第六讲 一元一次方程与二元一次方程组
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第六讲 一元一次方程与二元一次方程组
1.方程5x +2y =-9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪
⎧x =-2,y =12的是( D )
A .x +2y =1
B .3x +2y =-8
C .5x +4y =-3
D .3x -4y =-8
2.对方程组⎩
⎪⎨⎪⎧4x +7y =-19,
4x -5y =17用加减法消去x ,得到的方程为( D )
A .2y =-2
B .2y =-36
C .12y =-2
D .12y =-36
3.若方程mx +ny =6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1和⎩
⎪⎨⎪⎧x =2,
y =-1则m ,n 的值为( A )
A .4,2
B .2,4
C .-4,-2
D .-2,-4
4.(2017天津中考)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y =2x ,
3x +y =15的解是( D )
5.若a +b =3,a -b =7,则ab =( A ) A .-10 B .-40 C .10 D .40
6.一等腰三角形的两边长为x ,y ,满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =3,
3x +2y =8,
则此等腰三角形的周长为( B )
A .4
B .5
C .3
D .5或4
7.若2(a +3)的值与4互为相反数,则a 的值为( C ) A .1 B .-7
2 C .-5 8.若代数式x +2的值为1,则x 等于( B ) A .1 B .-1 C .
3 D .-3 9.已知关于x ,y 的方程x 2m
-n -2
+4y m
+n +1
=6是二元一次方程,则m ,n 的值为( A )
A .m =1,n =-1
B .m =-1,n =1
C .m =13,n =-43
D .m =-13,n =4
3
10.如图,直线y =ax +b 过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax +b =0的解是( D )
A .x =2
B .x =0
C .x =-1
D .x =-3
11.超市店庆促销,某种书包原价每个x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程( A )
A .-10=90
B .-10=90
C .90-=10
D .x --10=90
12.已知(a -2)xa 2-3-5=0为关于x 的一元一次方程,则a 的值为 __-2__. 13.(2017武汉中考改编)方程4x -3=2(x -1)的解为__x =1
2__.
14.已知一个正数的两个平方根分别是2a -2和4,则a 的值是__-1__.
15.(2017新疆中考)一台空调标价2 000元,若按六折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是__1__000__元.
16.(2017广西北部湾经济区中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x =a ,y =b 是方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x -2y =0,
2x +y =5的解,则3a -b =__5__.
17.(2017北京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为
__⎩
⎪⎨⎪⎧x -y =3,
4x +5y =435__. 18.(贺州中考)解方程:x 6-30-x
4=5. 解:去分母,得2x -3(30-x)=60, 去括号,得2x -90+3x =60, 解得x =30.
19.解方程组:⎩
⎪⎨⎪⎧3x -y =7,
x +3y =-1.
解:⎩
⎪⎨⎪⎧3x -y =7①,
x +3y =-1②,由②×3-①,得y =-1,
把y =-1代入①,得x =2,
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x =2,y =-1.
20.(2017徐州中考) 4月9日上午8时,2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 解:设今年妹妹的年龄为x 岁,哥哥的年龄为y 岁.
根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =16
3(x +2)+(y +2)=34+2,
解得⎩⎪⎨⎪⎧x =6,y =10.
答:今年妹妹的年龄为6岁,哥哥的年龄为10岁.
21.(2017呼和浩特中考)某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元,买50件A 商品和10件B 商品用了840元;A ,B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折
解:设打折前A 商品的单价为x 元/件,B 商品的单价为y 元/件.
根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧60x +30y =1 080,50x +10y =840,解得⎩
⎪⎨⎪⎧x =16,
y =4, 500×16+450×4=9 800(元), 9 800-1 9609 800=. 答:打了八折.
22.(2017百色中考)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5 min 、6 min 、8 min ,预计所有演出节目交接用时共花15 min .若从20:00开始,22:30之前演出结束,则参与的小品类节目最多能有多少个
解:(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个,舞蹈类节目有y 个.
根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =10×2,x =2y -4,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =8.
答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个; (2)设参与的小品类节目有a 个.
根据题意,得12×5+8×6+8a +15<150, 解得a <27
8, ∵a 为整数, ∴a =3.
答:参与的小品类节目最多能有3个.
23.(2017海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m 3,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m 3,则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米
解:设甲种车每辆一次运土x m 3,乙种车每辆一次运土y m 3.
由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧5x +2y =64,3x +y =36,解得⎩
⎪⎨⎪⎧x =8,y =12. 答:甲种车每辆一次运土8 m 3,乙种车每辆一次运土12 m 3.
24.(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织.去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元.