湖北中职技能高考数学模拟试题及解答

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 (一)

一、选择题(本大题共6小题，每小题分，共30分)

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。

1. 下列三个结论中正确的个数为

①所有的直角三角形可以构成一个集合；

②两直线夹角的范围为(0° , 90 )；

③若ac > ????,则a > ??.

A、0

B、1

C、2 口3

答案：B考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。

2. 直线3x+招y- 5= 0的倾斜角为

A、B、§C、普口普

答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。

3. 下列三个结论中正确的为

①零向量与任意向量垂直；

②数列｛3n+ 5｝是以5为公差的等差数列；

3

③(-x+ 2)(2x- 3) > 0的解集为(-,2).

A、①②

B、①③

C、②③口①②③

4. 下列函数中为藉函数的是

①y = X2;②y = 2x；③y = x- 2;（I）y = - 1；⑤ y = ；.

A、①②⑤

B、①③⑤

C、①④⑤口②③④

答案：B考查藉函数的定义。

5. 下列函数中既是奇函数，又在区间（0, + 8）是增函数的是

A y = X2B、y = - 1 C、y = sinx Dk y = X

答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。

6. 等差数列｛a n｝中，a 3 = 8, a 16 = 34，贝，S18 =

A、84

B、378

C、189 口736

答案：B考查等差数列通项公式及前n项和公式的运用。

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

1 —_ _ _

7. 计算：［（-5）2］2- log 3v9 + v2v2v2 =

答案：?考查指数、对数的运算法则及计算能力。3

―.、… , \ 强x2+5x

8. 函数f（x） = ——; —+ lg?（2x- 4）的TE义域用区间表示为

x- 3

答案：（2,3）U（3, 5］考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。

9. 若数列｛a n｝是等差数列，其中a 2, a5, a 11成等比数列，则公比q =

答案：2考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。

sin (- 150 (I )求)cos ( 600 ) tan (- 405 )

cos (- 180 ) sin (- 690 ) 的；(6分)

10. 与向量a? = (- 3,4)垂直的单位向量坐标为

答案：(5, 3)或(-5, - 3)考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11. 平面内给定三个向量a ?= (3,2), ?= (-1,2), ?= (4,1),解答下列问题:

(I )求满足a? = mb+ nC的实数m ,n; (6分)

(II )设(a+ k?)// (2?- a),求实数k 的值.(6 分)

答案：(I ) n?b+ nC = (- m2n) + (4n,n)=(4n- m2m+ n)

_ 5 4n - m= 3 m= 9 . {2m+n= 2 侍：七-' n

= 9

考查向量的线性运算

(II ) ?+ k? = (3,2) + (- k, 2k) = (3 - k, 2 + 2k)

2b - a= (- 2,4)- (3,2) = (- 5,2)

由(a+ k?)// (2? - a可得：-5 (2 + 2k) - 2(3- k) = 0 得：k = -2

考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。

12. 解答下列问题:

（II ）设。为第三象限的角，且cos （2 %

2sin( 0-3兀)+3cos(9s 叫的佰(6 分) —tan(7『+。)- cos(-。)一'"且. (6 刀)

-sin 30 (- cos 60 )(- tan 45 )

-cos 180 sin 30

考查诱导公式，特殊角的三角函数值

4

(II ) cos(2 兀-0 ) = cos 0 = - 5

sin 2 9 = 1 - (- 4) 2 =茶

因为。为第三象限的角，'sin 9 = - 3 , tan 9 = 3 54

2sin ( 0 - 3 % ) + 3cos(9 兀-。)_ - 2sin 0 - 3cos 0

tan (7 % + 0 ) - cos(- 0 ) 一tan 0 - cos 0

-2 X (-5)- 3 X (- 5)

3 4

4+5

72

31

考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符

号。

13.已知直线1 I：X+ y- 3= 0与1 2： x- 2y- 6=0相交于点P,求解下列问题:

（I）过点P且横截距是纵截距两倍的直线l的方程；（6分）

(II ) 圆心在点P与直线4x-3y+1=0相切的圆的一般方程.（6分）

答案: I

、｛x+ y- 3=0 徂｛:

I)｛x- 2y- 6= 0侍｛y

所以P点坐标为（4,-1 ）

的方程为y + 1 = k(x- 4)即kx - y- 4k + 1 = 0

令x = 0,得纵截距为y 0= - 4k+ 1

答案: (I )原式=