第七章微分方程复习题填空题及答案

第七章微分方程复习题填空题及答案

１．判断下列微分方程的类型（按教材写出全名称）：

（１）是（）

（２）是（）

２．曲线族中满足，的曲线方程为（）．

３．方程的通解是（）．

４．微分方程的通解为（）．

５．已知二阶齐次方程的通解是，则特征方程的特征根为（）．

６．已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的特征根为，，写出

（１）对应的微分方程是（）；

（２）方程的通解为（）。

７．已知：微分方程，

（１）若，则可设特解（）；

（２）若，则可设特解（）；

（３）若，则可设特解（）．

答案

1. 答案：

（1）一介线性非齐次方程

（2）齐次

2. 解：

（１）

（２）

将，分别代入式（１）、（２）

得

解之得

所以满足条件的曲线方程为。

3. 解：

，其中．

4. 解：

特征方程为，，

所以所求方程的通解为．

5. 解：

。

6. 解：

∵，，，，于是，对应的微分方程为。

7. 解：

（1）

（2）

（3）。