计算机辅助动力学第三讲作业

第三讲作业

1. 一辆摩托车在呈正弦规律颠簸的路面上行进，假设摩托车前后悬挂系统相互独立，且有一半的质量落在前轮上。现有如下已知条件，试绘出摩托车垂直方向的颠簸与路面颠簸幅度之比和摩托车速度V 之间的关系（最好选用合适的软件工具，用计算机仿真画出）。已知：M = 100kg ，K =

2.8×104 N m ，D = 843N ⋅ s m ，L =

3.75m 。

解：（1）建立数学模型：

,a a My

Dy Ky Dy Ky ++=+ 其中：)2sin(t L V h y a π

= （2）建立系统的传递函数：

2()()()a Y s Ds K H s Y s Ms Ds K

+==++ 将角频率与速度的关系进行代换，根据2/V L ωπ=，

222/s j j V L jV s L L ππωπ'====，带入()H s 得：

2222()()(2)2()a D s K Y s L H s M D Y s s s K L L πππ'+==''++ =251005100

s s s +++ 利用MatLab ，得到此传递函数的bode 图, 即V 与幅度比值的关系：

-50-40-30-20-100

10

M a g n i t u d e (d B

)

100101102103

-135

-90

-45

0P h a s e (d e g )Bode Diagram

速度V(m/s) (rad/sec)

2. 如图所示为一种振动型电动剃须刀的结构图。当胡须进入固定刀片的孔内时，由于可动

刀片与固定刀片之间的相对振动，从而切割下胡须。已知线圈采用60Hz 交流电激励，电流为0.3A ；柔性臂宽度为3cm ；柔性臂振动时，阻尼比为0.3；通电情况下，衔铁与线圈之间的间距为5X ，其中X 为衔铁的振幅。要求可动刀片与固定刀片之间的相对振幅为3mm ，试设计该剃须刀其它主要物理参数：柔性臂物理参数a,b,c,r ，线圈的匝数N ，等。 解：系统模型为典型的KMD 模型

(1)由系统模型得柔性臂的刚度：3

3eq EI K l =，（l 为柔性臂的长度,2l b r π=+） 转动惯量：3

312

c I =集总质量：13(2)44eq M M c b r ρπ==+ （c 是柔性臂的高，（a+2b+πr ）是柔性臂的长度。）

(2)数学模型及传递函数的建立： 传递函数：222()()()/2n n n

X s H s F s K s s ωξωω==++， 其中：M K n =

ωn W =

ξ= 力：2411()[cos 2cos 4]315

c

c F t t t ωωππ=-++… （3）系统固有频率的选择：

取共振频率为F(t)的基波频率：s rad r /75460222=⨯⨯⨯==πωω

已知系统阻尼比为：0.3ξ= 又222222)/2(])/(1[12)(n n n n n

j j H ωξωωωωξωωωωω+-=+-=

当n ωω=，可得：67.1)(==ωj H R ，

0.8r n

ωω= 所以有：/0.8942.5/n r rad s ωω==

（4）柔性臂的设计：

n c ω===

得钢的密度38/g cm ρ=，弹性模量是122

210/E dyn cm =⨯

令15,l cm =得到c=0.116cm ，查表可知钢带的标准高度为；0.159cm

取c ＝0.159cm ，重算长度得：29.96l cm =

又2l a b r π=++,根据剔须刀对柔性臂的结构布置要求，分配a,b,r 的值。 计算得：625.410/K dyn cm =⨯，28.6Meq g =

（5）线圈设计

确定需产生的磁力：

max max 1.67/X F K

=，得到N K X F 56.467.1104.2503.067.16max max ≈⨯⨯== 匝数计算：67.10202max

μαI N A F =根据此公式计算匝数N ，其中αA 为衔铁的面积，0U 为空气的导磁率。