中职数学基础模块下册--概率与统计初步练习题及答案
中职数学：第十章概率与统计初步测试题(含答案)
第十章 概率与统计初步测试本试卷共十题，每题10分，满分100分。
1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选.答案：720试题解析：由分步计数原理有10⨯9⨯8=720种.2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=⋅B A P ，()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4试题解析：由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P 0.36/0.9=0.4.3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________.答案：0.63４.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件.答案：随机，不可能５. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率．解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A ，则P(A)=3615= 125．数小于第二次点数的概率=125．６.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______.答案：n=200７.如果x ，y 表示0，1，2，···，10中任意两个不等的数，P(x ，y)在第一象限的个数是（ ）.A 、72B 、90C 、110D 、121答案：B８.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶的概率是（ ）.A 、 0.5B 、0.25C 、 0.3D 、 0.125答案：D９.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。
从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（ ）.A 、91B 、92C 、31D 、32 答案：B10.下面属于分层抽样的特点的是（ ）.A 、从总体中逐个抽样B 、将总体分成几层，分层进行抽取C 、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取D 、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B。
中职数学高教版基础模块下册练习册答案
第五章指数函数与对数函数5.1实数指数幂习题答案练习5.1.11.(1);（21（31（412.(1)1410;（2）1272⎛⎫⎪⎝⎭;（3）545.6;（4）45a-.3.(1)2.280; （2）0.488; （3）0.577. 练习5.1.21.(1)52a;（2）25a.2.(1)23125; （2）433.3.(1)16a; （2）2969ab.4.(1)0.033; （2）21.702. 习题5.1A组1.(1) 1; （2）18-;（3）4181x;（4）3x.2.(1)12310⎛⎫⎪⎝⎭; （2）431.5;（3;（4.3.(1)0.5; （2）116332;（3）433;（4）6.4.(1)3122a b-;（2）21343a b-.5.(1)0.354; （2）2.359; （3）39.905; （4）64.000. B组1.(1)4325;（2）109100.2.(1)0.212; （2）8.825. C 组约48.4%.提示：P=(12)6 0005 730≈0.484.5.2指数函数习题答案 练习5.2 1.(1)2.531.8 1.8<;（2）470.50.5-<.2.(1) ()(),00,-∞+∞; （2）R .习题5.2 A 组1.(1) > ; （2）> ; （3）>.2.(1) ()(),11,-∞+∞ ;（2）R .3.(1)2.531.9 1.9<;（2）0.10.20.80.8--<.4.略.5.a=3. B 组1.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.2.19 . 提示：由()1327f =得13a =，()211239f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 3.(1)(,3⎤-∞⎦ ; （2）)()1,22,⎡+∞⎣.4.256.提示：15分钟1次，2小时分裂8次，则82256y ==（个）.C 组1.约161 km 2. 提示：()5100110%161+≈（km 2）. 2.约512元. 提示：()31000120%512-≈（元）.5.3对数习题答案 练习5.3.1 1.(1)2log 164=; （2）0.5log 0.1253=; (3)log 518=x.2.(1)0.1-1=10; （2）348127=; (3)415625-= . 3.(1)4; （2）1; (3)0; (4)1. 4.(1)0.653; （2）2.485; (3)-0.106. 练习5.3.21.(1)1lg 3x ;（2）lg lg lg x y z ++; (3)111lg lg lg 243x y z +-.2.（1）19. 提示：7522log 4log 272519+=⨯+=； （2）2. 提示：2ln 2e =111lg lg lg 243x y z +-. 3.32a b + .提示：()2311133ln 108ln 232ln 23ln 3ln 2ln 322222a b =⨯=+=+=+. 习题5.3 A 组1.(1)2log 7x = ; （2）116 ; （3）22.2.(1)13lg lg 2x y +; （2）3lg 3lg 3lg x y z +-; (3)4lg 2lg y x - . 3.(1)-3 ; （2）-4 ; (3)13.4.0.805. B 组1.(1)7. 提示：3434333log 33log 3log 3347⨯=+=+=.（2）12 ;(3)2. 2. 5. 提示：()lg 31a a -=，(3)10a a -=，2a =-(舍)或5a =. 3.(1)a+b. 提示：lg 23lg 2lg 3a b ⨯=+=+. （2）b-a. 提示：lg 3lg 2b a -=-. 4.0. 提示：()2lg 5lg 210+-=.C 组约2 100多年前.提示：125730log 0.7672193t =≈，所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.5.4对数函数习题答案 练习5.4 1.(1) (),2-∞;（2）()0,1(1,)+∞ ; (3)2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ;(4）)1,⎡+∞⎣. 2.(1)lg7<lg7.1; （2）0.1lg 5<0.1lg 3; (3)23log 0.5>23log 0.6 ; (4)ln 0.1<ln 0.2.习题5.4 A 组1.(1) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; （2）()0,1; （3）(1,2⎤⎦; （4）()1,+∞. 2. 1. 提示：()99lg 1001f =-=2-1=1. 3.()(),03,-∞+∞ .4.(1)22log 5log 9< ; （2）1133log 0.4log 0.7>;(3)56log 6log 5> ; (4)0.55log 0.6log 0.7>. 5.()2,+∞. 6.()4,+∞. B 组 1.(1)()(),11,-∞-+∞ ; （2）(1,2⎤⎦; （3）()()2,33,+∞.2.b>a>c.3.a<b. C 组正常. 提示：()8lg 4.010lg 48lg 108lg 480.6027.398pH -=-⨯=--=-≈-=.5.5指数函数与对数函数的应用习题答案 练习5.51.约1 697.11万吨.提示：()515001 2.5%1697.11+≈. 2.约18.87万元.提示：()2010018%18.87-≈.3.约5年.提示：()100110%60x-=. 4.2059年.提示：()7510.7%100x+=. 习题5.5 A 组1.13年.提示：()1000120%10000x +≥.2.()()3001 2.5%xy xN +=+∈ .3.171.91.提示：2023年GDP 为()390017%1102.54+≈. B 组1.2030年 .提示：设第n 年年底该企业的产值可以达到260万元，则()202013017.5%260n -+=.2.300只. 提示：由题知当x=1时y=100，得a=100;当x=7时82100log 300y ==.3.约147万件. C 组 略. 复习题5 A 组一、1.C . 2. B. 3.D. 4.A. 5.C. 6.C. 7.D. 8. D. 9.B. 10.B. 11.C. 12.B. 13.A. 14.A. 15.B. 二、16.347-. 17.-3. 18. 4.5. 19.-4.20.51log 2<125-<125.三、21. 19.22. 略.23.(1)1; (2)-2.24.(1)23-; (2). 25.(1)(),1-∞; (2)R . 26. 34.87万元. B 组 1. (1)()(),01,-∞+∞ ; (2)()0,100.2. )4,⎡+∞⎣ .3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ . 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.5.（1）()()*1xy a r xN =+∈;（2）1 117.68元.提示：()510001 2.25%1117.68+≈.6.0,120⎡⎤⎣⎦.提示：因1211010lg IL -=,令1I =得12110lg 10120L ==,令1210I -=得110lg 10L ==.所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦.第六章 直线和圆的方程6.1两点间的距离公式和线段的中点坐标公式习题答案 练习6.11.M （-2,4）；N(1,1)； P(2,-2)； Q(-1,-2).2.(1)AB =线段AB 的中点坐标(11,122);(2)5CD =,线段CD 的中点坐标（15,12）;（3）5PQ =，线段PQ 的中点坐标（0，12）.3.（1）中点D 的坐标（1,1）;（2）中线AD .4.AB b =-，线段AB 的中点坐标（3333,22a b a b++）. 习题6.1 A 组1.（1）AB =(2)5AB =,BC =AC =；(3)线段AB 的中点坐标（1，-1）；（4）AB =线段AB 的中点坐标（111,122-）.2.点P （2+）或P （2-）.3.2PQ a=，线段PQ 的中点坐标（0，b ）.4.点P 2的坐标为（6,1）.5.2,AB AC BC ==,根据直角三角形判定定理，可知三角形是直角三角形. B 组 1. m=4,n=1.2.点B 的坐标（-4,5）.3.顶点C 的坐标（0，0，.4.顶点A （6,5），顶点B （-2,3），顶点C （-4，-1）. C 组 略.6.2直线的方程习题答案 练习6.2.1 1.2.（1）斜率为-1，倾斜角为4；（2）斜率为3；（3）斜率为56π.3.实数a =4.实数m=－1. 练习6.2.21.（1）1，4π;（23π;（3）2,3. 2.点A （2,3）在直线122y x =+上，点B （4,2）不在直线122y x =+上.3.（1）34(1)y x -=-;（2）55(2)y x +=-;（3）y x -=.4.（1）24y x =-+;（2）3y =+;（3）112y x =+;（4）1y x =-.5.4y -=；4y =+. 练习6.2.31.132y x =--.2.（1）2，230x y -+=;（2）23-，2340x y ++=.3.（1）A=0,B ≠0,C ≠0; (2)B=0,A ≠0,C ≠0.4.（1）37130x y +-=;（2）30y +=.5.30x y -+=，X 轴上的截距为-3，Y 轴上的截距为3. 习题6.2A 组1.（1）3-;（2）1，4π. 2.（1）210x y -+=;（2）3y =-;（3）430x y -+=. 3.（1）23，43;（2）1,3;（3）5，-12. 4.（1）A ≠0,B ≠0,C=0;（2）A=0,B ≠0,C=0;（3）A ≠0,B=0,C=0. 5.420x y +-=或420x y ++=. B 组1.实数52m =-.2.实数m=3,n=-8.3.(1)330x y +-=;（2）770x y -+=.4.（1）AB 边斜率为14，AC 边所在直线的斜率为1，BC 边所在直线的斜率为12-,AB 边所在直线的方程为470x y -+=；AC 边所在直线的方程为10x y -+=；BC 边所在直线的方程为2100x y +-=. （2）BC 边中线所在直线的斜率为12，AB 边中线所在直线的斜率不存在，AC 边中线所在直线的斜率为0,BC 边中线所在直线的方程为230x y -+=；AB 边中线所在直线的方程为3x =；AC 边中线所在直线的方程为3y =. C 组 略.6.3两条直线的位置关系习题答案 练习6.3.11. （1）平行;（2）重合;（3）重合;（4）平行.2.（1）12-;（2）20x y -+=;（3）360x y --=.3.x =1. 练习6.3.21.（1）相交，交点坐标（194,3-）;（2）相交，交点坐标（4，-5）;（3）不相交.2.（1）不垂直;（2）垂直;（3）不垂直;（4）垂直.3.20x y +-=.4.32120x y +-=. 练习6.3.31.（1;（2）0;（3）5.2.m=-3或m=7.3.习题6.3 A 组1.（1）相交;（2）平行，重合;（3）垂直.2.（1）平行;（2）垂直;（3）相交;（4）垂直.3.（1）相交，交点坐标（18，58）;（2）不相交,平行;（3）相交，交点坐标（14，14）; （4）相交，交点坐标（315-，435）.4.10x y -+=.390y ++-=.6.（1）95;（2）0;（3）25.7.2. B 组 1.实数32a =.2.实数m=-2或m=12. 3.实数m=4,n=2.6.4 圆习题答案 练习6.4.11.（1）221x y +=;（2）22(1)9x y +-=;（3）22(3)4x y -+=;（4）22(2)(1)45x y -++=.2.（1）圆心坐标为（0,0）半径为4;（2）圆心坐标为（1,0）半径为2;（3）圆心坐标为（0,-3）半径为3;（4）圆心坐标为（2,1;（5）圆心坐标为（-1,3）半径为5. 3.22(1)(3)25x y ++-=. 练习6.4.21.（1）圆心坐标为（2,0）半径为2;（2）圆心坐标为（0,-2）半径为3;（3）圆心坐标为（3,-1）半径为4;（4）圆心坐标为（-1,32.2284160x y x y +-++=.3.是圆的方程，圆心坐标为（2,-1）,. 习题6.41.（1）22(3)(1)16x y -++=，226260x y x y +-+-=;（2）（-1,3.2.（1）（-3,2;（2）（2,0），2.3.22(3)(9x y -+-=.4.226670x y x y +-+-=.5.是圆的方程，圆心坐标为（4，-1），半径为1. B 组1.2220x y x y +--=.2.0a =或8a =.3.K ＜34，圆心坐标为（8，2），半径为√68−2k . C 组 略.6.5直线与圆的位置关系习题答案 练习6.51.（1）2;（2）1.2.（1）1，不存在;（2）2，不存在，0;（3）1,0.3.（1）相切;（2）相离;（3）相交.4.y =2,x =3.5.8. 习题6.5 A 组 1.1,2,0.2.224640x y x y +-++=.3.（1）相切;（2）相交;（3）相交.4.当1b =时，直线与圆相切；当11b <当1b >或1b <-. 5.4x -3y -25=0，34250x y +-=. B 组1.22(3)(4)8x y -+-=.2.当6k =±时，直线与圆相切；当6k <-6k >+时，直线与圆相交；当66k -<<+时，直线与圆相离.切线方程为(620x y +-+=和(620x y --+=.4.k <1或k >13. C 组 略.6.6直线与圆的方程应用举例习题答案 练习6.61.（12,03-）.2.x 2+(y -20.19)2=12.992.3.建立直角坐标系，A （-10,0），B （10,0）D （-5,0），E （5,0）.设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，得a =0，b =-10.5，r =14.5，将D 点横坐标-5代入方程得3.1y =，因为3 m<3.1 m ,因此船可以通过. 习题6.6 A 组 1.M （4,0）. 2.3240x y ++=.3. 第二根支柱的长度约为4.49 m. B 组1.10x y --=.2.入射光线所在的直线方程为12510x y +-=，反射光线所在的直线方程为12510x y --=.3.（1）会有触礁可能;（2）可以避免触礁. C 组 略. 复习题6 A 组一、1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.B. 6.B. 7.D. 8.B. 二、9.5. 10.-1. 11.（0,0）. 12.0. 13.2.三、14（1）(-2,-1);（210y -+=. 15.（1）20x y +-=;（2）22(2)2x y -+=. 16.x 2+(y -1)2=1.17.（1）（1,2），2;（2）34y x =，0x =. 18.2.19.是圆的方程，圆心坐标为（2.5，2），圆的半径为1.5. B 组1.（1）20x y +-=；（2）1.2.（1）m=4;（2）x 2+(y -4)2=16.3.（1）点A 的坐标（7,1），点B 的坐标（-5，-5）;（2）15.4.解：我们以港口中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立平面直角坐标系，圆的方程为22230x y +=，轮船航线所在的直线方程为472800x y +-=；如果圆O 与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果圆O 与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向.由于圆心O （0,0）到直线的距离为30d =>，所以直线与圆O 没有公共点，轮船没有触礁危险，不用改变航向.第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案 练习7.1.1 1.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =. 练习7.1.21.2.3.练习7.1.3 1.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =;(2)习题7.1 A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧2a =.6. 31)2V cm = . B 组1.S 表=(24a + , 33V a =. 2. ()372V cm =.3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案 练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.2 1.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S原=24r π ， V 原343r π=,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm. 习题7.2 A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组 1. 390 g. 2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm. C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=2271774232649ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7 A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =. 9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,2322284S S V r r r ππππ=⋅==⋅=.12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组 1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.第八章概率与统计初步8.1随机事件习题答案练习8.1.11.必然事件：（1）；不可能事件：（2）（5）；随机事件：（3）（4）.2. Ω={0,1,2}，随机事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；必然事件：（4）.3. Ω={（书法，计算机），（计算机，陶艺），（书法，陶艺）}，3个样本点.4.略.练习8.1.21.0.125.2.（1）（2）0.55.3.不是必然事件.习题8.1A组1. 不可能事件:（1）; 随机事件:（3）; 必然事件:（2）（4）.2.（1）Ω={0,1,2}；（2）A包含样本点为“没有硬币正面向上”和“只有一枚硬币正面向上”.3.0.7.4.5.（1）（2）0.949.B组1.（1）正确；（2）错误；（3）错误.2.（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.3.（1）（2）0.080.C组第二种解释是正确的.8.2古典概型习题答案练习8.21.0.22.（1）（2）是古典概型，（3）不是古典概型.3.1 2 .习题8.2A组1.不是古典概型.2.1 3 .3.1 2 .4.1 13.5.1 2 .6.（1）15；（2）35.B组1.1 5 .2.（1）310；（2）12；（3）710.3.(1)12；（2）16；（3）56.C组略.8.3概率的简单性质习题答案练习8.31.（1）是互斥事件；（2）（3）不是互斥事件.2.0.762.3.2 3 .习题8.3 A组1.3 10.3.0.25.4.（1）（2）（3）不是互斥事件；（4）是互斥事件.5.0.8.6.2 3 .B组1.0.3.2.0.93.3.（1）136；（2）16；（3）518.C组略.8.4抽样方法习题答案练习8.4.11.总体是300件产品；样本是50件产品；样本容量是50。
第八章-概率与统计初步综合测试题-基础模块下册-高教版
B．4
C．6
2．数据 1，3，6，2，2，4，6，8 的平均值是（
A．3
B．4
D．10
）
C．5
D．6
3．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人
中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被
）
抽取的可能性（
A．都相等，且为
5
)
2
3
B．
C．
5
5
4
D．
5
16．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件 =“正面向上”，则下列说法正确的是（
）
A．抛掷硬币 10 次，事件 A 必发生 5 次
B．抛掷硬币 100 次，事件 A 不可能发生 50 次
C．抛掷硬币 1000 次，事件 A 发生的频率一定等于 0.5
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件 A 发生的频率在 0.5 附近波动的幅度较大的可能性
分.某地旅游部门从 2020 年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年
龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．估计 2020 年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年
人人数的一半
B．估计 2020 年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的 13.5%
率．
29．甲、乙两位小朋友玩卡片游戏．甲有两张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字 2、
4；乙有四张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字 1、2、3、4．
(1)若乙从自己的卡片中随机抽取两张，求所抽取的两张卡片的编号之和为奇数的概率；
(2)若甲、乙从各自的卡片中各抽取一张卡片，并比较卡片编号大小，且编号大者获胜，
中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案.pdf
概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=−b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率；④至少有1人击中目标的概率。
中职数学第十章概率与统计初步测试题含答案
第十章 概率与统计初步测试本试卷共十题,每题10分,满分100分。
1。
从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选． 答案：72０试题解析:由分步计数原理有10⨯9⨯8=7２0种。
2。
已知Ａ、B 为互相独立事件,且()36.0=⋅B A P ,()9.0=A P ，则()=B P ________。
答案:0.4试题解析:由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P ０.3６/０.9=0。
4. 3．已知A 、B 为对立事件,且()A P =０．37,则()=B P ________. 答案：0.634.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件;没有水分，种子仍然发芽是________事件. 答案:随机，不可能５. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字１,2，3，4,5，6，连续抛掷两次,求第一次点数小于第二次点数的概率.解:设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件Ａ，则P （A)=3615＝ 125． 试题解析:连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点数小于第二次点数的概率=125．６。
一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.２5,则n ＝_＿__＿_＿. 答案:n ＝２007．如果ｘ，y 表示0，1,2，···,10中任意两个不等的数，P(x,ｙ）在第一象限的个数是( ）.A 、72B 、９0 Ｃ、110 D 、１21 答案:B8.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5,它们各自打靶一次,那么他们都没有中靶的概率是( ).A 、 0.5 Ｂ、0。
25 C 、 ０。
3 Ｄ、 0。
1２5 答案:D９。
两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有１,２,3三个数字。
从两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为３的概率是（ ).A 、91 Ｂ、92 C 、31 D 、32答案：Ｂ10.下面属于分层抽样的特点的是( )。
（完整版）职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc
（完整版）职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc第 10 章概率与统计初步习题练习 10.1.11、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出 1 本，共有多少种不同的取法？2、高一电子班有男生28 人，女生19 人，从中派1 人参加学校卫生检查，有多少种选法？3、某超市有4 个出口，小明约好和朋友在出口处见面，请问他们见面的地方有多少种选择？答案：1、 372、 473、4练习 10.1.21、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出语文，数学和英语各 1 本，共有多少种不同的取法？2、将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有多少种？3、某小组有8 名男生， 6 名女生，从中任选男生和女生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？答案：1、12× 14× 11=1848（种）2、3×3× 3× 3× 3=3 5 （种）3、8× 6=48（种）练习 10.2.11、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为--------------- （）A、 1 B 、 3 C 、 6D 、 122、下列语句中，表示随机事件的是-------------------------- （）A、掷三颗骰子出现点数之和为19 B 、从54 张扑克牌中任意抽取 5 张C、型号完全相同的红、白球各3 个，从中任取一个是红球D 、异性电荷互相吸引3、下列语句中，不表示复合事件的是-------------------------- （）A、掷三颗骰子出现点数之和为8 B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数C、掷三颗骰子出现点数之和为 3 D 、掷三颗骰子出现点数之和大于13答案：1、 C2、B3、 C练习 10.2.21、某学校要了解学生对自己专业的满意程度，进行了5 次“问卷”，结果如表2-1 所示：表 2-1被调查500 502 504 496 505人数 n满意人404 476 478 472 464数 m满意频m率n（1）计算表中的各个频率；（2）学校学生对自己所学专业满意的概率P(A)约是多少？2、某数控班要了解学生对五门任课教师的满意程度，进行了“问卷”，结果如表 2-2 所示：表 2-2被调查 5052544950 人数 n满意人 3747464748数 m满意频率m n（ 1）计算表中的各个频率；（ 2）学生对任课教师的满意的概率P(A)约是多少？答案：1、（ 1） 0.808， 0.948， 0.948，0.952，0.919 （2） 0.952、（ 1） 0.74， 0.904， 0.852，0.959,0.96 (2)0.9练习 10.2.31、在掷一颗骰子的试验中，下列 A 和 B 是互斥事件的是 ---------------------（）A 、 A=｛ 1,5 ｝ ,B= ｛ 3， 5， 6｝B 、A=｛ 2,3 ｝ ,B= ｛ 1，3， 5｝C 、 A=｛ 2，3， 4,5 ｝,B= ｛ 1，2｝ D、A=｛ 2， 4， 6｝ ,B= ｛ 1， 3｝2、在100 张奖券中有2 张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是------------（）A 、1 B、1C、1D、1100502553、任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是--------------------- （）A 、7B、 21C、 51D、 0979090答案：1、 D2、 B3、 D练习 10.3.11、某地区为了掌握 70 岁老人身体三高状况，随机抽取 150 名老人测试体验，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．2、要测定一批炮弹的射程，随机抽取 30 颗炮弹通过发射进行测试 . 指出其中的总体、个体、样本与样本容量． 3、在某班级中，随机选取 15 名同学去参加学校的学生代表大会，指出其总体、个体、样本与样本容量．答案：1、该地区所有抽取的 150 名70 岁老人的身体三高情况是总体，每一个70 岁老人的身体三高情况是样本，样本容量是70 岁老人的身体情况是个体，被150． 2、一批炮弹是总体，每个炮弹是个体，被抽取的3、某班级中所有学生是总体，每一名学生是个体，30 颗炮弹是样本，样本容量是 30.被选取的 15 名学生是样本，样本容量是15.练习 10.3.21、某中职学校共有20 名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是 ---------------- （）A、随机抽样法B、分层抽样法C、系统抽样法D、无法确定2、请用抽签法从某班40 人中抽出8 人参加学校的教学质量调查会议，写出抽取的过程。
概率与统计初步(含习题训练)
第九章 概率与统计初步一、计数原理1、 （分类计数）加法原理：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事情，共有：n m m m N +++= 21种不同的方法；2、 （分步计数）分步乘法原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事情，共有：n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法；3、 区分做事情的方法是“分类”还是“分步”主要看能否一步做完，能够一步做完的就是分类（用加法原理），不能一步做完的，就是分步（用乘法原理）；二、排列与组合1、 排列数公式：从n 个不同的元素中取出()n m m ≤个不同元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的排列数，用符号n mA 表示，且：2、 n 的阶乘：自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，记作：!n ，且：3、 组合数公式：从n 个不同的元素中取出()n m m ≤个不同元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的组合数，用符号n mC 表示，且：组合数公式也可写为：4、 组合数的两个性质：()()n m n m n n m n mn n m C C C C C 1121--+-+==5、 排列与组合的区别：排列与顺序有关；组合与顺序无关。
()()()()n m m n n n n A n m ≤+---=,121 ()()10,1221!=⋅--=！规定： n n n n ()()()()()()1,,1221121!0=≤⋅--+---==n n m nmC n m m m m m n n n n m A C 规定： ()!!!m n m n C n m -⋅=()!!m n n A nm -=为：易知排列数公式也可写三、概率1、 基本概念（1） 随机现象：在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象；（2） 随机试验的特征：可以在相同的条件下重复进行；试验的所有可能结果是可以明确知道的，并且这些可能结果不止一个；每次试验之前不能准确预言哪一个结果会发生；（3） 随机事件：随机试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用大写字母A 、B 、C表示；（4） 必然事件：在一次随机试验中必然要发生的事件，用Ω表示（Ω读作“omiga ”，Ω对应的小写希腊字母是“ω”）； （5） 不可能事件：在一次随机试验中不可能发生的事件，用φ表示（φ读作“fai ”）； （6） 基本事件：随机事件中不能分解的事件称为基本事件，即：最简单的随机事件；（7） 复合事件：由若干个基本事件组成的事件称为复合事件； 2、 频数与频率（1） 频数：在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次()n m ≤≤0，m 叫做事件A 发生的频数；（2） 频率：在n 次重复试验中，事件A 发生的频数在试验总次数中所占的比例nm ，叫做事件A 发生的频率； 3、 概率（1） 一般地，当试验的次数充分大时，如果事件发生的频率总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数叫做事件发生的概率，记作：； （2） 概率的性质：i. 对于必然事件Ω：()1=ΩP ii. 对于不可能事件φ：()0=φP iii. ()10≤≤A P4、 古典概型（1） 古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件发生的可能性相同，那么称这个随机试验属于古典概型；（2） 概率：设试验共有n 个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A 包含m 个基本事件，那么事件发生的概率为：（3） 事件的“交”：“B A ”表示B A 、同时发生，记作：AB ；（4） 事件的“并”：“B A ”表示B A 、中至少有一个会发生，又称为事件A 与事件B 的和事件；()nA A P m==基本事件总数包含的基本事件（5） 事件的“否”：A 表示事件A 的对立事件；（A 读作a bar ，“A 拔”）（6） 互为对立的事件：若事件A 是事件B 的对立面，且Ω==B A B A ,φ;（对立事件的理解：在任何一次随机试验中，事件A 与B 有且仅有一个发生） （7） 互斥事件（互不相容事件）：不可能同时发生的两个事件，即：φ=B A ；（对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件）（8） 相互独立事件：在随机试验中，如果事件A 的发生不会影响事件B 发生的可能性的大小，即在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率等于事件B 原来的概率，那么称事件A 与事件B 相互独立；(事件A 发生与否，不影响事件B 的概率) （9） 若A 、B 是互斥事件，则：()()()B P A P B A P +=（10） 若A 、B 是对立事件，则：()()B P A P +=1，即：()()A P A P -=1 （11） 若A 、B 不是互斥事件，则：()()()()B A P B P A P B A P -+= （12） 若A 、B 是相互独立事件，则：()()()()B P A P AB P B A P ⋅==四、总体、样本与抽样方法例1：为了了解全校1120名一年级学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量； 1、 总体：在统计中，所研究对象的全体；例1中“全校1120名一年级学生的身高”是总体；2、 个体：组成总体的每一个对象；例1中“全校每一位一年级学生的身高”是个体；3、 样本：被抽取出来的个体的集合；例1中“抽取的100名一年级学生的身高”是样本；4、 样本容量：样本所含个体的数目；例1中“100”是样本容量；5、 抽样的方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；6、 说明：当总体中的个数比较小时，常采取简单随机抽样；当总体中的个数比较多，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样；五、用样本估计总体1、 样本均值：()n x x x nx +++=2112、 样本方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-= 3、 样本标准差：()()()[]222211x x x x x x nS n -++-+-=4、 说明：均值反映了样本和总体的平均水平；方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度；5、作频率分布直方图的方法：①把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；②然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
中职数学复习——概率与统计
抽取一名学生,抽到高二年级女生的概率是0.19,则该校高二女
生个数是
.
【答案】 380 m n P( A) 2000 0.19 380人.
20.从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡
片,它们的编号之和为5的概率是
.
【答案】 1 3
设抽到两张卡片编号之和是5为事件A，
则概率 : P( A) 11 2 1 . C42 6 3
则事件A的概率 :
P( A)
C31 C71
3. 7
18.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进
行质检,发现其中有5件不合格品,由此估计这批产品中合格品
的概率是
.
【答案】 0.95 P( A) m 100 5 95 0.95. n 100 100
19.某高中学校的三个年级中共有学生2000名.若从学校随机
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
频数 2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65
【答案】B 频率 N 2 3 4 9 0.45.
n 20 20
6.在样本x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5中,若x1,x2 ,x3的均值为80,
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B
x x1 ... x5 8 7 6 6 8 7(分).
5
5
9.甲班和乙班各有两名羽毛球运动员, 从这四个人中任意
选取两人配对参加双打比赛,则这对运动员来自不同班的概率是
A. 1 B. 1 C. 2 D. 4
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---10.统计与概率(适合打印,经典)
第十章 概率与统计初步第1节 计数原理一、分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n 类方式。
第一类方式有1k 种方法，第2类方式有2k ，...第n 类方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N +⋅⋅⋅++=21（种）二、分步计数原理（乘法原理）完成一件事，有n 个步骤，完成第1步有1k 种方法，完成第2步方式有2k ，...完成第n 步方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N •⋅⋅⋅••=21（种）第2节 随机事件三、事件随机事件:可能发生，可能不发生（表示：A,B,C ） 必然事件：一定发生（表示：Ω） 不可能事件：一定不发生（表示：Φ）举例说明生活中哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件。
事件的描述：加大括号 A=｛抛掷一枚硬币，出现正面向上｝任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。
事件A=｛点数是1｝，B={点数是2}.C={点数不超过2}之间存在着什么联系呢？基本事件：不能再分的最简单事件 复合事件：基本事件组成的事件 二、概率回忆频率的概念，频数：出现的次数总数频数频率=举例：抛掷一枚硬币25次，出现13次正面向上，则正面向上的频率为2513；大量重复地抛一枚硬币，发现事件A 发生的频率稳定在21，事件A 发生的概率为21概率：在大量重复试验中，事件发生的频率的稳定值记为()A P 。
频率与概率的区别：1、频率是试验中的近似值，概率是理论上的准确值；2、概率是频率在大量试验中的稳定值。
三、事件的概率的性质1.对于任意事件A ，有()10≤≤A P2.必然事件的概率为1，()1=ΩP ;3.不可能事件的概率为0，();0=ΦP第3节 古典概型一、古典概型 满足（1）有限性：基本事件有有限个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等。
的试验称为古典概型。
举例：1.在圆内随机找一点，如果找出的每个点都是等可能的，这是古典概型吗？ 分析：满足等可能性不满足有限性2.在射击训练中，结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”，“不中环”，你认为这是古典概型吗？ 分析：满足有限性不满足等可能性。
(完整)【精选】中职概率与统计初步练习及答案
概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。
试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
【过关训练】一、选择题1、事件A 与事件B 的和“B A Y ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）A 、51041P B 、51041C C 、1041 D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C 、一个是正面一个是反面D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果A 、B 是互斥且B A Y 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（ ）A 、53B 、52C 、103D 、2036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为98，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A 、98109+B 、98109⨯C 、981081⨯-D 、90897、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）A 、1+--b a abB 、b a --1C 、ab -1D 、ab 21-9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）A 、6)10099(B 、0.01C 、516)10011(1001-CD 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）A 、45445)8.01(84.0--⨯⨯CB 、55555)8.01(84.0--⨯⨯C C 、45445)8.01(84.0--⨯⨯C +55555)8.01(84.0--⨯⨯C D 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）A 、41B 、51C 、61D 、9112、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48二、填空题1、若事件A 、B 互斥，且61)(=A P ,32)(=B P ,则=)(B A P Y 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示为3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是8180，则事件A 在每次试验中发生的概率是5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。
中职数学基础模块(下册)--概率和统计初步练习试题和答案解析
概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去,购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解:4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件,还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军. ②掷一颗骰子出现8点.③如果0=-b a ,则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件.例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4。
在50件产品中，有5件次品,现从中任取2件.以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1，2,3,4,5，6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6。
抛掷两颗骰子，求:①总点数出现5点的概率;②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.(1)记“点数之和出现5点”的事件为A ，事件A 包含的基本事件共6个：(1,4）、(2，3）、（3，2)、 (4，1)、,所以P （A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4,4）、（5，5）、(6，6）.所以P （B ）=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0。
6，计算：①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
中职基础模块下概率与统计测试题
中职基础模块下概率与统计初步测试题（时间：60分钟总分：100分）得分：_________一、单选题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1、下列语句中，表示随机事件的是--------------（）A、掷三颗骰子出现点数之和为19B、从54张扑克牌中任意抽取5张C、型号完全相同的红、白球各3个，从中任取一个是红球D、异性电荷互相吸引2、下列语句中，不表示复合事件的是-----------（）A、掷三颗骰子出现点数之和为8B、掷三颗骰子出现点数之和为奇数C、掷三颗骰子出现点数之和为3D、掷三颗骰子出现点数之和大于133、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( )A.21 B.41 C.31 D.814、在掷一颗骰子的试验中，下列A和B是互斥事件的是---------（）A、A=｛1,5｝,B=｛3，5，6｝B、A=｛2,3｝,B=｛1，3，5｝C、A=｛2，3，4,5｝,B=｛1，2｝D、A=｛2，4，6｝,B=｛1，3｝5、在100张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是（）A、1100B、150C、125D、156、任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是（）A、797B、2190C、5190D、0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知x1,x2,x3的平均数是a，则5x1+7、5x2+7、5x3+7的平均数是______8、将5封信投入3个邮筒，不同的投法有__________9、投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________10、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是________．11、某中职学校共有20名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是_____12、从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程20x x k-+=的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______三、解答题（本大题共3小题，共45分，解答时应写出简要步骤。
概率与统计初步习题答案及分析
概率与统计初步§9.1 计数原理(1) 某人到S 城出差，在解决住宿问题时发现只有甲、乙两间旅社还有空房，其中甲旅社还剩4间单人房、6间双人房，乙旅社剩下9间单人房、2间双人房，则现在住宿有 种不同的选择；解：共有212964=+++不同的选择；(分析：只需要订一间房，“一步可以做完”，应该用加法计数原理)(2) 一家人到S 城旅游，入住旅社的空房只剩下12间单人房和8间双人房，现需要订一间单人房和一间双人房，有 种不同的选择；解：共有：96812=⨯种不同选择；(分析：要订两间房，可以分成两步完成：第一步，先订一间单人房，有12种不同选择；第二步，再订一间双人房，有8种不同选择；用乘法计数原理，共有96812=⨯种不同选择；)(3) 4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，共有 种不同的投递的方法； 分析：“投递的是信件”，从信件入手考虑问题；本题没有其它限制条件，一共有四封信，分成四步完成：第一步，投递第一封信，投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第二步考虑第二封信的投递方法，同样是投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第三步考虑第三封信、第四步考虑第四封信，同样都有3种不同的投递方法,所以完成这件事情共有：81333334==⨯⨯⨯种不同的投递方法；(4) 4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，并且每个信箱中至少有一封信，不同的投递方法共有 种；分析：（捆绑法）分两步：第一步在四封信中抽出两封，有42C 种不同的方法；第二步把这两封信捆绑，看成一封信，和剩下的另外两封信构成三封信，按排列的方法放入三个邮箱（即：三个位置），有33A 种不同的方法；所以完成这件事情共有：3612312343342=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅A C 种不同的投递方法；(5) 3封不同的信，要投到4个不同的信箱中，共有 种不同的投递的方法； 分析：从信件入手考虑问题；共3封信，每封信都可以投入4个信箱中的任意一个，即每封信均有4种不同的投递方法，分四步投递四封信，方法同题3，，所以共有6444443==⨯⨯种不同的投递方法；(6) 一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有 种； 解：共有：21687=++种不同的选法；（只选一本书，“一步可完成”，用加法原理）(7) 一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本文艺书和一本科技书回家阅读，不同的选法有 种； 解：共有：5678=⨯种不同的选法；（分析：需要选两本不同的书，可以两步完成，用乘法原理：第一步，从8本不同的文艺书中任选一本，有8种不同的选法；第二步，从7本不同的科技书中任选一本，有7种不同的选法）(8) 由1，2，3，4，5五个数字组成的三位数，共有 个； 解：共有12555553==⨯⨯个三位数；(分析组成三位数的各个位数上的数字可以重复，分三步完成：第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有5种选法；第二步，填写十位上的数字，由于数字允许重复，仍然从5个数字中任取一个，同样有5种选法；第三步，填写个位上的数字，与第二步相同，有5种选法；所以完成这件事情，共有12555553==⨯⨯个三位数，如图： )(9) 由1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的三位数，共有 个； 解：共有60345=⨯⨯个三位数；（组成三位数的各个位数上的数字不可以重复，可以分三步完成：第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有5种选法；第二步，填写十位上的数字，由于数字不允许重复，只能从剩下的4个数字中任取一个，有4种选法；第三步，填写个位上的数字，从剩下的3个数字中任取一个，有3种选法；完成这件事情，共有60345=⨯⨯个三位数，如图： ）§9.2 排列组合(10) 7人站成一排，一共有种不同的排法； 解：共有5040123456777=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=A 种；（分析：与顺序有关，是排列问题）(11) 7人中选出3人排成一排，一共有种不同的排法； 解：共有21056737=⨯⨯=A 种不同的排法；（分析：与顺序有关，是排列问题）(12) 7人中选出3人组成一组，代表班级参加辩论比赛，一共有种不同的选法； 解：共有3512356737=⨯⨯⨯⨯=C 种不同的选法；（分析：与顺序无关，是组合问题） (13) 5人站成一排，若甲必须站在第一位，一共有种不同的排法； 解：共有24144=⨯A 种不同的排法；（分析：分两步完成：第一步，先排头，把甲放到第一位，有1种排法；第二步，将剩下的四个人排在后面，有24123444=⨯⨯⨯=A种百位 十位 个位 方法数： 5 55 百位 十位 个位 方法数： 5 4 3不同的排法；所以共有：24144=⨯A 种不同的排法；）小结：若某些元素或某些位置有特殊要求的时候，那么，一般先安排这些特殊元素或位置，然后再安排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法，计算方法用分步乘法原理；(14) 8人排成一排，其中A 、B 两人必须排在一起，一共有 种不同的排法； 解：共有10080250402277=⨯=⋅A A 种不同的排法；（分析：分两步完成：第一步，将A 、B 两人捆绑，看成一个人，则原来的8个人可以看成是7个人排成一排，共有5040123456777=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=A 种不同的排法；第二步，将A 、B 两人在队伍中进行排列，不同的排法有21222=⨯=A 种；用分步乘法计算，完成这件事情共有：10080250402277=⨯=⋅A A 种不同的排法）小结：如果排列中有某些元素需要排在一起，可以先将它们捆绑，看成一个元素与其它元素进行排列后，再松绑，将需要排在一起的元素在队伍里进行第二步排列，这种方法称为“捆绑法”；(15) 8人排成一排，其中A 、B 、C 三人不在排头并且要互相隔开，一共有种不同的排法；解：共有：7200601203555=⨯=⋅A A 种不同的排法；（分析：分两步完成：第一步，先不排A 、B 、C 三人，把剩下的5个人进行排列，共有1201234555=⨯⨯⨯⨯=A 种不同的排法；第二步，将A 、B 、C 三人放入5个人排好的队伍间隔中，由于A 、B 、C 三人不能排头并且互相要隔开，只能从如下图箭头所示的5个位置中任取3个位置进行排列，共有6034535=⨯⨯=A 种不同的排法；共有：72003555=⋅A A 种不同排法）小结：当某几个元素要求不相邻（即有条件限制）时，可以先排没有条件限制的元素，再将不能相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法叫插入法。
【精选】中职 概率与统计初步练习及答案
概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。
试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
【过关训练】一、选择题1、事件A 与事件B 的和“B A ”意味A 、B 中（ ）A 、至多有一个发生B 、至少有一个发生C 、只有一个发生D 、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）A 、51041P B 、51041C C 、1041D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C 、一个是正面一个是反面D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果A 、B 是互斥且B A 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（ ）A 、53B 、52C 、103 D 、2036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为98，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A 、98109+B 、98109⨯C 、981081⨯-D 、90897、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）A 、1+--b a abB 、b a --1C 、ab -1D 、ab 21-9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）A 、6)10099(B 、0.01C 、516)10011(1001-CD 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）A 、45445)8.01(84.0--⨯⨯CB 、55555)8.01(84.0--⨯⨯C C 、45445)8.01(84.0--⨯⨯C +55555)8.01(84.0--⨯⨯CD 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）A 、41B 、51C 、61 D 、9112、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48二、填空题1、若事件A 、B 互斥，且61)(=A P ,32)(=B P ,则=)(B A P 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示为3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是8180，则事件A 在每次试验中发生的概率是5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。
精选中职概率与统计初步练习与答案.docx
概率与统计初步例1. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8 点。
③如果 a b 0 ，则 a b 。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例 2. 某活动小组有20 名同学，其中男生15 人，女生 5 人，现从中任选 3 人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有 1 名女生代表” ，求P( A)。
例 3. 在 50 件产品中，有 5 件次品，现从中任取 2 件。
以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品②至少有 1 件次品和至少有 1 件正品③最多有 1 件次品和至少有 1 件正品④至少有 1 件次品和全是正品例4. 从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5. 抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5 点的概率；②出现两个相同点数的概率。
例 6. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6 ，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有 1 人击中目标的概率；④至少有 1 人击中目标的概率。
例 7. 种植某种树苗成活率为0.9 ，现种植 5 棵。
试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活 4 棵的概率；④至少成活 3 棵的概率。
【过关训练】一、选择题1 、事件 A 与事件 B 的和“A B ”意味A、B中（）A、至多有一个发生 B 、至少有一个发生C、只有一个发生 D 、没有一个发生2 、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104 个键，则破译密码的概率为（）A、1B 、115 P1045C1045C、 D 、1041043 、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面” ，则事件M表示（）A、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对4 、已知事件 A 、B 发生的概率都大于0 ，则（）A、如果 A 、 B 是互斥事件，那么 A 与B也是互斥事件B 、如果 A 、 B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果 A 、 B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果 A 、 B 是互斥且A B 是必然事件，那么它们一定是对立事件5 、有 5件新产品，其中 A 型产品 3 件， B 型产品 2 件，现从中任取 2件，它们都是 A 型产品的概率是（）A、3B 、2C、3D 、3 5510206 、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9 ，乙击中目标的概率为8，现各射击一次，目标被击中的概率为（）9A、98 B 、98C、 188 D 、89 109109109907 、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2 ，乙熔断的概率为0.3 ，至少有一根熔断的概率为0.4 ，则两根同时熔断的概率为（）A、 0.5 B 、0.1 C 、 0.8 D 、以上答案都不对8 、某机械零件加工有 2道工序组成，第 1道工序的废品率为 a ，第2道工序的废品率为 b ，假定这 2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）A、 ab a b 1 B 、 1 a b C、 1ab D 、 12ab9 、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1 ﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含 1 件次品的概率是（）A、 (99) 6 B 、0.01C、 C611(11)5 D 、 C62 (1)2 (11) 410010010010010010 、某气象站天气预报的准确率为0.8 ，计算 5次预报中至少 4 次准确的概率是（）A、C540.844(10.8) 54 B 、C550.84 5(1 0.8) 5 5C 、C540.844(10.8) 54 + C550.845(10.8)55D、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9 点的概率是（）A、1B 、1C、1D 、1 456912、某人参加一次考试， 4 道题中解对 3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4 ，则他能及格的概率约是（）A、0.18 B 、 0.28C、0.37 D 、0.48二、填空题1、若事件 A 、 B 互斥，且P(A)1, P(B)2,则P( A B)632、设 A、 B 、C 是三个事件，“A 、 B 、 C 至多有一个发生”这一事件用 A 、B 、 C 的运算式可表示为3、 1 个口袋内有带标号的 7 个白球， 3 个黑球，事件 A：“从袋中摸出 1 个是黑球，放回后再摸 1 个是白球”的概率是4、在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少出现1次的概率是80，则事件 A 在每次试验中发生81的概率是5 、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9 ，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1 、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8 ，乙击中靶的概率为0.7 ，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1 ）两人都中靶的概率；（2 ）甲中靶乙不中靶的概率；（3 ）甲不中靶乙中靶的概率。
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概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.(1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标}（1）16.04.04.0)()()(=⨯==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=⨯==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=⨯+⨯=+B A P B A P(4)84.016.01)(1=-=-B A P例8.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。
试求：①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
解：（1）0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.59049 （2）0.1×0.1×0.1×0.1×0.1=0.00001 （3）0.9×0.9×0.9×0.9×0.1×5=0.32805 （4）成活0棵：概率0.1^5=0.001% ；成活1棵：概率5*0.1^4*0.9=0.045% 成活2棵： 概率10*0.9^2*0.1^3=0.81%。
所以至少成活3颗的概率是1- 0.00001-0.00045-0.0081=0.99144 例9、为考察某市初中毕业生数学考试情况，从中抽取200名学生的成绩，该问题的样本是（D ） A 这200名学生的成绩 B 这200名学生C 这200名学生的平均成绩D 这200名学生的数学成绩例10、一次普通话比赛，七位评委为一名参赛者打分为： 9.6 9.7 9.4 9.9 9.5 9.3 9.1 ，按规则去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为参赛者的最后得分，则这位参赛者最后得分为（ A ）A 9.5B 9.6C 9.7D 9.8【过关训练】一、选择题1、事件A 与事件B 的和“B A Y ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）A 、51041P B 、51041C C 、1041 D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面 C 、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果A 、B 是互斥且B A Y 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（ ）A 、53B 、52C 、103 D 、2036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为98，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A 、98109+B 、98109⨯C 、981081⨯-D 、90897、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）A 、1+--b a abB 、b a --1C 、ab -1D 、ab 21-9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）A 、6)10099(B 、0.01C 、516)10011(1001-CD 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）A 、45445)8.01(84.0--⨯⨯CB 、55555)8.01(84.0--⨯⨯C C 、45445)8.01(84.0--⨯⨯C +55555)8.01(84.0--⨯⨯C D 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）A 、41B 、51C 、61D 、9112、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48二、填空题1、若事件A 、B 互斥，且61)(=A P ,32)(=B P ,则=)(B A P Y 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示为3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是8180，则事件A 在每次试验中发生的概率是5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率；（3）甲不中靶乙中靶的概率。
2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。
3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪。
（1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？5、设事件A 、B 、C 分别表示图中元件A 、B 、C 不损坏，且A 、B 、C 相互独立，8.0)(=A P ,9.0)(=B P ,7.0)(=C P 。
(1)试用事件间的运算关系表示“灯D 亮”及“灯D 不亮”这两个事件。
(2)试求“灯D 亮”的概率。
过关训练参考答案：一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空题：1、652、)()()()(C B A C B A C B A C B A I I Y I I Y I I Y I I BCD3、10021（提示：设“从口袋中摸出1个黑球”为事件B ，“从口袋中摸出1个白球”为事件C ，则B 、C 相互独立，且C B A I =,∴10021103107)()()()(=⨯=⋅==C P B P C B P A P I ） 4、32（提示：设事件A 在每次试验中发生的概率为P ，则8180)0(14=-P ） 即811)1(4004=-P P C∴32=P 5、0.26 （提示：)()(B A P B A P I I +）三、解答题：1、解：事件A 为“甲中靶”， 事件B 为“乙中靶” 则8.0)(=A P ，7.0)(=B P（1）56.0)()()(=⋅=B P A P B A P I（2）24.0)7.01(8.0)()()(=-⨯=⋅=B P A P B A P I （3）14.07.0)8.01()()()(=⨯-=⋅=B P A P B A P I2、解：设事件“3个信箱都为空”为A ，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有43种；事件A 所包含的基本事件数为3324P C • ∴943)(43324==P C A P 3、解：设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为A 、B 、C ，则=)(A P 2﹪，=)(A P 3﹪，=)(A P 5﹪，事件“某一零件为次品”表示为：C B A Y Y ∴=-=-=)(1)(1)(C B A P C B A P C B A P I I Y Y Y Y09693.095.097.098.01)()()(1=⨯⨯-=-C P B P A P4、解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为1A ,2A ,3A ,4A ，5A ,那么5门炮都未击中敌机的事件 54321A A A A A C I I I I = 因各炮射击的结果是相互独立的，所以555554321)54()511()](1[)]([)()()()()()(=-=-==⋅⋅⋅⋅=A P A P A P A P A P A P A P C P 因此敌机被击中的概率 67.031252101)54(1)(1)(5≈=-=-=C P C P （2）设至少需要布置n 门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机，由（1）可得109)108(1>-n 即 1108-=n n两边取常用对数，并整理得 3.103010.03112lg 311≈⨯-≈->n∴n ≥11 即至少需要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机5、解：（1）事件“灯D 亮”表示为C B A I Y )(事件“灯D 不亮”表示为C B A Y I )(（2）)()](1[)()(])[(C P B A P C P B A P C B A P •-=•=I Y I Y 686.07.0)]9.01)(8.01(1[)()]()(1[=⨯---=•⋅-=C P B P A P【典型试题】一、选择题1、下列式子中，表示“A 、B 、C 中至少有一个发生”的是（ ） A 、C B A I I B 、C B A Y Y C 、C B A I I D 、C B A Y Y2、某射击员击中目标的概率是0.84，则目标没有被击中的概率是（ ） A 、0.16 B 、0.36 C 、0.06 D 、0.423、某射击手击中9环的概率是0.48，击中10环的概率是0.32，那么他击中超过8环的概率是（ ）A 、0.4B 、0.52C 、0.8D 、0.684、生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（ ）A 、96.5％B 、93.12％C 、98％D 、93.22％5、从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（ ）A 、51B 、31C 、21D 、1016、在12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是（ ）A 、91B 、101C 、111D 、1217、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为0.6、0.7，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是（ ）A 、0.65B 、0.42C 、1.3D 、0.888、有一问题，在1小时内，甲能解决的概率是32，乙能解决的概率是52，则在1小时内两人都未解决的概率是（ ）A 、1514B 、154 C 、54 D 、519、样本数据：42,43,44,45,46的均值为（ ）A 、43B 、44C 、44.5D 、44.2 10、样本数据：95,96,97,98,99的标准差S=（ ） A 、10 B 、210C 、2D 、1 11、已知某种奖券的中奖概率是50％，现买5张奖券，恰有2张中奖的概率是（ ）A 、52B 、85C 、165D 、325二、填空题1、将一枚硬币连抛掷3次，这一试验的结果共有 个。