计量经济学本科经济金融专业第十章时间序列
《计量经济学》3.3时间序列分析
3.3时间序列分析3.3.1时间序列概述1.基本概念(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。
(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设基础：惯性原则。
即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。
暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。
尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识别认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。
(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。
)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识别利用自相关函数ACF：ρk =γk/γ其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解
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内容摘要
本书是伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）教材的配套电子书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记， 浓缩内容精华。每章的复习笔记以伍德里奇所著的《计量经济学导论》（第5版）为主，并结合国内外其他计量经 济学经典教材对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。（2）解析课后习 题，提供详尽答案。本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的课后习题进行了详细的分析和解答。（3） 补充相关要点，强化专业知识。一般来说，国外英文教材的中译本不太符合中国学生的思维习惯，有些语言的表 述不清或条理性不强而给学习带来了不便，因此，对每章复习笔记的一些重要知识点和一些习题的解答，我们在 不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材进行了必要的整理和分析。本书特别适用于参加研究生入学考试 指定考研考博参考书目为伍德里奇所著的《计量经济学导论》的考生，也可供各大院校学习计量经济学的师生参 考。
讨
2.1复习笔记 2.2课后习题详解
3.1复习笔记 3.2课后习题详解
4.1复习笔记 4.2课后习题详解
5.1复习笔记 5.2课后习题详解
6.1复习笔记 6.2课后习题详解
7.1复习笔记 7.2课后习题详解
初计量经济学之时间序列分析
初计量经济学之时间序列分析1. 引言时间序列分析是计量经济学中的一个重要领域，研究的是时间序列数据的性质、模式和预测方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，包括经济指标、股票价格、气象数据等。
时间序列分析可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势，为政府和企业决策提供科学依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，我们将介绍时间序列分析的基本步骤和基本假设。
然后，我们将介绍时间序列模型的常用类型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
最后，我们将介绍时间序列的应用领域，包括经济预测、金融风险管理和气象预测。
2. 时间序列分析的基本步骤时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和准备、数据的探索性分析、模型的选择和估计、模型的诊断和预测。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
2.1 数据的收集和准备数据的收集和准备是时间序列分析的第一步。
我们需要收集时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
数据清洗包括删除缺失值、处理异常值和去除趋势。
数据预处理包括对数据进行平滑处理、差分和变换。
2.2 数据的探索性分析数据的探索性分析是时间序列分析的第二步。
我们需要对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本性质和模式。
可视化方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图。
统计分析方法包括计算统计指标、分析趋势、季节性和周期性。
2.3 模型的选择和估计模型的选择和估计是时间序列分析的第三步。
我们需要选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）和季节性模型。
2.4 模型的诊断和预测模型的诊断和预测是时间序列分析的最后一步。
我们需要对模型进行诊断，检验模型的拟合程度和残差的平稳性、独立性和正态性。
然后，我们可以使用模型进行未来值的预测。
3. 时间序列模型时间序列模型是描述和预测时间序列数据的数学模型。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的重要内容之一，它主要研究特定变量随时间变化的规律性和趋势。
通过时间序列分析，我们可以更好地理解经济现象，预测未来变化趋势，制定合适的政策和策略。
本文将从时间序列的概念入手，介绍时间序列分析的基本原理、方法和应用。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
在计量经济学中，时间序列通常用来观察和研究某一经济变量在不同时间点上的变化情况。
时间序列数据可以是连续的，也可以是间断的，常见的时间单位包括年、季、月、周等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示出其中的规律性和特征。
二、时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理是利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，常用的方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和不规则波动分析。
趋势分析主要用来观察时间序列数据的长期变化趋势，周期性分析则是研究数据是否存在固定长度的周期性波动，季节性分析则是研究数据是否呈现出固定的季节性变化规律，而不规则波动分析则是研究一些随机因素对数据的影响。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法有很多种，其中常用的包括移动平均法、指数平滑法、回归分析法、ARIMA模型等。
移动平均法通过计算连续几个期间的平均值来平滑数据，达到去除数据波动的目的；指数平滑法则是通过计算加权平均来对数据进行平滑处理，使得预测值更加准确；回归分析法则是通过建立经济模型来研究时间序列数据之间的关系，进行预测和分析；ARIMA模型则是一种时间序列的自回归与移动平均模型，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
四、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业等经济现象的发展趋势；在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融变量的变化情况；在管理学中，时间序列分析可以用来制定企业的生产计划和销售策略，提高企业的运营效率。
计量经济学之时间序列
例：检验统计年鉴中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。 检验统计年鉴中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。 统计年鉴中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性 1)对中国人均国内生产总值 中国人均国内生产总值GDPPC来说，经过偿试，三个模型的适当形式分别为 中国人均国内生产总值
∑(X
i
P − X ) 2 / n 依概率收敛： lim (∑ ( X i − X ) 2 / n) = Q
n →∞
如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则 如果 是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不 是非平稳数据 ）， ） 成立，回归估计量不满足“一致性” 成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计 推断也就遇到麻烦
•
然而，对X取一阶差分 一阶差分: 一阶差分 ∆Xt=Xt-Xt-1=µt 由于µt是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。 Xt=φXt-1+µt
是下面我们称之为1 AR(1)过程 事实上，随机游走过程是下面我们称之为 阶自回归AR(1)过程的特例 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例 不难验证: 不难验证 1)|φ|>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(φ>1)或持 φ|>1 该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升 φ 续下降(φ 因此是非平稳的； 续下降 φ<-1)，因此是非平稳的； 2)φ=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。 2)φ=1时 是一个随机游走过程， 也是非平稳的。 • 1阶自回归过程 阶自回归过程AR(1)又是如下 阶自回归 又是如下k阶自回归 过程的特例 阶自回归过程 又是如下 阶自回归AR(K)过程的特例： 过程的特例： Xt= φ1Xt-1+φ2Xt-2…+φkXt-k + 该随机过程平稳性条件将在后面的讲解中介绍。 该随机过程平稳性条件将在后面的讲解中介绍。
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列计量经济学协整
货币政策效果评估
总结词
时间序列协整分析在货币政策效果评估中，有助于评估货币政策对经济的影响，以及政 策效果在不同经济变量之间的传递。
详细描述
货币政策是中央银行通过调节货币供应量和利率来影响经济活动的政策。时间序列协整 分析可以用于评估货币政策对经济增长、通货膨胀等经济指标的影响，以及政策效果在 不同经济变量之间的传递。通过协整分析，可以揭示货币政策对经济变量的长期均衡关
时间序列计量经济学 协整
目录
• 协整理论概述 • 时间序列协整模型 • 协整分析方法 • 时间序列协整的应用 • 时间序列协整的局限与未来发展
01
协整理论概述
协整的定义
协整是指两个或多个非平稳时间序列 之间存在长期均衡关系。这种长期均 衡关系可以是线性的，也可以是非线 性的。
协整关系表明这些时间序列之间存在 一种共同的长期趋势，即使它们各自 的短期波动不同。
误差修正模型
误差修正模型是一种用来描述时间序列之间长期均衡关系和 短期调整机制的模型。它通过引入误差修正项，来反映长期 均衡关系对短期调整的影响。
误差修正项的系数表示了短期调整机制的强度和方向，如果 系数为负，则说明当短期波动偏离长期均衡时，系统会自动 调整回到均衡状态。
04
时间序列协整的应用
经济周期分析
05
时间序列协整的局限与未 来发展
模型假设的局限性
线性协整关系的假设
01
线性协整关系假设限制了模型对非线性时间序列关系的解释能
力。
长期均衡关系的假设
02
长期均衡关系的假设可能不适用于所有时间序列数据，特别是
对于短期波动较大的数据。
误差修正机制的假设
计量经济学ch10-时间序列数据
yt = b0 + b1xt1 + . . .+ bkxtk + ut 1. 基础
2018/5/30
李强-计量经济学
1
时间序列与横截面数据
与横截面数据不同，时间序列数据有时 间排序 需要改变一些假设，因为我们不再有个 体的随机样本 而是，我们有某随机过程的一个可能结 果或实现( realization )
李强-计量经济学
11
OLS估计的方差（续）
满足以上五个假设，使用时间序列数据 进行OLS估计的方差与使用横截面数据 相同 OLS 仍然是 BLUE的 若再加上正态分布假设，统计推断也是 相同的
2018/5/30
李强-计量经济学
12
Example 10.1
use phillips, clear des tsset year des reg inf unem reg inf unem if year<=1996
注意：意味着t时期的残差 ut与每一时期的 任何解释变量都无关
此时称X是严格外生的 (strictly exogenous)
2018/5/30 李强-计量经济学 7
假设 (续)
另外一个更加与横截面数据类似的假设 是 E(ut|xt) = 0 该假设意味着X是同期外生的(contemporaneously
eg.
更为一般地， q 阶滞后的有限期滞后模 型包括自变量Z的q 阶滞后
2018/5/30 李强-计量经济学 3
有限期滞后(FDL) 模型
yt = a0 + d0zt + d1zt-1 + d2zt-2 + ut 假设z是一个常数，在t期前等于c ；在t期 增加到c+1,在t+1期又回到c, 即暂时增加 称d0 为冲击倾向(impact propensity) – 它 反映了一单位变化对y 的即期影响
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析计量经济学是应用经济学中比较基础的分支，主要研究经济学中的定量分析和增长趋势。
其中，时间序列分析作为计量经济学重要的一部分，被广泛运用于宏观经济学中的经济周期、经济增长率、通货膨胀以及个人收入等诸多领域。
时间序列分析是计量经济学中一种基本的研究方法，主要使用统计学技术处理时间序列数据，得出未来预测、检验理论假设和描述历史趋势等信息。
时间序列数据的重要性在于，它们反映了一个经济变量随着时间推移的变化规律。
这些数据可以被用来研究经济变量展现的时间趋势和季节性变化等。
因此，时间序列分析在宏观经济的长期趋势研究、短期波动分析、周期特征查验和经济结构变革判断等方面有重要的应用。
在时间序列分析中，经济变量随着时间的推移体现的规律通常被归纳为趋势、季节性、循环、随机波动四个方面。
趋势是一个时间序列中最为基本的成分，反映一项宏观经济变量的长期变化趋势，其普遍存在的原因可能是技术进步、人口变动、自然要素影响等等因素。
而季节性则是一项经济变量随着时间的相对固定的短期变化，反映的是因为季节性因素的影响而生的波动现象。
循环则是周期波动的一种体现，代表着长达数年的经济波动和周期性变化。
随机波动是时间序列中不可预测的无法被规律分析的随机性波动成分。
这种波动通常受到一些令人难以预测的特殊事件的影响，比如自然灾害、政府重大决策等。
时间序列分析方法有很多种，其中包括经典的时间序列分析方法，如白噪声检验、趋势分析、季节性分析、循环分析等。
同时也包括新兴的技术，如自回归移动平均模型(ARMA)、广义自回归条件异方差模型(GARCH)、立方样条获取非线性趋势和神经网络等。
这些方法涉及的内容比较复杂，因此初学者在学习中需要认真掌握这些方法和工具，并理解它们在数据处理和预测中的应用和限制。
总结而言，计量经济学中的时间序列分析是经济变量随时间推移表现出来的一种基本变化规律的统计学分析方法。
在宏观经济分析、政策研究、市场营销等方面有着广泛的应用。
计量经济学时间序列
计量经济学中的时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据，这些数据可以是同一指标在不同时间点的观测值，也可以是多个指标在不同时间点的观测值组合。
时间序列数据的分析主要涉及两个方面：一是数据平稳性检验，二是数据建模与分析。
数据平稳性检验是时间序列分析中非常重要的一个步骤。
平稳性是指时间序列数据的统计特性不随时间推移而发生变化。
如果数据不满足平稳性条件，那么传统的回归分析方法可能会出现问题。
因此，在利用回归分析方法讨论经济变量有意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序列的平稳性与非平稳性进行判断。
如果数据是非平稳的，可能需要采用适当的处理方法，如差分、对数转换等，使其满足平稳性条件。
在数据平稳性检验通过后，接下来需要进行数据建模与分析。
在计量经济学中，自回归模型（AR模型）是一种常用的时间序列模型。
自回归模型是统计上一种处理时间序列的方法，它用同一变数例如x 的之前各期，亦即x 1至x t-1来预测本期x t的表现，并假设它们为一线性关系。
除了自回归模型外，还有其他的模型可用于时间序列分析，如移动平均模型（MA模型）、自回归移动平均模型（ARMA模型）等。
这些模型的参数估计与假设检验方法也是计量经济学中研究的重点内容之一。
总之，计量经济学中的时间序列分析是一个相对独立且完整的领域，它为经济学、金融学等领域的研究提供了重要的方法论支持和实践指导。
计量经济学 时间序列
只能有一个均值。因变量无此限制。
• 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：
(1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
(2) (X i X )2 / n 依概率(gàilǜ)收敛：P lim( (X i X )2 / n) Q n
共九十三页
一般(yībān)地:
• 检验一个时间(shíjiān)序列Xt的平稳性，可通过检 验带有截距项的一阶自回归模型
Xt=+Xt-1+t
（*）
中的参数是否小于1。
或者：检验其等价变形式(xíngshì)
Xt=+Xt-1+t
（**）
中的参数是否小于0（为什么不检验=1？） 。
注：请证明，（*）式中的参数>1或=1时，时间序列是
• 对于提取过确定性趋势的剩余随机时间序列或纯 粹的随机时间序列可以通过建立随机时间序列进 行预测。
• 如果该随机序列平稳，则用ARMA模型；如果该序 列非平稳，则用ARIMA模型。
• 对于具有季节性波动的时间序列，不管是确定性 趋势还是随机趋势都要先消除季节波动再进行预 测。具体见数据平滑与季节性调整。
用。
Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服 从的分布（这时的t统计量称为统计量），即DF分布
（见表9.1.3）。
由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的 偏态分布。
共九十三页
• 因此，可通过OLS法估计 Xt=+Xt-1+t
并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著 性水平(shuǐpíng)下的临界值比较： = -1
对时间序列的平稳性除了(chú le)通过图形直观判断 外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的 。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出
第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。
因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。
一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。
搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。
因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。
如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。
把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。
若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。
一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。
在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。
2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。
考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。
计量经济学--时间序列部分
1. 已知MA(2)模型：120.70.4t t t t X εεε--=-+，2.（1）计算自相关系数(1)k k ρ≥；（2）计算偏相关系数(1,2,3)kk k ϕ=；解：（1）1212[0.70.4)(0.70.4)]t t k t t t t k t k t k EX X E εεεεεε--------=-+-+（所以：2220120,(1)k εγθθσ==++，211121,(),k εγθθθσ==-+2122,k εγθσ==-，3,0k k γ≥=，所以：112122120.591θθθρθθ-+==-++2222120.241θρθθ-==++0,3k k ρ=≥（2）1110ρϕρ=即111ϕρ=，所以110.59ϕ≈-当2k =时，产生偏相关系数的相关序列为2122{,}ϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：0121110222ρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 所以220.166ϕ≈-当3k =时，产生偏相关系数的相关序列为313233{,,}ϕϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：123111132221333111ρρϕρρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以330.047ϕ≈2.题：考虑MA （2）模型yt=εt –θ1εt-1 –θ2εt-2(1) 求出yt 序列的均值与方差(2) 推导出以下理论自相关函数 ρ1=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1）ρ2=-θ2（1+θ12++θ22）−1ρj = 0 , j > 2(3) 在什么条件下该模型为平稳时间序列模型？该模型可逆的条件是什么？答案：（1）μ=E （yt ）=E （εt –θ1εt-1 –θ2εt-2）= 0 σy 2= E （yt−μ）2= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22) E （εt 2） =(1+θ12+θ22)σε2(2)γ0=E(ytyt )= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22)σε2γ1=E(ytyt −1) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-2 –θ2εt-3) =(θ1θ2-θ1)σε2γ2=E(ytyt −2) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-23–θ2εt-4) =-θ2σε2所以，ρ1=γ1/γ0=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1） ρ2=γ2/γ0=-θ2（1+θ12++θ22）−1(3)该模型在任何情况下都是平稳的，因为其右边是一系列的白噪音过程的叠加。
计量经济学实例时间序列
将预测结果与实际股票价格进行对比 分析，评估模型的预测效果。
06
总结与展望
研究成果总结
通过对时间序列数据的深入分析和建模，本研究成功揭示了经济变量之间的动态关系和长期趋势，为 政策制定和市场预测提供了有力支持。
在模型选择和参数估计方面，本研究采用了先进的计量经济学方法和技术，有效提高了模型的拟合优度 和预测精度。
预测误差评估指标
均方误差（MSE）
衡量预测值与实际值之间误差的平方的平均值，值越小表示预测 精度越高。
均方根误差（RMSE）
MSE的平方根，能更直观地反映预测误差的大小。
平均绝对误差（MAE）
预测值与实际值之间绝对误差的平均值，能反映预测误差的实际情 况。
实例分析：股票价格预测
数据收集
收集历史股票价格数据，包括开盘价、 收盘价、最高价、最低价等。
02
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种模型的特点，能够更全 面地刻画时间序列的动态特征。
03
ARMA模型的表达式为：Xt=c+∑i=1pφiXt−i+εt+∑j=1qθjεt−j，其中φi和θj分别 为自回归系数和移动平均系数，p和q分别为自回归阶数和移动平均阶数。
模型定阶与参数估计方法
具有平稳性。
03
对数变换与幂变换
对数变换和幂变换是两种常用的非线性变换方法，可以消除时间序列中
的异方差性和非线性趋势，使得变换后的序列具有平稳性。这些方法在
处理金融和经济数据时尤为有效。
04
模型建立与参数估计
ARMA模型介绍
01
自回归移动平均模型（ARMA模型）是时间序列分析中的一种重要模型，用于 描述平稳时间序列的随机过程。
计量经济学——时间序列
计量经济学——时间序列课程论文题目：第三产业产值的影响因素分析学院财会学院＿专业会计专硕班级会计专硕1501 课程名称计量经济学（课程设计）学号学生姓名 60指导教师赵卫亚成绩二○一五年十二月作为研究样本，数据见表1。
年份 第三产业产值（Y t ） GDP 国内生产总值（X 1t） 全国城乡居民储蓄(X 2t ) 1990 5888.40 18667.82 7119.60 1991 7337.10 21781.50 9244.90 1992 9357.40 26923.48 11757.30 1993 11915.70 35333.92 15203.50 1994 16179.80 48197.86 21518.80 1995 19978.50 60793.73 29662.30 1996 23326.20 71176.59 38520.80 1997 26988.10 78973.03 46279.80 1998 30580.50 84402.28 53407.47 1999 33873.40 89677.05 59621.83 2000 38714.00 99214.55 64332.38 2001 44361.60 109655.20 73762.43 2002 49898.90 120332.70 86910.65 2003 56004.70 135822.80 103617.65 2004 64561.30 159878.30 119555.39 2005 74919.30 184937.40 141050.99 2006 88554.90 216314.40 161587.30 2007 111351.90 265810.30 172534.19 2008 131340.00 314045.40 217885.35 2009 148038.00 340506.90 260771.66 2010 173087.00 397983.00 303302.49（二）图形分析通过对样本数据做散点图（图1、图2）发现，Y t 与X 1t 、X 2t 呈近似直线关系，根据图3的趋势图，三者同趋势变化，考虑时间序列模型，初步判断其不平稳，存在二阶可能性。
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•二、非平稳时间序列的检验
• （二）单位根——DF与ADF检验
计量经济学本科经济金融专业第十章 时间序列
• 通常把时间序列的非平稳性检验称为单位 根检验
• DF或ADF检验
• 假设H0:
H1: 计算DF统计量
非平稳 平稳
DF>Dfa 接受H0,非平稳序列 DF<Dfa 拒绝H0,平稳序列
计量经济学本科经济金融专业第十章 时间序列
计量经济学本科经济金融专业第十章 时间序列
非平稳时间序列的检验结论
• 单分整D性次：后对，于可一以个变非成平一稳个序平列稳X可t，逆如的果差 ARMA时间序列，而在差分D-1次后仍是 非平稳的，则称该时间序列具有D阶单整 性，记为Xt~I(d)
• 两个序列： 平稳序列 简单的非平稳序列
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非平稳时间序列与虚假回归
• 随机序列的特征量随时间而变化——非 平稳时间序列
• 反之——平稳时间序列 • 非平稳时间序列可能导致虚假回归
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一、非平稳时间序列定义
• 所谓平稳时间序列是指时间序列
{xt, t=0,±1,±2,···}
对任意整数t，
，且满足以下条件：
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• （2）若 ＞1，则当T→∞时， →∞，即对序列 的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的， 很显然，此时序列是不稳定的。
• （3 ）若 =1，则当T→∞时， =1，即对序列的 冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序 列也是不稳定的。
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1) 对任意t，均值恒为常数
2)
3) C和OkV有(X关t, Xt+k)= rk，对任意整数t和k， rt,t+k只
• 随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳 序列
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•xt
•t •xt
•t
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平稳序列的特性
• 方差
• 自相关函数：
是非均衡误差， 表示 yt 和xt 的长期关系 , 为误差修正项。 误差修正系数, 表示误差修正项对 修正速度
•模型解释了因变量y的短期波动 是如何决定的
•不仅受自变量短期波动的影响
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• 误差修正模型描述了经济变量的长 期特征和短期特征,利用之进行预测, 特别是中长期预测具有明显的优点
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• 白噪声的自相关函数
计量经济学本科经济金融专业第十章 时间序列来自•二、非平稳时间序列的检验
• （一）自相关系数
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平稳序列的判断
•ρk
•ρ k
•1
•1
•0
•k
•平稳序列的自相关函数 •迅速下降到零
•0
•k
•非平稳序列的自相关函数 •缓慢下降
单位根
• 例 中国进出口序列，都是一阶单整变量 是一个平稳序列。
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第二节 经济变量的协整性
• 协整性是对非平稳经济变量长期均衡关 系的统计描述。非平稳经济变量间存在 的长期稳定的均衡关系称为协整关系。
• 注意：当多变量存在协整关系时，被解 释变量的单整阶数不能高于任何一个解 释变量的单整阶数。
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•长期波动影响 ：
•Estimation Command: •===================== •LS LOG(EX) C LOG(IM)
•Estimation Equation: •===================== •LOG(EX) = C(1) + C(2)*LOG(IM)
•（10）
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• 式（10）中增加了 的滞后项，建立在式（10） 基础上的DF检验又被称为增广的DF检验 （augmented Dickey-Fuller，简记ADF）。ADF 检验统计量和DF统计量有同样的渐近分布，使 用相同的临界值。
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第三节 格兰杰（Granger）因果检验
• 先估计当前的Y值被其自身滞后期取值所 能解释的程度，然后验证通过引入序列 X的滞后值是否可以提高Y的被解释 程度。
• 如果是，则称序列X是Y的Granger成因， 此时X的滞后期系数具有统计显著性。
• EVIEWS计算如下的回归模型：
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例子：
• 太阳黑子 • M1 CPI • 股票指数 • 定额储蓄 • 温度
•Q（LB）统计量>临 界值时，非平稳 •Q统计量的P值比较 大，各阶滞后自相关 和偏相关接近于零— —平稳 •否则非平稳
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/12/8
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• 方程（1）也可以表达成：
•（5.6）
•其中 = - ， △是一阶差分运算因子。 此时的零假设变为：H0： =0。注意到如果不 能拒绝H0，则 = 是一个平稳序列，即 一阶差分后是一个平稳序列，此时我们称一阶 单整过程（integrated of order 1）序列，记为 I (1)。
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• I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍 的，而I (0)则表示平稳时间序列。
• 从理论与应用的角度，DF检验的检验模型有如下 的三个：
• （7） • （8） • （9）
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• 其中t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建 立的零假设都是：H0： 或H0： ，即存在一 单位根。（7 ）和另外两个回归模型的差别在于 是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误差项 是自相关的，就把（9）修改如下：
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• 第一节 平稳时间序列及其检验 • 第二节 经济变量的协整 • 第三节 因果关系检验
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• 第一节 平稳时间序列及其检验
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•单位根检验的基本原理 • David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验
（unit root test）即迪基——富勒（DF）检验， 是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一 种方法。
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• DF检验的基本思想：
从考虑如下模型开始：
•（1）
• 对于式（1），DF检验相当于对其系数的显著性 检验，所建立的零假设是：
• H0 ：
，非平稳
• H1 ：
，平稳
• 如果拒绝零假设，则称Yt没有单位根，此时Yt是 平稳的；如果不能拒绝零假设，我们就说Yt具有 单位根，此时Yt被称为随机游走序列（random walk series）是不稳定的。
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经济变量的协整性
• 检验 （1） 假定序列xt yt~I(1)
（2）通过DF ADF 检验 平稳性的 方法检验序列xt yt是否存在协整关系
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误差修正模型
• 假设序列xt yt~I(1)，并存在协整关系，则最简 单的修正模型表达式是：
•ADF检验模型的确定 • 首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包
含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验 做法是：考察数据图形 • 其次，我们来看如何判断滞后项数m。在实证 中，常用的方法有两种：
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• （1）渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大 的m值，然后用t检验确定系数是否显著，如果 是显著的，则选择滞后项数为m;如果不显著， 则减少m直到对应的系数值是显著的。
• （2）信息准则。常用的信息准则有AIC信息准 则、SC信息准则，一般而言，我们选择给出了 最小信息准则值的m值
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• 三、非平稳性数据的处理 • 一般是通过差分处理来消除数据的不平稳性。
即对时间序列进行差分，然后对差分序列进行 回归。对于金融数据做一阶差分后，即由总量 数据变为增长率，一般会平稳。但这样会让我 们丢失总量数据的长期信息，而这些信息对分 析问题来说又是必要的。这就是通常我们所说 的时间序列检验的两难问题。
•其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方 差、非自相关）的随机误差项。
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由式(1),我们可以得到：
• (2) • (3)
•…
• (4)
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• 依次将式(4)…(3)、(2)代入相邻的上式，并整理， 可得：
• （5）
•根据 值的不同，可以分三种情况考虑： •（1）若 ＜1，则当T→∞时， →0，即 对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减 弱，此时序列是稳定的。
• 随 均机值序为列零{，xt方}对差任为何有x限t和常xt都数不相关，且