弹性波动力学总复习101216
弹性波动力学复习ppt课件
波动方程
1.纳维方程的推导 2.由纳维方程两边去散度和旋度推导纵横波波动 方程 3.由势函数带入纳维方程，得到势函数表示的波 动方程 4.由势函数计算位移场
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弹性波的传播
1.三维波动方程均匀面波解及各物理量的含义 2.三维波动方程均匀平面简谐波解及各物理量的含义 3.非均匀平面波的传播条件 4.球面波和柱面波的衰减规律 5.P、SV、SH波的定义 6. P、SV、SH波入射自由界面和分层界面形成的反射和透射示意图 7.面波的特点 8.P波垂直入射分层界面时反射系数和透射系数的计算 9.多层snell定律的完整写法，并根据snell定律说明全反射发生的原因，任举一例说明 全反射现象。 10.根据射线路径示意图，写出三维波动方程均匀平面简谐波解，并解释各项物理含 义。
弹性波动力学复习提纲课件
对处理后的数据进行统计分析，得出试样材料的弹性波传播特性及 变化规律。
结果展示
通过图表、图像等方式将分析结果进行可视化展示，便于理解和记 忆。
弹性波的应用实例
地球物理学中的弹性波研究
地震波传播与地球内部结 构研究
地球内部结构复杂，地震波的传播规律对于 揭示地球内部构造、地震预测等具有重要意 义。弹性波在地球物理学中广泛应用于地震 波分析、震源机制解等研究。
弹性波动力学复 习提纲课 件
目录
绪论
弹性波动力学的研究对象
01 弹性波：在弹性介质中传播的波动现象。 02 弹性波的传播特性：波动速度、波长、频率等。 03 弹性波的激发与观测：物理实验与观测方法。
弹性波动力学的研究方法
理论分析
基于物理定律建立弹性波传播的控制方程。
数值模拟
利用计算机求解控制方程，模拟弹性波传播过程。
利用Green定理建立表示连 续体动力学的边界积分方程。
离散化方程
将边界积分方程离散化为线 性方程组。
边界条件处理
需要在边界上使用适当的边 界条件。
弹性波的实验研究
实验设备与材料
发射器
用于产生弹性波的设备，如声源、震动器等。
接收器
用于探测和记录弹性波的设备，如麦克风、加速度计等。
试样材料
研究不同材料对弹性波传播特性的影响，如金属、非金属、复合 材料等。
性，取得了一系列重要成果。
03
数值模拟与实验
发展了多种数值模拟方法和实验技术，有效地模拟和观测了弹性波传播
过程中的各种现象和规律。
存在的主要问题与挑战
复杂结构中弹性波的传播
在复杂结构（如多层、夹杂、周期性等）中， 弹性波的传播特性更加复杂，需要进一步深 入研究。
《弹性波动力学》习题
第二层 介质
h
界面3
图 4.21 (a)
图 4.21(b)
3
6) 7)
2
忽略体力作用,试推导弹性细杆中的一维波动方程。 设均匀弹性固体中声标势为φ,声矢势只存在 y 方向分量ψ y ,所有的量与 y 无关， 试用φ和 ψ y 表示虎克 定律(即把各应力用φ和 ψ y 的导数表示出来).
8) 试叙述固体中弹性波波动方程建立的思路。 9) 试分析声波在多层介质中反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素。 10) 试分析声波传播过程中引起声波幅度变化的各种可能原因。
P θi θ r I ΙΙຫໍສະໝຸດ P z θ tT θ tL S
P
x
图 4.12
x
θ tl P 流体 固体 P θ i θ rt θ rl
图 4.18
z
S
P
o
1.0 0.8 0.6 Amplitude 0.4 0.2
界面1
VP = 2500m / s 第一层介质
1000m
界面2
0.0 -0.2 0.00
VP = 3000m / s
按关系式设均匀弹性固体中声标势为声矢势只存在y方向分量所有的量与y无关试用和表示虎克定律即把各应力用和试分析声波在多层介质中反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素
《弹性波动力学》习题
―――标记*者为选作，其它为必作――― 第一章机械振动
1) *试证明,当单质点系统发生速度共振时,简谐力在一个周期内对系统所做的功最大. 2) *有一质点振动系统,被外力所策动,试证明当系统发生速度共振时, 系统每周期的损耗能量与总的振动能 量之比等于
弹性波动力学
得分概念题（本大题25分）1. 试分别说明应变张量中e 11、e 12及ii e θ=的几何意义。
542. 已知一般平面位移波的表达式为()(),t f ct =⋅-u x x n d ，试讨论n 和d 的物理意义；纵波和横波中n 与d 之间有什么关系？3. 如图所示的具有自由界面的弹性半空间体，已知势函数分别为φ、ψ，试以势函数φ和ψ表达二维平面运动问题的应力边界条件。
提示：()2,3,3,2e e αβαβαβαγγββγγατλφδμφμψψ=∇+++4. 已知非均匀平面简谐波的位移表达式为()(),e e i t t A ω'⋅-''-⋅=k x k x u x d ，试指出其等振幅面和等位相面。
5. Rayleigh 面波有哪些特点？ 199二、证明题（本大题20分）1. 若应力张量场为ij ij p τδ=-，其中()123,,p p x x x =。
试证此时运动微分方程x 1得分为：p ρρ-∇+= f u4-182. 设一弹性体处于平面应力情形，其内的应力张量场为：()()()()()1112121212122212,,0,,0000ij x x x x x x x x τττττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）试推导出此种情形的平衡方程（2）如果21122x φτ∂=∂，22221x φτ∂=∂，21212x x φτ∂=-∂∂；其中()12,x x φ是个标量函数。
试证明此应力分量恒满足体力为零的平衡方程4-19 三、计算题（本大题55分）1.（10分）设弹性体只在坐标面ox 1x 2平面内发生变形，即e 33=e 13=e 23=0。
在该平面内，现在测量得过点P 与ox 1成30°、90°、150°方向的正应变分别为a 、b 和c 。
试求该点处的e 11、e 22和e 12。
3-12.（10分）如图所示一完全淹没于水中的梯形截面坝体，设水的密度为ρ。
弹性波动力学2014
3 I2 II III 0
其中，
I Tii T 11 T 22 T 33
II 1 2 (Tii Tjj TijTij )
III det(Tij )
I,II,III 分别叫做二阶张量的第一、第二和第三不变量。 其特征向量满足的方程为：
(Tij ij )n j 0 n i n i 1
6.标量的梯度、向量的旋度、散度等的混合计算等。 第二章 1. 内力、附加内力、体应变、泊松比
2. 弹性波、波阵面、波速、纵波、横波、平面波、球面波、 柱面波、体波、面波 3. 弹性波动力学的基本假设： （连续性、线性弹性、均匀性、 各向同性、微小变形） 第三章 1.位形、参考位形、变形、运动； 2.位移、速度、加速度，空间点和质点的统一； 3.小变形应变张量( eij )及其各个分量的意义；
1. 弹性波（SV 波、SH 波、P 波）传播到介质和空气分界面， 入射波、反射波的类型及传播方向，垂直入射时各个波的（位 移）振幅系数。 2，弹性波（SV 波、SH 波、P 波）传播到弹性介质分界面， 入射波、反射波、透射波的类型及传播方向，垂直入射时各个 波的（位移）振幅系数等 3. 面波的基本概念。 第九章（本次考试不要求） 求解弹性波动力学问题的方法（理论推导，即解析解；数值方 法，如有限单元法、有限差分法、伪谱法等） ，一维有限差分 法合成地震记录的编程实现。 本次考试题型及分数分布： 一、名词解释 （每小题 5 分，共 30 分） 二、简答（每小题 8 分，共 32 分） 三、计算 （1 小题，共 15 分） 四、 （15 分）推导（一小题，共 15 分） 五、 （8 分）波场分析。
第一章 1.指标记号,求和约定,自由指标,哑指标 2.三个符号,克罗尼克尔符号( ij )排列符号( eijk ), 以及微分符号 ( ).
弹性力学(10)讲义版
r r r u = u1 + u 2
没有转动的位移 （无旋 没有体积变化的位移 （等体 r r r r r 的）∇ × u 1 = 0 , u 1 = ∇ Φ 的）θ = ∇ g u 2 = 0 , u 2 = ∇ × Ψ
r r u = ∇Φ + ∇ × Ψ
位移矢量的Stokes分解式
一、无限弹性介质中的无旋波
•当两波通过之后， 又恢复初始的形状 (拉)σ 和大小继续传播。 质点速度v
σ (拉
n
质点速度v
讨论 Ø入射的应力波 经固定端反射得 到同号的应
力波， 固定端处的应力将加 倍。
波速c (拉)σ 质点速度v 波速c (拉)σ 质点速度v n n m m •在两波相遇的整 个期间，中间 截 面mn处的位移及 速度始终为零。 •这种波的 传播及 叠加过程相当于 应力波在固定端 反射的情况。 •入射的应力波 经 固定端反射得 到 同号的应力波， 固定端处的应力 将加倍。 波速c σ (拉) 质点速度v 波速c σ (拉) 质点速度v
质点速度v缩波在自由端反射成 拉伸波，拉伸波反射
•在两波相遇的整 个期间，中间 截 质点速度v 面mn处的应力始 终为零。 (压)σ •这种波的 传播及 波速c 叠加过程相当于 应力波在自由端 波速c 反射的情况。 (拉)σ •压缩波在自由端 反射成拉伸波， 质点速度v 拉伸波反射成压 缩波，自由端截 面处的质点速度 加倍。 m 波速c σ (拉) 质点速度v
&
波动方程的 达朗伯解
函数f与g由边界条件 和初始条件确定 。
解的物理意义：考虑f (x-ct) 这一部分。 Ø取以速度 c沿x正方向移动的 坐标轴 η，η＝x- ct ; Ø f (x-ct) ＝ f (η) ，在动坐标系中， 函数值只取决于 坐标η，而与时间 t无关，即函数的图形相对于动坐标 系保持不变; Øf (x-ct)表示一个以速度 c沿x正方向移动 且保持其形 状及大 小不变的行波。
第六章弹性波波动方程及其解ppt课件
又 • u • uS 0
2
代入纳维方程 ( )( • u ) u f u
uS f uS
2 2
VS uS f uS
2
vs
结论：在均匀各向同性弹性体内，切变扰动以速度VS向
(4)
(5)
式u j , ji (ui , jj u j ,ij ) f i ui即为位移在弹性体
内传播时所满足的方程 .称为纳维 ( Navier)方程.
纳维方程是线性弹性假设条件下得到的各向同性弹性体中
的弹性波最基本方程。
指标表示的纳维方程 ( )u j , ji ui , jj f i ui
§6.1 线性弹性动力学的基本方程
1.
基本方程
➢
➢
运动微分方程 ji , j
几何方程
1
eij (ui , j u j ,i )
2
2 ui
f i 2
t
u1
e11
x1
u2
e22
x2
u
e33 3
x3
1 u1 u2
e12 (
)
2 x2 x1
v p t
上式表示波场是以速度VP向外传播的无旋场。
转动矢量表示的横波方程
2
( )( • u ) u f u两边取旋度
2
(
u
)
( )( ( • u )) 2 ( u ) ( f )
弹性动力学中的基本波
6、波动方程的定解问题
下面是本章要用到的第一章中的公式
xx 2 exx yy 2 eyy zz 2 ezz
u exx x
v eyy y
w ezz z
(1-74)
xz exz yz eyz xy exy
(2-19)
，并代入式（2-19），可得： 用E 和v 表示 、
2(1 ) 1 1 2
(2-20)
可见纵波速度大于横波速度。对自然界中常见的岩石 来说， ＝ ,即 =0.25。具有这种性质的物体称为 ＝1.73； 泊松体。对泊松体而言，
总结：在均匀各向同性完全弹性介质中，纵波和横 波彼此独立存在和传播，在非均匀介质中，纵波和横波 彼此不能分开、独立传播，即纵波能产生横波，横波也 能产生纵波。 2 VS VP 拉梅方程
u u p us grad curl
（2 －3 ）
其中 和 称为位移位， 为标量位， 为向量位。
up为标量位的梯度，其旋度为零，称为无旋场；us为向
量位的旋度，其散度为零，称为无散场；即
curl ( grad ) 0 div(curl ) 0
（2－4）
【冲击动力学】第4讲 弹性动力学和弹性波
无体力作用下的弹性动力学方程
E 1
2(1 ) 1 2e x2u2u t 2
E 1
2(1
)
1
2
e y
2
v
2v t 2
E 1
2(1 ) 1 2
e z
2
w
2w t 2
2021/4/3
纵波和横波
静力平衡下的弹性体受到载荷作用时,并不是弹性体的所有部分立刻产生位移、 应力等,而是随着时间的流逝,位移、应力等以波动的形式以一定的速度逐渐 传播的。下面我们介绍两种主要的弹性波：无旋波（纵波）和等容波（横波）
u 0,t
1 2
f
ct
f
ct
+
1 2c
ct
ct
g
s ds
1 2
f
ct
f
ct
+
1 2c
ct
ct
g
s ds
0
Example 2
• For an infinite rod, if the initial displacement and the initial velocity are even functions, then:
ux
x,t
1 2
f
x
ct
f
x
ct
+
1 2c
g
x
ct
g
x
ct
f x f x f x f x
f x f x f x f x
ux
x,t
1 2
f
x
ct
f
x
ct +
1 2c
g
x
弹性波动力学复习纲要
§1.1 指标记号及两个符号单位基向量：今后会遇到的应变张量ij e 、应力张量ij τ 等。
112233i i x x x x =++=x e e e e （2）有某个指标重复出现一次且仅一次 就表示对该指标在其取值范围内取一切值，并对所得到的对应项求和。
该求和指标也称为哑标。
另一指标i 不参与求和约定，称其为自由指标。
自由指标的个数决定了简写方程代表实际方程的个数，哑标的个数决定了该项所代表的实际求和项的项数。
二、两个符号1、Kronecker 符号ij δ1,0,ij i j i j δ=⎧=⎨≠⎩ 为：()100010001ij δ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ Kronecker 符号的特点：（1） ij ji δδ= (2) i j ij δ=e e (3) 1122333ii δδδδ=++= (4) j ij i a a δ=(5) kj ik ij A A δ=6) ik kj ij δδδ= 例4：向量i i a =a e 和i i b =b e ，有：()i i i a b ±=±a b e 注意：±可作为求和约定中“同一项”的分隔符 i i j j i j i j i j ij i i a b a b a b a b δ====a b e e e e 注意：点乘(包括叉乘符号)符号不能作为“同一项”的分隔符，所以此例中将向量b 的下标换成了j 。
2i j ij i i a a a a a δ===a a 2、排列符号（置换符号）：112311230ijk ijk e ijk ijk ⎧⎪=-⎨⎪⎩为的顺时针排列为的逆时针排列取值有重复时§1.2 坐标变换旧系：123ox x x ，单位基向量：i e 新系：123ox x x ，单位基向量：i e 坐标变换系数：()cos ,ij i j i j β==e e e e新旧坐标系下的单位基向量坐标变换规律：,i ij j i ji j ββ==e e e e 新旧坐标系下的空间点坐标变换规律：,i ij j i ji j x x x x ββ==1 23向量f ，在旧系下的分量i f ，新系下的分量为i f ，其坐标变换规律为： ,i ij j i ji j f x f f ββ==向量的解析定义：若有3个量，它们在123ox x x 和123ox x x 的分量分别为i f 和i f ，当两个坐标系之间的变换系数为ij β时，i f 与i f 之间按式,i ij j i ji j f x f f ββ==变换，则这3个量有序整体形成一个向量f ，此3个量为向量f 的分量。
《连续介质力学》期末复习提纲--弹性波理论部分
《连续介质⼒学》期末复习提纲--弹性波理论部分<连续介质⼒学> 期末复习提纲—弹性波理论部分1、⽆界线弹性体中的波传播（1）Helmholtz 定理 a. 定理内容b. 位移场的分解---⽆旋部分与⽆散部分(1)(2u u u =+ ，其中(1)0u ??= ，(2)0u ??=c. 转动向量与体积膨胀率的位移场表⽰(2)21122u ωψ=??=-?， (1)2u θφ=??=?（2）⽆界线弹性体中的P 波与S 波a. 体积膨胀率与转动向量满⾜的波动⽅程（★）2212211112,f c c c λµθθρ+?+??==222222211,2f c c c µωωρ+==b. Helmholtz 势满⾜的波动⽅程222222221211,b B c t c tφφφψ+=?+=??c. 位移场⽆旋部分与⽆散部分满⾜的波动⽅程2(1)(1)2(2)(2)221211,u b u u B u c c ?+?=?+??= d. 纵波与横波的相速度及其⽐值（★）21121221222)21c c c c c c c c ν??=- ===??=-??2、⽆界线弹性体中的平⾯波（1）波阵⾯、平⾯波与球⾯波（2）⼀般平⾯波及其描述（★）a. ⼀般平⾯波位移场的形式（★）(,)()u x t f x n ct d =?-b. 纵横波满⾜的条件及相速度公式（★）20()()()0d n n d c c P wave S wavec d n d n µρλµ?=±?=---++?=c. ⼀般平⾯波的能量密度与能通量密度向量（★）①平⾯纵波的情况（★）能量密度：[][][]222211112211112211()()22()p ij ij i i e uu c f x n c t c f x n c t c f x n c t ετρρρρ=+''=?-+?-'=?- 能通量密度向量：[]2311()p ij i j ue n cf x n c t ?τρ'=-=?- ⼆者关系： 1p p c n ?ε=②平⾯横波的情况（★）能量密度：[][][]222221212221112211()()22()s ij ij i i e uu c f x n c t c f x n c t c f x n c t ετρρρρ=+''=-+-'=- 能通量密度向量：[]2321()s ij i j u e n c f x n c t ?τρ'=-=?- ⼆者关系： 2s s c n ?ε=（2）平⾯简谐波及其描述（★） a. 描述平⾯简谐波的物理量（★） kc ω=，2T πω=，12T ωαπ==，22c cT kππωΛ===2k n n c ωπ==Λ， 222i i k k k k k c ω?===A c T k k x n -ct k ωα--Λ-?振幅 -相速度周期-波数-圆频率波长()-相位-频率-波数向量b. 平⾯简谐波的位移场形式（★）[]()()c o s ()R e R e i k x n c ti k x tu A d k x n c t A d e A d e ω?-?-=?-??c. 平⾯简谐波的能量密度与能通量密度向量及波的强度（★）①平⾯简谐纵波的情形（★）能量密度：1122p ij ij i i e uu ετρ=+ 能通量密度向量：p ij i j u e ?τ=-⼆者的关系： 1p p c n ?ε=平⾯简谐纵波的强度：1T pp dt T ??=?②平⾯简谐横波的情形（★）能量密度：1122s ij ij i i e uu ετρ=+ 能通量密度向量：s ij i j ue ?τ=-⼆者的关系： 2s s c n ?ε=平⾯简谐横波的强度：01T s s dt T=d. ⾮均匀平⾯简谐波位移场满⾜的条件（★）''()k x i k x t u Ade e ω'-??-=?2220k k kk k c k k ω?''''''?-?=='''?=?e. ⾮均匀平⾯简谐波的传播特征。
成都理工大学弹性波动力学复习题纲
复习要点：第一章1、指标记号及两个符号、求和约定2、坐标变换 坐标变换系数的物理意义，如()ij i j cos ,e e β=，会计算ij β3、会进行张量的梯度、散度、旋度、拉普拉斯运算4、牢记散度定理第二章弹性波动力学的任务；弹性动力学的基本假设第三章1、小变形情形下应变张量的公式推导（几何方程）2、小变形情形下位移的分解，各部分代表的意义3、小变形情形下的应变张量及转动张量计算4、小变形情形下，过一点的线元长度的变化及两线元间夹角的变化（会作相应公式的推导和计算）5、小变形应变张量ij e 的几何解释、ii e 的几何解释及相应公式推导第四章1、应力向量、应力状态、应力场2、应力张量、会利用Cauchy 应力公式求过一点的任意面元的应力向量3、运动微分方程的推导4、边界条件（给出任意弹性体，要求会写出其对应的应力边界条件）第五章1、各向同性线弹性体的广义HOOKE 定律（物理方程）——两种表示方法的相互切换2、各弹性系数之间的关系3、为什么说应力球张量只引起体积的改变，而应力偏张量只引起形状的改变？4、为什么在各向同性线性弹性体中应力张量的主方向与应变张量的主方向总是重合的？第六章1、线弹性动力学问题的基本方程（运动微分方程，几何方程，本构方程）；边界条件及初始条件2、线弹性动力学问题的提法（用位移表示的方程：Navier 方程、边界条件等）3、二维运动问题4、能量密度及能通量密度向量（相关方程的物理意义）第七章1、位移的无旋部分及等体积部分的划分3、无界弹性体中的平面波：一般平面波位移表达式中各参量代表的物理意义，简单公式的推导什么是非均匀平面简谐波、等振幅面、等位相面？4、二维运动问题中各位移分量与lamé势之间的关系第八章§8.1具有自由界面的弹性半空间中的平面简谐波1、会利用lamé势表示应力边界条件2、会根据lamé势或位移的表达式来判定波的类型、传播方向、入射还是反射波？入射角及反射角3、根据振幅有界的条件能够准确判断波的表达式中哪些不可能发生3、什么是视速度、波型转换、临界角？4、会灵活利用边界条件求反射系数5、Rayleigh面波有哪些特点？（为什么Rayleigh面波在地震中会造成很大的破坏）PS：老师重点讲解的例题及课后习题要实实在在弄懂！。
弹性力学-012第十二章 弹性波的传播
（b）
张量形式：
z
w
ij,i X j u j 0 u j ij, j X j
v
O
u
v
y
u w
x —— 构成弹性动力学问题基本方程。
弹性体的运动微分方程； 几何方程； 物理方程； 说明：
（1）由于方程（a）中含有位移分量，而位移一般不能用应力及其 导数表示，所以，方程（a）一般不宜按应力求解，而是宜按位移求解。
第十二章
要点：
弹性波的传播
（1）弹性体的动力学方程与定解条件；
（2）无限大弹性体中波的种类与传播特征。
主
要
内
容
§12-1 弹性体的运动微分方程 §12-2 弹性体中无旋波与等容波 §12-3 平面波的传播
§12-4 表层波的传播
§12-5 球面波的传播
§12-1 弹性体的运动微分方程
1. 弹性体的静力微分方程及其适用性
应力边界条件； 边界条件 动力学问题的定解条件包括： 初始条件 位移边界条件； 初始位移； 初始速度。
边界条件 应力边界条件：
初始条件
l x s m yx s n zx s X l xy s m y s n zy s Y
初始速度：
l xz s m yz s n z s Z
1 v u z 2 x y
（b）
1 w v x , 2 y z
1 u w y 2 z x
（c）
将位移分量式（a）代入上式（b）、（c），有
1 w v 1 2 2 x y z 2 yz zy 0 2 2 2 1 u w 1 y zx xz 0 2 z x 2 1 2 2 1 v u z xy yx 0 x y 2 2
弹性波动力学基础
第1章 绪论1.1 弹性波场论概述在普通物理的力学部分，我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。
在讨论时，由于物体变形影响很小，我们将其忽略，而将物体视为刚体或简化为质点，这是完全正确的。
然而，实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动，而且会产生变形。
由于变形物体内部将相互作用，产生内力、应力和应变。
当应力或应变达到一定极限时，物体就会破坏，这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑，地球介质也不例外，地壳运动或地震都会产生地质体的应力或应变。
在弹性力学中，主要讨论对物体作用时的变形效应，物体不再假定为刚体，而是弹性体、塑性体，应当视为可变形体，我们研究的视角也从外部整体过渡到内部局部。
长期的生产实际和科学实验均已表明，几乎所有的物体都具有弹性和塑性。
所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。
所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。
物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变，并在一定的条件下相互转化。
因此，确切地，应当说成物体处于弹性状态或塑性状态，而非简单地说物体是弹性体或塑性体。
在弹性力学中，只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题，这时物体可称为弹性体。
由上所述，弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。
简单地说，弹性力学就是研究弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。
弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。
而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作用下的力学响应的科学，它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力（应力）、变形（应变）以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。
可见，应力、应变和位移是空间和时间的函数。
与固体力学对应的还有流体力学等。
固体力学还包括材料力学，断裂力学等等。
弹性力学本身又分为弹性静力学（Elasticity Statics ）和弹性动力学（Elasticity Dynamics ）。
弹性波动力学 总复习 考点
综合部分－掌握若干“思路”
流体中声波波动方程的建立；
声波在两种流体界面上的反射和折射；
(能够写出给定坐标系的波函数)
声波遇到中间层的反射和折射；
声波在波导管中的传播；
声源的辐射。
固体中声场部分
基本概念
正应变、切应变、体应变；
正应力、切应力、主应力；
泊松比、杨氏模量、体积弹性模量； SH波、SV波； 第一临界角、第二临界角。
基本概念
声压、声场、声波传播速度与质点的振动速度、
声阻抗率； 声压级(会计算)与声强级； 临界角； 制导波、频散波; 声波导管的截止频率和简正频率。
流体中声场部分
基本原理和技能
两种流体界面的声学边界条件； 声波在两种流体界面上反射和透射的影响因素； 声波透过中间层的各种影响因素； 在波导管中只传播主波的条件，在波导管中传播某阶
综合部分－掌握若干“思路”
固体中弹性波波动方程的建立；
弹性波在流体/固体界面上的反射和折射；
(能够写出给定坐标系的波函数)
弹性波在两种固体界面上的反射和折射；
弹性波在多层固体介质中的反射和透射；
瑞利波、板波和洛夫波的传播。
复习提示
仔细看书(一般复习、全面掌握)；
按本节课指出的复习提纲进行重点复习；
弹性波动力学
集中参量系统的振动 流体中声场 声辐射 固体中声场
总复习
质点振动部分
基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念
集中参量系统、单自由度集中参量系统的简
谐振动、阻尼振动和受迫振动，3dB带宽。 基本原理和技能 简谐振动、阻尼振动和受迫振动的表达式； 振动系统频率特性曲线的分析和测量方法。
弹性波动力学复习提纲课件
04 弹性波的散射和干涉
弹性波的散射
弹性波散射的定义
弹性波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向和能量分布发生变化的现象。
弹性波散射的分类
瑞利散射、米氏散射、共振散射等。
弹性波散射的物理机制
波动与障碍物相互作用，产生反射、折射、吸收等现象。
弹性波散射的数学模型
散射波函数、散射系数等。
弹性波的干涉
三维波动方程
总结词
三维弹性波的波动方程是描述弹性波在三维空间介质中传播的基本方程。
详细描述
三维波动方程适用于描述任意方向传播的波，适用于各种复杂的三维介质结构。该方程全面考虑了波 在三维空间中的传播特性，包括波的传播方向、速度以及介质中质点的位移、速度和加速度。
边界条件和初始条件
总结词
边界条件和初始条件是确定弹性波波动方程解的重要约束条件。
随着入射角的增大，反射系数会发生变化。
弹性波的折射
1 2
折射系数
描述入射波与折射波之间振幅关系的系数。
斯涅尔定律
入射角等于折射角。
3
折射系数与入射角的关系
随着入射角的增大，折射系数也会发生变化。
全反射和透射
要点一
全反射
当入射角达到某一临界值时，折射波消失，只剩下反射波 。
要点二
透射
当入射角小于某一临界值时，折射波存在，且其振幅与入 射波相似。
详细描述
通过向物体内部发射弹性波并检测反射回来的波，可 以判断物体内部的缺陷、损伤等，如飞机、高铁等大 型机械的检测，确保其安全运行。
声呐探测
总结词
利用弹性波在水中传播的特性进行水下探测和通信。
详细描述
声呐系统通过向水下发送声波并接收回波，可以探测水 下目标的位置、大小、形状等信息，广泛应用于海洋科 学研究、水下考古等领域。同时，声呐技术还可用于水 下通信，实现水下设备之间的信息传递。
中国海洋大学《弹性波动力学》期末复习资料
一，名词解释1、 弹性：物体的变形随外力的撤除而完全消失的属性。
2、 塑性：物体的变形随外力的撤除后仍部分残留的属性。
3、 外力：是指其它物体作用在所研究物体上的力。
4、 面力：分布在物体表面上各点的外力，称为面力。
5、 应力：截面上任意点内力的集度称为应力。
6、 正应力：物体在某截面上一点的应力是矢量，这个矢量，一般来说不与截面垂直，也不与截面相切，通常把它分解为垂直于截面方向的分量σ和切于截面的分量τ，σ即为正应力。
7、 剪应力：物体在某截面上一点的应力是矢量，这个矢量，一般来说不与截面垂直，也不与截面相切，通常把它分解为垂直于截面方向的分量σ和切于截面的分量τ，τ即为剪应力。
8、 应力分量：垂直于三个坐标轴的平面上正应力和剪应力的投影。
9、 线应变：物体内一点沿某一方向线元受力后，该线元长度的改变量与原长度比值的极限称为该方向的线应变。
10、剪应变：过物体内任一点引两条相互垂直线段，变形后，这两个线段之间的夹角改变量（用弧度表示）定义为该点在这两个方向的剪应变，也称为角应变。
11、平面波：等相位面是平面，且波阵面与波的传播方向垂直的弹性波。
12、频散：不同谐波成分组成的波，虽然受同一起始扰动下，但各自以不同的速度传播，并且起始扰动的形状在传播中将产生变化。
扰动经传播以后将扩展成为一更长的波列，这种现象我们称之为频散。
13、群速度：产生频散时，波的传播速度与组成这个波的各个谐波成分的相速度是不同的，我们称这个波整体的传播速度为群速度。
14、相速度：指一定的相位移动的速度。
15、自由界面：地表应力为零的界面。
二，证明题1、 如果某一连续体内位移场是某一标量φ的梯度，即：φφ∇==grad U，证明：0=⨯∇=U U rot。
证明：)()()(),,(222222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂∂∂∂∂⨯∇=∇⨯∇=⨯∇=k y x x y j x z z x i z y y z z y x U U rotφφφφφφφφφφ2、 如果连续体内位移场是某一矢量位移ψ的旋度，即ψψ⨯∇==rot U ，证明：0=∙∇=U U div证明：)()()(])()()[()(222222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂∙∇=⨯∇∙∇=∙∇=y z x z x y z y z x y x yx z x z y z y x k yx j x z i z y U U div x y z x y z xy z x y z x y z x y z ψψψψψψψψψψψψψψψψψψψ 3、 已知标量φ为空间坐标的函数，即),,(z y x φφ=，且二阶可导，证明： φφ2)(∇=∇∙∇； 证明：φφφφφφφφφφφ2222222)()()(),,()(∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂∙∇=∇∙∇z y x z z y y x x zy x4、在二维问题中，假设位移位ϕ及ψ都只与x ，y 和t 有关，即(,,)x y t ϕϕ=，(,,)x y t ψψ=，根据位移矢量公式证明二维问题的位移分量为：yx w x y v y x u x y zz ∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂+∂∂=ψψψφψφ,,。
弹性波动力学重点复习题-36页文档资料
弹性波动力学重点复习题-36页文档资料1．什么是弹性体?当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的相对变化，从而使其形状改变，当外力作用取消后，物体的应力、应变状态立刻消失，并恢复原有的形状。
这类物体称为弹性体。
2．物体在什么条件下表现为弹性性质，在什么条件下表现为塑性性质?在外力作用较小，作用时间较短情况下，大多数物体包括岩石在内，表现为弹性体性质。
外力作用大，作用时间长的情况下，物体会表现为塑性体性质。
3．弹性动力学的基本假设有哪些?（1）介质是连续的（2）物体是线性弹性的（3）介质是均匀的（4）物体是各向同性的（5）物体的位移和应变都是微小的（6）物体无初应力4．什么是弹性动力学中的理想介质?理想介质：连续的、均匀的、各向同性的线性完全弹性介质。
3．什么是正应变、切应变、相对体变?写出它们的位移表达式。
答：正应变是弹性体沿坐标方向的相对伸缩量。
切应变表示弹性体扭转或体积元侧面角错动。
相对体变表示弹性体体积的相对变化。
4．什么是旋转角位移?写出它与(线)位移的关系式。
旋转角位移为体积元侧面积对角线的转动角度。
5．试解释应变张量和旋转张量中各分量的物理含义。
zz yy xx e e e ,,分别表示弹性体沿x 、y 、z 方向的相对伸长量；zx yz xy e e e ,,分别表示平行于坐标面xoy 、yoz 和xoz 的侧面积的角错动量。
z y x ωωω、、分别表示与坐标面yoz 、xoz 和xoy 平行的侧面积对角线围绕x 、y 和z 轴的旋转角。
11．设弹性体内的位移场为j y x i y x s ρρρ)()(2211αδδα+++=，其中2121,,,δδαα都是与1相比很小的数，试求应变张量、转动角位移矢量及体积膨胀率(相对体变)。
解：j y x i y x s ρρρ)()(2211αδδα+++==??+??==??+??=+=??+??==??==??==??=00 2121z u x w e y w z v e x v y u e zw e y v e x u e zx yz xy zz yy xx δδαα 应变张量????? ??++=0 0 0 0 021211δδδδαε 体积膨胀率21ααθ+=??+??+??=++=zwy v x u e e e zz yy xx 12．已知弹性体内的位移场为j x x k i y y k s ρρρ)()(00---=，其中00,,y x k 为已知常数，试求应变张量和旋转张量，并阐述此结果反映什么物理现象。
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综合部分－掌握若干“思路”
流体中声波波动方程的建立； 声波在两种流体界面上的反间层的反射和折射； 声波在波导管中的传播； 声源的辐射。
声阻抗率； 声压级(会计算)与声强级； 临界角； 制导波、频散波; 声波导管的截止频率和简正频率。
流体中声场部分
基本原理和技能
两种流体界面的声学边界条件； 声波在两种流体界面上反射和透射的影响因素； 声波透过中间层的各种影响因素； 在波导管中只传播主波的条件，在波导管中传播某阶
简正波的条件(矩形波导会计算)； 平面波、球面波的表达式(介质有无衰减,不同传播方
固体中声场部分
基本概念 正应变、切应变、体应变； 正应力、切应力、主应力； 泊松比、杨氏模量、体积弹性模量； SH波、SV波； 第一临界角、第二临界角。
固体中声场部分
基本原理和技能
广义虎克定律及其应用举例； 固体与流体、固体与固体界面的声学边界条件； 声波在流体/固体界面上反射和透射； 声波在两种固体界面上反射和透射； 瑞利波的存在条件和基本性质(会写出波函数表达
复习提示
仔细看书(一般复习、全面掌握)； 按本节课指出的复习提纲进行重点复习； 把作业题重新演习一遍； 把期中试卷再求解一遍； 期末考试为闭卷考试
题型与期中考试大致相同，包括解释名词、基 本计算、问答题三大部分。
预祝考试成功！
弹性波动力学
集中参量系统的振动 流体中声场 声辐射 固体中声场
总复习
质点振动部分
基本概念 集中参量系统、单自由度集中参量系统的简
谐振动、阻尼振动和受迫振动，3dB带宽。 基本原理和技能 简谐振动、阻尼振动和受迫振动的表达式； 振动系统频率特性曲线的分析和测量方法。
流体中声场部分
基本概念 声压、声场、声波传播速度与质点的振动速度、
式)； Lamb波的存在条件和基本性质； Love波的存在条件和基本性质； 井孔中的声场特征； 反射波勘探的垂直分辨率； 反射波勘探的水平分辨率。
综合部分－掌握若干“思路”
固体中弹性波波动方程的建立； 弹性波在流体/固体界面上的反射和折射；
(能够写出给定坐标系的波函数)
弹性波在两种固体界面上的反射和折射； 瑞利波、板波和洛夫波的传播。
向)； 非均匀波的表达式(必要说明)； 平面波、柱面波和球面波的幅度的空间变化关系； 几何衰减和物理衰减。
声波的辐射部分
基本概念
脉动球源、点声源、声源的强度、指向性、主 瓣半角宽、活塞声源的远近场临界距离。
基本原理和技能
偶极子声源辐射的特征;(8字形) 活塞型声波辐射器远场辐射的特征(各种因素分