估计总体的数字特征教案
07估计总体的数字特征
教学课题：5.2 估计总体的数字特征三维目标：1．知识与技能：⑴能频率分布直方图估计总体的平均数、中位数和众数；正确理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差；⑵能根据实际问题的需要合理地选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；⑶会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；⑷形成对数处理过程进行初步评价的意识.2．过程与方法：在解决统计问题的过程中，进一步体会样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3．情感、态度与价值观：通过对数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的学习作风.教学重点：平均数的计算，标准差的意义与计算方法.教学难点：根据标准差对事件进行科学的决策，体会样本数字特征具有随机性.教学课时：1课时教学过程：一．引入师：在日常生活中，我们利用样本估计总体时，不仅需要估计总体的分布形态，还要估计总体的某一些数学特征，今天我们这一节课不来学习这部分知识.二．新知以教材实例分析说明：在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页. 在风帆比赛中，成绩以低分为优胜. 比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次. 前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如下表所示：根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？师投影如下表格，与学生分析交流：师根据以下实例来说明：如何根据频率分布直方图来估算样本数据的平均数、中位数和众数？ 例 从某次测试中随机抽出60名学生，将其成绩分成六组[)[)[]100,90,,60,50,50,40 后得到分部频率分布直方图，如下图所示，回答下列问题：⑴求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；⑵请根据频率分布直方图估计本次考试中的成绩的平均分、中位数和众数.三．小结：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本的集中趋势统计量估计总体的集中趋势，用样本的离散程度统计量估计总体的离散程度，并且样本容量越大，估计就越精确.。
《估计总体的数字特征》示范公开课教学设计【高中数学必修3(北师大版)】
《估计总体的数字特征》教学设计教材分析教科书中介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种抽样方法，通过学习要弄清各自的特点和适用范围，然后在实践中酌情选用．对收集到的数据如何分析、估计，才能从中提取合理、有用的信息，帮助我们作出决策，要注意不应把统计处理成数字运算和画图表，重在掌握统计的思想方法．用样本估计总体是最基本的统计方法，通过学习要弄清样本平均数、方差、标准差、频率分布表、频率分布直方图、折线图等基本概念是怎样来反映统计数据的，通过解决具体问题的实践，领会如何运用这些方法去解决实际问题，要通过系统的数据处理过程，体会统计思维与确定性思维的差异．教学目标【知识与能力目标】（1）理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识.【过程与方法目标】在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.【情感与态度目标】会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，培养对生活中的问题进行用数学方法进行理性分析的意识.教学重难点【教学重点】：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.【教学难点】：能应用相关知识解决简单的实际问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课引入：问题：什么是平均数，众数，中位数？它反映一组数据的什么特征？什么是标准差？它反映一组数据的什么特征？日常生活中，我们往往不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征。
例如：买节能灯时，我们希望知道节能灯的平均使用寿命，但是怎样了解节能灯的使用寿命呢？当然不可能把所有的灯进行一一测试，因为测试后灯也报废了，而且灯的数目太多。
于是需要通过随机抽样，把这批节能灯的寿命看做总体，从中随机抽出若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征来估计总体的数字特征。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计20XX年全国高中数学青年教师优质课评比用样本的数字特征估计总体的数字特征目录一、教学设计1.教材透视1) 教材地位与作用本节课选自人教A版必修三，第二章第二节第二讲。
这是一节概念课，旨在深入挖掘样本，从形的角度出发，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征。
这样可以更好地把握总体的规律，提高学生数据处理和解决实际问题的能力。
同时，本节课所学内容有良好的实际应用价值，可以为学生对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据。
2) 教学目标本节课的教学重点是从频率分布直方图中估计总体的数字特征，并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策。
通过研究本节课，学生可以逐步建立用样本估计总体的统计思想，感受随机现象的特点，发展建立数据分析观念。
2.学情分析在教学过程中，需要根据学生的实际情况和基础知识，合理安排教学内容和教学方式。
同时，要注重培养学生的自主研究能力和团队协作精神，让学生在合作中相互促进，共同提高。
3.教法厘定1) 教学方法选取本节课的教学方法主要包括讲解、演示和实践三种方式。
通过讲解，让学生了解样本的数字特征和总体的数字特征之间的关系；通过演示，让学生更直观地感受样本的数字特征和总体的数字特征之间的联系；通过实践，让学生自主探究用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和技巧。
2) 目标检测设计在教学过程中，需要对学生进行目标检测，及时发现和纠正学生的错误和不足，帮助学生更好地掌握本节课的知识和技能。
3) 教学媒体利用在教学过程中，可以使用多媒体教学、互动教学等方式，让学生更加深入地理解本节课的内容和思想。
4.程序预设在教学过程中，需要合理安排时间，充分利用好每个环节的时间，确保教学进度和教学效果。
5.板书设计在教学过程中，需要合理设计板书，突出重点，简洁明了，使学生更加清晰地了解本节课的知识和技能。
6.教学目标达成点检测表为了更好地检测学生的研究效果，需要设计教学目标达成点检测表，及时发现和纠正学生的错误和不足。
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生理解用样本估计总体的概念。
让学生掌握样本数字特征的概念和意义。
1.2 教学内容：引出用样本估计总体的概念，解释其在统计学中的重要性。
介绍样本数字特征，包括均值、中位数、众数、方差等。
1.3 教学方法：采用讲授法，讲解样本估计总体的概念和样本数字特征的定义。
利用实例演示样本数字特征的计算和应用。
1.4 教学活动：教师讲解用样本估计总体的概念，并通过实例进行解释。
学生跟随教师一起计算样本数字特征，理解其意义。
第二章：样本均值估计总体均值2.1 教学目标：让学生掌握样本均值的计算方法。
让学生理解如何利用样本均值估计总体均值。
2.2 教学内容：介绍样本均值的计算方法。
讲解如何利用样本均值估计总体均值，并解释其可靠性。
2.3 教学方法：采用讲授法，讲解样本均值的计算方法和利用样本均值估计总体均值的方法。
利用实例演示样本均值的计算和应用。
2.4 教学活动：教师讲解样本均值的计算方法，并通过实例进行演示。
学生跟随教师一起计算样本均值，并尝试利用样本均值估计总体均值。
第三章：样本方差估计总体方差3.1 教学目标：让学生掌握样本方差的计算方法。
让学生理解如何利用样本方差估计总体方差。
3.2 教学内容：介绍样本方差的计算方法。
讲解如何利用样本方差估计总体方差，并解释其可靠性。
3.3 教学方法：采用讲授法，讲解样本方差的计算方法和利用样本方差估计总体方差的方法。
利用实例演示样本方差的计算和应用。
3.4 教学活动：教师讲解样本方差的计算方法，并通过实例进行演示。
学生跟随教师一起计算样本方差，并尝试利用样本方差估计总体方差。
第四章：样本中位数估计总体中位数4.1 教学目标：让学生掌握样本中位数的计算方法。
让学生理解如何利用样本中位数估计总体中位数。
4.2 教学内容：介绍样本中位数的计算方法。
讲解如何利用样本中位数估计总体中位数，并解释其可靠性。
4.3 教学方法：采用讲授法，讲解样本中位数的计算方法和利用样本中位数估计总体中位数的方法。
用样本的数字特征估计总体的数字特征 人教版 教案
用样本的数字特征估计总体的数字特征众数、中位数、平均数一课标要求（一）知识与技能要求能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释（二）过程与方法要求在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（三）情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用，提高学习统计知识的兴趣二重点与难点重点：样本众数、中位数、平均数的意义及求法，实际问题中三数的应用。
难点：样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法，实际问题中三数的应用三教学过程（一）导入上一节我们学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布。
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的情况进行研究。
这节课我们从三个数字特征——众数、中位数、平均数来估计总体的情况。
（二）讲授新课（1）三数概念1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
3、平均数一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
如：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7众数为6 中位数为6平均数6710361045103107776666555=⨯+⨯+⨯=+++++++++=x也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
下表为100位居民的月均用水量众数为2.3，中位数为2.0，平均数为2.0问题：在频率分布直方图中，我们如何来求出这三个数？如（2）频率分布直方图中的三数1. 众数频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标.上图中，众数为2.25.1）原始数据中的众数不同，为什么？在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。
由于小长方形的面积表示频率，所以取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数2）它有什么优缺点？能够体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
《通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案
《通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征教案1. 引言本教案旨在介绍如何通过样本统计量来估计总体的数字特征。
在统计学中，我们常常需要根据样本数据来推断总体的一些重要特征，例如均值、方差等。
通过研究本教案，学生将了解如何采用样本统计量来估计总体的数字特征，并掌握相应的计算方法。
2. 样本统计量的概念在统计学中，样本统计量是通过对样本数据进行计算得到的数字特征。
常见的样本统计量包括样本均值、样本方差、样本标准差等。
样本统计量是总体数字特征的估计值，通过对样本数据的分析，我们可以推断总体的数字特征。
3. 样本均值的估计样本均值是样本数据的平均值，通过样本均值可以估计总体的均值。
样本均值的计算公式为：\[\bar{X} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} X_i}}{n}\]其中，\(\bar{X}\)表示样本均值，\(n\)表示样本容量，\(X_i\)表示第\(i\)个样本数据。
4. 样本方差的估计样本方差是样本数据离均值的平方偏差的平均值，通过样本方差可以估计总体的方差。
样本方差的计算公式为：\[S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}}{n-1}\]其中，\(S^2\)表示样本方差，\(n\)表示样本容量，\(X_i\)表示第\(i\)个样本数据，\(\bar{X}\)表示样本均值。
5. 样本标准差的估计样本标准差是样本方差的平方根，通过样本标准差可以估计总体的标准差。
样本标准差的计算公式为：\[S = \sqrt{S^2}\]其中，\(S\)表示样本标准差，\(S^2\)表示样本方差。
6. 总结通过样本统计量的数字特征，我们可以对总体的数字特征进行估计。
本教案介绍了样本均值、样本方差和样本标准差的估计方法，并给出了相应的计算公式。
通过研究这些内容，学生将能够更好地理解概率与统计中的估计问题，为进一步的研究打下坚实的基础。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和步骤，能够灵活运用这些方法解决实际问题。
教学内容：1.引入：介绍样本和总体的概念，以及估计总体的数字特征的重要性。
2.用样本均值估计总体均值的方法：a.讲解样本均值和总体均值的概念b.讲解样本均值的性质（无偏性和一致性）c.讲解用样本均值估计总体均值的公式d.给出一个实例，引导学生计算样本均值并估计总体均值e.给出一个实际问题，引导学生用样本均值估计总体均值3.用样本方差估计总体方差的方法：a.讲解样本方差和总体方差的概念b.讲解样本方差的性质（无偏性和一致性）c.讲解用样本方差估计总体方差的公式d.给出一个实例，引导学生计算样本方差并估计总体方差e.给出一个实际问题，引导学生用样本方差估计总体方差4.用样本比例估计总体比例的方法：a.讲解样本比例和总体比例的概念b.讲解样本比例的性质（无偏性和一致性）c.讲解用样本比例估计总体比例的公式d.给出一个实例，引导学生计算样本比例并估计总体比例e.给出一个实际问题，引导学生用样本比例估计总体比例5.综合练习：给出几个综合性的问题，要求学生根据已给的数据进行估计总体的数字特征。
教学步骤：1.引入：通过举例子引出样本和总体的概念，以及估计总体的数字特征的重要性。
让学生思考在实际生活中为什么需要估计总体的数字特征。
2.教师讲解用样本均值估计总体均值的方法和步骤，讲解样本均值的无偏性和一致性。
给出一个实例，引导学生计算样本均值并估计总体均值。
3.教师讲解用样本方差估计总体方差的方法和步骤，讲解样本方差的无偏性和一致性。
给出一个实例，引导学生计算样本方差并估计总体方差。
4.教师讲解用样本比例估计总体比例的方法和步骤，讲解样本比例的无偏性和一致性。
给出一个实例，引导学生计算样本比例并估计总体比例。
5.综合练习：给出几个综合性的问题，要求学生根据已给的数据进行估计总体的数字特征。
高中数学北师大版必修3 1.5 教学设计 《估计总体的数字特征》(北师大版)
《估计总体的数字特征》教材通过探究引导学生思考实际问题，引出总体分布的估计问题，该实例贯穿本节始终，通过对该问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图和频率分布折线图。
教师通过初中有关频率与概率之间的关系，了解频率分布直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想。
【知识与能力目标】会求样本的众数、中位数、平均数、标准差和方差；理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法；会应用相关知识解决简单的统计实际问题。
【过程与方法目标】通过对生活中的实例的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
【情感态度价值观目标】感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差。
【教学难点】让学生体会数字特征的随机性和对实际问题进行判断决策时的应用。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分下表是某次辩论赛中甲、乙双方辩手的成绩，如果以此来评定胜负你认为哪方是优胜者？为什么？设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。
2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。
估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个估计，但这个估计是合理的，特别是当样本容量很大时，它们确实反映了总体的信息。
n 个样本数据x1，x2，…，x n的平均数x=1n(x1+x2+⋯+x n) ，则有n x＝ (x1+x2+⋯+x n)设样本的元素为x1，x2，…，x n，样本的平均数为x，则样本的方差s2＝1n [(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+（x n−x）2]样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即s=√[(x−x)2+(x−x)2+⋯+(x−x)2设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的特点，从而突出重点。
用样本数字特征估计总体数字特征教案
§2.2.2第1课时众数、中位数、平均数一、教学目标：1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义；2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点；4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法.二、教学重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义三、教学难点：会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征四、教学过程：1）自主学习：阅读教材71—73页内容，回答问题<1>回忆上节课的内容，如何绘制频率分布直方图？画频率分布直方图的一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图.<2>什么是众数、中位数、平均数？一定存在吗？如果有，有几个呢？众数：在一组数据中,出现次数最多的数称为众数中位数：在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数平均数：一般是一组数据和的算术平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？（1）那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.（2）可以从频率分布直方图中估计平均数,上图就显示了居民用水的平均数,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知,居民的月均用水量的平均值为2.02 t.利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2）课中反思：教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25 t（最高的矩形的中点），它告诉我们，该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.问题1:请大家翻回到课本看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.问题2: 2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了问题3: 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.问题4: 在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，说说这种方法的好处。
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解用样本估计总体的概念。
让学生掌握用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法。
让学生能够应用样本数字特征估计总体数字特征。
1.2 教学内容引入总体和样本的概念。
介绍用样本估计总体的意义。
讲解用样本的数字特征估计总体数字特征的方法。
1.3 教学活动教师通过实际例子引入总体和样本的概念。
教师讲解用样本估计总体的意义，并给出具体例子。
教师讲解用样本的数字特征估计总体数字特征的方法，并通过例题进行讲解。
第二章：样本均值的估计2.1 教学目标让学生掌握样本均值的估计方法。
让学生能够应用样本均值估计总体均值。
2.2 教学内容介绍样本均值的概念。
讲解样本均值的估计方法。
给出样本均值的估计公式。
2.3 教学活动教师讲解样本均值的概念，并给出具体例子。
教师讲解样本均值的估计方法，并通过例题进行讲解。
教师给出样本均值的估计公式，并解释其含义。
第三章：样本方差的估计3.1 教学目标让学生掌握样本方差的估计方法。
让学生能够应用样本方差估计总体方差。
3.2 教学内容介绍样本方差的概念。
讲解样本方差的估计方法。
给出样本方差的估计公式。
3.3 教学活动教师讲解样本方差的概念，并给出具体例子。
教师讲解样本方差的估计方法，并通过例题进行讲解。
教师给出样本方差的估计公式，并解释其含义。
第四章：样本标准差的估计4.1 教学目标让学生掌握样本标准差的估计方法。
让学生能够应用样本标准差估计总体标准差。
4.2 教学内容介绍样本标准差的概念。
讲解样本标准差的估计方法。
给出样本标准差的估计公式。
4.3 教学活动教师讲解样本标准差的概念，并给出具体例子。
教师讲解样本标准差的估计方法，并通过例题进行讲解。
教师给出样本标准差的估计公式，并解释其含义。
5.1 教学目标让学生通过练习巩固所学知识。
5.2 教学内容教师给出练习题，学生进行练习。
5.3 教学活动教师给出练习题，学生进行练习，教师进行解答和讲解。
《通过抽样数据的数字特征估计总体的数字特征》教案
《通过抽样数据的数字特征估计总体的数字特征》教案通过抽样数据的数字特征估计总体的数字特征教案1. 引言本教案旨在介绍通过抽样数据的数字特征来估计总体的数字特征的方法和技巧。
估计总体的数字特征是统计学中重要的任务之一，它可以帮助我们了解总体的基本情况，并作出相应的判断和决策。
2. 基本概念2.1 抽样数据抽样数据是从总体中获取的一部分样本数据。
通过对抽样数据的分析，可以推断总体的情况。
2.2 数字特征数字特征是描述数据集的统计指标，例如平均值、中位数、标准差等。
它们可以帮助我们了解数据集的分布和集中趋势。
3. 估计总体的数字特征的方法3.1 点估计点估计是通过样本数据得到总体数字特征的一个具体估计值。
常用的点估计方法有样本均值估计总体均值、样本方差估计总体方差等。
3.2 区间估计区间估计是通过样本数据得到总体数字特征的一个估计范围。
常用的区间估计方法有置信区间估计总体均值、置信区间估计总体比例等。
3.3 抽样方法正确选择抽样方法对于准确估计总体数字特征至关重要。
一些常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
4. 实例演示通过具体实例对估计总体数字特征的方法进行演示。
实例可以是某个具体调查或研究中的数据集。
5. 练与总结通过练题对学生的掌握情况进行测试，并总结本课程的要点。
6. 参考资料列出相关的参考资料，供学生进一步研究与参考。
以上即为《通过抽样数据的数字特征估计总体的数字特征》教案的内容概要。
通过本教案的学习，学生将能够掌握通过抽样数据估计总体数字特征的方法和技巧，为统计分析提供基础知识和操作指导。
11 1.5.2估计总体的数字特征 教案
1.课本39页练习
2.为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．
天数
151180
181210
211240
241270
271300
301330
331360
361390
灯泡数
1
11
科目:数学教师： 授课时间： 第周 星期二 年月日
单元（章节）课题
北师大版必修三 第一章 统计
本节课题
1.5.2 估计总体的数字特征
三维目标
1、知识与技能
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。2、过程与方法
18
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25
16
7
2
课后作业布置
必做：课本第40页A组第3 题。
选做：课本第31页A组第4 题
预习内容布置
预习课本46页1.7《相关性》内容。
学生阅读课本估计总体数字特征相关内容.
1、怎么利用样本的平均数估计总体？
2、怎么利用样本的方差估计总体？
3、样本的数据估计总体分布，对样本有什么要求？
引导学生回顾旧知，为
本节新知识的学习奠定基础
导引新课
培养学生自学能力
培养学生合作探究能力
学生回顾统计图表所学的主要内容
对估计总体数字特征展开学习
探讨样本频率分布直方图在实际案例中的作用
用样本的数字特征估计总体的数字特征 优秀教案
《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计（第一课时众数、中位数、平均数）【教材分析】：“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》（人教A版）第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。
这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。
【学情分析】:我们班级是双语班，大多数同学相对于平行班基础要弱一点，上课学习安排的内容相对少点，讲解比较细致，语速也比较慢，只安排了众数、中位数、平均数，在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解，就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上，这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。
【三维目标】：★知识与技能：1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。
2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合理的判断，制定解决问题的有效方法。
★过程与方法:1.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
★情感态度与价值观:1.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。
【教学重点】：1. 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征。
【教学难点】：【课前准备】：多媒体课件、教学设计、导学案（提前发给同学们预习使用）.【教学方法】：启发式、探究式【教学过程】：★【复习导入】：对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？★【学生回答】：图、表、总体数据的数字特征.★【老师提问】：下图是某赛季东、西部球队数据，那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢？（高中生对NBA的热爱超乎我们的想象，他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.）★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征来估计总体的数字特征.★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.（把导学案的知识点过一遍.）1.众数的定义: 在一组数据中，出现数据叫做这一组数据的众数.2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列，把处在位置的一个数据（或两个数据的）叫做这组数据的中位数.3.平均数的定义:一组数据的除以数据的所得到的数.4.一组数据中的众数可能，中位数是的，求中位数时，必须先．5.众数规定为频率分布直方图中.6.中位数左右两边的直方图的面积 .★【问题1】众数、中位数及平均数中，哪个量最能反映总体的情况？学生回答：由于与每个数都相关，所以最能反映总体的情况.★【问题2】单纯依据众数、中位数及平均数中的一个量能对总体做出准确的判断吗？（目的让学生体会它们各自的优缺点）学生回答： .★【练习】：求下列一组数的众数、中位数、平均数.（请两位同学上黑板，题目简单，预测都可以做正确。
高一数学用样本的数字特征估计总体的数字特征教案
芯衣州星海市涌泉学校2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目的：1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
教学过程：1． 本均值：nx x x x n +++= 21 2．样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== 3．通过例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述两个公式4．用样本估计总体时，假设抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏向。
在随机抽样中，这种偏向是不可防止的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
5．〔1〕假设把一组数据中的每一个数据都加上或者者减去同一个一一共同的常数，标准差不变 〔2〕假设把一组数据中的每一个数据乘以一个一一共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍〔3〕一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分〞中的科学道理课堂练习：第73页，练习A,练习B小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
课后作业：第74页，习题2-2A 第4、5、6题,。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【教法指导】本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。
本节知识的主要学习方法是动手与观察，思考与交流，归纳与总结。
加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。
【教学过程】☆情境引入☆1、“工资明明没有怎么涨，但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”，这是怎么回事？2、张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起数一数，个个都是张百万。
你如何理解这种现象？☆探索新知☆1、探索样本数据的基本的数字特征各有什么特点？2、样本数据的基本的数字特征与频率分布直方图有什么联系？3、样本数据的基本的数字特征的精确性如何？【教师释疑】1．众数特征一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势．[破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．2．中位数特征一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3.平均数特征平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的极端值，但平均数受数据中信息的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．4．标准差特征标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．5．方差(1)特征与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(2)取值范围 [0，＋∞)[知识拓展]数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.6．用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差估计．这与上一节用样本的频率分布近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．规律总结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确．☆经典题型☆题型一中位数、众数、平均数的应用某工厂人员及工资构成如下表(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数．(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？【分析】先结合众数、中位数、平均数的意义求出众数、中位数、平均数，再结合影响平均数的因素作答．【解析】(1)由题中表格可知众数为1 200，中位数为 1 220，平均数为(2 200＋1 250×6＋1 220×5＋1 200×10＋490)÷23＝1 230(元/周)．虽然平均数为1 230元/周，但从题中表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平．规律总结关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数．(2)一组数据中的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列．(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质．题型二标准差、方差的应用[例2]甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是甲8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？题型三频率分布直方图与数字特征的综合应用某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求 (1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数．(2)高一参赛学生的平均成绩．。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
16
四. 教 学 过 程
2、中位数：在样本中，有50％的个体小 于或等于中位数，也有50％的个体大于或 等于中位数，因此，在频率分布直方图中， 中位数左边和右边的直方图的面积应该相 等，由此可以估计中位数的值。下图中虚 线代表居民月均用水量的中位数的估计值， 此数据值为2.02t.
14
四. 教 学 过 程 二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。 例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
15
四. 教 学 过 程
相关题的解法
Ppt演示区
27
谢谢大家!
学法
观察发现法、自主探究法、 合作交流法
9
三、教学方法
教法
创设情境，激疑探究 分组活动，师生互动 及时引导，赏识评价 逐层深入，达成目标
10
三、教学方法
学法
细致观察，归纳概括 主动参与，动手实践 合作协助，探索因果 形成认知，指导应用
11
四. 教 学 过 程
1、课题引入
下面是从高一学生中随机抽的 两组学生，要为他们做衣服， 参加活动
19
频率 组距
四. 教 学 过 程
0.5 0.4 0.3
0.2
0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
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估计总体的数字特征教
案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
§1.6估计总体的数字特征(二)
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
2、过程与方法：
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观：
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
二、重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
三、教学方法：
探究归纳，思考交流
四、教学过程
（一）、创设情境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
（二）、探究新知
<一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗：（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心
点”
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。
〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢为什么（请大家思考作答）
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。
〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。
因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
由此可以估计出中位数的值为2.02。
〖思考〗：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）（图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗（让学生讨论，并举例）
<二>、标准差、方差
1．标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。
某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。
但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。
因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。
例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运
动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛
我们知道，77x x ==乙
甲， 。
两个人射击的平均成绩是一样的。
那么，是否两个人就没有水平差距呢（
观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看，还是有差异的。
很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。
样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：⑴算出样本数据的平均数x 。
⑵、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：(1,2,
)i x x i n -=⑶算出（２）中(1,2,)i x x i n -=的平方。
⑷、算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差。
⑸、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
〖提问〗：标准差的取值范围是什么标准差为０的样本数据有什么特点
从标准差的定义和计算公式都可以得出：0s ≥。
当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。
（在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。
）
2．方差：从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2
s （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
s =
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
（三）、例题精析
〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。
(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6
(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。
解：（图略）
四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0.00，0.82，1.49，2.83。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。
〖例2〗：
分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。
（四）、课堂精练：
P 39 练习
（五）、课堂小结：
1、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：①用样本平均数估计总体平均数。
②用样本标准差估计总体标准差。
样本容量越大，估计就越精确。
2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。
3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。
（六）、作业：1．P 40 习题1-5 A 组 3、 4、10
五、教后反思：
2222121[()()()]
n s x x x x x x n =-+-++-。