北航电磁兼容课件 苏东林 2-功率流

V02 S 与板间填充的电介质有关： We 2d
不仅与平行板电容器面积S及板间距d有关，还
J
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1.2.2电容器的本质——存储电能
这与电路理论中的平行板电容器的公式是一样 的。这个例子表明，可以通过系统存储的电能 来求解它的电容量。同样电压下，系统储存的 电能越大，电容量就越大。若没有电能储存， 电容量就为零。因此系统的电容量是系统储 存电能能力的表征。
上述电场能密度和磁场能密度公式也适用于 时变场，即 1 3 wE ( r , t ) 0 E r , t E r , t J / m 2 1 3 wH ( r , t ) 0 H r , t H r , t J / m 2 对全部空间积分，可能到全部空间的电磁场能量 1 W 0 E r E r 0 H r H r dV 2 V 8
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例 2：
具有10nH自电感的电容器，在2MHz是的电 容测量值为10pF，试问在450MHz时该电容器的 电容量是多少？
F 0.45GHz 159 X L 2FL 28.3 ，X C 35.3 FC 159 jX T jX L jX C j 7 jX 'C j FC' 159 C 50 pF FX 'C
所以在电阻棒内，玻印廷矢量 被吸收，即存在电磁功率的损 耗。
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1.2.1电磁功率流的传播通道
经计算可知，电阻棒内损耗的电磁功率密度为
pd E r
2
V02a 2 损耗的总功率为：Pd pd dV 0 w v d V02 V02 由电路公式：Pd R R Pd d 可以得到：R 2 0a
V d
2 0 2
W / m
3
19
1.2.1电磁功率流的传播通道
玻印廷矢量分布示意图。粉色代表能流是从 直流电压源和负载之间的空间传递到负载的。
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1.2.1电磁功率流的传播通道
V V
R 可以看出，理想导体板 内没有电磁功率流S ( r )，
电磁功率流是分布于空气中的。这表明，电源 加给电阻的功率，不是通过导体板，而是从空 气，这一点与电路理论中的概念不一样，按照 电磁场理论，电磁功率流是经由空间传递的， 导体只起引导电磁场的作用。
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1.2.2电容器的本质——存储电能
在电路理论中，电源将 电容器充电到V0时，提 供的能量为：
1 2 W We CV0 2
x
V0
J
y
d L
w
z
其中：C为电容器的电容量。
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1.2.2电容器的本质——存储电能
电磁场理论中，平行板电容器存储电能的情况为
V0 板间电场为：E iz d
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1.2.3 电感器的本质——存储磁能
设右图所示单匝线 圈。为简单起见， 假设在z方向无限 长，线圈的三个 边为 的理想 导体板，其余一 边为电流源。
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电磁场频谱
HF
3MHz
30MHz
VHF
300MHz
UHF
3GHz
SHF
30GHz
10 MHz 30m
100 MHz 3m
1GHz 30cm
10GHz 3cm
RF
MW
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分布参数的概念
1. 当电路的尺寸远远小于波长时（低频），沿 着导线的电压电流基本为常数，成为集总电 路； 2. 在微波频段，应视为分布电路：
– 导线上电压电流将是位置的函数，电路不能在被 视为集总电路； – 单个导体也具有自感
3. 实际应用中，集总电路与分布电路的分界频 率：取决于电路尺寸以及最高工作频率。 28
1.2.1电磁功率流的传播通道
I 0 rC i 2 a 2 I0 H i 2 rC 0
0 rC a 0 z d a rC b 0 z d rC b
0 z d
由玻印廷矢量S r E r H r ，可知在0 rC a 区域中有
解析分析模型
A
的磁场为
I 0 rC i 2 a 2 I0 H i 2 rC 0
0 rC a 0 z d a rC b 0 z d rC b
0 z d
14
A / m
手电筒的电路模型可以被描述为： 直流电压源 导线 电阻。
在原理不变的情况下，我们对该模型进行如下变形：
手电筒示意图
工作原理图
解析分析模型
10
1.2.1电磁功率流的传播通道
下面以解析分析模型为例，分析直流电压 源（电池）提供的能量是如何传递到负载的。
解析分析模型
11
1.2.1电磁功率流的传播通道
在rC b区域
S r 0
W / m
2
16
1.2.1电磁功率流的传播通道
使用玻印廷定理，可以求得功率流密度分布情况
1 S r rC S r C rC rC V0 I 0 V02 2 2 a d d 0


3
30
31
6
1.2.1电磁功率流的传播通道
对恒定磁场问题，磁场能量密度为： 1 wH 0 H r H r J / m3 2


分布在空间的总磁场能量为： 1 WH 0 H r H r dV J 2 V 其中积分区域应包含全部空间。
7
1.2.1电磁功率流的传播通道
产生电流，且电流密度为
V0 J r E r iz d
S
A / m
2
解析分析模型
棒内总电流为：Iபைடு நூலகம்0 J r da
V0 a
d
2
A
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1.2.1电磁功率流的传播通道
I 0 J r da
S
V0 a
2
d 使用安培环路定律可求得系统
例 1：
使用一金属导线将某金属点位与“地”相连 ，则该金属点位的电位与“地”电位相同。但应 注意，该结论只有在整个系统是非时变时才严格 成立。也就是说，当频率足够高，致使该金属线 的线度（最大长度）与波长可以比拟时，由于金 属线的电尺寸（几何尺寸与波长的比值）较大， 导致整个金属线上的相位不相等，因此金属点位 与“地”电位之间不再是等电位。
V / m
V0 2 板上面电荷密度为：0 0 C/m d 所以在电容器极板面积为S的部分，电源提供
1 1 1 0V0 W V0Q V00 S V0 S 2 2 2 d


的能量为
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1.2.2电容器的本质——存储电能
1 2 由电路理论：W We CV0 J 2 1 1 1 0V0 由电磁场理论：W V0Q V00 S V0 S 2 2 2 d 1 1 0V0 0 S 2 CV0 V0 S C F 2 2 d d 电磁场理论中，平行板电容器存储电能的情况，
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1.2 电磁功率流的概念
电磁场是一种特殊的物质存在形式。电磁 场虽无静止质量，却有能量和力的表现。 例如：太阳能就是一种电磁能，静电力、 磁铁对铁磁场质的吸力、电流周围产生的 磁力等表明电磁场可以有力的作用。
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1.2 电磁功率流的概念
本节我们将首先从电磁功率流角度，研究电磁能 量可能的传输通道，以进一步认识电磁兼容的耦 合通道。然后从电磁场角度研究电阻、电感、电 容的元件性质与其内部电磁场之间的关系，以揭 示出元件性质的本质：电阻是耗能元件，而电感 和电容是储能元件。特别是在一个系统不能作为 集中参数的电阻、电感、电容看待时，就更能显 示出这种研究的意义。
0 rC a W / m rC a
17 该式可以看出：在a rC bS r 是无散的，
1.2.1电磁功率流的传播通道
即在这个区域中S r 的场线是连续的，这说明 空气区域中只有电磁功率的传递，而无电磁功 率的损耗。而在电阻棒内，S r 的散度为负， 故S r 场线应终止与电阻棒内。 该式可以看出：在a rC b S r 是无散的，




1.2.1电磁功率流的传播通道
上面的分析表明，对静态电场，电场E 0的区域 就有电场能量存在； 对电磁波来说，只要电磁场不等于零，就有电磁 能量存在。 这一事实表明，电磁能量完全可以从空间传播。 下面我们通过手电筒实例分析这一结论。
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对恒定磁场，磁场H 0的区域就有磁场能量存在。
1.2.1电磁功率流的传播通道
这是一个线性、均匀、电导率有限的圆柱形 电阻棒（电导率为，长为d，半径为a）， 它的两端接有电导率为、
半径为b a的两个圆形平 行板，该系统在rc b处用 圆堆成分布的电压源激励， 并保持板间电位差为恒定 值V0
解析分析模型
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1.2.1电磁功率流的传播通道
这是一个与无关的系统，板间电场为一均匀场： V0 V / m E iz d 在电场作用下，电阻棒内
V0 I 0 rC V0 I 0 rC 2 S r E r H r iz i i W / m rC 2 2 d 2 a 2 d a 15
1.2.1电磁功率流的传播通道
在0 rC a区域
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1.2.1电磁功率流的传播通道
电磁场是能够携带能量的， 有场的地方就有电磁能量！
从电磁理论可知，对静态场问题，电场能量 1 3 密度为：wE 0 E r E r J / m 2 分布在空间的总电场能量为：


1 WE 0 E r E r dV J 2 V 其中积分区域应包含全部空间。