=)(x f XY ⎩⎨⎧≤≤-其它, 00 ,y x e y ，则X 的密度函数=)(x f X ⎩⎨⎧<≥-0,00 ,x x e x ，Y X 与的独立性为不独立。
15、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。
如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过0.025，则该超市购进的牛奶量至少为239.2公斤。
16、设随机变量X 的概率密度为：⎩⎨⎧≤≤+=其它 ,010 )1()(x x x f θθ，则参数θ的矩估计量=θ XX --112 17、设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量3211X X X T -+=，)(313212X X X T ++=，3213614121X X X T ++=， )(21214X X T +=中， 总体均值的无偏估计量为421,,T T T ， 在上述无偏估计量中最有效的一个为 2T18、在假设检验中，显著性水平α＝0.01时拒绝H 0，则当显著水平α＝0.05时应 拒绝 （拒绝、接收、有时拒绝有时接收）H 0。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案一、填空题（每小题4分，共20分)1.设,且，则.2.设随机变量X的分布函数，则3.已知则4.已知随机变量则随机变量的密度函数5.设随机变量X与Y相互独立，且则二、计算下列各题(每小题8分，共40分）1.设随机变量X的概率密度为已知Y=2X，求E（Y），D（Y)。
2.两封信随机地投入标号为I,II，III,IV的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。
3.设X，Y是两个相互独立的随机变量，X在(0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为求含有a的二次方程有实根的概率。
4.假设是来自总体的简单随机样本，求系数a，b，c使服从分布,并求其自由度。
5.某车间生产滚珠,从长期实践知道，滚珠直径X服从正态分布。
从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6，15。
1，14.9, 14。
8, 15。
2, 15。
1 若总体方差，求总体均值的置信区间(）三、(14分）设X，Y相互独立，其概率密度函数分别为，求X+Y的概率密度四、(14分)设,且是总体X的简单随机样本,求(1）的矩估计量,(2）五、(12分）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。
（)普通本科概率统计期末考试试卷答案：一、填空题(每小题4分，共20分）1、;2、1；3、；4、；5、二、计算下列各题（每小题8分，共40分）1、解: 。
...。
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2分。
..。
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..4分.。
..。
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6分。
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..8分2、解：。
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4分。
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8分3、解:有题意知，的概率密度为。
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2分于是的联合概率密度为。
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4分于是原方程有实根的概率即为。
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6分。
....。
8分4、解：因为为来自于总体～(0,22）的简单样本，故有，,。
..。
2分于是有，，。
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4分。
6分所以，, 。
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8分5、解：因已知,统计量取为，显然。
安徽大学《概率论与数理统计B》2020-2021学年第一学期期末考试试卷B卷
安徽大学20 20—20 21学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且0)(=AB P ，则下列结论中一定正确的是( ).A. A 与B 互不相容B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. 0)(=A P 或0)(=B P2. 设4(1,1)9P X Y ≤≤=, 5(1)(1)9P X P Y ≤=≤=, 则(min{,}1)P X Y ≤=( ). A. 13 B. 2081 C. 49 D. 233.设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数. 为使()12()()F x aF x bF x =-是某一变量的分布函数, 在下列给定的各组数值中应取( ).A. 32,55a b ==-B. 22,33a b ==C. 13,22a b =-=D. 13,22a b ==-4. 设X 是随机变量, 且μ=EX , )0(2>=σσDX , 则对任意常数c , 恒有( ).A. 222)(c EX c X E -=-B. 22)()(μ-=-X E c X EC. 22)()(c X E X E -≤-μD. 22)()(μ-<-X E c X E5. 设总体X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是( ).A. i n i X ≤≤1maxB. ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ni i X 12σμ C. ∑=n i i X n 11 D. ()∑=-n i i X n 121μ题 号 一 二 三 四 总分 得 分阅卷人得分院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题3分，共15分）6.一批产品共有10个正品和2个次品，今从中任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的产品是次品的概率为 .7.设离散型随机变量ξ的分布列为1(),0,1,2.2kP k C k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 则C =__________.8. 设随机变量1011/21/41/4X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则X 的分布为 .9. 设21EX DX ==，，则2EX = .10.设总体(,2)X U θθ ，其中0θ>是未知参数，又12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 为样本均值，若ˆkX θ=为参数θ的无偏估计,则k = .三、分析计算题（前四小题每题10分，后两小题每题12分， 合计64分）11. 设A 、B 、C 为三个随机事件, 且已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==, 求概率().P BC A得分 得分12.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.1,第二车间的次品率为0.15，两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1、2车间生产的成品比例为2：3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品. (1)求该产品合格的概率;(2)若发现该产品为次品,求该次品是第1车间生产的概率.13.设连续型随机变量X 的概率密度为2,02,()0,kx x f x ⎧<<=⎨⎩其他.（1）求常数k 的值；（2）设随机变量Y 与X 同分布，若已知事件{}A X a =>和{}B Y a =>独立，且 ()3/4P A B = ，求a 的值.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14. 设随机变量Y 服从参数为=1 的指数分布，定义随机变量k X 如下： 1,,1,2,0,,k Y k X k Y k >⎧==⎨≤⎩(1) 求12(,)X X 的联合分布；(2) 求12Z X X =+的分布.15. 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为1,||1,||1,(,)40,xyx y f x y +⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它. （1）判断X Y 与是否相关； （2）判断X Y 与是否独立.16. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,1),(/2x x xe x p x θθθ其中0θ>是未知参数，12,,,n X X X 是来自于X 的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量;（2）求θ的极大似然估计量.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------四、应用题（本题共6分）16. 某奶茶店每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从(20,80)上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的. 试用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额在平均营业额600±元内的概率（0.9582Φ=,(1)0.8413Φ=).得分。
概率统计试题及答案(本科完整版)
填空题（每题2分，共20分）A1、记三事件为A ，B，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 .A3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__⋃==。
A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。
A5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ＝⎧+<⎪⎪-⎨-⎪+>⎪-⎩e,c e b b a b c ,c e b b aA6、设X 服从正态分布2(,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .A7、设1128363X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 A8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。
则X 的数学期望=)(X E 4.5 。
A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 .A10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k =1/4 时，kY 服从2χ分布。
A 二、计算题（每小题10分，共70分）A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则:P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=⋅⋅=⨯⨯=ABC ABC ABC()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....⋃⋃=-=-⨯⨯= ()()()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=A2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。
北京交通大学《概率论与数理统计》2018-2019学年第二学期期末考试B卷
北京交通大学2018~2019学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（B 卷）一．（本题满分8分）将三封信随机投入编号为1、2、3、4的四个信箱，记X 为1号信箱内信的数目，Y 表示有信的信箱数目，求：二维随机变量()Y X ，的联合分布律（5分）及随机变量X 与Y 各自的边缘分布律（3分）．解：X 的可能取值为0，1，2，3；Y 的可能取值为1，2，3．()Y X ，的联合分布律以及X 与Y 各自的边缘分布律为YX123⋅i p 0643641864664271064964186427206490649364100641jp ⋅64464366424二．（本题满分8分）设二维随机变量()Y X ，的联合密度函数为()⎩⎨⎧<≤=其它，0122y x ycx y x f ⑴试确定常数c （4分）；⑵求随机变量X 的边缘密度函数()x f X （4分）．解：⑴()211214121x f x y dxdy dx cx ydy +∞+∞-∞-∞-===⎰⎰⎰⎰，所以，421=c ．⑵当11<<-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f xX -===⎰⎰+∞∞-，因此，X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它011182142x x x x f X 三．（本题满分8分）某人有n 把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他逐个试开，试过的不再重试．令X 表示试开次数，求随机变量X 的数学期望()X E （4分）与方差()X D （4分）．解：随机变量X 的取值为n ,,2,1 ，并且{}nk X P 1==，()n k ,,2,1 =．(){}()2121111111+=+⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n k n n k k X P k X E n k nk nk ，(){}()()()()612161211111212122++=++⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n n n k n n k k X P k XE n k nk nk ，所以，()()()()()()1212161212222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=-=n n n n X E XE X D ．四．（本题满分8分）设随机变量()2,~σμN X ，再设μ-=X Y ．求随机变量Y 的数学期望()Y E （4分）与方差()Y D （4分）．解：随机变量X 的密度函数为()()22221σμσπ--=x X e x f ，()+∞<<∞-x ．所以，()()()()⎰⎰∞+∞---∞+∞--=-=-=dxe x dx xf x X E Y E x X 22221σμμσπμμ()()222xx eμσμμ-+∞-=-⎰，令σμ-=xu，则σdxdu=，代入上式，得()σππσσπ222222222=-==+∞-∞+-⎰uueduueYE，()()()222σμ==-=XDXEYE，所以，()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=πσσπσ21222222YEYEYD．五．（本题满分8分）设甲、乙两种电器的使用寿命X与Y都服从指数分布，其密度函数分别为()⎩⎨⎧≤>=-xxexfxXλλ与()⎩⎨⎧≤>=-yyeyfyYμμ其中0>λ，0>μ都是参数．并且X与Y相互独立．试求甲种电器的使用寿命不超过乙种电器的使用寿命的概率．解：因为随机变量X与Y相互独立，所以()YX,的联合密度函数()()()()⎩⎨⎧>>==+-其它,0,yxeyf xfyx fyxYXμλλμ．所求概率为()YXP≤，则有()()()⎰⎰⎰⎰+∞+∞+-≤==≤,xyxyxdyedxdxdyyx fYXPμλλμ()()⎰⎰⎰⎰+∞+-+∞∞+--+∞+∞--=-==dxedxeedyedxe xxyxxyxμλμλμλλλλμ()μλλμλλμλ+=+-=+∞+-xe．六．（本题满分8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为70件、20件、10件．现从中抽取一件产品，记⎩⎨⎧=其它若抽到为一等品01X ⎩⎨⎧=其它若抽到为二等品1Y 试求X 与Y 的相关系数ρ，并判断X 与Y 是否相互独立？解：()Y X ，的联合分布律及各自的边缘分布律为YX01⋅i p 00.10.20.310.700.7jp ⋅0.80.2所以，()7.0=X E ，()21.0=X D ，()2.0=Y E ，()16.0=Y D ．又()0=XY E ，所以，()()()()()()14.0cov -=-=Y E X E XY E Y X ，()7638.016.021.014.0cov -=-==DYDX Y X ，ρ，由于0≠ρ，所以随机变量X 与Y 相关，从而随机变量X 与Y 不独立．七．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 满足：()2=X E ，()3=Y E ，()4=X D ，()16=Y D ，()14=XY E ，试用Chebyshev （切比雪夫）不等式估计概率{}323≥-Y X P ．解：()()()032232323=⨯-⨯=-=-Y E X E Y X E ，()()()()Y X Y D X D Y X D ,cov 2324923⨯⨯-+=-()()()()Y E X E XY E -⨯-⨯+⨯=1216449()4614126436=-⨯-+=，所以，由Chebyshev （切比雪夫）不等式，有{}()(){}32323323≥---=≥-Y X E Y X P Y X P ()94923=-≤Y X D ．八．（本题满分8分）设随机变量n X X ,,1 相互独立，都服从区间()1,0上的均匀分布，令()n X X U ,,max 1 =，求U 的密度函数()x f U （4分）以及()U E （4分）．解：i X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它0101x x p ，分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111000x x x x x F ．所以，随机变量U 的密度函数为()()()()()⎩⎨⎧<<==--其它01011x nx x p x F n x p n n U ．所以，()()()1111+==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-n n dx x n dx nx x dx x xp U E nn n ．九．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立而且具有相同的分布，其中X 的分布律为X 012P313131令：()Y X U ,min =，()Y X V ,max =．求二维随机变量()V U ,的联合分布律，以及U 与V 各自的边缘分布律（6分）．并说明随机变量U 与V 是否相互独立（2分）．解：()V U ,的联合分布律以及U 与V 各自的边际分布律为VU12⋅i p 0919292951091929329191jp ⋅919395由于{}{}{}91910200,2⨯===≠===V P U P V U P ，所以，随机变量U 与V 不相互独立．十．（本题满分8分）一商店经销某种商品，每周进货的数量X 与顾客对该商品的需求量Y 是相互独立的随机变量，且都服从区间[]2010，上的均匀分布，商店每售出一单位该商品可得利润1000元，若需求量超过了进货量，商品可从其它商店调剂供应，这时每单位该商品可获利润500元，试求此商店经销该商品所得利润的数学期望．证明：由于X 与Y 相互独立，且都服从区间[]2010，上的均匀分布，所以()Y X ，的联合密度函数为．()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤==其它，，0201020101001y x y f x f y x f Y X 再设Z 为商店所得利润，则有()⎩⎨⎧<-+≥=YX X Y X Y X Y Z 50010001000所以，()()()⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdyy x f y x h Z E ，，()⎰⎰=201020101001dxdyy x h ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎰⎰⎰⎰20201010201050010001001x x dy y x dx ydy dx 67.141667500320000=+=十一．（本题满分8分）向平面区域(){}0402≥-≤≤=x x y y x D ，：，内随机地投掷一点，即二维随机变量()Y X ,服从平面区域D 上的均匀分布．⑴.试求二维随机变量()Y X ,的联合密度函数；⑵.点()Y X ,到y 轴距离的概率密度函数；⑶.设()D Y X ∈，，过点()Y X ,作y 轴的平行线，设S 为此平行线与x 轴、y 轴以及曲线24x y -=所围成的曲边梯形的面积，求()S E ．解：⑴．平面区域D 的面积为()3164202=-=⎰dx x A 所以，二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=Dy x Dy x y x f ，，0163,⑵.点()Y X ,到y 轴距离的概率密度函数，即是分量X 的边缘密度函数，当20≤≤x 时，()()()24041631632x dy dy y x f x f x X -===⎰⎰-+∞∞-，所以，分量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它02041632x x x f X ⑶.由题设，所作曲边梯形的面积为()344302X X dx x S X-=-=⎰所以，()()⎰+∞∞-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dxx f x x X X E S E X 343433()384163342023=-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰dx x x x 十二．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布()1,0N ．令随机变量22Y X Z +=．试求随机变量Z 的密度函数()z f Z ．解：由题意，得()2221x X ex f -=π()∞<<∞-x ，()2221y y ey f -=π()∞<<∞-y ．设随机变量22Y X Z +=的分布函数为()z F Z ，则(){}{}z Y X Pz Z P z F Z ≤+=≤=22当0≤z 时，(){}()022=∅=≤+=P z Y X P z F Z；当0>z 时，(){}()()⎰⎰≤+=≤+=zy x YXZdxdyy f x f z Y X P z F 2222⎰⎰≤++-=zy x y x dxdye 2222221π作极坐标变换θθsin ,cos r y r x ==，则有()⎰⎰⎰--==zr zr Z rdrerdr ed z F 022202221πθπ所以，随机变量22Y X Z +=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000022z z rdre z F z rZ 所以，随机变量22Y X Z +=的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0022z z zez F z f z Z Z ．十三．（本题满分4分）设随机变量X 与Y 相互独立，都服从正态分布⎪⎭⎫⎝⎛21,μN ．求数学期望Y X E -．解：因为随机变量X 与Y 相互独立，而且都服从正态分布，所以其差Y X -也服从正态分布．而()()()0=-=-=-μμY E X E Y X E ，()()()12121=+=+=-Y D X D Y X D ，因此，()1,0~N Y X U -=．()ππππ22222210222222=-====-+∞-∞+-∞+∞--⎰⎰u u u e uedu eu U E Y X E ．。
人教版九年级数学上册《概率与统计》试卷(含答案)
人教版九年级数学上册《概率与统计》试
卷(含答案)
第一部分：选择题
1. 设A、B是两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(A∩B)=0.2，求P(A∪B)的概率是多少？
- A. 0.4
- B. 0.6
- C. 0.8
- D. 1.0
2. 在一批产品中，有80%合格品，20%为不合格品。
随机抽取
5个产品，其中至少有1个不合格品的概率是多少？
- A. 0.672
- B. 0.336
- C. 0.032
- D. 0.016
3. 掷一个均匀硬币4次，全为正面的概率是多少？
- A. 1/2
- B. 1/8
- C. 1/16
- D. 1/32
第二部分：填空题
4. 在一次调查中，有280人接受了采访，其中45人选择了选项A，占比约为（）。
填入百分数形式。
5. 甲乙两个班级参加学校篮球赛的比赛，甲班和乙班分别有32人和36人。
现在从甲班中选择3名球员和从乙班中选择4名球员作为代表队的成员，共有可能的组合数是（）。
第三部分：解答题
6. 一批红、绿两色球，红球4个，绿球3个。
现从中任意取3个球，求取出3个红球的概率。
7. 在一次抽奖活动中，有8张奖券，其中2张为一等奖，6张为二等奖。
若从中任意抽取3张奖券，求至少得到1张一等奖的概率。
---
答案：
1. C
2. A
3. B
4. 16%
5. 1296
6. 1/35
7. 13/28。
第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
第 3 页(共 3 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
一定相互独立。
第 1 页(共 3 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望 的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。
南京工业大学《概率统计》课程试题B及答案
南京工业大学《概率统计》课程试题（B 、闭）（江浦）（第二学期） 院（系） ____班 级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 得分 一、填空题（每空2分，共20分）1.假设4.0)(=A P ，7.0)|(=A B P ，那么(1)=)(AB P ______ ；(2)=-)(B A P ______。
2.设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X - ，~2X 。
3.设随机变量),(~2σμN X ，则=EX ，=DX 。
4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从同一分布，则{}Y X P ≤＝______。
5.设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）, )1(~E Y （指数分布1=λ），且X 与Y 相互独立，则)3(++Y X E ＝__________；)3(++Y X D =__________。
6.设总体),(~2σμN X ， ),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，∑=--=ni i X X n S 12)(11，则=)(2S E 。
二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ,则（ ）（A ）A 和B 两事件互不相容(互斥) （B ）AB 是不可能事件（C ）AB 未必是不可能事件 （D ）0)(=A P 或0)(=B P2. 设 ,3,2,1,)41(~==k C p X kk ，则常数=C （ ） （A ）3 （B ）31 （C ） 2 （D ）21 3. 设相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布)1,1()1,0(N N 和，则（ ） （A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 4. 设X 是一随机变量，C 为任意实数，则（ ）。
(A ) 22)()(EX X E C X E -=- (B ) 22)()(EX X E C X E -≥-(C ) 22)()(EX X E C X E -≤- (D ) 0)(2=-C X E 5．在假设检验中，0H 为原假设，备择假设1H ，则称( )为犯第一类错误。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
概率论与数理统计期末试卷及答案B
A.0.3B.0.2C.0.1D.0.4
2.已知P(A) =0.5, P(B) =0.4, P(A- B) =0.6,则P(A| B)=()
A.0.75B.0.6C.0.45D.0.2
3.连续型随机变量X的分布函数F(x)—定是()
得分
评卷人
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。…
21.设P(A)=0.4, P(B)=0.5,且A, B互不相容，则P(A^ B)=线
22.设随机变量X服从区间[0, 3]上的均匀分布，「
贝y p(1：：：x::: 2)=「
2x0兰x兰1
题号
——一
二
三
四
总分
合分人
得分
（满分：100分 时间：120分钟）
C.
6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫 =仝-1的分布函数为
3
（ ）
A.F(3y1)
B.F(3y3)C.3F(y) 1
得分
评卷人
一Байду номын сангаас单项选择题（本大题共
2分，共30分）
15小题，每小题
在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相 应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数
4.设F（x）二P（X ^x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中
7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是
A.P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A B)
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新疆大学2013年—2014学年第二学期期末考试
《概率论与数理统计》（B ）试卷
姓名: 学号: 专业:
学院: 班级: 班
2014年 7月
一、填空题(本
大题共15空格，每空2分,共30分。
)
1、设A 、
B 、
C 为随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来：
A 、
B 、
C 中至少有两个发生 ， A 、B 、
C 中不多于两个发生 。
2、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.6P A B =U ,则()P AB = ,
(|)P A B = 。
3、设在三次独立试验中，事件A 出现的概率均相等且至少出现一次的概率为27
19
，则在一次试验中事件A 出现的概率为 。
4、设随机变量),1(~2
σN X ，若3.0)31(=≤≤X P ，则=-≤)1(X P __ __ _。
5、设随机变量X 的分布函数为R x x B A x F ∈+=,arctan )(，则A=____，B=__ __。
6、若随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其它,
010,3)(2x x x f X ，随机变量3
X Y =，则=EY __ ____，
=DY ___________。
7、若随机变量X 服从参数为
21的指数分布，随机变量Y 服从)9,1(N ，X 与Y 的相关系数为3
1
-，则=+)2(Y X D ______________。
8、设随机变量n
Y X T n Y N X /),(~),,(~2
2
σμ
χσμ-=，X 与Y 独立，则T 服从__________，2
T
服从。
9、对总体X 进行抽样得样本：1X ，2X ，3X ，若要使统计量 3213
1
21ˆcX X X ++=μ
是总体均值
μ=)(X E 的无偏性估计量，则=c 。
10、在假设检验中，弃真概率记为α，称其为 。
二、判断题(本大题共4小题，每题2分,共8分。
)
1、若事件A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立。
( )
2、设,A B 为两个随机事件且()0,(|)1P B P A B >=则必有()()P A B P A ⋃=。
( )
3、如果随机变量Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有X 与Y 独立。
( )
4、若随机变量X 与Y 的数学期望都存在，则)()()(Y E X E XY E =。
( )
三、计算题(本大题共4小题，每题8分,共32分。
)
1、用甲、乙和丙3台机床加工同一种零件. 零件由各种机床加工的概率为0.5，0.3，0.2，各机床加工产品的合格率依次为0.94，0.90，0.95. 求：
(1) 该产品的合格率；(2) 若任取一件产品是合格的，则它是由甲机床加工的概率是多少？
2、设连续型随机变量X 的密度函数为2(1),01()0,
x x f x -<<⎧⎪=⎨⎪⎩其它
，求：（1）X 的分布函数()F x ；
（2） 设32Y X =+，求Y 的密度函数()Y f y .
3、已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下（单位：MPa ）：48.2 49.3 45.7 47.1 51.0 44.6 43.5 41.8 39.4 46.9. 试求该木材平均横纹
抗压力在置信水平为0.95下的置信区间. 262.2)9(025.0=t
4、某车间有200台车床，在生产时间内由于需要检修、调换刀具、变换位置、调换工作等常需停工，设开工率为0.6，并设每台车床的工作是独立的且在开工时需电力1千瓦. 问应供应该车间多少千瓦电力才能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产.
9993.0)2.3(,9990.0)1.3(,9987.0)0.3(=Φ=Φ=Φ
5、设总体X 的密度函数是：
⎪⎩⎪
⎨⎧≤<=其他
02),(2
θθθx x x f . 求未知参数θ的矩估计量和极大似然估计量.
6、设二元随机变量),(Y X 的联合概率密度为
⎩⎨
⎧>>=+-其它,
00
,0,),()43(y x ce y x f y x ，求：(1) 常数c ；(2) 求X ，Y 的边缘概率密度；(3)通
过计算说明X ，Y 是否相互独立；(4) )1,1(<<Y X P .
7、某厂生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力。
假定该指标服从正太分布。
原来绳子的平均最大拉力0μ=15千克。
现在采用新材料，厂方认为质量有所改变。
为了检验结论，从新产品中随机抽取50件，测得平均最大拉力为15.8千克，在显著性水平α=0.05的情况下，问 (1)当总体标准差已知σ=0.45千克时，从这些样本看，能否接受厂方的结论？
(2) 当总体标准差σ未知时，此时样本标准差S=0.5千克，从这些样本看，能否接受厂方的结论？(0.025Z =1.96,0.025(49)t =2.01)。