安全系统工程_第四章可靠性分析

《安全系统工程》 安全系统工程》
3.1 指数分布
随机故障的场合故障率为常数 随机故障的场合故障率为常数
λ (t ) = λ
故障时间分布变为指数分布： 故障时间分布变为指数分布： − λt
F(t ) = 1 − e f (t ) = λe − λt
∞
λ表示单位时间内发生故 障的次数
E ( x) = ∫ tf (t )dt = ∫ R (t )dt = ∫ e dt =
θ=
1
λ
当t = θ时，即时间为平均无故障时间时，发生故障的概率
F(θ ) = 1 − e − λθ = 1 − e -1 = 0.633
2.3.1 指数分布 指数分布 《安全系统工程》 安全系统工程》
例题1：
1.某设备运转7000h,共发生了10次故障。若故障间隔时 间服从指数分布，试计算该设备的平均故障间隔时间以及 从开机运转到工作1000h后的可靠度。 解：平均故障间隔时间为：
2. 故障的基本概念
2.1故障的定义 故障的定义
故障（Failure）：系统、设备、元件等在运行过 故障（ ） 系统、设备、 程中因为性能低下而不能实现预定的功能的现象。 程中因为性能低下而不能实现预定的功能的现象。
F(t) = 1− R(t)
失效（ ）：无实现预定功能的能力 失效（Fault）：无实现预定功能的能力。 ）：无实现预定功能的能力。 故障（ 故障（Failure）是失效（Fault）的原因 ）是失效（ ） 本课将二者统称为故障（ 本课将二者统称为故障（Failure） ）
0 0 0
∞
∞
− λt
1
平均故障时间
θ=
1
λ
=θ
λ
3 常用故障时间分布函数
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3.1 指数分布
平均故障时间MTTF(Mean Time To Failure，针对不 平均故障时间 ， 可修复系统而言) 可修复系统而言 平均故障间隔时间MTBF（ Mean Time Between （ 平均故障间隔时间 Failure，针对可修复系统而言） ，针对可修复系统而言） 平均寿命
7000 θ= = 700(h) 10 工作1000h后的可靠度为：
R(1000) = e
−
1000 700
= e −1.429 = 0.239
2.3.1 指数分布 指数分布 《安全系统工程》 安全系统工程》
例题2：
2.某种元件的平均故障时间为5000h，试求使用 125h后的可靠度。
解： λt = 125 = 0.025 << 1，利用级数展开式进行计算： 因 5000 1 − λt 2 1 R(t ) = e = 1 − λt + (λt ) - (λt ) 3 + ⋅ ⋅ ⋅ ≈ 1 - λt 2! 3! R (125) ≈ 0.975
广义可靠性=狭义可靠性+维修性
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1.3可靠性指标体系
可靠度： 可靠度：系统或元素在规定的条件下和规定的 时间内， 时间内，完成规定的功能的概率
∫0 R(t ) = e
寿命 故障率 维修率 可用度…… 可用度
− λ ( t ) dt
t
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1.4 可靠性的意义
初期故障
随机故障
系统受随机应力的 作用
磨损故障
机械零部件磨损 、疲劳造成的故障
材料、部件的机械 磨损、疲劳、老化
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2.4 故障时间分布函数与可靠度
设系统、设备、 时刻投入运行， 设系统、设备、元件等在 t=0 时刻投入运行， 时刻发生故障的概率（ 到 t 时刻发生故障的概率（又称故障时间分 布函数） 布函数）记为 F (t )
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作业：
1.某设备故障率为10-4/h，求可靠度分别为 0.90和0.95时的工作时间。 2.某电子设备由故障率为3.2×10-7/h的元 件32支和故障率为5.4×10-8/h的元件62 件组成，试计算该设备的平均故障时间，工 作到1000h和10000h的可靠度。
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1. 可靠性
1.1可靠性的定义
可靠性(Reliability) ： 可靠性 规定的条件下和 系统或系统元素在规定的条件下 规定的时间内， 系统或系统元素在规定的条件下和规定的时间内，完 成规定的功能的能力。 成规定的功能的能力。 系统或系统元素 系统或系统元素 规定的条件： 规定的条件： 规定的时间： 规定的时间： 规定的功能： 规定的功能：
3 常用的故障时间分布函数
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3.2 威布尔分布
λ (t ) =
m
η
(t - t 0 )
m −1
η=1；t0=0 ；
m——形状参数；η——尺度参数；t0——位置参数 形状参数； 尺度参数； 形状参数 尺度参数 位置参数
m<1时， λ ( t )随时间单调减少，对应于初期故障； 时 随时间单调减少，对应于初期故障； m=1时， 时 恒定，威布尔分布变为指数分布， 恒定，威布尔分布变为指数分布，对 λ； 应于随机故障； 应于随机故障( t ) m>1时， 时
其他： 其他： 硬件随机故障 系统性故障 共因故障
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浴盆曲线
故障率：正常工作到某时点的客体， 故障率：正常工作到某时点的客体，在此后单位时间里发 生故障的比率。 生故障的比率。 故障率随运行时间而变化。 故障率随运行时间而变化。按故障率随时间变化的趋势随 时间变化的趋势有减少、一定和增加三种情况。 时间变化的趋势有减少、一定和增加三种情况。 故障分为初期故障 随机故障和磨损故障。 初期故障、 故障分为初期故障、随机故障和磨损故障。
到t时刻发生不超过 n 次故障的概率 时刻发生不超过
(λt ) −λt Pr {N (t ) ≤ n} = ∑ e k! k =0
n k
讨论： 讨论：
为了保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现 有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故 障的概率都是0.01，在通常情况下，一台设备的故障 可由一个人来处理。试问至少要配备多少工人，才能保 证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01？ 解：
δ →0
3.4 故障次数分布
当故障时间分布服从指数分布，即故障率为常数， 一定时间间隔内故障发生次数N(t)服从泊松 Poisson分布
λ = np
(λt ) −λt Pn (t ) = Pr {N (t ) = n} = e n!
n
自时刻t=0到t时刻发生 次故障的概率 到 时刻发生 时刻发生n次故障的概率 自时刻
λ (t )
随时间单调增加，对应于磨损故障。 随时间单调增加，对应于磨损故障。
3 常用的故障时间分布函数
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3.2 威布尔分布
可靠度函数为：R (t ) = e
− ( t −t 0 ) m
η
故障时间分布函数为：F (t ) = 1 − e η tm − m m −1 故障时间密度函数为： f (t ) = (t - t 0 ) e η η
t
可靠度
R (t ) = e
− λ ( t ) dt
0
∫
t
故障发生概率
F (t ) = 1 − R (t ) = 1 − e
− λ ( t ) dt
0
∫
故障时间密度函数 f (t ) = dF (t ) dt 故障率函数
f (t ) λ (t ) = R(t )
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3.常用故障时间分布函数 常用故障时间分布函数
λ (t )dt = −[ln R(t )]t0 = −[ln R(t ) − ln R(0)] = − ln R(t ) ∫
0
t
t
R(t ) = e
− λ ( t ) dt
0
∫
F (t ) = 1 − R(t ) = 1 − e
− λ ( t ) dt
0
∫
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小结小结-故障时间分布
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系统可靠性分析
西安建筑科技大学安全工程教研室
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问题的提出
如何定义可靠性？ 如何定义可靠性？ 什么叫系统的可靠性？ 什么叫系统的可靠性？系统的可靠性和系统组 成元素的可靠性有什么关系？ 成元素的可靠性有什么关系？ 系统可靠性与安全的关系？ 系统可靠性与安全的关系？ 人的可靠性？ 人的可靠性？ 如何提高系统的可靠性？ 如何提高系统的可靠性？
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2. 2 故障类型
按故障影响的大小： 按故障影响的大小： 灾难性故障 危险故障 被检测的危险故障 未被检测的危险故障 重大故障 安全故障（轻微故障） 安全故障（轻微故障） 按故障时系统或元素功能低下程度： 按故障时系统或元素功能低下程度： 部分故障 完全故障 按故障发生原因： 按故障发生原因： 原生故障 次生故障 指令故障 按故障发生阶段： 按故障发生阶段： 初期故障 随机故障 磨损故障
dF (t ) f (t ) = dt
t
F (t ) = ∫ f (t )dt
0
f(t)dt表示在时间间隔 表示在时间间隔 （t,t+dt)内发生故障的 内发生故障的 概率
100万人口的死亡率曲线 万人口的死亡率曲线
故障率
故障率函数λ(t) ：正常运行到某时刻t 故障率函数 的客体在此后（ 的客体在此后（t,t+dt)的单位时间里发
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1.2可靠性分类