高中物理竞赛讲义动量

专题六 动量

【扩展知识】

1．动量定理的分量表达式

I 合x =mv 2x -mv 1x ,

I 合y =mv 2y -mv 1y ,

I 合z =mv 2z -mv 1z .

2．质心与质心运动

2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n 个质点，它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为

r c=n

n n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m n

i i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为 x c =M x m n i i

i ∑=1, y c =M y m n i i

i ∑=1, z c =M z m n i i

i ∑=1

.

2.2质心速度与质心动量

相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。

v c=t r c ∆∆=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1

. 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量

I 合=

∑=n i i I 1=p c －p c0=mv c －mv c0 .

2.3质心运动定律

作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。Ｆ合＝Ma c.。

对于由n 个质点组成的系统，若第i 个质点的加速度为a i ，则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i i

i ∑=1

.

【典型例题】

1．将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示。已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？

2．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？

3．一长直光滑薄板AB放在平台上，OB伸出台面，在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块，铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动，经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状，并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体，如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动，并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒？