初一数学整式知识点

整

式

一、基础知识梳理：

1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式.单独的数和字母也是单项式.

单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数. 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率,不是字母)

例：xy 的系数为1，次数为2；8

ab π

-的系数是8

π

-，次数是

2；－23a 2

bc 的系数为

－8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.

2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式.其中每个单项式都叫做多项式的项.

多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数. 例:多项式4a 2

－4ab+2a 2

b 是3次3项式.它是由4a 2

,－4ab,+2a 2

b 组成.21

213

x y y -+-是

3次3项式,它是由21,2,13

x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项.

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

4．同类项：所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.

例如:－7m 与－m;2与3;－7m 2

n 与nm 2

.

5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变. 6．合并同类项应注意：

（1）合并的关键是判定同类项。为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。 （2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。 （3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。

7、整式的加减法，本质就是合并同类项。 二、精讲精练：

考点一、整式的有关概念：

问题1指出下面单项式的次数和系数: （1）－a （2）12

-（3）－23

ab （4）23

ab π

-

系数： 次数：

练习.写出下列各代数式的系数和次数

－15a 2

bxy 2213

a b a - 系数： 次数：

问题2指出下列多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.

（1）－2a 2

b+ab －1项：系数：次项式：

（2）24(1)3

x y xy y ---+项：系数：次项式： （3）1(1)3

a b ab -+-项：系数：次项式：

练习.下列代数式每一项和这一项的系数分别是：

2244,a ab b -+项：系数：

21

2,3

x y y x -+-项：系数： 322222s x t t --+—3

项：系数：

考点二、同类项：

问题3合并同类项:

(1)3ab 2+2b －5ab 2－b(2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2

－8 当堂练习1.下列代数式是同类项的有.

（1）3x 2y 与2xy 2

（2）413

x y 与yx 4

（3）5a 2b 与5a 2

bc

（4）3a 2与－23a 2（5）3p 2q 与－qp 2（6）53与－33

2.下列各题合并同类项的结果是否正确?如不正确,请指出错在哪里.

(1)3a+2b=5ab(2)5y 2

－2y 2

=3(3)4x 2

y －5y 2

x=－x 2

y (4)3x 3

+2x 3

=5x 6

(5)7ab －7ba=ab 3.合并同类项：

(1)4x 2

－8x+5－3x 2

+6x －2(2)4a 2

+3b 2

+2ab －4a 2

－3b 2

(3)4x 2

+2y －3xy+7+3y －8x 2

－2(4)7a+3a 2

+2a －a 2

－5 问题4.如果x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项,则m=,n=.

当堂练习1．当代数式0.38a 2b x+1

与11

6

x y a b --是同类项时() A.y=4 B.y=3 C.y=2 D.y=1

2．已知x 5

y

n

与－3x 2m+1y

3n －2

是同类项,则3m －4n=.

3．单项式214211322

x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4

,则 |2x －3y|=. 4．若ma P b q

与－3ab

2p+1

的差为13

p q a b -,那么pq(p+q)=.

问题5、如果关于x 的多项式x 2

+mx+nx 2

－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值. 当堂练习：

(1)不论a 、b 为何值，代数式222151362

ab ab ab -+-的值都等于。 （2）如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx 2

－x+3的值与x 的

取值无关，则 m=，n=。

（3）当k=时，多项式2213 3 83

x kxy y xy ----中不含xy 项。 考点三、整式加减法： 1. 化简求值：

（1）432233431440.20.245

y x y x y xy xy y x y -++---，其中x=－2,y=0.3

（2）323222122557533x x y x x y x xy -++++-，其中x =2，12

y =- 2. 化简：（1）()()[]ab b a ab ab ab b a 734522222+---+-

（2）()()()[]22222223232y xy x x xy x xy x +------

（3）()ab

b a ab ab b a ab b a +-⎪⎩

⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+22

22

4214233

（4）()[]}{b a ab abc b a abc 2224325---- 3. 化简求值：若()()013222=-++++z y x