[中学]数列求和裂项相消法

[中学]数列求和裂项相消法

裂项相消法

典型例题

(以下n均为正整数)

例1: 这是一道较为简单的裂项相消法化简题，,到,，,到,，,到,，……，n 到n，,，都相差,，直接裂项即可。(化成1/1-1/2+1/2-1/3...)

例2: 这是例,的升华题，是将分母稍作变化，题目就不一样了.,到3，3到5，5到7，……，2n-1到2n，,，都相差2，裂项后总体要乘以1/2，这样才可以。

例3:

这是例2的拓展题，此时分母每个因数相差3了，做法一样，裂项后总体要乘以1/3，这样才行。

例4:

这是将例1一般化，此时分母每个因数相差1，裂项后直接相消。

例5:

这是将例3的拓展题，此时分母每个因数相差3，做法一样，裂项后总体要乘以1/3，这样才行。

例6: 这道题易错题，易写成，这样就造成错误，原来是正的，现在是负的。正好相反，这一点多注意。

例7:

这道题易错题，这样就造成错误，原来是正的，现在是负的。正好相反，这一点多注意。