第六讲 一元一次方程与二元一次方程组

第六讲 一元一次方程与二元一次方程组

1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )

A ．x ＋2y ＝1

B ．3x ＋2y ＝－8

C ．5x ＋4y ＝－3

D ．3x －4y ＝－8

2．对方程组⎩

⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，

4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为( D )

A ．2y ＝－2

B ．2y ＝－36

C ．12y ＝－2

D ．12y ＝－36

3．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1和⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝－1则m ，n 的值为( A )

A ．4，2

B ．2，4

C ．－4，－2

D ．－2，－4

4．(2017天津中考)方程组⎩

⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，

3x ＋y ＝15的解是( D )

5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40

6．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，

3x ＋2y ＝8，

则此等腰三角形的周长为( B )

A ．4

B ．5

C ．3

D ．5或4

7．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．1 B ．－7

2 C ．－5 8．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．

3 D ．－3 9．已知关于x ，y 的方程x 2m

－n －2

＋4y m

＋n ＋1

＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )

A ．m ＝1，n ＝－1

B ．m ＝－1，n ＝1

C ．m ＝13，n ＝－43

D ．m ＝－13，n ＝4

3

10．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )

A ．x ＝2

B ．x ＝0

C ．x ＝－1

D ．x ＝－3

11．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )

A ．－10＝90

B ．－10＝90

C ．90－＝10

D ．x －－10＝90

12．已知(a －2)xa 2－3－5＝0为关于x 的一元一次方程，则a 的值为 __－2__． 13．(2017武汉中考改编)方程4x －3＝2(x －1)的解为__x ＝1

2__．

14．已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和4，则a 的值是__－1__．

15．(2017新疆中考)一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元.

16．(2017广西北部湾经济区中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，

2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．

17．(2017北京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为

__⎩

⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，

4x ＋5y ＝435__． 18．(贺州中考)解方程：x 6－30－x

4＝5. 解：去分母，得2x －3(30－x)＝60， 去括号，得2x －90＋3x ＝60， 解得x ＝30.

19．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，

x ＋3y ＝－1.

解：⎩

⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7①，

x ＋3y ＝－1②，由②×3－①，得y ＝－1，

把y ＝－1代入①，得x ＝2，

∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.

20．(2017徐州中考) 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁．

根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16

3（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，

解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10.

答：今年妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁．

21．(2017呼和浩特中考)某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折

解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．

根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝16，

y ＝4， 500×16＋450×4＝9 800(元)， 9 800－1 9609 800＝. 答：打了八折．

22．(2017百色中考)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个

(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min 、6 min 、8 min ，预计所有演出节目交接用时共花15 min .若从20：00开始，22：30之前演出结束，则参与的小品类节目最多能有多少个

解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个．

根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.

答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； (2)设参与的小品类节目有a 个．

根据题意，得12×5＋8×6＋8a ＋15＜150， 解得a ＜27

8， ∵a 为整数， ∴a ＝3.

答：参与的小品类节目最多能有3个．

23．(2017海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m 3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m 3，则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米

解：设甲种车每辆一次运土x m 3，乙种车每辆一次运土y m 3.

由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝64，3x ＋y ＝36，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝12. 答：甲种车每辆一次运土8 m 3，乙种车每辆一次运土12 m 3.

24．(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．