学生数学思维的培养

学生数学思维的培养

发表时间：2010-06-13T11:11:03.733Z 来源：《中外教育研究》2009年第11期供稿作者：王海业[导读] 所谓数学思维，它是一种认识数学本身或应用数学知识解决实际问题过程中的辩证思维。王海业辽宁省凌源市三十家子中心小学所谓数学思维，它是一种认识数学本身或应用数学知识解决实际问题过程中的辩证思维。那么，如何训练学生的数学思维呢？笔者认为训练学生的数学思维时应注意以下几点：

一、训练学生的数学思维要给材料

要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。素质教育就是要培养善于动脑、敢于创新的人才。爱因斯坦曾说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”如学生形成数的概念，构建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象──形象抽象——逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。

二、训练学生的数学思维要有方向

小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里的所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在培养学生创造能力越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。

三、训练学生的数学思维应有系统

散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就愈广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子全部传授给学生，而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性，不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环，分数、小数的两次循环。而三角形知识的两次教学等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练。

四、训练学生的数学思维应有规律

数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律以及数学本身的特殊规律。选取合适的呈现形式。要想取得好的教学效果，就要根据趣味性、动态性的要求，选取恰当的呈现方式，使课堂情境的内容和形式得到完美的统一。具体来说有几下两种选取方法：①尽量选取动态方式呈现情境。（游戏、演示、多媒体等）如：在教学 1～10加减法的过程中，借助手指进行猜数游戏，简单方便，可以同桌猜，也可以小组猜，师生猜。学生百猜不厌。这样将书本上静态的情境转变成动态的活动，让学生积极思考解决问题的方法，获得数学知识。

②多种方式综合运用。因条件的限制，有些生活情境不好表现出来，可以综合运用多种方式来表现。如：把教材中提供的素材编成小故事，把小动物进行拟人化的处理，配上多媒体课件、图片或声音，使学生身处童话动物世界，增强学习数学的趣味性，可有效地调动学生学习的积极性。它们之间又是相互联系的。存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生学习富有成效，必须揭示知识的内在联系与规律。如整数、小数、分数、百分数概念之间的联系；四则计算中的五大运算定律，是数系运算根据的通性公式；和、差、倍、分四种基本数量关系是各种应用题的基础等等。规律揭示得愈基本、愈概括，则学生的理解愈容易，愈方便，教学的效果也越好。因此，教师在新知识教学时，要充分利用迁移的功能，让学生用已有的知识和思维方法，去解决新的问题。如我们在教了“ 5乘以几”的乘法口诀后，可以让学生用这种思考方法去推导其他乘法口诀；学了“加法交换律”的推导后，可用同样的方法学习乘法交换律；学了“三角形的面积公式”推导后，可用同样的方法学习梯形的面积公式推导等等。

总之，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的、层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，才有利于培养创造型人才。同时，也只有抓住了在数学课堂教学中根据教材内容，训练学生数学思维这条主线，才能培养 21世纪对祖国建设有用的创造型人才！