初中几何经典难题

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初中数学经典几何难题及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）B D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）F第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图第4题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．EDC BAAC BPDAC BPDA PCB FPDE CBACBDA经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 。

初中数学经典几何题及答案解析

4e d c 经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难1、已知：△ABC是正三角形，P求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．FPDE CBAAPCBACBPDEDCA A CBPD经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

中考数学20道几何难题

中考数学20道几何难题经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度求证：△PBC是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA延长线于F．求证：AE＝AF．3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC 的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．答案经典难题（一）1、如下图做GH⊥AB，连接EO。

初中的数学经典几何的题目及问题详解

4e d c经典难题〔一〕1、：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF．〔初二〕求证：△PBC是正三角形．3、如图,四边形ABCD、A1B1C1DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D24、：如图,在四边形ABCD中,ADMN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．1、：△ABC中,H〔1〕求证：AH＝2OM；〔2〕假如∠BAC＝600,求证：2、设MN是圆O外一直线,过OE,直线EB与CD分别交MN求证：AP＝AQ．〔初二〕3、如果上题把直线MN设MN是圆O的弦,过Q．求证：AP＝AQ．4、如图,分别以△ABC的AC和点P是EF的中点．求证：点P到边AB1、如图,四边形ABCD为正方形求证：CE＝CF．〔初二〕2、如图,四边形ABCD为正方形求证：AE＝AF．〔初二〕3、设P是正方形ABCD一边求证：PA＝PF．〔初二〕4、如图,PC切圆O于C,AC证：AB＝DC,BC＝AD．1、：△ABC是正三角形,P求：∠APB 的度数．〔初二〕2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．〔初二〕 3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．〔初三〕 4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．〔初二〕经典难题〔五〕1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L ＝PA ＋PB ＋PC,求证：≤L ＜2．2、：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA ＝a,PB ＝2a,PC ＝3a,求正方形的边长．4、如图,△ABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA ＝300,∠EBA ＝200,求∠BED 的度数．经典难题〔一〕1.如如下图做GH ⊥AB,连接EO.由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH ＝∠OEG,即△GHF ∽△OGE,可得EO GF=GO GH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF 得证. 2. 如如下图做△DGC 使与△ADP 全等,可得△PDG 为等边△, △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG ＝150 所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC 是正三角形3.如如下图连接BC 1和AB 1分别找其中点F,E.连接C 2F 与A 2E 连接EB 2并延长交C 2Q 于H 点,连接FB 2并延长交A 2Q 于G 点,由A 2E=12A 1B 1=12B 1C 1= FB 2 ,EB 2=12AB=12BC=F C 1 ,又∠GFQ+∠Q=900和∠GE B 2+∠Q=900,所以∠GE B 2=∠GFQ 又∠B 2FC 2=∠A 2EB 2 ,可得△B 2FC 2≌△A 2EB 2 ,所以A 2B 2=B 2C 2 , 又∠GFQ+∠HB 2F=900和∠GFQ=∠EB 2A 2 , 从而可得∠A 2B 2 C 2=900 , 同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.4.如如下图连接AC 并取其中点Q,连接QN 和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN ＝∠F.经典难题〔二〕APC B P A DCB CBDAFPD E CBAAP CBA CB P D E D CB A A CBP D1.<1>延长AD 到F 连BF,做OG ⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2<GH+HD>=2OM<2>连接OB,OC,既得∠BOC=1200,从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证.3.作OF ⊥CD,OG ⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG ,AG,OQ.由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG,由此可得△ADF ≌△ABG ,从而可得∠AFC=∠AGE.又因为PFOA 与QGOA 四点共圆,可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ.4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG,CI,FH.可得PQ=2EGFH.由△EGA ≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH ≌△CBI,可得FH=BI. 从而可得PQ=2AI BI=2AB,从而得证. 经典难题〔三〕1.顺时针旋转△ADE,到△ABG ,连接CG . 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B,G,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB. 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC 为等边三角形. ∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750. 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF.2.连接BD 作CH ⊥DE,可得四边形CGDH 是正方形.由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150, 又∠FAE=900+450+150=1500,从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF.3.作FG ⊥CD,FE ⊥BE,可以得出GFEC 为正方形.令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X . tan ∠BAP=tan ∠EPF=X Y =Z Y XZ,可得YZ=XY-X 2+XZ,即Z<Y-X>=X<Y-X> ,既得X=Z ,得出△ABP ≌△PEF , 得到PA ＝PF ,得证 .经典难题〔四〕1. 顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,如此△PBQ 是正三角形.可得△PQC 是直角三角形.所以∠APB=1500 .2.作过P 点平行于AD 的直线,并选一点E,使AE ∥DC,BE ∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得：AEBP 共圆〔一边所对两角相等〕. 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证.3.在BD 取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC ∽△ADC,可得： BE BC =ADAC,即AD •BC=BE •AC, ① 又∠ACB=∠DCE,可得△ABC ∽△DEC,既得AB AC =DEDC,即AB •CD=DE •AC, ② 由①+②可得: AB •CD+AD •BC=AC<BE+DE>= AC ·BD ,得证.4.过D 作AQ ⊥AE ,AG ⊥CF ,由ADE S=2ABCDS=DFCS,可得：2AE PQ =2AE PQ,由AE=FC. 可得DQ=DG,可得∠DPA ＝∠DPC 〔角平分线逆定理〕.经典难题〔五〕1.〔1〕顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP,PE,EF 在一条直线上, 即如如下图：可得最小L=；〔2〕过P 点作BC 的平行线交AB,AC 与点D,F. 由于∠APD>∠ATP=∠ADP,推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC >PC ③ 又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ；由〔1〕和〔2〕既得：≤L ＜2 .2.顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP,PE,EF 在一条直线上, 即如如下图：可得最小PA+PB+PC=AF.既得213(1)42= 23=4232=2(31)2= 231)=622.3.顺时针旋转△ABP 900 ,可得如如下图：既得正方形边长L = 2222(2)()22a = 522a .4.在AB 上找一点F,使∠BCF=600 ,连接EF,DG,既得△BGC 为等边三角形,可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE ≌△ACF , 得到BE=CF , FG=GE .推出： △FGE 为等边三角形 ,可得∠AFE=800 , 既得：∠DFG=400① 又BD=BC=BG ,既得∠BGD=800 ,既得∠DGF=400② 推得：DF=DG ,得到：△DFE ≌△DGE , 从而推得：∠FED=∠BED=300 .。

初中数学经典几何题及答案

经典难题（一）之杨若古兰创作1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1求证：四边形A2B2C2D2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD 是AB 、CD 的中点，AD 、BCF ．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 心，且OM⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC＝600，求证：AH ＝AO ．2、设MN 是圆O 外不断线，过O 作引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E AG CEB分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC和BC 侧作正方形ACDE 和正方形求证：点P 到边AB 的距离等于1、如图，四边形ABCD 与CD 订交于F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形直线EC 交DA 求证：AE ＝AF ．3、设P 是正方形平分∠DCE．求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 线，AE 、AFBC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC ＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 订交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．APC B PADCBCBDA FPDE CBAAP C BACBPD3、P为正方形ABCD内的一点，而且PA＝a＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800 AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200度数．经典难题（一）答案1.如下图做GH⊥AB,连接EO.因为GOFE ∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证.2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E 并耽误订交于Q点，连接EB2并耽误交C2Q于H点，连接FB2并耽误交A2Q 于G点，由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2 ，EB2=12AB=12BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ，可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形.4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F.经典难题（二）1.(1)耽误AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证.3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ.因为22ADAC CD FD FD AB AE BE BG BG，由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE. 又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ.4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH.可得PQ=2EGFH .由△EGA≌△AIC，可得EG=AI ，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI.从而可得PQ=2AIBI =2AB ，从而得证.经典难题（三）1.顺时针扭转△ADE，到△ABG，连接CG. 因为∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB≌△CGB. 推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形. ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750. 又∠EFC=∠D FA=450+300=750. 可证：CE=CF.2.连接BD 作CH⊥DE，可得四边形CGDH 是正方形.由AC=CE=2GC=2CH ，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，从而可晓得∠F=150，从而得出AE=AF.3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形.令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X .tan∠BAP=tan∠EPF=XY =ZY X Z，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ，得到PA＝PF ，得证.经典难题（四）1.顺时针扭转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形.可得△PQC是直角三角形.所以∠APB=1500 .2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）.可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证.3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BE BC =ADAC，即AD•BC=BE•AC，①又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得AB AC =DEDC，即AB•CD=DE•AC，②由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证.4.过D 作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由ADES=2ABCDS =DFC S ，可得：2AE PQ =2AEPQ，由AE=FC.可得DQ=DG ，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）.经典难题（五）1.（1）顺时针扭转△BPC 600 ，可得△P BE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只需AP ，PE ，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小L=；（2）过P 点作BC 的平行线交AB,AC 与点D ，F. 因为∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP >BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ；由（1）和（2）既得：≤L＜2 .2.顺时针扭转△BPC 600 ，可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只需AP ，PE ，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF. 既得213(1)42= 23=4232= 231)2=1)2=622 .3.顺时针扭转△ABP 900 ，可得如下图：既得正方形边长L =2222(2)()22a = 522a .4.在AB 上找一点F ，使∠BCF=600 ，连接EF ，DG ，既得△BGC 为等边三角形，可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ，得到BE=CF ， FG=GE .推出： △FGE 为等边三角形，可得∠AFE=800 ，既得：∠DFG=400① 又BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400② 推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ，从而推得：∠FED=∠BED=300 .。

初中数学经典几何难题20例及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）ANFE CDMB D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）PCGFBQ ADE· OQPBDEC NM· A·GA O DBECQPNM·AD HEM C BO第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图第4题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）PADCBAPC BO D BF AECPFE PCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．EDCBAAC BPDAC BPDA PCBFPDE CBACBDA经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 。

初中几何难题(初二超难几何)

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．AP C DB AFG C EBOD D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）。

初中数学：20道经典几何难题（附答案），练熟后中考成绩不下130

初中数学：20道经典几何难题（附答案），练熟后中考成绩不
下130
老师们都喜欢说语文者得天下，得作文者得语文！可是对于初中数学来说，几何在数学学习和考试中的地位和作文在语文考试中的地位比起来，恐怕只有过之而无不及！所以我们也可以说初中数学是：得几何者得数学！、一来是几何几乎承包初中数学半壁江山，68%的核心考点都出自几何！而且，“几何”问题不仅是初中数学的重点，到了高中数学学习中也占很大比重！如果初中几何知识没学好，那么等到高中继续学习几何知识时，一定会遇到更大的难度！但是不管怎么说，初中的几何其实难度还是不大的。

初中三年也是塑造孩子的抽象思维的最佳时期。

如果在此时，不能够通过数学几何，来对孩子的抽象思维能力进行一点训练，那到了高中，恐怕更加地更不上了。

为此，小课堂整理了这份初中几何必考的20道经典题汇总资料，我希望各位家长朋友可以为自己的孩子收藏一份，哪怕孩子对于初中几何知识掌握并不是十分熟练和牢固，可是多做一些题目，对于孩子们理解和掌握几何知识还是有非常大的帮助，何况这些题目都是初中数学考试中经常出现的题目！。

初中数学经典几何题(附答案)

初中数学经典几何题（附答案）经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）。

初中数学经典几何难题及问题详解

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG C EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 N FE CDPCG FBQADE 经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DE C N M · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）D AF D E C B E DA CB F F EP C B A O D BFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）APCBACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中的数学经典几何的题目及问题详解

4e d c 经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 N FE CDPCG FB QA DE 经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DE C N M · A AFD E2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）D E DA CB F F EP C B A O D BFAECP AP CBP A D CB DA4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．FP DE CBAAPCBACBPDEDCB A A CBPD经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学经典几何难题及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）B D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）F第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图第4题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．C3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 。

初中数学经典几何难题

初中数学经典几何难题经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．A PCBACBPDEDCB A AC BPD。

初中几何证明的经典难题

初中几何证明的经典难题一．割补法：1.（全等）如图，点E 是BC 中点，CDE BAE ∠=∠，求证：CD AB =（相似）如图，点E 是BC 上一点，EC k BE ⋅=，CDE BAE ∠=∠，猜想AB 、CD 的数量关系.2. （全等）如图，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC AB =，BA CD //，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做AP PE ⊥交CD 于E .探究PE 与PA 的数量关系.（相似）如图，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC k AB ⋅=，BA CD //，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做AP PE ⊥交CD 于E .探究PE 与PA 的数量关系.3. （全等）如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 在AB 上，点E（相似）如图，在ABC ∆中，AC k AB ⋅=，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，且CE BD =，DE 交BC 于点P .探究PE 与PD 的数量关系.4. （全等）如图，在ABC ∆中，A ECB DBC ∠=∠=∠21，BD 、CE 交于点P . 探究BE 与CD 的数量关系.（相似）如图，在ABC ∆中，A ECB DBC ∠=∠+∠，BD 、CE 交于点P ，PC k PB ⋅=. 探究BE 与CD 的数量关系.5．（全等）如图，在EBC ∆中，BD 平分EBC ∠，延长DE 至点A ，使得ED EA =，且C ABE ∠=∠. 探究AB 与CD 的数量关系.（相似）如图，BD 平分EBC ∠，D '是BD 上一点，且D B k BD '⋅=，连结C D '、DE ，并延长DE 至点A ，使得ED EA =，且C ABE ∠=∠.探究AB 与D C '的数量关系.6.（全等）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，P 为AB 的中点，PF PE ⊥分别交AC 、BC 于E 、F .探究PE 、PF 的数量关系.（相似）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，P 为AB 上一点，且PB k AP ⋅=，PF PE ⊥分别交AC 、BC 于E 、F .探究PE 、PF 的数量关系.（相似）如图，在ABC ∆中，BC AC =，P 为AB 上一点，且PB k AP ⋅=，︒=∠+∠180C EPF ，EPF ∠的两边分别交AC 、BC 于E 、F .探究PE 、PF 的数量关系.7. （全等）如图，CD CB =，︒=∠+∠180CDE ABC ，DE AB =. 探究：AF 与EF 之间的数量关系9（相似）如图，CD CB =，︒=∠+∠180CDE ABC ，DE k AB ⋅=. 探究：AF 与EF 之间的数量关系10如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AC k AB ⋅=，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作α=∠=∠BAC BDE ，与ECF ∠的一边交于点E ，且ABC ECF ∠=∠.⑴如图1，若1=k ，且︒=∠90α时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若1≠k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.二．倍长中线法：11. （全等）如图，点E 是BC 中点，CDE BAE ∠=∠，求证：CD AB =12（相似）如图，AD 是ABC ∆的中线，AC k AB ⋅=，点E 是AC 延长线上一点，且BAD AEF ∠=∠，EF 交BA 延长线于点F .探究AE 、AF 的数量关系.13 （全等）如图，在ABC ∆中，AB CD =，BDA BAD ∠=∠，AE 是BD 边的中线.求证：AE AC 2=14（相似）如图，在ABC ∆中，AD k AB ⋅=，BDA BAD ∠=∠，AE 是BD 边的中线，且C EAD ∠=∠. 探究AE 、AC 的数量关系.15. （全等）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，G 为BC 的中点，AD EG //交CA 延长线于E . 求证：EC BF =17（全等）如图，等腰直角ABC ∆与等腰直角BDE ∆，P 为CE 中点，连接PA 、PD . 探究PA 、PD 的关系.18（相似）如图，ABC ∆与BDE ∆中，︒=∠=∠90BDE CAB ，AB k AC ⋅=，DB k DE ⋅=，P 为CE 中点，连接PA 、PD .探究PA 、PD 的数量关系.19（全等）如图，两个正方形ABDE 和ACGF ，点P 为BC 的中点，连接PA 交EF 于点Q . 探究AP 与EF 的关系.20（相似）⑴如图1，两个矩形ABDE 和ACGF 相似，AB k AE ⋅=，点P 为BC 的中点，连接PA 交EF 于点Q .探究AP 与EF 的关系.⑵如图2，若将“两个矩形ABDE和ACGF相似”改为“两个平行四边形ABDE和ACGF相似”，且α∠EAB.探究AP与EF的关系.=21．已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点.⑴试说明线段ME与MC的关系.α），其他条件不变，上述结论还⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数（︒<90正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.22.如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.⑴操作：将三角板中的︒90角的顶点与点O重合，使这个角落在ABC∆的内部，两边分别与正方形ABCD的边AB、BC交于F、E.当F、E的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组AF、FE、EC三条线段中，哪一条线段是中始终最长.⑵以AF、FE、EC这三条线段能否组成以FE为斜边的直角三角形？若能，请你证明；若不能，请你说明理由.结论是否仍然成立？请你证明.23⑴如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（BCCG ）取线段AE的中点P.探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.⑵如图2，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.。

经典几何难题及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC0，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学经典几何题(难)及答案分析

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．AP CB ACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中几何经典难题合集(附答案)

初中几何经典难题合集（附答案）1．已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO。

求证：CD＝GF。

（初二）证明：如图，作GH⊥AB，连接EO。

因为GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG。

又因为∠GHF＝∠OGE ＝90°，所以△GHF∽△OGE。

可得GF/GE＝GH/OE。

因为CO＝EO，所以GF/GE＝GH/CO，即GF＝GH·GE/CO。

又因为∠CDO＝∠EGO＝90°，∠COD＝∠EOG，所以△CDO∽△EGO。

可得CD/GE＝CO/OE，即CD＝CO·GE/OE。

因为CO＝EO，所以CD＝GF，得证。

已知：如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 80°，P为△ABC内一点，∠PBC = 10°，∠PCB = 30°，求∠PAB的度数。

（初二）证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。

因为AB = AC，∠BAC = 80°，所以∠ABC = ∠ACB = (180°- ∠BAC) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 50°。

因为∠PBC = 10°，∠PCB = 30°，所以∠ABP = ∠ABC - ∠PBC = 50°- 10° = 40°，∠ACP = ∠ACB - ∠PCB = 50° - 30° = 20°。

在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，所以∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 50° - 50° = 80°。

因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 80° / 2 = 40°。