平行四边形1

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平行四边形的概念和定义

平行四边形的概念和定义
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有特定的几何属性和定义。

下面是平行四边形的概念和定义：
1.定义：平行四边形是一个四边形，其对边两两平行。

2.性质：
•对边平行性质：平行四边形的对边两两平行，即相对的两边是平行的。

•对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且相交点将对角线分成相等的两部分。

•边长性质：平行四边形的相邻边长度相等，即相邻边是相等的。

•内角性质：平行四边形的内角相邻补角，即相邻内角的和为180度。

•对边长度比例：平行四边形的对边长度比例相等，即相对的两条边的长度比相等。

3.特殊情况：
•矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个角都是直角，对边相等。

•正方形是一种特殊的矩形和平行四边形，它的四边长度相等，四个角都是直角。

•菱形是一种特殊的平行四边形，它的四条边长度相等，对角线互相垂直，且相互平分。

平行四边形是几何学中重要的概念，它的定义和性质可以用于解决各种几何问题和证明定理。

在实际应用中，平行四边形的概念也经常被用于建筑设计、工程测量、图形绘制等领域。

平行四边形及其性质(1)-PPT课件

学科网
夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
解：因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
八年级（下册）义务教育教科书
学科网
1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离

平行四边形的判定(1)

3
对角互相平分
两组对边相等
对角线互相平分四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形
性质：平行四边形的对角相等
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的两组对边分别平行
探究活动
发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
5.5 平行四边形的判定（2）
序言
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这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。见

平行四边形的判定1

2、平行四边形有哪些性质？A 、平行四边形有哪些性质？
边
AB∥DC，AD∥BC ∥ ， ∥ AB=DC ，AD=BC
o
B
C
D
角
∠A=∠C， ∠B=∠D. ∠ ， ∠ ∠A +∠B= ∠C +∠D=1800 ∠ ∠
对角线
AO=DO ，BO=CO
学习目标
1、探究并理解平行四边形判定方法。、探究并理解平行四边形判定方法。 2、会利用平行四边形判定方法判定一、个四边形是否为平行四边形。个四边形是否为平行四边形。E O FD源自BC反馈小结
本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？
法一：法一：若AC∥BD，AB∥CD， ∥ ， ∥ ，则四边形ABCD为平行四边形则四边形为平行四边形
法二：法二：若AB=CD，AB∥CD，则四， ∥ ，
A
o
B
C
D
边形ABCD为平行四边形为平行四边形边形
法三：法三：若AO=DO，BO=CO，则四，，
尝试运用
如图， ∥ ，例1 如图，AC∥ED，点B在AC上且在上且 AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形，并说找出图中的平行四边形，明理由。明理由。
E A B
D C
随堂练习：随堂练习： 1.如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F 如图，在平行四边形如图，在对角线AC上，并且ＯE=ＯF. 在对角线上并且ＯＯ (１)OA与OC，OB与OD相等吗？相等吗？１与，与相等吗 (２)四边形四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？２四边形是平行四边形吗 (３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你若点Ｅ的中点上，３若点在ＯＡ，ＯＣ的中点上能解决上述问题吗？能解决上述问题吗？ A

第一课时平行四边形的性质1-八年级数学下册课件(人教版)

课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,∠B＝120°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,则∠ADE＝______3_0_°______,∠EDF＝_____6__0_°______, ∠FDC＝______3_0_°______.
课堂练习
9.如图,已知 BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.
边形的周长为( B )
A.16
B.26
C.22
D.11
4.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,若 AB＝3,AC＝4,则 AD 的长
为( A )
A.5
B.8
C.10
D.11
课堂练习
5.在▱ABCD 中,若∠A＋∠C＝100°,则∠B＝_____1_3_0_°______. 6.在▱ABCD 中,AB＝5,则 CD＝_______5_______. 7.▱ABCD 的周长为 28 cm,且 AB∶BC＝2∶5,那么 AB＝ ______4________ cm,AD＝______1_0_______ cm.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
即∠BAD＝∠DCB.
归纳小结
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对角相等。
巩固练习
1.如图,在四边形 ABFE 中,点 C,D 分别在边 AE,BF 上,若 AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______ 个.
证明:∵ED∥CF,EF∥AC, ∴四边形 EFCD 是平行四边形. ∴ED＝CF. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝ED.∴BE＝CF.

《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)

（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE，在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章四边形
平行四边形的性质
第1课时

什么是平行四边形？

什么是平行四边形？
平行四边形是什么？
平行四边形是一个四边形，它的对边是平行的。

它具有以下几个重要特征：
1. 对边平行：平行四边形的两对对边是平行的，即相对的两边永远不会相交。

2. 对角线相互平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线的交点是对角线的中点。

3. 对边相等：平行四边形的对边长度相等。

平行四边形有以下几个常见的性质：
1. 同一边上的相邻角是补角：即平行四边形中的两个相邻角的和为180度。

2. 对角线等分内角：平行四边形的对角线会等分内部的角，即对角线所切割的角相等。

3. 临补角互补：平行四边形的相对临补角是互补的，即两个相对临补角的和为180度。

为了更好地理解平行四边形，我们可以结合示意图和具体的例子进行说明。

下面是一个示例：
A --------- B
/ \
/ \
D --------- C
在这个示例中，AB和CD是平行四边形的对边，AC和BD是平行四边形的对角线。

根据平行四边形的性质，我们可以得出以下结论：
1. AB和CD是平行的，且相等长度。

2. AC和BD是平行的，且互相平分。

3. 角D和角B是补角，角A和角C是补角。

总之，平行四边形是一个具有特定几何特征的四边形，其中对
边平行，对角线相互平分，对边长度相等。

它具有一些常见的性质，如同一边上的相邻角是补角，对角线等分内角等。

通过示意图和具
体的例子，可以更好地理解平行四边形的概念和性质。

平行四边形判定1

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD， AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形证明：
连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知）又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
B A
D
1 4 3 2
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
判定一个四边形是平行四边形需要几个条件?
你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，还找出其它的平行四边形的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A O B
⑴
D
5㎝
A
120°
60° D 5㎝
C
A D
110° 110°
B A
4.8㎝
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形性质定理1:
平行四边形的两组对边相等;
平行四边形判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定：定义:有两组对边平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的性质: 定义:平行四边形的两组对边分别平行.
实是八十几座小型の传送塔,还有壹些古井,这里应该就是风家の壹些上古传送阵了.壹般来说,每壹个圣地,或者是大家族,都会有壹些这样の上古传送阵.至于这些上古传送阵是哪里来の,很大壹部分,都是出自陈三六の先祖之手,也就是炼金术士们留下の.这些传送阵也是各大势力の资源,随时可以传送到别の地方去,也是壹种能力,是大势力の实力配备.根汉他们三人来到了这外面,白狼马和陈

平行四边形的判定1

CFB(SAS) AED ≌
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
命题
• 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。请你猜想：这个命题成立吗？
在草稿本上画出这样的四边形写出已知求证，并证明。
平行四边形的判定定理：
• 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 • 符号语言： • 在四边形ABCD中:∵ • ∵AB//CD,AB=CD, • ∴四边形ABCD是平行四边形。
D
∵AB=CD B BC =AD ∴四边形ABCD是平行四边形
C
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
大显身手
B
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：
A D

E
F
C
四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC AD =BC EAD=FCB AED和 CFB中在 AE=CF EAD= FCB AD=BC
2.2.2平行四边形的判定（1）
一.温故知新，引入课题
• 1.回忆平行四边形的性质 • 边：
角：
• 对角线：
• 2.回忆平行四边形的定义
2.思考问题，引入新课
• 思考：我们知道：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
• 请同学们猜想一下：如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时，这个四边形是平行四边形？ • 以小组讨论的形式探讨这一问题。
写出它的逆定理
两组对边分别相等的四边形是B=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC A 在△ABC和△CDA中 1 4 1 AB=CD（已知） BC=DA （已知） 3 AC=CA （公共边）数学语言表示为 B ； C ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∵ AB=CD，BC=AD

平行四边形的性质课件第一节

已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
41 3
2
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
几何语言：
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
A 8cm
D
B
C
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长cm D 8cm
A
D
A
D
B
C
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C
的度数.
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，
则ED＝ 4cm ．
A 5cm
3
5cm 1
2
B
9cm
E 4cm D 5cm
C
ＡＥ
Ｂ
ＤＣ
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：中心对称图形
对边平行
对边相等
对角相等
观察图形 A
D
的旋转：
O
B
C
4. ∠BAC旋转到什么位置？∠BCD旋转到什么位置？说明什么？
5. ∠ABC旋转到什么位置？∠ADC旋转到什么位置？说明什么？
6.以上两点说明了平行四边形的什么共同特征？
平行四边形可能有如下性质：

第一单元《平行四边形》知识点

第一单元《平行四边形》知识点
本文档旨在介绍第一单元《平行四边形》的知识点。

1. 平行四边形的定义
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

四个角均为直角的平行四边形称为矩形。

2. 平行四边形的性质
- 平行四边形的对边相等。

- 平行四边形的对角线相交于一点，并且该点到四个顶点的距离相等。

- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边之和等于180度。

- 平行四边形的对角线等分对角线角。

3. 平行四边形的分类
根据边长和角度的不同，平行四边形可以分为以下几类：
- 矩形：具有四个内角均为直角的平行四边形。

- 正方形：具有四条边长相等且四个内角均为直角的平行四边形。

- 长方形：具有两组对边相等且四个内角均为直角的平行四边形。

- 平行四边形：为一般性的平行四边形，具有两组对边平行但
不一定角度相等或边长相等。

4. 平行四边形的应用
平行四边形的概念在几何学和实际生活中有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，平行四边形常被用作地板砖、窗户和门的形状。

在
数学中，平行四边形的性质也与向量、矩阵和平面几何等领域密切
相关。

以上是第一单元《平行四边形》的知识点概述。

对于每个具体
的内容，我们将在课堂上进行深入讲解和练。

- 完 -。

平行四边形的性质(一)

B D
D
A
C
§16.1.1平行四边形的性质(一)
探究
A
B C
D
A D
B C
§16.1.1平行四边形的性质(一)
探究
A
C
D
B D A
B
C
§16.1.1平行四边形的性质(一)
探究
B
D
A
A
C
C B
D
§16.1.1平行四边形的性质(一)
探究
D B
C D
C A
B
A
§16.1.1平行四边形的性质(一)
§16.1.1平行四边形的性质(一)
达标检测2
3、解：在 ABCD中，
Hale Waihona Puke ∠D＝∠B， ∠C＝∠A＝100°(平行四边形对角相
等)．
又∵ AD∥BC，
∴ ∴ ∠B＝180°-∠A＝180°-100°＝80°，(平行四边 ∠D＝∠B＝80°．
形的邻角互补.)
×
平行四边形ABCD的周长=2（5+7）=24
达标检测：
1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C： ∠D可能是（ D ） A、1:4:4:1 B、1:2:3:4 C、1:1:4:4 D、 1:4:1:4 2、在平行四边形 ABCD中，∠B-∠A=30°，则 ∠ A= 105° ∠B = 75° ，。 3、已知在平行四边形ABCD中，∠A=100°， AB=7，BC=5，求其余各内角的度数及它的周长。 4、在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交 DC于E，AD=5cm，AB=8cm，则EC的长为 cm。

§16.1.1平行四边形的性质(一)
愿同学们像小舟一样在知识的海洋里乘风破浪,勇往直前,驶向成功的彼岸。

平行四边形的定义及性质(一)PPT课件

汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
7
3 ， ABCD的面
A
D
2020年10月2日
BE
C 6
演讲完毕，谢谢观看！
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平行四边形的定义及性质（一）
（随堂课件）
2020年10月2日
HnsongzhIana@
1
二、平行四边形
A
D
平行四边形
B
C
梯形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 “平行四边形”用“ ” “ ABCD”
2020年10月2日
2
（一）角：
A
D
平
1、相邻的两个角互补
行四边
2、∠A与∠C； ∠B与∠D 有 B 什么关系？
则：∠B= 130°，∠C= 50°，
D
C
ABCD的周长= 2（a+b）.
A
B
课堂练
2.如图： ABCD中∠A+∠C=200°. 则：∠A= 100°，∠B= 80° .
A B
D C
习 3.如图： ABCD的周长为36，AB=8，BC= 10 ；
当∠B=60°时AD、BC的距离AE 4 积 S ABCD = 40 3 .
2020年10月2日
4
A1 A2 A 3 A4 …
l1

平行四边形的判定1

E D A
O
B
C
F
D
B C ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分
的四边形是平行四边形)
判断题
1、有三个角是直角的四边形是平行四边形
( √ )
2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ( √ ) ( ╳ ) 3、两条对角线相等的四边形是平行四边形 4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 ( √ )
延长线上的两点 ,且 E.F⊥ DE 是OA.BF OA.OC ⊥ 的中点 OC. . 。上的两点，并且 AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形。 A D 证明：连结 E BD，交AC于点O O ∵四边形ABCD 是平行四边形 F ∴AO=CO ，BO=DO B C ∵AE=CF ∴EO=FO ∵BO=DO A E O F
判定定理2、
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中， AD=CB，AB=CD 数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 求证：四边形ABCD∵ 是平行四边形。 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
1 3 4 2
平行四边形判定定理：
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
D
O
B
C
∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AD=CB，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠BAD= ∠BCD，∠ABC= ∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AO=OC，BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
A B C
D
数学语言表示为：
∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）

平行四边形边长公式

平行四边形边长公式平行四边形是一种特殊的四边形，具有两组对边平行的性质。

在平行四边形中，我们可以通过已知的边长来计算其他参数。

本文将探讨平行四边形的边长公式及其应用。

1. 平行四边形的定义平行四边形是一种具有以下特征的四边形：- 两组对边平行：平行四边形的对边两两平行，分别称为底边和顶边、侧边和侧边。

- 对边相等：平行四边形的对边长度相等。

2. 平行四边形的边长公式对于平行四边形，可以通过已知的边长来计算其他参数。

以下是平行四边形的边长公式：- 周长公式：平行四边形的周长等于所有边长的和。

周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4- 对角线公式：平行四边形的对角线相等，并且它们将平行四边形分成两个相等的三角形。

对角线1 = √(边长1^2 + 边长3^2)对角线2 = √(边长2^2 + 边长4^2)- 面积公式：平行四边形的面积等于底边长度乘以高。

面积 = 底边长度 ×高3. 平行四边形的应用平行四边形的边长公式在很多实际问题中都有应用。

以下是一些应用示例：示例一：计算周长已知平行四边形的边长分别为10cm、15cm、10cm和15cm，计算其周长。

周长 = 10cm + 15cm + 10cm + 15cm = 50cm示例二：计算对角线长度已知平行四边形的边长分别为8cm、6cm、8cm和6cm，计算其对角线长度。

对角线1 = √(8cm^2 + 8cm^2) ≈ 11.31cm对角线2 = √(6cm^2 + 6cm^2) ≈ 8.49cm示例三：计算面积已知平行四边形的底边长度为12cm，高为5cm，计算其面积。

面积 = 12cm × 5cm = 60cm^2通过以上示例，我们可以看到平行四边形的边长公式在几何学和实际问题中都有重要的应用。

熟练掌握这些公式可以帮助我们计算平行四边形的各项参数，进而解决与其相关的各种问题。

总结：本文讨论了平行四边形的边长公式及其应用。

19.2平行四边形的判定定理(1)

A
D
B
C
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵ AB=CD且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形 B
A
D
C
例2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形证明：
∴AD∥BC且AD =BC
A
D
A
D
B C C 画法三：分别以C、A为圆心，以AB、BC的长为半径画弧，两弧相交于D，连接CD、AD
B
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD为平行四边形证明：
添加辅助线
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC A 求证：四边形ABCD为平行四边形
19.2平行四边形的判定（1）
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质对边平行、对边相等边：
推论：
角：对角相等、邻角互补、四角和360°
对角线：互相平分
对称性：中心对称图形，对称中心是
两条对角线的交点
A
O
D
边
平行四边形的对边平行且相等
∥ ∥ BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB﹦ CD，AD ﹦ C
A 例1 已知：如图，在□ABCD中，E、F 分别是AB、CD的中点。 E D F C
求证：EF∥AD∥BC。
B
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，且AB∥CD 又∵ E，F分别是AB，CD的中点 ∴ AE＝DF，且有AE ∥CD ∴ 四边形AEFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形） ∴ EF∥AD（平行四边形的定义） ∴EF∥AD∥BC