《新编基础物理学》第5章习题解答和分析

第5章 机械振动

5-1 有一弹簧振子，振幅2

2.010m A -=⨯，周期 1.0s T =，初相34

π

ϕ=.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。

分析 根据振动的标准形式可得到振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为

2cos()cos(

)x A t A t T

π

ωϕϕ=+=+ 代入有关数据得

30.02cos(2)(m)4

x t π

π=+

振子的速度和加速度分别是

1d 30.04sin(2)(m s )d 4

x t t πππ-=

=-+⋅v 2222d 30.08cos(2)(m s )d 4

x a t t π

ππ-==-+⋅

5-2一弹簧振子的质量为0.500kg ，当以35.0cm 的振幅振动时，振子每0.500s 重复一次运动.求振子的振动周期T 、频率ν、角频率ω、弹簧的倔强系数k 、物体运动的最大速率max v 、和弹簧给物体的最大作用力max F .

分析：最大速率max A ω=v , 2

max a A ω=，max max F ma =，2v ωπ=，1

v T

=

，所以只要求出周期T 即可.

解：由题意可知 0.500s T =；

所以频率 1/ 2.00Hz v T ==；

角频率 1

2=4=12.6(rad s )v ωππ-=⋅；

倔强系数 221

0.50012.679.4(N m )k m ω-==⨯=⋅；

最大速率 1

0.3512.6 4.41(m s )max A ω-==⨯=⋅v

最大作用力 22

0.5000.3512.627.8(N)max max F ma mA ω===⨯⨯=

5-3质量为2kg 的质点，按方程0.2cos(5)(m)6

x t π

=-

沿着x 轴振动.求：

（1）0t =时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.

分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐运动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据牛顿第二定律

222d d x f m m x t ω==-，0.2cos(5)(m)6

x t π

=-

将0=t 代入上式中，得：

5.0N f =

（2）由x m f 2

ω-=可知，当0.2m x A =-=-时，质点受力最大，为10.0N f = 5-4在某港口海潮引起海洋的水平面以涨落高度d （从最高水平到最低水平）做简谐运动，

周期为12.5h.求水从最高处下降了d /4高度需要多少时间？

分析：由旋转矢量法即可求解.

解：从最高水平到最低水平为2倍的振幅，由题可得旋转矢量图，从解图5-4中可见

/4arccos(

)/23

d d π

θ== /3

12.5 2.08(h)2/2t T θθπωππ

=

===

5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，其振幅2

2.010m A -=⨯，周期0.5s T =，当0t =时，则：

（1）物体在正方向端点；

（2）物体在平衡位置，向负方向运动；

（3）物体在2

1.010m x -=⨯处，向负方向运动； （4）物体在2

1.010m x -=-⨯处，向负方向运动. 求以上各种情况的振动方程。

分析 根据旋转矢量图，由位移和速度可以确定初相位。进而得出各种情况的振动方程。 解：设所求振动方程为

2cos(

)0.02cos(4)x A t t T

π

ϕπϕ=+=+ 由旋转矢量图解图5-5可求出初相位

3/2,3/,2/,04321πϕπϕπϕϕ====

（1）0.02cos 4(m)x t π=

解图5-5

解图5-4

（2）0.02cos(4)(m)2

x t π

π=+ （3）0.02cos(4)(m)3x t π

π=+

（4）20.02cos(4)(m)3

x t π

π=+

5-6在一轻弹簧下端悬挂0100g m =砝码时，弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂

250g m =的物体，

构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的1

21cm s -⋅的初速度（令这时0t =）.选x 轴向下为正，求振动方程.

分析 在平衡位置为原点建立坐标轴，由初始条件得出特征参量。 解：弹簧的劲度系数

l g m k ∆=/0

该弹簧与物体m 构成弹簧振子，起振后将做简谐运动，可设其振动方程为

cos()x A t ωϕ=+

角频率为m k /=

ω代入数据后求得

17rad s ω-=⋅

以平衡位置为原点建立坐标，则

1000.04m,0.21m s x -==-⋅v

由A =

0.05m A =

据A

x 0

1

cos

-±=ϕ得 0.64rad ϕ=±

由于00

0.05cos(70.64)(m)x t =+

5-7 某质点振动的x-t 曲线如题图5-7所示.求： （1）质点的振动方程；

（2）质点从0t =的位置到达P 点相应位置所需的最短时间.

分析 由旋转矢量可以得出初相位和角频率，求出质点的振动方程。并根据P 点的相位确