2020七年级数学下册试题 解题技巧专题:平面直角坐标系中的图形面积
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解题技巧专题:平面直角坐标系中的图形面积
——代几结合,突破面积及点的存在性问题
◆类型一直接利用面积公式求图形的面积
1.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的面积是()
A.2 B.4 C.8 D.6
第1题图第2题图
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则三角形ABC的面积为________.
◆类型二利用分割法求图形的面积
3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为________.
4.观察下图,图中每个小正方形的边长均为1,回答以下问题:【方法14】
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标;
(2)线段BC,CE的位置各有什么特点?
(3)求多边形ABCDEF的面积.
◆类型三利用补形法求图形的面积
5.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.【方法14】
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的面积.
◆类型四 与图形面积相关的点的存在性问题 6.(2017·定州市期中)如图,A (-1,0),C (1,4),点B 在x 轴上,且AB =3. (1)求点B 的坐标;
(2)求三角形ABC 的面积;
(3)在y 轴上是否存在点P ,使以A ,B ,P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与解析
1.B 2.15
2
3.11 解析:过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4,0),B (3,4),C (0,2),∴OC =2,BD =4,OD =3,OA =4,∴AD =OA -OD =1,则S 四边形ABCO =S 梯形OCBD +S 三角形ABD =12×(4+2)×3+1
2
×1×4=9+2=11.
4.解:(1)A (-2,0),B (0,-3),C (3,-3),D (4,0),E (3,3),F (0,3).
(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴),线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴). (3)S 多边形ABCDEF =S 三角形ABF +S 长方形BCEF +S 三角形CDE =12×(3+3)×2+3×(3+3)+1
2×(3+3)×1=6+18+3
=27.
5.解:(1)A (3,3),B (-2,-2),C (4,-3).
(2)如图,分别过点A ,B ,C 作坐标轴的平行线,交点分别为D ,E ,F .S 三角形ABC =S 正方形DECF -S 三角形BEC -S 三角形ADB -S 三角形AFC =6×6-12×6×1-12×5×5-12×6×1=35
2
.
6.解:(1)点B 在点A 的右边时,-1+3=2,点B 在点A 的左边时,-1-3=-4,所以点B 的坐标
为(2,0)或(-4,0).
(2)S 三角形ABC =1
2
×3×4=6.
(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ,则12×3h =10,解得h =20
3.点P 在y 轴正半轴时,P ⎝⎛⎭⎫0,203,点P 在y 轴负半轴时,P ⎝⎛⎭⎫0,-203,综上所述,点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0,203或⎝⎛⎭⎫0,-20
3.